1. III. OBTENCIÓN DE LA PRECIPITACIÓN MÁXIMA DIARIA PROBABLE
3.1 GENERALIDADES
Debido a que las cuencas en estudio son muy pequeñas, se determinó el uso
del método racional para la obtención de los caudales máximos de las cuencas,
razón por la cual realizaremos la obtención de la Precipitación Máxima Diaria
Probable Pd a partir de datos de precipitación máxima en 24 horas registradas
en pluviómetros y obtendremos seguidamente las intensidades máximas para
nuestras cuencas, que serán variables que se usaran en el método racional.
En primer lugar, se realizará la obtención de datos de registros pluviométricos
que se ajusten a la zona de estudio. Usaremos datos del El Servicio Nacional
de Meteorología e Hidrología del Perú (SENAMHI), que es un organismo técnico
especializado del Estado Peruano que brinda información sobre el pronóstico
del tiempo, así como asesoría y estudios científicos en las áreas de hidrología,
meteorología, agrometeorología y asuntos ambientales. Esta cuenta con una
página oficial en la dirección www.senamhi.gob.pe/ desde donde se puede
acceder a datos históricos del clima obtenida en sus diferentes estaciones
meteorológicas. A esta información se complementó con la información
pluviométrica de la Autoridad Nacional del Agua (ANA) que es el organismo
encargado de realizar las acciones necesarias para el aprovechamiento
multisectorial y sostenible de los recursos hídricos por cuencas hidrográficas en
el Perú.
Luego a los datos de registros pluviométricos obtenidos se realizará el ajuste de
los datos a la función de distribución de probabilidad que mejor lo represente,
se calculará las precipitaciones máximas para diferentes tiempos de duración
de lluvias para finalmente obtener las intensidades de lluvia a partir de las
precipitaciones máximas, según duración de precipitación y frecuencia de la
misma.
3.2 OBTENCIÓN DE DATOS DE REGISTROS PLUVIOMÉTRICOS
a. Elección de la estación pluviométrica
Una estación pluviométrica mide la cantidad de lluvia todos los días, muchas
veces dentro de una estación meteorológica mayor. Básicamente lo que se usa
en una estación pluviométrica es el medidor de lluvia conocido como
pluviómetro, un tipo de instrumento utilizado por los meteorólogos e hidrólogos
para recoger y medir la cantidad de precipitación líquida durante un período
determinado de tiempo.
En el distrito no se cuentan con estaciones meteorológicas por lo que se
procedió a realizar un análisis para la elección adecuada de la estación a utilizar.
2. Ubicación del área de estudio
En primer lugar se ubicó el área de estudio, luego se ubicó el área de estudio
en la cuenca de acuerdo a los Ámbitos de las Autoridades Administrativas del
Agua (AAA) y Administraciones Locales de Agua (ALA), para esto se accedió
al estudio denominado “Demarcación y delimitación de las autoridades
administrativas del agua” publicado y elaborado por la ANA. A continuación se
muestran las imágenes elaboradas y usadas para dicho fin.
Imagen Nº 3.01:
Ubicación del área de estudio
Fuente: Elaboración propia en base a información espacial del MED y Mapa físico político del Perú proporcionado por el Instituto Geográfico
Nacional -IGN
3. Imagen Nº 3.02:
Ubicación del área de estudio en el Ámbito de la AAA
Fuente: Elaboración propia en base al estudio denominado “Demarcación y delimitación de las autoridades administrativas del agua”
4. Imagen Nº 3.03:
Ubicación del área de estudio respecto a la cuenca más cercana en el
Ámbito de la AAA
Fuente: Elaboración propia en base al estudio denominado “Demarcación y delimitación de las autoridades administrativas del agua”
5. Ubicación de las estaciones meteorológicas cercanas al área de estudio
Luego se ubicaron las estaciones meteorológicas más cercanas al área de
estudio de acuerdo a los Ámbitos de las AAA y ALA. Esto se muestra en la
siguiente imagen.
Imagen Nº 3.04:
Ubicación de las estaciones meteorológicas más cercanas al área de
estudio.
Fuente: Elaboración propia en base a información espacial del MED y Mapa físico político del Perú proporcionado por el Instituto Geográfico
Nacional -IGN
Como se puede observar en la imagen anterior, dentro del área de estudio no
se encuentran estaciones meteorológicas siendo este uno de los
inconvenientes más importantes en el estudio hidrológico; por lo que de las
estaciones que se muestran, se eligieron aquellos que se encuentran cercanos
al área de estudio a los cuales se evaluarán para su uso. Los datos relevantes
de estas estaciones se detallan a continuación:
6. Cuadro Nº 3.01:
Red de Estaciones meteorológicas cercanas al área de estudio.
Distribución altitudinal de las estaciones meteorológicas
La altitud es la altura del suelo de un lugar con respecto al nivel del mar, en este
caso nos referiremos a la altitud de estaciones meteorológicas cercanas al área
de estudio.
En la zona de estudio, las precipitaciones tienden a incrementarse con la altitud,
pero la exposición a barlovento o a sotavento de las estaciones al viento
húmedo dominante hace que sea difícil encontrar una relación sencilla entre la
precipitación y la altitud.
Otro de los inconvenientes encontrados en este aspecto ha sido la ausencia de
estaciones meteorológicas en alturas similares al área de estudio que posibiliten
tener una referencia clara de lo que sucede con la precipitación en las zonas de
estudio.
Para tener una mejor referencia se elaboró un cuadro y un gráfico donde se
muestran la diferencia de altura de las estaciones meteorológicas cercanas
respecto al área de estudio; esto se muestra a continuación.
7. Cuadro Nº 3.02:
Distribución altitudinal de las estaciones
meteorológicas cercanas al área de estudio.
Gráfico Nº 3.01:
Distribución altitudinal de las estaciones
meteorológicas cercanas al área de estudio.
8. Distribución espacial de las estaciones meteorológicas
La ubicación de la estación es de suma importancia y los errores de
representatividad pueden ser mucho mayores que los previstos cuando se trata
de estaciones muy alejadas.
En cuanto a la variabilidad espacial, las estaciones meteorológicas se
encuentran alejadas a la zona de estudio, por lo que se evaluaron las distancias
hacia el centro de gravedad de la zona en estudio, los cuales se muestran en el
siguiente cuadro e imagen.
Gráfico Nº 3.02:
Distribución espacial de las estaciones
meteorológicas cercanas al área de estudio.
De las estaciones que se muestran en las imágenes y cuadros anteriores, se
eligió preliminarmente aquel que se encuentra en una altitud próxima al que se
encuentra el área de estudio, éste es la Estación Meteorológica de la Hacienda
Cochas. Sin embargo, es importante verificar la existencia de datos de registros
pluviométricos adecuados.
9. b. Longitud de las series de los registros pluviométricos
Las series de los registros pluviométricos son un conjunto de datos de registros
de sucesivos eventos de precipitación en un lugar determinado durante un
periodo de tiempo largo. Los datos pueden presentar distinta resolución
temporal que pueden ser anual, mensual o diaria. En cualquier caso es
imprescindible a la hora de analizar los datos y obtener resultados que la
información contenida en una serie de registros pluviométricos esté ordenada y
sea coherente y uniforme en cuanto a resolución temporal, continuidad temporal
y unidades de medida principalmente.
De acuerdo al Manual de Hidrología, Hidráulica y Drenaje, elaborado por el
Ministerio de Transportes y comunicaciones, la representatividad, calidad,
extensión y consistencia de los datos es primordial para el inicio del estudio
hidrológico, por ello, se recomienda contar con un mínimo de 25 años de registro
que permita a partir de esta información histórica la predicción de eventos
futuros con el objetivo que los resultados sean confiables.
Cuadro Nº 3.03:
Longitud de las series de los registros pluviométricos
de las estaciones meteorológicas cercanas al área de estudio.
Como se puede observar en el cuadro anterior, la estación meteorológica de la
Hacienda Cochas cuenta solamente con 20 años de registro de datos
meteorológicos; así mismo de todas las estaciones meteorológicas, solamente
la estación meteorológica de La Quinua cuenta con datos mayores a 25 años,
sin embargo esta se encuentra muy alejada al área de estudio.
De acuerdo a varios autores, se recomienda usar como mínimo 20 años de
información histórica de registros pluviométricos con los cuales se podrán
realizar predicciones de eventos futuros con resultados confiables. Es por eso
que en este estudio usaremos los datos Pluviométricos de la Estación de la
Hacienda Cochas que cuenta con 20 años de registro.
10. c. Datos de registros pluviométricos de la estación seleccionada
Los datos pluviométricos necesarios para la obtención de la precipitación
máxima diaria probable, corresponde a la estación pluviométrica seleccionada,
que cuenta con los registros de las precipitaciones máximas en 24 horas (en
mm). Estos datos fueron seleccionados y ordenados de acuerdo al año y meses
de mayor precipitación. Estos se muestran en el siguiente cuadro.
Cuadro Nº 3.04:
Datos mensuales de precipitación máxima en 24 hrs. (mm)
Estación Hacienda Cochas
Fuente: Elaboración propia en base a información del SENAMHI y la ANA
Los datos a partir del cual se obtuvieron estos datos mensuales de precipitación
máxima en 24 horas por día, mes y año se encuentran anexadas al presente
estudio.
d. Verificación de la consistencia de los datos de registros pluviométricos
Durante la operación y recolección de los datos de las estaciones hidrométricas
se pueden presentar varias situaciones anómalas como pueden ser:
El cambio de lugar del medidor tanto en el plano como en su elevación sin
realizar la notificación del cambio.
La realización de trabajos de construcción de una magnitud tal que hayan
cambiado el aspecto de los alrededores.
Cambios en el procedimiento de observación y medición de las estaciones.
Fenómenos naturales como terremotos, avalanchas, deslizamientos de
tierra, incendios.
11. El deterioro de alguna de las unidades de medición.
La falta de algún observador en una de las estaciones, etc.
Estas situaciones invariablemente pueden ocasionar problemas al momento de
procesar los datos tanto de una estación como del resto de las estaciones de
una cuenca, pudiendo inclusive inducir a serios errores en los cálculos de
precipitaciones. Es por esto que se debe realizar un análisis de los datos
recabados buscando su consistencia.
La consistencia de los datos pluviométricos se puede verificar utilizando varios
métodos, en este caso usaremos el programa Hyfran Plus versión 1.2.
Verificación de la consistencia con Hyfran
El Hyfran es un software desarrollado por el Instituto Nacional de Investigación
Científica – Agua, Tierra y Medioambiente (INRS-ETE) de la Universidad de
Québec (Canadá) que permite ajustar datos a leyes estadísticas. Incluye un
conjunto de instrumentos matemáticos, poderosos, accesibles y flexibles que
permiten en particular el análisis estadístico de eventos extremos y de manera
más general el análisis estadístico de una serie de datos. Utiliza el método de
máxima verosimilitud.
Antes de procesar los datos mensuales de precipitación máxima en 24 horas de
la estación Hacienda Cochas, se definieron los parámetros generales
siguientes:
- Tipo de variable: Precipitación máxima en 24 horas (mm)
- Definición de periodo de retorno: T=1/(1-q) = 1/p (crecida)
- Fórmula de probabilidad empírica: Fórmula de Weibull
Ingresado los datos mensuales de precipitación máxima en 24 horas de la
estación Hacienda Cochas se obtuvieron las siguientes estadísticas básicas:
12. Imagen Nº 3.01:
Estadísticas básicas de la Estación meteorológica
Hacienda Cochas.
La prueba de hipótesis se realizó mediante la prueba de estacionalidad de
Kendall, con el cuál se acepta la hipótesis H0 a un nivel de significancia de 5%.
Esto se muestra en la siguiente imagen.
13. Imagen Nº 3.02:
Prueba de Hipótesis
Luego se realizó el grafico de las observaciones sobre la probabilidad
(Distribución empírica) el cual se muestra en la siguiente imagen.
Imagen Nº 3.03:
Distribución empírica (Weibul)
14. Seguidamente se realizó la selección de la distribución probabilística de mejor
ajuste con el método de máxima verisimilitud y con la prueba de chi cuadrado.
Los resultados de la prueba se muestran en el siguiente cuadro.
Cuadro Nº 3.05:
Resultados Prueba de bondad de ajuste - Chi cuadrado
Estación Hacienda Cochas
Los resultados de las distribuciones probabilísticas que rechazan la hipótesis
fueron descartados y finalmente, se realizó la selección de la distribución
probabilística de mejor ajuste, eligiendo la distribución probabilística que menor
error estándar X2 arroja.
Cuadro Nº 3.06:
Selección de la distribución probabilística de mejor ajuste - Estación
Hacienda Cochas
Como se observa en el cuadro anterior, existen 2 distribuciones probabilísticas
que tienen buena calificación por tener un error estándar X2 =0.40, por lo que
se descartan las distribuciones con mayor error estándar.
15. En el siguiente cuadro se muestran las distribuciones seleccionadas evaluadas
con la prueba de bondad de ajuste Kolmogorov - Smirnov usando el programa
Hidroesta Versión 2 usando el método de Parámetros Ordinarios (Método de
momentos).
Con el programa Hidroesta Versión 2 se obtuvo el cuadro de Valores calculados
del estadístico D (delta) para las funciones de distribución elegidas
anteriormente con datos de precipitación de la Estación del Proyecto.
Cuadro Nº 3.07:
Valores calculados del estadístico D para las
Funciones de distribución - Estación
Hacienda Cochas
Luego se realizó la selección de la distribución probabilística de mejor ajuste, lo
cual se realizó de la comparación de los Delta máximos (D máx.) obtenidos con
Hidroesta. Se elige la distribución probabilística cuyo D máx es menor.
16. Cuadro Nº 3.08:
Valores calculados del estadístico D para las funciones de distribución -
Estación Hacienda Cochas.
En este caso se elige la distribución Log Normal por tener un D máx menor a
las otras distribuciones analizadas; con el cual se realizará el cálculo de las
Precipitaciones Diarias Máximas Probables para distintas frecuencias.
En el siguiente grafico se muestra la distribución teórica (Log Normal) y la
distribución empírica o experimental.
Imagen Nº 3.04:
Análisis gráfico de la distribución empírica y teórica
17. e. Ajuste de los datos a la función de distribución de probabilidad Log Normal
La función de distribución de probabilidad con la cual las precipitaciones
máximas de la Estación meteorológica Hacienda Cochas se ven mayormente
reflejadas, es la función Log Normal, que se determinó mediante la prueba de
bondad de ajuste.
Ésta es una distribución estadística donde los logaritmos de los datos se
distribuyen normalmente. Se utiliza para representar datos que son positivos y
donde los valores menores que la media ocurren más frecuentemente que los
valores mayores que la media.
Las variables de interés en hidrología son generalmente positivas, por lo que es
usual que presenten distribuciones de frecuencia asimétricas, por lo que
se propone aplicar una transformación logarítmica a la variable de interés y
luego utilizar el modelo de distribución normal para la variable trasformada, la
distribución así obtenida se denomina log-normal, por ejemplo si la variable
aleatoria X, tiene una distribución log-normal, esto significa que Y = lnX, tiene
una distribución normal.
Se dice que una variable aleatoria X tiene una distribución log-normal, cuando
su función de densidad de probabilidad se define como:
Dónde:
f(x) :Función de densidad log-normal de la variable x
x :Variable independiente y
μy :Media aritmética de los logaritmos naturales de x
σy :Desviación estándar de los logaritmos naturales de x
y :ln x
e :Base del logaritmo neperiano
18. Con los datos de precipitación, aplicando la función de distribución de
probabilidad de Log Normal, se calcularon las Precipitaciones Diarias Máximas
Probables para distintas frecuencias o periodos de retorno, esto se muestra en
el gráfico y cuadro siguiente.
Imagen Nº 3.05:
Precipitaciones Máximas en 24 Horas (mm) - Estación Hacienda Cochas
Distribución de probabilidad Log Normal
19. Cuadro Nº 3.09:
Cálculo de las Precipitaciones Diarias Máximas
Probables con Hyfran para distintos periodos
De retorno - Hacienda Cochas
Cuadro Nº 3.10:
Cálculo de las Precipitaciones Diarias Máximas
Probables con Hydroesta para distintos
Periodos de retorno - Hacienda Cochas
f. Construcción de las Curvas IDF.
La construcción de las curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF), según
diversos autores, plantean distintas formas o métodos para su construcción.
Uno de los métodos es la que relaciona simultáneamente la intensidad, la
duración y el período de retorno en una familia de curvas. Para lo cual se utiliza
la ecuación propuesta por Aparicio (1997), que para facilidad de cálculo se
modificó el modelo propuesto eliminándose la constante “c”, quedando la
expresión de la siguiente manera.
20. Donde k, m y n son constantes de regresión lineal múltiple, donde T es el
período de retorno en años, D la duración en minutos u horas, e I la intensidad
de precipitación en mm/hr.
Luego, aplicando los logaritmos a la ecuación propuesta se pretende llegar a la
forma de un modelo de regresión lineal múltiple y cuyo modelo se expresa en la
siguiente ecuación.
Una vez calculados los coeficientes ao, a1 y a2 es posible obtener los valores de
los parámetros k, m y n de la ecuación anterior.
La ecuación de intensidad válida para la cuenca se calculó utilizando Hydroesta,
mediante el uso del criterio de Grobe conocido como Dyck y Peschke. En la
siguiente imagen se muestra el resultado obtenido.
21. Imagen Nº 3.05:
Precipitaciones Máximas en 24 Horas (mm) - Estación Hacienda Cochas
Utilizando Hydroesta, mediante el uso del criterio de Grobe conocido
como Dyck y Peschke
Finalmente el modelo ajustado para la Estación Hacienda cochas es el
siguiente:
Donde:
I = intensidad de precipitación (mm/hr)
T = Periodo de Retorno (años)
t = Tiempo de duración de precipitación (min)
Con el cual se construyó las tablas de uso práctico en los cálculos del método
racional y las curvas IDF.
22. Cuadro Nº 3.11:
Tablas de uso práctico en los cálculos del método racional
Imagen Nº 3.06:
Curvas IDF para la cuenca en estudio.
