S

1. Daring Matematika 14 Oktober 2020
XI TKJ SMK WALISONGO
Catat materi dan kerjakan latihan soalnya!
 Materi
A. Perkalian Vektor
1. Rumus: 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ = 𝑥1. 𝑥2 + 𝑦1. 𝑦2 + 𝑧1. 𝑧2
2. Rumus: 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ = |𝑎
⃗|. |𝑏
⃗⃗|. 𝐶𝑜𝑠 𝜃
Sudut 𝟎° 30° 45° 60° 𝟗𝟎°
Cos 𝜃 𝟏 𝟏
𝟐
√𝟑
𝟏
𝟐
√𝟐
𝟏
𝟐
𝟎
Contoh:
1. Diketahui 𝑎
⃗ = [
2
7
0
] dan 𝑏
⃗⃗ = [
2
1
5
], tentukan nilai 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ !
Jawab: 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ = (2.2) + (7.1) + (0.5) = 4 + 7 + 0 = 11
2. Diketahui A=[0,2,5], B=[4, −1,3], dan 𝐶 = [5,2,1]. Jika 𝑎
⃗ = 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dan 𝑏
⃗⃗ = 𝐵𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗, tentukan nilai
𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ !
Jawab: 𝑎
⃗ = 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵 − 𝐴 = [
4
−1
3
] − [
0
2
5
] = [
4
−3
−2
]
𝑏
⃗⃗ = 𝐵𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶 − 𝐵 = [
5
2
1
] − [
4
−1
3
] = [
1
3
−2
]
𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ = (4.1) + (−3.3) + (−2. −2) = 4 + (−9) + 4 = −1
3. Diketahui 𝑎
⃗ = 2𝑖
⃗− 5𝑗
⃗ + 𝑘
⃗⃗ dan 𝑏
⃗⃗ = −𝑖
⃗+ 2𝑘
⃗⃗, tentukan nilai 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ !
Jawab: 𝑎
⃗ = [
𝑖
⃗
𝑗
⃗
𝑘
⃗⃗
] = [
2
−5
1
]
𝑏
⃗⃗ = [
𝑖
⃗
𝑗
𝑘
⃗⃗
] = [
−1
0
2
]
𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ = (2. −1) + (−5.0) + (1.2) = (−2) + 0 + 2 = 0
4. Diketahui |𝑎
⃗| = 1, |𝑏
⃗⃗| = 4 , dan sudut antara vektor 𝑎
⃗ dan 𝑏
⃗⃗ adalah 30°, tentukan nilai
𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ !
Jawab: 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ = |𝑎
⃗|. |𝑏
⃗⃗|. 𝐶𝑜𝑠 𝜃 = 1.4. 𝐶𝑜𝑠30° = 4.
1
2
√3 = 2√3
5. Tentukan nilai 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗, jika diketahui:
Jawab: 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ = |𝑎
⃗|. |𝑏
⃗⃗|. 𝐶𝑜𝑠 𝜃 = 2.3. 𝐶𝑜𝑠60° = 6.
1
2
= 3
|𝑎
⃗| = 2
|𝑏
⃗⃗| = 3
60°

2.  Latihan Soal
1. Diketahui 𝑎
⃗ = [
1
2
3
] dan 𝑏
⃗⃗ = [
2
0
5
], tentukan nilai 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ !
2. Diketahui A=[0,2,4], B=[2, −1,3], dan 𝐶 = [5,4,1]. Jika 𝑎
⃗ = 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dan 𝑏
⃗⃗ = 𝐵𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗, tentukan nilai 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ !
3. Diketahui 𝑎
⃗ = 2𝑖
⃗− 3𝑗
⃗ + 4𝑘
⃗⃗ dan 𝑏
⃗⃗ = −𝑖
⃗ + 2𝑘
⃗⃗, tentukan nilai 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ !
4. Diketahui |𝑎
⃗| = 2, |𝑏
⃗⃗| = −3 , dan sudut antara vektor 𝑎
⃗ dan 𝑏
⃗⃗ adalah 45°, tentukan nilai 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ !
5. Tentukan nilai 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗, jika diketahui:
---Selamat mengerjakan---
|𝑎
⃗| = 4
|𝑏
⃗⃗| = 8
60°