Đề thi HSG môn Toán năm học 2019-2020 Bắc Giang

1. Trang 1/5 - Mã đề thi 101
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN - LỚP 12
Ngày thi: 16/5/2020
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Mã đề: 101
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm)
Câu 1: Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ( )4 2
1y x m x m= - + + cắt trục hoành
tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng 10 là
A. 1 5m = - + . B. 2m = . C. 3m = . D. 4m = .
Câu 2: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
2 2
1
mx m
y
x
 


cắt đường thẳng  : 3d y x  tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác
IAB có diện tích bằng 3, với  1;1I  . Tổng tất cả các phần tử của S là
A.
7
2
. B. 10 . C. 3. D. 5 .
Câu 3: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 21 1
3 2
y x mx mx   đồng biến trên
khoảng  1; là
A. 4m  . B. 4m  . C. 4m  . D. 0m  .
Câu 4: Hàm số
2cos 1
cos 2
x
y
x



có giá trị nhỏ nhất bằng
A. 1 . B. 1. C.
1
3
. D. 3 .
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (1;2;3)A và (3;1;4).B Biết
( ; ; )M a b c di động trên Oxy. Khi 2 2
2MA MB đạt giá trị nhỏ nhất thì  a b c bằng
A. 6. B. 5. C.
11
.
3
D.
7
.
3
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a , diện tích mỗi mặt bên bằng
2
a . Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp hình vuông ABCD bằng
A. 315
.
24
a B. 315
.
8
a C. 315
.
12
a D. 315
.
18
a
Câu 7: Cho cấp số cộng ( )nu có công sai d và 1 2020.u d  Giá trị của
1 2 2 3 1
1 1 1 1
lim ...
n nn u u u u u u 
 
   
    
là
A. 2 505. B. 2020!. C.
1
.
2 505
D.
1
.
2020!
Câu 8: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
 
3
3 2 33 3
3 9 24 .3 3 1  
     x xx m x
x x x m có ba nghiệm phân biệt bằng
A. 45. B. 27. C. 34. D. 38.

2. Trang 2/5 - Mã đề thi 101
Câu 9: Cho hàm số 3 2
3 4 (1)y x x    và đường tròn 2 2
( ) ( 1) 5 (C).    x m y m Các giá trị
của m để đường thẳng d đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) và tiếp xúc với đường tròn
(C) là
A. 8.m   B. 28; 22.m m   C. 2.m  D. 8; 2.m m  
Câu 10: Có 30 tấm thẻ, mỗi thẻ được gắn bởi một số tự nhiên từ 1 đến 30 sao cho không có
hai thẻ nào có số trùng nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ trong 30 thẻ đó. Xác suất để tích
các số trên 3 thẻ được rút ra chia hết cho 3 là
A.
3
20
3
30
1 .
C
C
 B.
3
20
3
30
.
C
C
C.
2
29
3
30
10
.
C
C
D.
2
20
3
30
10C
C
.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA, SB, SC
lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho SA = 2SA’; SB = 3SB’; SC = 4 SC’. Mặt phẳng
(A’B’C’) cắt cạnh SD tại D’. Gọi 1 2,V V lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và
S.ABCD. Khi đó 1
2
V
V
bằng
A.
1
.
12
B.
1
.
24
C.
7
.
12
D.
7
.
24
Câu 12: Cho hàm số  y f x có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số  y f x như hình bên
dưới. Khi đó trên R hàm số ( )y f x
x
y
A. có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. B. có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
C. có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. D. có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Câu 13: Cho khai triển
7
3
4
2 
  
 
A x
x
. Số hạng không chứa x trong khai triển Niu-tơn của A
là
A. 560. B. 280. C. 35. D. 1680.
Câu 14: Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có cạnh đáy bằng .a Góc giữa mặt
phẳng (A’BC) và mặt phẳng ( )ABC bằng 600. Khi đó khoảng cách từ A tới mặt phẳng
(A’BC) bằng
A.
3
.
2
a
B.
2 3
.
3
a
C.
3
4
a
. D.
3
.
4
a
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
   
2 2 2
-1 -2 9  x y z và mặt phẳng (P): 2 2 13 0   x y z . M là điểm di động trên (S), N di
động trên (P). Khi đó giá trị nhỏ nhất của MN bằng
A. 3. B. 6. C. 12. D. 9.

3. Trang 3/5 - Mã đề thi 101
Câu 16: Ta có tích phân   2
1
4 1 ln d .
e
I x x x a e b    ; với a , b là các số nguyên. Tính
4( )M ab a b   .
A. 6M   . B. 5M   . C. 2M   . D. 5M  .
Câu 17: Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a ,
3AC a . Hình chiếu vuông góc của 'A lên mặt phẳng  ABC là trung điểm H của BC ,
' 3A H a . Gọi  là góc giữa hai đường thẳng 'A B và 'B C . Tính cos.
A.
3
cos
2
  . B.
6
cos
8
  . C.
6
cos
4
  . D.
1
cos
2
  .
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (2;1;3), (4;7;5)A B . Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A. 3 2 19 0.   x y z B. 3 -19 0.  x y z
C. 2 3 -30 0.  x y z D. 2 3 30 0.   x y z
Câu 19: Các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
– 3 2y x x  vuông góc với đường thẳng
1
9
y x  là
A. 9 18; 9 14.     y x y x B. 9 18; 9 –14y x y x   .
C. 9 18; 9 5y x y x    . D. 9 18; 9 14.    y x y x
Câu 20: Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
2
2
3 2
x m
y
x x


 
có đúng hai đường tiệm cận
là
A. 1m  ; 4m  . B. 1m  ; 2m . C. 4m  . D. 0m  ; 1m  .
Câu 21: Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
1x
y
x m



nghịch biến
trên khoảng  ;2 .
A.  1, . B.  1, . C.  2, . D.  2, .
Câu 22: Giá trị thực của tham số a sao cho hàm số 3 21 1
1
3 2
y x x ax    đạt cực trị tại 1x , 2x
thỏa mãn:
2 2
1 2 2 1( 2 )( 2 ) 9x x a x x a     là
A. 3.a   B. 1.a   C. 2.a  D. 4.a  
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (10;0;0), (6;8;0).A B Điểm C di động trên
trục Oz. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Khi đó H luôn thuộc một đường tròn cố định.
Gọi ( ; ; )I a b c là tâm đường tròn đó. Tính 2 a b c .
A. 14. B. 16. C. 13. D. 15.
Câu 24: Cho ,m n là các số thực thỏa mãn 1 2020
2020 (2020 2020 ) 2020 (2020 2020 ).m m n m n  
  
Khi đó 2m n bằng
A. 2020. B.
1
.
2019
C. 2019. D.
1
.
2020
Câu 25: Số nghiệm của phương trình 2 2log log ( 1) 1  x x là
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 26: Đạo hàm của hàm số ln(3 1)x
y   là
A.
3
.
3 1
x
x

B.
1
.
3 1x

C.
3 ln 3
.
3 1
x
x

D.
(3 1)ln3
.
3
x
x


4. Trang 4/5 - Mã đề thi 101
Câu 27: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường lny x , 0y  , x k ( 1k  ). Tìm k để
diện tích hình phẳng  H bằng 1.
A. 2
.k e B. .k e C. 3
.k e D. 2.k 
Câu 28: Tìm m để phương trình 1
4 -2 - 0x x
m
 có 2 nghiệm phân biệt.
A. ( 1;0]. m B. ( 1; ).m   C. [1;+ ).m  D. ( 1;0).m 
Câu 29: Đồ thị hàm số  3 2
2 3 3y x m x m      có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua
gốc tọa độ O khi và chỉ khi
A. 1m   . B.
1
1
m
m
 
 
. C.
1
2
m
m

 
. D. 0m  .
Câu 30: Cho n là số tự nhiên sao cho  
1
2
0
1
1 d
20
n
x x x

  . Tính tích phân
2
0
sin cos dn
x x x


A.
1
10
. B.
1
15
. C.
1
5
. D.
1
20
.
Câu 31: Phương trình 2
2 2log (2 ) log ( )  x x x m có nghiệm khi và chỉ khi [ ; )m a b . Khi đó
a b bằng
A.
1
.
4
 B.
7
.
4
C.
9
.
4
D. 2.
Câu 32: Tích phân
2 2020
2
d
1x
x
I x
e

 có giá trị bằng
A. 0 . B.
2022
2
2021
. C.
2021
2
2021
. D.
2022
2
2022
.
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (2;1;1)A và mặt phẳng (P) có
phương trình 2 2 -1 0  x y z . Gọi d là đường thẳng qua A vuông góc với Ox đồng thời cắt
(P) tại I. Biết góc tạo bởi d và (P) bằng 0
60 . Khi đó AI bằng
A. 4 3. B.
2 3
.
3
C. 2 3. D.
4 3
.
3
Câu 34: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , , 2A AB a AC a  . Biết
thể tích khối chóp bằng
3
2
a
. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC bằng
A.
2
.
6
a
B.
2
.
2
a
C.
3 2
.
4
a
D.
3 2
.
2
a
Câu 35: Cho ( )f x thỏa mãn 2
( 2) '( ) ( 4) ( ) ( 2)    x x f x x f x x x với mọi 0, 2  x x . Biết
(1) 1f  . Tính (2)f .
A. 4. B.
8
3
. C. -4. D.
11
3
.
Câu 36: Cho ,a b là các số thực thỏa mãn 2 2
4 1
log (2 8 ) 1.a b
a b 
  Gọi
2
x y
M

 (với ,x y là
các số nguyên) là giá trị lớn nhất của
4 2
2 5
b
P
a b


 
. Khi đó x y có giá trị bằng
A. 26. B. 30. C. 18. D. 28.

5. Trang 5/5 - Mã đề thi 101
Câu 37: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh .a Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam
giác , , .ABC ABD ACD Tính thể tích V của khối chóp . .AMNP
A. 32
.
162
V a B. 32 2
.
81
V a C. 32
.
72
V a D. 32
.
144
V a
Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA a , · 0
30 .ASB Một con kiến bò từ A tới
ăn thức ăn tại một điểm trên cạnh SB rồi tới một điểm trên cạnh SC để uống nước sau đó lại đi
về điểm .A Khi đó quãng đường ngắn nhất con kiến cần đi là
A. 2.a B.
(2 3 1)
.
2
a
C. 3.a D. 2 .a
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (2;1;4)A và mặt phẳng (P) có phương
trình -1 0  x y z . Điểm ( ; ; )H a b c là hình chiếu của A lên (P). Khi đó 2 2 2
 a b c có giá
trị bằng
A. 10. B. 9. C. 6. D. 5.
Câu 40: Một tháng có 30 ngày. Bạn An muốn chọn ra bốn ngày nghỉ sao cho không có hai
ngày nghỉ nào liên tiếp. Bạn An có số cách chọn là
A. 17550. B. 3654. C. 27465. D. 421200.
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 1 (2.0 điểm) Giải phương trình  
2
2 1 3
2
6
log 1 2 log 0.
2 1 3
 
   
 
x x
x
x
Câu 2 (3.0 điểm)
Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2 , 3AB cm AD cm  , SA vuông
góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và 4 .SA cm Lấy điểm E bất kì thuộc cạnh SA sao cho
AE x với 0 4 .x cm 
a) Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( )EBC theo .x
b) Xác định x để mặt phẳng ( )EBC chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích
bằng nhau.
Câu 3 (1.0 điểm)
Cho , ,x y z là các số thực dương thuộc khoảng 0;
2
 
 
 
. Chứng minh rằng
2 2 2
tan tan tan 5 tan tan tan
3 .
tan tan tan tan tan tan 2 tan tan tan tan tan tan
      
           
           
x y z x y z
x y y z z x x y y z z x
------ HẾT ------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ....................................Số báo danh:...........................
Cán bộ coi thi số 1 (Họ tên và ký)............................................................
Cán bộ coi thi số 2 (Họ tên và ký)............................................................------------------
-----------------------