1. 大ヒットの方程式勉強会
～数理モデル解説～
Sat. 12. 21. 2013
NTT Communications
Innovative Architecture Center
Motoyuki Ohki

2. 01. 自己紹介
・名前：大木基至（社会人1年目の25歳）
・所属：亀井さんの下で修行中…
・マイブーム：人狼、ボドゲ、ジム、バー巡り
・スキル：マイニング・機械学習
・2年前くらいからマーケティングへのマイニング
の応用を勝手にやってます。
• 2012年度VMStudio & TMStudio学生研究“優秀賞”：アン
ケート調査とTwitterの解析に基づく就職活動支援策の提
案
• 2012年度S-PLUS学生研究“佳作賞”：数量化理論第Ⅱ類と
アソシエーションルール解析による自動車バナーデザイン
の分析（詳細）
• 2011年度VMStudio & TMStudio学生研究“佳作賞”：多変
量解析を用いた大学生のためのニュースサイトの構築
・今年も1件出して、現在１件取り組み中
・研究とか博士課程に興味あり
2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料
シリコンバレー
Google 本社にて
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3. 02. 今日の内容について
「アバター」のヒットは封切り３日後にわかっていた！
ってほんと？
そんな分析モデル
の構築方法の解説をします。
分析事例は著者のslideshareで。
http://www.slideshare.net/ishii-akira/2013-1128183918
吉田 就彦 (著), 石井 晃 (著),
新垣 久史 (著)
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4. 03. 数理モデル
前提として、一度買ったらもう買わない製品を考える
（映画で言うと、一度観に行くと、同じ映画をもう一度観に行
く人はあんまりいないですよね。）
：潜在的な顧客の総数
：時刻 t までに購入した人の数
：時刻 t の時点で買っていない人の数
：買っていない人たちの単位時間あたりの
購入率
ってことで、N(t)を表現する微分方程式は、
………①
微小時間 t 経った時の、N(t)の変化率を表している
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5. 03. 数理モデル
①式の微分方程式を解くと（詳細が必要な場合は板書で）
t=0のとき、
と仮定すると、
となるので
………②
②を①に代入すると、
………③
時刻t経つにつれて、指数関数的に購入数は減少する
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6. 03. 数理モデル
いくつかの映画の観客動員数の減衰図
(Y軸は対数を取った興行収入、X軸は公開日数)
ちゃんと減衰してますね？（当然と言えば当然のような
…）
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7. 03. 数理モデル
次に、購入者の総数N(t)から、１人１人の購入意欲の積分
値 Ji(t) に分割して考えてみる。
(注)”購入意欲がある”＝”購入する”とみなしたモデル
①に代入して、1人1人の購入意欲の積分値で変換
……④
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8. 03. 数理モデル
１人の購入意欲の積分値は、
……⑤
この方程式を解くと、（詳細が必要な場合は板書で）
t=0のとき、
と仮定すると、
……② と同じ形になりましたね
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9. 03. 数理モデル
購入意欲の積分値Ji(t)の微分値を1日辺りの購入意欲
Ii(t)
と表現しておく。
これを⑤に代入して、tで微分すると、
：（展開していくと…）
時刻t経つにつれて、購入意欲も指数関数的に減少する
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10. 03. 数理モデル
• これまでの説明で購入意欲は指数関数的に減衰すると分
かったので、いよいよ本番。
• ヒットを説明する数理モデルにはこれに加えて、3つの要
因があると著者らは考えている。
①宣伝広告の影響
②友人からの薦め
宣伝が
与える影響力
直接コミュニ
ケーション
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③街中での噂話
間接コミュニ
ケーション
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11. 03. 数理モデル
もう一度、変数を確認
：映画タイトルの潜在的な観客の総数
：時刻 t の時点でその映画を観た観客の総数
映画公開日をt=0とし、N(t)を購入意欲Ii(t)から定義する。
ある日 τ の購入意欲総
数
(注)購入意欲そのものは事前に関心が高まるものなので、時間が負のときで
も
値を持つが、観客数には公開日以後の購入意欲しか積分範囲に入らない
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12. 03. 数理モデル
3つの要因があるという仮定に基づき、購入意欲の微分方
程式を以下と定める
第1項
第2項
第3項
第4項
第１項：消費者が次々と映画を観たことによる観客数の減少を表す項
第２項：広告宣伝により、影響された消費者が映画を観る項
第３項：友人からの薦めで映画を観る項（直接コミュ）
第４項：映画についての噂話やブログに影響され映画を観る項（間接コミュ）
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13. 03. 数理モデル
準備
• 直接コミュの係数Dと間接コミュのPについて映画を観た
かどうかで区別する表記を使用する
• y : 映画を観た人、n : 映画を観ていない人
•例
：すでに観た j からまだ観ていない i へ
の
直接コミュを表す。
• 平均場近似：N人の消費者が独立して、それぞれ全く同じ
動きをすると仮定して近似すること
→ みんな同じ行動を取るという風に仮定し、簡易化して扱う
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14. 03. 数理モデル
• 平均場近似を用いるということは、求めたい
は
に置き換わることを意味する
• 上記より、
を求める問題に変わりました。
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15. 03. 数理モデル
• 元々求めたかったモデル式
• 新たなモデル式
（注) 書籍ではこの説明がなく、<>を省略してたりします。
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16. 03. 数理モデル
• 直接コミュの項は以下の等式変形ができる
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17. 03. 数理モデル
• 間接コミュの項は以下の等式変形ができる
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18. 03. 数理モデル
直接コミュニケーションの数式展開
• 観ていない人同士(i,j)の直接コミュは以下になる
• 観た人(j)から観てない人(i)への直接コミュは以下にな
る
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19. 03. 数理モデル
間接コミュニケーションの数式展開
• 観ていない人同士(i,j)の間接コミュは以下になる
• 観た人(j)から観てない人(k)の間接コミュは以下になる
• 観た人(j)と観た人(k)の間接コミュは以下になる
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20. 03. 数理モデル
• 以上をまとめると、数理モデル完成！
（注)いずれの項も、観ていない人の数がかかっています。
第3, 5 項は公開後減少していく。第4,6,7項は公開前0だが、公開後増加していく。
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21. 04. Bassモデルとの関係
• 口コミを扱う古典的なモデルとされてきたBassモデルと
本モデルとの関係を述べる
Bassモデル
＊m: 全体の人数
・ F. M. Bassによって提案された新製品, 特に耐久消費財の拡散
過程を模擬するモデル
・他人にまどわされない購入意欲(innovation効果)a と 購入者数
の増加による乗り遅れまいとする気持ち(imitation効果)b との和
で表現される
・（なんとなく、間接コミュが無い式っぽいと感じますね…。）
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22. 04. Bassモデルとの関係
• 本モデルを以下とする
• 平均の購入意欲はこれまで同様に、平均場近似を使う
• 製品の購入量N(t)を購入意欲と全体の人数から表現
• 宣伝効果は購入していない人にだけ伝わるとすると、
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23. 04. Bassモデルとの関係
• 本モデルで直接コミュの項
は係数
が買っていない人と買った人のときのみ、0でなく
他の場合は0になると考える。つまり、
買ってない
人の数
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いつもの変形
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24. 04. Bassモデルとの関係
• したがって、本モデルを i について和をとると、
→Pijk = 0と間接コミュを無視すれば、以前から知られて
いるBassモデルと同様の式になる！
→つまり、間接コミュニケーションの定式化が新しい点
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25. 05. Twitterの数理モデル
• 最後にTwitterでも本モデルを応用した数理モデルの構築
方法を簡単に紹介
• Twitterでの話題の広まりを数理モデルとして考えること
が可能になる
：ある時刻 t でTwitterへの投稿数
（ツイート全てではなく、注目してある
話題に関する i さんの投稿数）
：単位時間あたりの投稿の割合
• つまり、
（だいぶ慣れてきましたよね？）
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26. 05. Twitterの数理モデル
• 人によって影響される割合が異なるなら、
• リツイートによって投稿数の割合が変化することから、
：j さんの投稿に対する i さんのリツイート確
率
• さらに、自分のフォロワーがリツイートしてきたのに反
応して投稿することもあるので、繰り返すと、
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27. 05. Twitterの数理モデル
• さらに、リリツイートの項・話題が旬に無くなるにつれ
てリツイートの確率が減少するなどを取り入れられる
• 現在、著者らは開発中の段階…
• なんかのサービスリリース前後での、Twitter内での盛り
上がり方から、このサービスが流行するかを予測できる
ようになるなどの応用がありそう
ついっぷる
トレンドの例
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28. 06. まとめ
全体的な感想
• モデルのフィッティング性能は見た感じ良さそうでした
• Twitterのデータは一応トレンドだが、映画よりもバラエ
ティが多すぎて予測精度が心配（つぶやき数だけでいけ
るのか）
• 予測するなら、販売前のデータから十分な予測ができな
いと使いづらいのでは（販売後のデータから予測しても
どうかと）
• 会社でもこういう数理モデルの勉強会を開催していきた
い（個人的な、IACとしての理想の姿）
ありがとうございました！
連絡先：m.ooki[at]ntt.com
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