Expresiones algebraicas

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para La Educación Universitaria
UPTAEB. Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Integrante: Naiyerlis Amaro
Seccion:0303
Matemáticas

3. Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir
todos los términos semejantes que existan, en uno solo. Se puede aplicar la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
Suma de Monomios
La suma de dos monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo
coeficiente es la suma de los coeficientes. Si los monomios no son semejantes se obtiene un
polinomio. Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x+4x= (2+4) x=, el
resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este
caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en
ambos casos, es lo mismo que multiplicarlos por x: 1 ejercicio: 2x+4x= (2+4) x=6x.
Suma De Polinomios
Para saber cómo sumar polinomios es fundamental que las variables y exponentes estén
ordenados. El primer paso consiste en ordenar los polinomios de mayor a menor. Ahora se
deberán agrupar los monomios con el mismo grado. Finalmente, se procede a sumar los
monomios semejantes.
Ejercicio:
P(x) = x2+x4-4x3+6x2+x-7
Q(x) =x6+2x4+x2+5
P(x) +q(x)=x6+x5+3x4-4x3+7x2+x-2
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica.
Resta de monomios
La resta o sustracción de monomios y polinomios es una operación en la cual se quiere
encontrar la diferencia entre el minuendo y el sustraendo.

4. Resta de Polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo. También
podemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del otro, de forma que los
monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.
Para hacer la resta de dos polinomios se deben restar los términos de los polinomios
que son semejantes. Es decir, la resta de polinomios consiste en restar los términos
que tienen la misma parte literal (mismas variables y mismos exponentes).
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3
+ 5x - 3) − (2x3
- 3x2
+ 4x)
P(x) − Q(x) = 2x3
+ 5x - 3 − 2x3
+ 3x2
− 4x
P(x) − Q(x) = 2x3
− 2x3
+ 3x2
+ 5x− 4x - 3
P(x) − Q(x) = 3x2
+ x - 3
También podemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del
otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan
sumar.
P(x) = 7x4
+ 4x2
+ 7x + 2 Q(x) = 6x3
+ 8x +3

5. Valor numérico de una expresión algebraica o fórmula matemática es el número que se
obtiene al quitar las letras o sustituir por números y realizar las operaciones indicadas.
Valor numérico es el valor obtenido al sustituir las variables por números y desarrollar las
operaciones.
Ejercicio:
Cuando
e
Sustituimos las variables por los valores:
Resolvemos las potencias:
Después, los productos:

6. Valor Numérico de un polinomio
El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado de sustituir las letras o
variables por números y operar después. Una expresión algebraica puede tener tantos
valores numéricos como valores diferentes les demos a las letras
Hallar el valor numérico del polinomio ,
para:
Multiplicación
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras
palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado
producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Entre Monomios:1. Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio.
2. Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las leyes de los
exponentes.
3. Aplicamos la ley distributiva
4. Por ultimo aplicamos finalmente las leyes de los signos.
Ejercicio:
Multiplicar 3x2 y 4x4
Solución : (3x2)(4x4)=(3.4)(x2x4)=(12)(x2+5)=12x7
Entre Polinomios: Solo se debe tener en cuenta la propiedad distributiva, la ley de signos
y las leyes de la potenciación.
La forma más básica o reducida de la multiplicación entre dos polinomios es de la forma

7. (a+b)(a+d)=ac+bc+ad+bd
Ejercicio:
Multiplicar: (?-3)(?+4)
Solución: (x-3)(x4)=
x x +x4(-3)4=x2+4x+(-3x)+(-12)=x2+4x-3x-12=x2+x-12
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo.
División de Monomios
Para dividir un monomio entre un monomio, divide los coeficientes (o simplifícalos como
lo harías con una fracción) y divide las variables con bases iguales restando sus exponentes.
Para dividir un polinomio entre un monomio, divide cada término del polinomio entre el
monomio.
Ejemplos:
5xm+2y4z/-4xm-4y3z=5/4 x6y
División de Polinomios
Es muy parecida a la división algebraica, y se deben de seguir los siguientes pasos:
 Se deben de ordenar los polinomios ya sea descendente o ascendente por medio de
una misma letra, en caso de que el polinomio no esté completo se dejan los espacios
correspondientes.
 El primer término del cociente se obtiene dividiendo el primer término del
dividendo entre el primer miembro del divisor.
 Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor, se
coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del dividendo.

8.  El segundo término del cociente se obtiene dividiendo el primer término del
dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el primer término del
divisor.
 Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor, se
coloca este producto debajo de él dividendo parcial y se resta del dividendo parcial.
 Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo
primer término no pueda ser dividido por el primer término del divisor.
Ejemplo: Dividir x4
+3+x-9x2
entre x+3
Producto Notable
Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que
conocemos porque sigue reglas fijasy cuyo resultado puede ser escrito por simple
inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de
recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente.
Un ejemplo concreto de binomio al cuadrado es el siguiente:
(m + n)² = m² + 2mn + n²
Dicho producto notable refiere que el cuadrado de la suma de m y n es igual al cuadrado
de m más dos veces m multiplicado por n más el cuadrado de n.
Lo podemos comprobar reemplazando los términos por valores numéricos:
(2 + 4)² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6²= 4 + 16 + 16
36 = 36

9. De esta manera, si nos encontramos el cuadrado de un binomio como en el ejemplo
anterior, podemos factorizarlo de manera inmediata, sin necesidad de recurrir a todos los
pasos, ya que se trata de un producto notable.
El binomio al cuadrado también puede consistir en la resta de las dos variables que se
elevan al cuadrado. En tal caso, la diferencia con respecto al ejemplo anterior es que para
resolverlo se debe invertir el primer signo más después del igual, de manera que quede la
siguiente ecuación:
(m – n)² = m² – 2mn + n²
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por
lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones,
permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas. Los productos notables que se
estudiarán son: Binomio al cuadrado o cuadrado perfecto
-Todos los términos son divisibles entre3
-En todos los términos hay X y Y, N no está en todos los términos. El menor Exponente de
X es 1, y el menor exponente de Y es 3.
-Factor común es de 3xy¨¨3
Factor Común Monomio:
1. Descomponer en factores a 2+2ª
A 2 y 2ª contienen el factor común a. Escribimos el factor común a como coeficiente de
Un paréntesis dentro del cual escribimos los coeficientes obtenidos de dividir a
20÷a=ay a 2 + 2ª = a (a +2).
Factor Común Polinomio
Se conoce como factor común al número o variable que se encuentra en todos los términos
de un polinomio.
A modo de ejemplo, vamos a identificar cuál es el factor común del siguiente polinomio:

10. En número 4 se repite en todos los términos del polinomio:
Por lo tanto, el factor en común de este polinomio es igual a 4.
FACTOR COMUN = 4