iteration

1. Абай атындағы Қазақ Ұлттық Педагогикалық Университеті
Тақырыбы:Итерация әдісі
Орындаған:Ешенқожаев
Нәби
Тексерген:Темірбекова Р.А
Алматы 2018

2. Итерация (лат. іteratіo – қайталау) – қандай да бір математикалық
амалды қайталап қолдану. Мысалы, егер y=f(x)2f1(x) х-қа тәуелді қандай
да бір функция болса, онда f2(x)=f[f1(x)], f3(x)=f[f2(x)], ..., fn(x)=f[fn-
1(x)] функциялар тізбегі f(x) функциясының сәйкес түрде екінші,
үшінші, ..., n-итерациясы деп аталады. Сондай-ақ f(x)=x2 деп ұйғара
отырып, f2(x)=(x2)2=, f3(x)= ==, ..., fn(x)== = тізбегін алуға болады. n
индексі итерация көрсеткіші, ал f(x) функциясынан f2(x), f3(x), ...
функцияларына көшу итераттау деп аталады. Итерация әдісі әр түрлі
теңдеулер мен теңдеулер жүйесін шешуде қолданылады. Ол
интегралдық теңдеулер теориясында да маңызды рөл атқарады.
Жай итерация әдісін қолдану формуласы

3. Итерациялық тәсілдер – бұл біртіндеп жақындату тәсілдері болып табылады.
Бұларда алғаш бастапқы деп аталатын бірінші жақындауды беру қажет. Осыдан кейін
кейбір алгоритм арқылы бір цикл есептеулер өткізіледі, ол итерация деп аталады. Бұл
итерациядан жаңа жақындауды табады. Осылай итерацияларды қажетті дәлдікке
жеткенше орындайды.Итерация әдісі .Тура тәсілдер белгісіздерді табу үшін
формулаларды пайдалынады. Оларды жауапты алдын ала белгілі операциялар
орындағынан кейін береді. Бұл тәсілдер қолдануға жеңіл әрі унересальды болып келеді,
яғни сызықты жүйелер шешүде жүелердің кен класына жарамды.Сонымен қатар, тура
тәсілднрдің бірқатар жетіспеушіліктері де бар.Әдетте, ЭВМ – де жұмыс істегенде барлық
матрицаны есте сақтауды талап етеді. n- нің үлкен мәндерінде жадыда көп орын алынады.
Тура тәсілдер матрицаның структурасына көңіл бөлмейді, нөлдік элементтердің коп
болған жағдайында, мысалы торлық не ленталық матрицаларда, оларға арифметикалық
элемент амалдар орындалып, машина жадысында көп орын алатын болған.
Тура тәсілдердің негізгі жетіспеушілігі ондағы есептеу процссінде жиналатын
қателік. Бұл әсіресе операциялардың жалпы саны өскенде үлкен жүйелерге,қателіктерге
өте сезімтал болып келген жаман шартталған жүелерге қалыпты.Осыған орай тура тәсілде
тек тығыс толтырылған матрицасы және нөлге жақын емес анықтауышы бар жүйелерде
қолданады.Атап кететін жай m , сызықты теңдеулер жүесін шешудегі тура төсілдер кейде
нақты деп аталады, өйткені шешуі нақты формулалар түрінде жүйенің коэффиценттері
арқылы өтеді.

4. Практикада ЭВМ – ді қолданғанда, оған байланысты
шығарулар таңбалардың шектеулі саны арқылы жүзеге асады.Ал
итерациялық тәсілдер – бұл біртіндеп жақындату тәсілдері
болып<br>табылады. Бұларда алғаш бастапқы деп аталатын бірінші
жақындауды беру қажет. Осыдан кейін кейбір алгоритм арқылы бір
цикл есептеулер өткізіледі,ол итерация деп аталады. Бұл
итерациядан жаңа жақындауды табады. Осылай итерацияларды
қажетті дәлдікке жеткенше орындайды. Әдетте, сызықты жүйелерді
шешуде итерациялық тәсілдерді алгоритмдері тура тәсілдердікіне
қарағанда, қиынырық болып келеді. Есептеулердің қөлемін алдын
ала білу қиын. Осыған қарамастан, итерациялық тәсілдер бірқатар
жағдайларда көбірек қолданылады. Олар машиналық жадысында
жүйенің бүккіл матрецасы есте сақтауды қажет етудің орнына, тек n
компоненттері бар бірнеше векторды есте сақтатқызады. Кейде
матрица элементтерін мүлде сақтамай – ақ , керек кезде ғана
шығарып есептеуге болады. Әр - бір итерация есептелуін дәлдігі
алдында<br>орындалған итерация жауабымен анақталандықтан
және алғашқыда орындалған есептеулерге тәуелді болмағандықтан,
итерация тәсілдерін қолданғанда жауаптар қателіктері жиналмайды.
Итерациялық тәсілдердің бұл артылықшылықтары теңдеулердің
көптеп жиналған жүесімен кездескенде олрдың өте пайдалы екенін
дәлелдейді. Айта кететін жайт, итерацияладың өтуі өте баяу өтеді,
сондықтан оны тездету бағытында тиімді жолдар ізестіруде.
Сонымен қатар итерациялық тәсілдер тура тәсілдер арқылы алынған
жауаптарды тексеру үшін де қолданылуы мүмкін. Мұндай араласып
келген алгоритмдар әдетте тиімді болып келеді.

5. Қатарынан келген екі итерациядан
алынған бұл мәндердің, берілген мүмкін
болатын қателіктей, өзгеруі өте аз болған
жағдайда, пройесс аяқталады да, соңғы
итерациядан алынған белгісіздердің мәндерін
шығару өтеді.Бұл схемада жараудың жағдайы
жоқтығы қарастырмаған екенін байқауға
болады. Қатарымсыз машинаның уақытын
үнемдеу үшін, алгоритмге итерация санын
байқап отыратын счетчик енгізіледі. Ол
белгіленген мәнге жеткенде есептеуді
аяқтайды.Гаусс – Зейдел әдісі.Программаға
сағандағы өзінің оңайлығымен ерекшенетін,
итерациялық тәсілдердің ең көп
таралғандардың бірі Гаусс – Зейдел әдісі
болып табылады.Бұл әдісті (5) жүйені
шешумен көрсетейік: Диагонал элеметтерді
нөлге тең емес деп алып, осы үш теңдеуден
сәкесінше белгісіздерін белгілеп аламыз.

6. Белгісіздер мәндеріне алғашқы (нөлдік) жақындаулар
береміз: .Осы мәндерді (6) теңдеудің оң жағына қоя отырып,
үшін жаңа жақындау аламыз: .Бұл мәнді үшін, жақындауын үщін
қолданып, (теңдеудер - ге бірінші жақындауды табамыз:
.Осыданқолданып,(8) теңдеуден үшін бірінші жақындауды
табамыз: .Осымен, (6) – (8) жүйенің шешуінің бірінші
итерациясы бітеді. Енді мәндерін қолданып, дәл осы әдіспен
екінші итерация жүргізүге болады.Оның нәтижесінде белгісіздер
екінші жақындаулары табылады әрі тағы басқа нөмірі бар
жақындауды мыны түде корсетүге болады:Итерациялық процесс
мәндері мәндеріне берілген қателіктіктегідей жақын болғанша
жалғаса берді. Сонымен қатар итерациялық әдістерді сызықты
емес теңдеулер шешуде пайдалануға болады.Белгісіздің жуық
мәнін түрлі әдістер жолымен табуға болады: физикалық
қасиеттеріне басқа берілгені бар есепті шешкеніне, графикалық
тәсілдеріне байланысты. Егер бастапқы жақындаудың осындай
априорлық бағаларын жүргізу болмай жатса сонда бір – біріне
жақын орналасқан

7. Назарларыңызға рахмет!!!!