APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN CONTABILIDAD Y AUDITORIA-ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

1. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
ADMINISTRATIVAS
PARCIAL 2
TALLER N° 2
TEMA: Aplicación de la derivada en la carrera de
Contabilidad y Auditoría-Administración de Empresas
Grupo N°: 5
Nombres:
• Beltrán Asencio Emily Jeamielth
• Cardona Carrera Nadia Camila
• Morante Sellán Adriana Lorena
NRC: 2922
Fecha: Viernes 12 de febrero del 2021
Periodo: Noviembre 2020_Abril 2021

2. TEMA: Aplicación de la derivada en las carreras de Contabilidad y
Auditoría- Administración.
Introducción
La contabilidad utiliza las herramientas de las derivadas para facilitar el cálculo sabiendo que la
derivada mide el incremento en las variables por lo cual las funciones de costo, ingreso, beneficio o
producción marginal son las derivadas de las funciones de costo, ingreso, producción y la
contabilidad medirá cada uno de sus cambios con las fórmulas y métodos que existen en las
diferentes variables.
Las derivadas en la administración son una herramienta muy útil puesto que por su misma
naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se
agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando:
costo, ingreso, beneficio o producción.
1.

3. Objetivos
General
Analizar la importancia de la aplicación de la derivada en el ámbito contable y administrativo,
empleando su funcionamiento de tal manera que logremos asimilar todos los conocimientos
adquiridos.
Especifico
Profundizar de manera exacta al utilizar la aplicación de la derivada en el entorno contable y
administrativo empleando correctamente las herramientas en el campo laboral.
2.

4. Desarrollo
3.1. Ingreso marginal
El ingreso marginal es el aumento en el ingreso total al vender una unidad adicional al precio del mercado, para una empresa de libre
competencia el ingreso marginal es igual al precio.
𝐼 𝑥 = 𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑒
𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙: 𝑥 + 1 𝑠𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑥 + 1
𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜: 𝐼 𝑥 + 1 − 𝐼 𝑥
∆𝑥 = 1
∆𝐼 = 𝐼 𝑥 + ∆𝑥 − 𝐼 𝑥
𝐼𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜
∆𝐼
∆𝑥
= 𝐼 𝑋 + 1 − 𝐼 𝑥
𝐼´ 𝑥 ≈ 𝐼 𝑥 + 1 − 𝐼 𝑥 ← 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜
𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜.
Análisis del error de aproximación al ingreso exacto al calcular el ingreso marginal.
a) Error absoluto: diferencias entre el ingreso exacto menos el ingreso aproximado en valor absoluto.
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒂𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐: 𝐼 𝑥 + 1 × 𝐼 𝑥 − 𝐼´(𝑥)
b) Error relativo:
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜
× 100%
3

5. Ejemplo:
El ingreso total mensual de una empresa textil llamada Marcelo está
representado por: 𝐼 𝑥 = 1100𝑥 − 0.2𝑥2
en dólares, cuando produce y
vende x camisas en unidades mensuales.
Actualmente la empresa produce 99 unidades al mes y planea
incrementar la producción en 1 unidad.
a) Estima el ingreso que generara la producción y venta de la unidad
100.
b) Calcule exactamente el ingreso que genera la producción y venta de
la unidad 100.
c) Calcule el valor absoluto y el valor relativo que se produce con la
aproximación dada por el ingreso marginal.
d) Realice el análisis de los resultados obtenidos.

6. Solución:
a) 𝐼 𝑥 = 1100𝑥 − 0.2𝑥2
𝐼´ 𝑥 = 1100 − 0.4𝑥
𝐼´(99) = 1100 − 0.4(99)
𝐼´(99) = 1100 − 39.6
𝐼´ 99 = 1060,4 ← 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜
b) 𝐼 𝑥 + 1 − 𝐼 𝑥
𝐼 𝑥 = 1100𝑥 − 0.2𝑥2
𝐼 𝑥 + 1 = 1100 𝑥 + 1 − 0.2(𝑥 + 1)2
𝐼 100 − 𝐼 99 = 1100(100) − 0.2(100)2
− 1100 99 − 0.2(99)2
= 108.000 − 106.939,8
= 1060,2 ← 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜
c) Error absoluto
𝐸𝑎 = 1060,2 − 1060,4
𝐸𝑎 = −0,2
𝐸𝑎 = 0,2
Error relativo
𝐸% =
0,2
1060,2
× 100%
𝐸% = 0,019%
d) El error encontrado es bajo.

7. 3.2. Costo Marginal
El costo marginal de producción es el cambio que se da en el costo total que se deriva de la producción de un artículo
adicional.
𝐶 𝑥 + 1 − 𝐶 𝑥
∆𝑐
∆𝑥
= 𝐶 𝑥 + ∆𝑥 − 𝐶 𝑥
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙: 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 → 𝐶´ 𝑥 ≈ 𝐶 𝑥 + 1 − 𝐶(𝑥)
Ejemplo:
Para la empresa Ideal Alambrec el costo en dólares de producir x metros de alambre esta dado por la expresión:
𝐶 𝑥 = 40000 + 30𝑥 + 0.3𝑥2
+ 0.004𝑥3
a) Encuentre la función del costo marginal.
b) Calcule C´ (200)
c) Compare C´ (200) con el costo de fabricación de 201-esimos metros.
d) Calcule el error absoluto y relativo que se comete en la aproximación que da el costo marginal.

8. Solución:
a) 𝐶 𝑥 = 40000 + 30𝑥 + 0.3𝑥2
+ 0.004𝑥3
𝐶´ 𝑥 = 30 + 0.6𝑥 + 0.012𝑥2
← 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙
b) 𝐶´ 200 = 30 + 0.6 200 + 0.012 200
𝐶´ 200 = 630
c) 𝐶 𝑥 + 1 − 𝐶 𝑥
𝐶 201 − 𝐶 200
= 40000 + 30 201 + 0.3(201)2
+ 0.004(201)3
− 40000 + 30 200 + 0.3(200)2
+ 0.004(200)3
= 90632,704 − 90000
= 632,704 ← 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙
d) Error absoluto
𝐸𝑎 = 632,704 − 630
𝐸𝑎 = 2,704
Error relativo
𝐸% =
2,704
632,704
× 100%
𝐸% = 0,43%

9. Conclusiones
4
• El cálculo del costo marginal de producción se usa con mayor frecuencia como un medio
para aislar un nivel de producción optimo y los fabricantes por lo general inspeccionan
el costo una unidad más a sus programas de producción. Esto se debe a que, en algún
momento, el beneficio de producir una unidad adicional y generar ingresos a partir de
ese elemento reducirá el costo total de producción de la línea de productos. La clave para
optimizar los costos de fabricación es encontrar ese punto o nivel lo más rápido posible.
 El cálculo del costo marginal de producción se usa con mayor frecuencia como un medio para
aislar un nivel de producción optimo y los fabricantes por lo general inspeccionan el costo
una unidad más a sus programas de producción. Esto se debe a que, en algún momento, el
beneficio de producir una unidad adicional y generar ingresos a partir de ese elemento
reducirá el costo total de producción de la línea de productos. La clave para optimizar los
costos de fabricación es encontrar ese punto o nivel lo más rápido posible.

10. Bibliografía
• Riquelme, M. (2020). Ingreso Marginal (definición, formula y ejemplos). Web y empresas.
https://www.webyempresas.com/ingreso-marginal/
• Ocampo, M. Vera, C. Rodríguez, E. León, G. Sevillano, A. y Almanza, J. (2015). Aplicación de
las derivadas en la administración y a la microeconomía. Blogger.
http://funcioneslinealescuadraticasmate2.blogspot.com/2015/04/aplicacion-de-las-derivadas-en-
la.html#:~:text=Las%20derivadas%20en%20la%20administraci%C3%B3n,%2C%20ingreso%2C
%20beneficio%20o%20producci%C3%B3n
• Ortiz, S. (2015). Aplicación de las derivadas en la contabilidad. Riobamba. calameo.
https://es.calameo.com/read/0043394219277ab43e811
• Briceño, G. (2018). Costo Marginal. EUSTON. https://www.euston96.com/costo-marginal/

11. Gracias !!