2. Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar,
relasi, fungsi, dan Persamaan
garis lurus.
Kompetensi Dasar : 1.1 Memahami relasi dan fungsi.
1.2 Menentukan nilai fungsi.
3. indikator
1. Menjelaskan dengan kata-kata dan
menyatakan masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan relasi dan fungsi.
2. Menyatakan suatu fungsi dengan notasi.
3. Menghitung nilai fungsi.
4. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan
data fungsi diketahui.
4. Relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan
himpunan B,
adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-
anggota himpunan A
dengan anggota-anggota himpunan B.
5. Contoh :
ada empat orang anak beserta kegemarannya.
Ali gemar sepak bola
Budi gemar sepak bola dan renang
Candra gemar volli dan renang
Dedi gemar catur
Dari pernyataan diatas :
Terdapat dua himpunan
A = himpunan anak (Ali, Budi, Candra, Dedi)
B = himpunan permainan (sepak bola, renang, volli,
catur)
Ada relasi himpunan A dan himpunan B yaitu gemar
bermain
7. Diagram
Panah
Relasi antara himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan diagram
panah
Himpunan A (pertama) diletakkan di sebelah kiri
Himpunan B (kedua) diletakkan di sebelah kanan
Relasi himpunan A dengan himpunan B ditunjukan dengan anak panah
Contoh : Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {0, 2, 4, 6} maka relasi A
kurang dari B dinyatakan dalam diagram panah
8. Relasi antara himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan diagram
Cartesius
Anggota-anggota himpunan A berada pada sumbu mendatar
Anggota-anggota himpunan B berada pada sumbu tegak
Relasi himpunan A dengan himpunan B dinyatakan dengan nokhtah (•)
Diagram Cartecius
Contoh :
Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {0, 2, 4, 6} maka
relasi A kurang dari B dinyatakan dalam
diagram Cartecius
9. Jika x Є A dan y Є B, maka relasi dari A ke B dapat
dinyatakan dengan (x,y)
Contoh : Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {0, 2, 4, 6} maka
relasi A kurang dari B dinyatakan dalam
pasangan berurut sebagai berikut:
{(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 4), (2, 6), (3, 4), (3, 6),
(4, 6), (5, 6)}
10. Fungsi disebut juga pemetaan
Fungsi atau pemetaan dari A ke B adalah relasi
khusus yang memasangkan setiap anggota A
dengan tepat satu anggota B.
Contoh :
Pengertian Fungsi
Relasi himpunan A ke
B adalah pemetaan
11. Pada suatu fungsi terdapat istilah domain, kodomain, dan range.
Domain adalah daerah asal
Kodomain adalah daerah kawan
Range adalah daerah hasil yaitu merupakan himpunan bagian dari
kodomain
Perhatikan fungsi berikut :
Domain, Kodomain, dan Range
Dari gambar disamping :
Himpunan A = {1,2,3} disebut domain
Himpunan B = {1, 2, 3, 4} disebut kodomain
Himpunan semua peta = {2, 3, 4} disebut
range
12. Himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-
satu dengan himpunan B jika setiap anggota A
dipasangkan dengan tepat satu anggota B dan
setiap anggota B dipasangkan dengan tepat satu
anggota A.
Contoh :
Korespondensi Satu-Satu
Himpunan P
berkorespondensi
satu-satu dengan
himpunan Q
13. Korespondensi satu-satu disebut juga perkawanan
satu-satu
Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin
terjadi dari himpunan A ke himpunan B jika n(A)
maupun n(B) = n adalah :
n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1
atau
1 × 2 × 3 × … × (n – 2) × (n – 1) × n
14. Contoh : jika A = {1, 2} dan B = {a, b} banyaknya
korespondensi satu-satu adalah
n(A) = 2 dan n(B) = 2
Banyak korespondensi satu-satu = 2 x 1 = 2
1 •
2 •
• a
• b
• a
• b
1 •
2 •
A AB B
15. Grafik Fungsi
Suatu fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B
dapat dibuat dalam grafik fungsi.
Grafik suatu fungsi (pemetaan) adalah bentuk diagram
Cartesius dari suatu fungsi (pemetaan).
Terdapat beberapa langkah untuk menggambarkan suatu grafik fungsi,
sebagai
berikut.
1. Tentukan domainnya.
2. Buat tabel pasangan berurutan fungsi tersebut.
3. Gambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang
Cartesius. Kemudian, hubungkan noktah-noktah itu dengan garis lurus
sehingga diperoleh sebuah grafik.
16. x -2 -1 0 1 2
2x -4 -2 0 2 -4
Pasangan Berurutan (-2, -4) (-1, -2) (0, 0) (1, 2) (2, -4)
Jawab :
1. Menentukan domainnya. Untuk memudahkan, ambil beberapa
bilangan bulat disekitar nol.
2. Membuat tabel pasangan berurutan
Contoh :
Gambarlah grafik fungsi f : x → 2x pada bidang Cartesius dengan
domain dan kodomainnya himpunan bilangan riil.
Tabel Pasangan Berurut
17. -3
1
2
3
4
x
y
1 2 3 4-1-2-3-4
0
-1
-2
-4
●
●
●
●
Lanjutan
3. menggambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut
pada bidang Cartesius. Kemudian, menghubungkan noktah-noktah
itu dengan garis lurus sehingga diperoleh grafik seperti pada
gambar berikut.
Grafik Fungsi y = 2x
18. Notasi Fungsi
x y = f(x)
Diagram di samping
menunjukan :
f memetakan x ke y
= f(x) → y atau
= f : x → y atau f(x) = y
• x mewakili anggota daerah asal (domain) dari y
adalah daerah hasil (bayangan/range)
• x = variable bebas, sebab nilai x tidak terikat
• y = variable bergantung, yaitu bergantung nilai
terikat x
19. Nilai Fungsi
Jika suatu fungsi f memetakan x → ax + b, maka
fungsi tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk
rumus fungsi f(x) = ax + b. Sehingga dapat
ditentukan nilai fungsi tersebut untuk setiap
nilai x yang diberikan dengan mensubsitusikan
nilai x pada rumus fungsi tersebut
20. x 7x - 3
Tuliskan
a. Rumus fungsinya
b. Tentukan f(x) untuk x = 5
c. Nilai n jika f(n) = 10
d. Nilai a jika f(a) = 52
a. Rumus fungsi
f(x) = 7x – 3
a. 7x – 3
f(x) = (7.5) – 3
f(x) = 35 - 3
f(x) = 32
c. nilai n jika f(n) = 10
f(x) = 7x – 3
f(n) = 7n – 3
f(10) = 7.10 - 3
f = 70 – 3
f = 67
Jawab :
d. nilai a jika f(a) = 52
f(x) = 7x – 3
f(a) = 7a – 3
7a = 52 – 3
7a = 49
a = 7
21. Menentukan Rumus Fungsi
Contoh :
Fungsi h pada himpunan bilangan riil ditentukan oleh rumus h(x) = a x
+ b, dengan a dan b bilangan bulat. Jika h (–2) = –4 dan h(1) = 5,
tentukan:
a. nilai a dan b,
b. rumus fungsi tersebut.
Suatu fungsi dapat ditentukan rumusnya jika nilai data
diketahui.
Jawab :
h(x) = ax +b
Oleh karena h(–2) = –4 maka h(–2) = a(–2) + b = –4
–2a + b = –4 …(1)
h(1) = 5 maka h(1) = a (1) + b = 5
a + b = 5
b = 5 – a …(2)
22. Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), diperoleh:
–2a + b = –4
–2a + (5 – a) = –4
–2a + 5 – a = –4
–3a + 5 = –4
–3a = –9
a = 3
Substitusikan nilai a = 3 ke persamaan (2), diperoleh
b = 5 – a
= 5 – 3 = 2
Jadi, nilai a sama dengan 3 dan nilai b sama dengan 2.
Oleh karena nilai a = 3 dan nilai b = 2, rumus fungsinya adalah
h(x) = 3x + 2.
Lanjutan
