9. どんなBool関数も
AND/OR/NOTで作れる
X Y X ∧Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
X Y X ∨Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
x ¬x
0 1
1 0
AND/OR/NOTは完全系。以下のXORやNANDもAND/OR/NOTの組み合わせでかける
NOT X = X NAND X
X xor Y = (X or Y) and not (X and Y)…
NANDも完全系。実はNANDだけを用いてAND/OR/NOTを書ける。
X Y X xor Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
X Y X nand Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
49. Seth Loydの論文
• S. Loyd, Universal Quantum Simulator, Science 273 1073 (1996)
• ファインマンの予想
– 量子的な系のシミュレートは量子コンピューターでできるようになる
– O(exp N) をO(poly(N)) に迂回できる
• ファインマンの予想を示した
– 任意の量子的な系、ローカルな相互作用を持つ場合
• 鍵となるアイディア
– CIベクトルをqubitで持つ; CI ベクトルはoccpation number vectorなので
– Solovay-Kitaev定理: n qubit系の任意のユニタリ行列への近似を生成することが可能
(この論文では鈴木-Trotter分解を使っている)
50. なぜ解けないか?
• 基底状態が密集している場合がある
– 最悪のケースも考慮に入れる必要あり
– 大抵の問題は解けるはず
• もし解けたら巡回セールスマン問題、ハミルトン閉路問題な
ども解けるはず。
• k<=2 Local HamiltonianはQMA-complete(NP-completeの量子
版)と示された[arXiv:0406180]
• 残念ながら1Dの量子系の基底状態を求めることもQMA-
completeと示された
– the problem of approximating the ground state energy of a system
composed of a line of quantum particles is QMA-complete
[arXiv:0705.4077]
つまり量子コンピュータはものすごく強力
というわけではない