Transformasi Geometri

2. 1. Translasi
2. Refleksi
3. Rotasi
4. Dilatasi

3. A(x,y) A1(x+a,y+b)
Translasi adalah perpindahan setiap titik pada
bidang dengan jarak dan arah tertentu dan
dinotasikan oleh

4. A1(x+a,y+b)
b
a
A(x,y)
Persamaan Tranformasi :
x+a
y+b
x1
y1
=

5. 1. Tentukan bayangan titik A(2,3) jika ditranslasi dengan faktor T
Penyelesaian :
2. Tentukan Titik P (x,y) jika ditranslasikan dengan faktor T bayangan
P adalah P1 (2,0)
Penyelesaian :
2 + 1
3 + 5
x1
y1
=
1
5
=
3
8
1
5
x + 1
y + 5
2
0
=
2 - 1
0 - 5
x
y
=

6. Refleksi adalah transformasi yang
memindahkan titik pada bidang dengan
menggunakan sifat bayangan cermin
(Pencerminan)

7. 1. Refleksi terhadap sumbu x
2. Refleksi terhadap sumbu y
3. Refleksi terhadap garis y = x
4. Refleksi terhadap garis y = - x
5. Refleksi terhadap garis x = a
6. Refleksi terhadap garis y = b

8. A(x,y)
A1(x, - y)
Mx =
1 0
0 -1
Matriks Transformasi
=
1 0
0 -1
x
y
x1
y1
Persamaan Transformasi

9. A(x,y)
A1(-x, y)
My = -1 0
0 1
Matriks Transformasi
Persamaan Transformasi : =
-1 0
0 1
x1
y1
x
y

10. My=x
0 1
1 0
A1( y,x)
A(x,y)
y = x Matriks Transformasi
=
Persamaan Transformasi :
0 1
1 0
=
x1
y1
x
y

11. A1( -y,-x)
y = - x
A(x,y)
My=-x =
0 -1
-1 0
Matriks Transformasi
Persamaan Transformasi
0 -1
-1 0
=
x1
y1
x
y

12. x = a
A(x,y) A1( 2a-x,y) -1 0
0 1
x
y
+
2a
0
Persamaan Transformasi
x1
y1
=

13. A(x,y)
A1(x,2b-y)
y = b
+
0
2b
x1
y1
1 0
0 -1
=
Persamaan Transformasi :
x
y

14. Rotasi adalah transformasi yang
memindahkan titik pada bidang dengan
perputaran yang ditentukan oleh pusat rotasi,
besar sudut rotasi dan arah sudut rotasi

15. A(x,y)
A1(x cos –y sin , x sin  + y cos)
M =
cos -sin
sin cos






Rotasi dengan pusat P(0,0)
Matriks Transformasi
Persamaan Transformasi :
=
x1
y1
x
y
cos -sin
sin cos 




16. A(x,y)
A1 [a+(x-a) cos –(y-b) sin , b+(x-a) sin  + (y-b) cos]
+
cos -sin
sin cos





Rotasi dengan pusat P(a,b)
P(a,b)
a
b
x-a
y-b
Persamaan Transformasi
=
x1
y1

17. Dilatasi adalah suatu transformasi yang
mengubah ukuran suatu bangun tanpa
merubah bentuk bangun itu.
Suatu dilatasi ditentukan oleh pusat
dilatasi dan faktor skala dilatasi

18. A(x,y)
B1
C1
C
B
A1
P(0,0)
A1( kx,ky )
D[0,k]
A
Persamaan Transformasi
=
x1
y1
x
y
k 0
0 k

19. B1
C1
C
B
A1
P(a,b)
A
Persamaan Transformasi
x1
y1
k 0
0 k
x-a
y-b
a
b
= +

20. L1
P(a,b)
L
L1
L1= L .
k 0
0 k
Dengan dilatasi D[O,k]

21. L1
L
L1 = 8 satuan luas
L = 2 satuan luas
R1(0,4)
R(0,2)
P(0,0)
P1 = Q(2,0) Q1(4,0)
L1
L
Dilatasi D[0,2]

22. No Transformasi Pemetaan Matriks
1.
2.
3.
4.
5.
Pencerminan terhadap
Sumbu x
Sumbu y
Titik asal
Garis y = x
Garis y = - x
(x,y) (x,-y)
(x,y) (-x,y)
(x,y) (-x,-y)
(x,y) (y,x)
(x,y) (-y,-x)
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
x1
y1
1 0
0 -1
x
y
x1
y1
x1
y1
x1
y1
x1
y1
x
y
x
y
x
y
x
y
0 -1
-1 0
0 1
1 0
-1 0
0 -1
-1 0
0 -1

23. No Transformasi Pemetaan Matriks
1.
2.
1.
2.
Rotasi
P(0,0) dengan sudut 
P(a,b) dengan sudut 
Dilatasi
P(0,0) dengan skala k
P(a,b) dengan skala k
(x,y) (x1,y1)
(x,y) (x1,y1)
(x,y) (x1,y1)
(x,y) (x1,y1)
[ ] = [ ][ ]
[ ] = [ ][ ]+
[ ]
[ ] = [ ][ ]
[ ] = [ ][ ]+[ ]
x1
y1
x
y
x1
y1
x1
y1
x1
y1
x-a
y-b
x
y
x-a
y-b
cos  -sin 
sin  cos 
cos  -sin 
sin  cos 
a
b
k 0
0 k
k 0
0 k
a
b