MAT A 11

1. Escola Secundária Júlio Dantas
Teste de Avaliação
Matemática A
11º Ano
3 de Novembro
2011/2012
Teste A, versão 1
Grupo I
As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das
quais só uma está correta.
Selecione a alternativa correta para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada.
1. Na Figura 1está representado um candeeiro colocado na vertical a 40 cm de
altura.
O candeeiro origina um cone de luz que ilumina no chão um círculo de
diâmetro 60 cm
A amplitude do ângulo BDC, em graus, minutos e segundos, sendo os
segundos arredondados à unidades, é aproximadamente:
(A) 11"52'36º (B) 12"52'36º
(C) 25"35'48º (D) 26"35'48º
Figura 1
2. Considere, em cada opção, as representações dos ângulos  e  no círculo trigonométrico.
Em qual das opções os lados extremidades dos ângulos são coincidentes?
(A) º530 e º1810 (B) º660 e º660
(C) º770 e º1390 (D) º850 e º1440
3. Na Figura 2, está representado um quadrado [ABCD] de lado 4.
O ponto E está sobre o lado do quadrado [CD] e o ângulo EAB tem de amplitude
3

radianos.
O perímetro do trapézio [ABDE] é igual a:
(A)
3
36
8 
(B)
3
38
8 
(C)
3
32
12 
(D)
3
34
12 
Figura 2
4. A expressão       



  3cos
2
3sencoscos é igual a:
(A) cos4 (B) cos2 (C) 2cos (D) cos4
5. Considere a seguinte condição:



  ,
4
335tg xkx .
Para que valores de k a condição é possível?
(A)




3
5,
3
4k (B)



 



  ,
3
4
3
5,k
(C)



 
3
4,
3
5k (D)



 



  ,
3
5
3
4,k

2. Grupo II
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver que efetuar e todas as justificações que
entender necessárias.
1. Na Figura 3 encontra-se representado:
● um triângulo isósceles [ABC];
● o ponto D que é o ponto médio de [AB];
● dois setores circulares DAF e DBE, sendo a amplitude de cada
um
6
 radianos;
● uma zona a sombreado que corresponde à parte interior do
triângulo não ocupada pelos setores circulares.
Sabendo que cm10AB , determine o valor exato da área da zona a
sombreado.
Figura 3
2. Na Figura 4 encontra-se representado um círculo trigonométrico.
Sabe-se que:
● a reta CB é tangente à circunferência no ponto (1, 0);
● os pontos B e C pertencem à reta CB e são simétricos em relação a Ox;
● os pontos A e D são os pontos de interseção da circunferência com os
segmentos [OB] e[OC], respetivamente.
2.1 Mostre que a área do trapézio [ABCD] é dada, em função de x, por:
xxxxA cossentg)( . ,




2
,0 x
2.2 Sabendo que
5
2sen α determine, o valor exato, da área do trapézio
[ABCD].
Figura 4
3. Simplifique e resolva a equação:   022cossen1 22
 xx , com




2
,0 x
4. Admita que num moinho de vento:
• as velas estavam sempre a rodar, a uma velocidade constante e no
sentido indicado na Figura 5;
• num dado instante, uma das varas, [OV], estava posicionada
paralelamente ao solo, como sugere a figura;
• a distância, d, em metros, do ponto V ao solo, t segundos após um
determinado instante, é dada por:







9
sen5,67)(
t
td

Resolva os quatro itens seguintes, sem recorrer à calculadora, a não ser
para efetuar eventuais cálculos numéricos.
4.1 Determine o contradomínio da função d e indique o comprimento da
vara.
4.2 Determine o período positivo mínimo da função d e interprete o valor
no contexto do problema.
4.3 Resolva a equação 7)( td em  50,0
4.4 Verifique se d é uma função ímpar.
Figura 5
Questão
Grupo I Grupo II Total
1 2 3 4 5 1 2.1 2.2 3. 4.1 4.2 4.3 4.4
Cotação 8 8 8 8 8 25 25 25 25 15 15 15 15 200

3. Escola Secundária Júlio Dantas
Teste de Avaliação
Matemática A
11º Ano
3 de Novembro
2011/2012
Teste A, versão 2
Grupo I
As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das
quais só uma está correta.
Selecione a alternativa correta para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada.
1. Na Figura 1está representado um candeeiro colocado na vertical a 40 cm de
altura.
O candeeiro origina um cone de luz que ilumina no chão um círculo de
diâmetro 60 cm
A amplitude do ângulo BDC, em graus, minutos e segundos, sendo os
segundos arredondados à unidades, é aproximadamente:
(A) 26"35'48º (B) 25"35'48º
(C) 12"52'36º (D) 11"52'36º
Figura 1
2. Considere, em cada opção, as representações dos ângulos  e  no círculo trigonométrico.
Em qual das opções os lados extremidades dos ângulos são coincidentes?
(A) º850 e º1440 (B) º770 e º1390
(C) º660 e º660 (D) º530 e º1810
3. Na Figura 2, está representado um quadrado [ABCD] de lado 4.
O ponto E está sobre o lado do quadrado [CD] e o ângulo EAB tem de amplitude
3

radianos.
O perímetro do trapézio [ABDE] é igual a:
(A)
3
34
12 
(B)
3
32
12 
(C)
3
38
8 
(D)
3
36
8 
Figura 2
4. A expressão       



  3cos
2
3sencoscos é igual a:
(A) cos4 (B) 2cos (C) cos2 (D) cos4
5. Considere a seguinte condição:



  ,
4
335tg xkx .
Para que valores de k a condição é possível?
(A)



 



  ,
3
5
3
4,k (B)



 
3
4,
3
5k
(C)



 



  ,
3
4
3
5,k (D)




3
5,
3
4k
Grupo II

4. Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver que efetuar e todas as justificações que
entender necessárias.
1. Na Figura 3 encontra-se representado:
● um triângulo isósceles [ABC];
● o ponto D que é o ponto médio de [AB];
● dois setores circulares DAF e DBE, sendo a amplitude de cada
um
6
 radianos;
● uma zona a sombreado que corresponde à parte interior do
triângulo não ocupada pelos setores circulares.
Sabendo que cm10AB , determine o valor exato da área da zona a
sombreado.
Figura 3
2. Na Figura 4 encontra-se representado um círculo trigonométrico.
Sabe-se que:
● a reta CB é tangente à circunferência no ponto (1, 0);
● os pontos B e C pertencem à reta CB e são simétricos em relação a Ox;
● os pontos A e D são os pontos de interseção da circunferência com os
segmentos [OB] e[OC], respetivamente.
2.1 Mostre que a área do trapézio [ABCD] é dada, em função de x, por:
xxxxA cossentg)( . ,




2
,0 x
2.2 Sabendo que
5
2sen α determine, o valor exato, da área do trapézio
[ABCD].
Figura 4
3. Simplifique e resolva a equação:   022cossen1 22
 xx , com




2
,0 x
4. Admita que num moinho de vento:
• as velas estavam sempre a rodar, a uma velocidade constante e no
sentido indicado na Figura 5;
• num dado instante, uma das varas, [OV], estava posicionada
paralelamente ao solo, como sugere a figura;
• a distância, d, em metros, do ponto V ao solo, t segundos após um
determinado instante, é dada por:







9
sen5,67)(
t
td

Resolva os quatro itens seguintes, sem recorrer à calculadora, a não ser
para efetuar eventuais cálculos numéricos.
4.1 Determine o contradomínio da função d e indique o comprimento da
vara.
4.2 Determine o período positivo mínimo da função d e interprete o valor
no contexto do problema.
4.3 Resolva a equação 7)( td em  50,0
4.4 Verifique se d é uma função ímpar.
Figura 5
Questão
Grupo I Grupo II Total
1 2 3 4 5 1 2.1 2.2 3. 4.1 4.2 4.3 4.4
Cotação 8 8 8 8 8 25 25 25 25 15 15 15 15 200