Dokumen tersebut memberikan informasi tentang materi perkalian vektor dan sudut antara dua vektor beserta contoh soalnya. Materi perkalian vektor menerangkan tentang tanda perkalian vektor, jenis sudut berdasarkan hasil perkalian vektor, dan cara menentukan nilai x agar dua vektor tegak lurus. Sedangkan materi sudut antara dua vektor menjelaskan rumus untuk menghitung sudut berdasarkan koordinat vektor beserta

1. Daring Matematika 14 Oktober 2020
XI TKJ SMK WALISONGO
Catat materi dan kerjakan latihan soalnya!
 Materi
A. Tanda Perkalian Vektor
𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ = |𝑎
⃗|. |𝑏
⃗⃗|. 𝐶𝑜𝑠 𝜃 atau 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ = 𝑥1. 𝑥2 + 𝑦1. 𝑦2 + 𝑧1. 𝑧2, dengan nilai 𝑎
⃗ ≠ 0 dan 𝑏
⃗⃗ ≠0.
Diketahui dua vektor 𝑎
⃗ dan 𝑏
⃗⃗,
1. Jika 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ > 0, maka sudutnya lancip.
2. Jika 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ < 0, maka sudutnya Tumpul.
3. Jika 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ = 0, maka sudutnya siku-siku atau Tegak Lurus.
4. Jika 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ = |𝑎
⃗|. |𝑏
⃗⃗|, maka sudutnya 𝟎° atau sejajar.
5. Jika 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ = −|𝑎
⃗|. |𝑏
⃗⃗|, maka sudutnya 180° atau berlawanan.
Contoh 1: Tentukan jenis sudutnya!
a. 𝑎
⃗ = −1𝑖̂ + 2𝑗̂ + 3𝑘
̂ dan 𝑏
⃗⃗ = 2𝑖̂ − 3𝑗̂ + 4𝑘
̂
b. 𝑎
⃗ = 𝑖̂ + 2𝑗̂ − 3𝑘
̂ dan 𝑏
⃗⃗ = −2𝑖̂ − 3𝑗̂ + 4𝑘
̂
c. 𝑎
⃗ = [
−2
1
−2
] dan 𝑏
⃗⃗ = [
3
4
−1
]
Jawab:
a. 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ = 𝑥1. 𝑥2 + 𝑦1. 𝑦2 + 𝑧1. 𝑧2 = (−1.2) + (2. −3) + (3.4) = (−2) + (−6) + (12) = 4
Karena hasilnya 4 maka lebih dari nol dan sudutnya yaitu lancip.
b. 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ = 𝑥1. 𝑥2 + 𝑦1. 𝑦2 + 𝑧1. 𝑧2 = (1. −2) + (2. −3) + (−3.4) = (−2) + (−6) + (−12) = −20
Karena hasilnya −20 maka kurang dari nol dan sudutnya yaitu tumpul.
c. 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ = 𝑥1. 𝑥2 + 𝑦1. 𝑦2 + 𝑧1. 𝑧2 = (−2.3) + (1.4) + (−2. −1) = (−6) + (4) + (2) = 0
Karena hasilnya 0 maka sama dengan nol dan sudutnya yaitu siku-siku (𝟗𝟎°).
Contoh 2:Diket. 𝑎
⃗ = [
1
2
−3
] dan 𝑏
⃗⃗ = [
𝑥
2
5
], jika 𝑎
⃗ dan 𝑏
⃗⃗ saling tegak lurus, tentukan nilai dari x!
Jawab: syarat tegak lurus: 𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ = 0
𝑥1. 𝑥2 + 𝑦1. 𝑦2 + 𝑧1. 𝑧2 = 0
(1. 𝑥) + (2.2) + (−3.5) = 0
(𝑥) + (4) + (−15) = 0
(𝑥) + (−11) = 0
𝑥 = 11
B. Sudut antar Dua Vektor
𝑎
⃗. 𝑏
⃗⃗ = |𝑎
⃗|. |𝑏
⃗⃗|. 𝐶𝑜𝑠 𝜃 maka: 𝐶𝑜𝑠 𝜃 =
𝑎
⃗⃗.𝑏
⃗⃗
|𝑎
⃗⃗|.|𝑏
⃗⃗|
=
𝑥1.𝑥2+𝑦1.𝑦2+𝑧1.𝑧2
√𝑥1
2+𝑦1
2+𝑧1
2.√𝑥2
2+𝑦2
2+𝑧2
2
Contoh 3: Diketahui 𝑎
⃗ = [
3
2
−2
] dan 𝑏
⃗⃗ = [
0
4
4
], tentukan bsar sudutnya!
Jawab: 𝐶𝑜𝑠 𝜃 =
𝑥1.𝑥2+𝑦1.𝑦2+𝑧1.𝑧2
√𝑥1
2+𝑦1
2+𝑧1
2.√𝑥2
2+𝑦2
2+𝑧2
2
𝐶𝑜𝑠 𝜃 =
(3.0)+(2.4)+(−2.4)
√32+22+(−2)2.√02+42+42
𝐶𝑜𝑠 𝜃 =
(0) + (8) + (−8)
√9 + 4 + 4. √0 + 16 + 16
𝐶𝑜𝑠 𝜃 =
0
√17. √32
𝐶𝑜𝑠 𝜃 = 0
𝐶𝑜𝑠 𝜃 = 𝐶𝑜𝑠 90°
𝜃 = 90° maka sudutnya adalah 90°

2.  Latihan Soal
---Selamat mengerjakan---