1. (‫וגם‬:‫תמונה‬ ‫עיבוד‬-‫רכישה‬,‫עקיבה‬‫נתונים‬ ‫ומיצוי‬,
‫בגרפים‬ ‫אופטימאלי‬ ‫חיפוש‬,‫גנטי‬ ‫אלגוריתם‬,‫ועוד‬)...
-‫ביותר‬ ‫סודי‬-

2. ‫בחידה‬ ‫ונתחיל‬...
‫לו‬ ‫יש‬4‫בחיים‬ ‫אויבים‬" :‫בלינקי‬","‫פינקי‬","‫אינקי‬",‫ו‬"‫קלייד‬." ‫רמז‬1:
‫אכילה‬ ‫בזמן‬‫במותו‬ ‫נולד‬ ‫כשהוא‬
‫רמז‬2:
‫רמז‬4:‫וצהוב‬ ‫עגול‬ ‫הוא‬
‫רמז‬3:‫אויביו‬ ‫הם‬ ‫אלו‬:

3. -‫החוקים‬
.1‫המטרה‬–‫לסיים‬‫את‬‫האוכל‬(‫נק‬'‫לבנות‬)
‫וכך‬‫להתקדם‬‫בשלבים‬‫ולצבור‬‫נקודות‬.
.2‫האויבים‬–‫מטרתם‬‫להפריע‬‫לפקמן‬.
‫דין‬‫מפגש‬‫ביניהם‬=‫פסילה‬.
.3‫ישנן‬3‫פסילות‬.
.4‫בעת‬‫אכילת‬"‫נשק‬",‫האויבים‬‫הופכים‬
‫מציידים‬‫לניצודים‬.
.5"‫קיצור‬‫דרך‬"–‫מסדרון‬‫סודי‬.
.6‫ניתן‬‫לנוע‬‫למעלה‬,‫למטה‬‫ולצדדים‬.

4. ‫האקדמי‬ ‫הקשר‬
‫בניית‬‫שחקן‬‫אוטומטי‬,‫המופעל‬‫מתוך‬‫מטלב‬(‫פקמן‬‫אוטונומי‬)‫ומזהה‬‫בכל‬‫רגע‬‫את‬‫הלוח‬,
‫מיקומו‬‫ומיקום‬‫אויביו‬(‫עיבוד‬‫תמונה‬),‫וקבלת‬‫החלטה‬‫להיכן‬‫לנוע‬(‫ניווט‬,‫שיטת‬"‫שדה‬
‫פוטנציאל‬)"‫על‬‫בסיס‬‫מהירויות‬‫אויביו‬‫ומיקומיו‬‫יחסית‬‫אליו‬(‫מיצוי‬‫נתונים‬)‫ועוד‬.
‫הקשר‬‫לאלגוריתם‬‫גנטי‬‫יוסבר‬‫בהמשך‬.
‫מוטיבציה‬(‫או‬–‫למה‬‫לעזאזל‬‫עשית‬‫את‬‫זה‬???)
.1‫זה‬‫היה‬‫או‬‫לעשות‬‫את‬‫זה‬‫או‬‫ללמוד‬‫למבחן‬(‫לאחר‬‫שהבית‬‫היה‬‫נקי‬,‫טיילתי‬‫עם‬‫הכלב‬
5‫פעמים‬,‫ערכתי‬‫קניות‬,‫וסיימתי‬‫כל‬‫סידורים‬‫אחרים‬‫שהיו‬‫לי‬‫או‬‫לנוי‬).
.2‫אחיין‬‫שלי‬(‫אז‬‫בן‬3)‫התחיל‬‫לשחקן‬‫פקמן‬.
.3‫מה‬‫קורה‬‫בסוף‬‫המשחק‬??‫שאלה‬‫פתוחה‬‫מגיל‬7.
.4‫סיימתי‬‫קורס‬‫ניווט‬‫רובוטים‬‫בפקולטה‬‫להנדסת‬‫מכונות‬.
.5‫סקרנות‬‫וחדשנות‬.
.6‫כפי‬‫שנראה‬‫בהמשך‬,‫שימושים‬‫ישימים‬‫רבים‬‫לשיטות‬‫ולאלגוריתמים‬‫שיוצגו‬.

5. ‫הגדרות‬
Y- (raw)
Vy > 0
X- (col)
Vx > 0
.1‫מערכת‬‫צירים‬–‫ראשיתה‬‫במזון‬‫שמאלי‬
‫עליון‬.X‫חיובי‬‫ימינה‬,Y‫חיובי‬‫למטה‬.

6. ‫ו‬ ‫הנחות‬"‫הנחות‬"
Y- (raw)
Vy > 0
X- (col)
Vx > 0
.1‫על‬‫אף‬‫שיכול‬‫היה‬‫להקל‬‫בניצחון‬,‫לא‬
‫התייחסתי‬‫ל‬"‫נשק‬",‫וגם‬‫בעת‬‫אכילתו‬‫הפקמן‬
‫חש‬‫ניצוד‬‫ובורח‬‫מאויביו‬.
.2‫התעלמתי‬‫מ‬"‫המסדרון‬‫הסודי‬".
.3‫מונח‬‫כי‬‫האויבים‬‫רודפים‬‫אחרי‬‫אופטימאלית‬
(‫כל‬‫אחד‬‫לחוד‬–‫המסלול‬‫הקצר‬‫ביותר‬)
.4‫הונחה‬‫מהירות‬‫קבועה‬,‫אין‬‫ערך‬‫לגודל‬
‫המהירות‬‫אלא‬‫רק‬‫לסימנה‬.

7. ‫מימוש‬

8. ‫תמונה‬ ‫ייצוג‬
.1‫תמונה‬‫מורכבת‬‫מפיקסלים‬.
.2‫תמונה‬‫צבעונית‬‫מיוצגת‬‫ע‬"‫י‬‫מטריצה‬,‫כשלכל‬‫תא‬‫במטריצה‬‫שלושה‬‫ערכים‬(RGB)‫בין‬0-255.
.3‫תמונת‬‫שחור‬‫לבן‬‫מיוצגת‬‫ע‬"‫י‬‫מטריצה‬‫בוליאנית‬.
.4‫ע‬"‫י‬‫מניפולציות‬‫מתמטיות‬‫ניתן‬‫לעבד‬‫את‬‫התמונה‬,‫למצות‬‫נתונים‬,‫לשערך‬‫וכו‬'.
.5(‫סרטון‬‫מורכב‬‫מרצף‬‫של‬‫תמונות‬)

9. ‫מימוש‬
.1‫פתיחת‬‫המשחק‬.
.2‫צילום‬‫המסך‬‫במטלב‬(screencapture)‫וצילום‬‫נוסף‬7‫מאיות‬‫לאחר‬‫מכן‬.
RGB1=screencapture(0, [ X Y Width Height])
Time = t
RGB2=screencapture(0, [ X Y Width Height])
Time = t+Δt

10. ..
3.‫הפיכת‬2‫התמונות‬‫לשחור‬‫לבן‬,‫והחסרה‬‫ביניהן‬.
bw1=im2bw(RGB1,0.1) Imshow(bw2-bw1)
‫מימוש‬

11. ‫מימוש‬
..
4.‫איתור‬‫הכתמים‬"(‫גבולות‬)"‫הגדולים‬‫ביותר‬,‫וקבלת‬‫מרכז‬‫המסה‬‫שלהם‬.
stats=regionprops(L,'Area','Centroid')
‫שימו‬‫לב‬‫כי‬‫נקודת‬‫מרכז‬‫המסה‬‫של‬‫הפרש‬
‫התמונות‬‫אינה‬‫נקודת‬‫מרכז‬‫המסה‬‫של‬‫הגוף‬.‫אך‬
‫במקרה‬‫הזה‬,‫אנו‬‫מקבלים‬‫סוג‬‫של‬"‫חיזוי‬"‫או‬feed
forward‫של‬‫מיקום‬‫האובייקטים‬.
Ghost1.X = Pixel
Ghost1.Y = Pixel

12. ‫מימוש‬
..
5.‫קבלת‬‫מהירויות‬‫ע‬"‫י‬‫גזירת‬‫המיקומים‬.
stats=regionprops(L,'Area','Centroid')
SIGN (Ghost1.X(t+t+Δt)-Ghost1.X(t))
Ghost1.Vx = 1 / 0 / -1
Ghost1.Vy = 1 / 0 / -1
. ‫כנ‬ ‫אותו‬"‫הרפאים‬ ‫רוחות‬ ‫יתר‬ ‫לגבי‬ ‫ל‬‫והפקמן‬
‫אין‬‫תאוצות‬‫ומומנטים‬

13. ‫מצב‬ ‫תמונת‬
.1‫בכל‬‫רגע‬‫נתון‬‫מיקום‬‫פקמן‬,‫ומהירותו‬(‫כיוון‬‫התקדמותו‬).
.2‫בכל‬‫רגע‬‫נתון‬‫מיקום‬‫רוחות‬‫הרפאים‬,‫וכיוון‬‫התקדמותן‬.
‫על‬‫בסיס‬‫מידע‬‫זה‬,‫ומידע‬‫נוסף‬‫שנדגם‬‫באופליין‬,‫ניתן‬‫להעריך‬‫לאן‬‫כדאי‬‫לפנות‬.‫אבל‬‫איך‬?

14. ‫גרפים‬
‫בתורת‬‫הגרפים‬,‫גרף‬‫הינו‬‫ייצוג‬‫מופשט‬‫של‬
‫קבוצה‬‫של‬‫אובייקטים‬,‫כאשר‬‫כל‬‫תת‬‫קבוצה‬
‫של‬‫אובייקטים‬‫בקבוצה‬‫עשויים‬‫להיות‬‫מקושרים‬
‫זה‬‫לזה‬.
‫האובייקטים‬‫הניתנים‬‫לקישור‬‫מכונים‬‫קודקודים‬
‫או‬‫צמתים‬.‫הקישורים‬‫בין‬‫הצמתים‬‫מכונים‬
‫צלעות‬‫או‬‫קשתות‬.
‫לכל‬‫קשת‬‫ניתן‬‫מחיר‬,‫הקובע‬‫את‬‫עלות‬‫המעבר‬
‫מצומת‬‫לצומת‬.
5
10
8

15. ‫בגרפים‬ ‫חיפוש‬
‫ע‬"‫מ‬‫למצוא‬‫את‬‫הדרך‬‫הקצרה‬‫מצומת‬‫לצומת‬,
‫משתמשים‬‫באלגוריתם‬‫בשם‬A*‫או‬‫דייקסטרה‬.
‫עקרונות‬‫הפעולה‬–‫לכל‬‫צומת‬‫מוגדרים‬‫שכניו‬
‫עם‬‫מחירי‬‫הקשתות‬.‫האלגוריתם‬~‫רקורסיבי‬
‫עד‬‫לקבלת‬‫המסלול‬‫הקצר‬‫ביותר‬.
(‫קבוצות‬‫פתוחות‬‫וסגורות‬)
‫בפועל‬,‫שתי‬‫רוחות‬‫רפאים‬‫רודפות‬‫אחרי‬
‫הפקמן‬‫באלגוריתמים‬‫הנ‬"‫ל‬,‫אחת‬‫ב‬random
walk.‫ככל‬‫שהשלבים‬‫מתקדמים‬,"‫מקדם‬
‫הניווט‬"‫של‬‫רוחות‬‫הרפאים‬‫מתקרב‬‫ל‬-2.
5
10
8

16. ‫ניווט‬
.1‫כל‬‫נקודה‬‫במסך‬‫הוגדרה‬‫כצומת‬.
.2‫לכל‬‫צומת‬‫נקבע‬‫מחיר‬‫בכל‬‫מחזור‬‫חישוב‬.
(‫לא‬‫לבלבל‬‫עם‬‫מחיר‬‫הקשתות‬‫של‬A*)
‫ככל‬‫שהמחיר‬‫באזור‬‫מסוים‬‫גבוה‬‫יותר‬,
‫כדאי‬‫לפקמן‬‫לפנות‬‫לאזור‬‫זה‬.
‫זהו‬‫למעשה‬"‫שדה‬‫פוטנציאל‬"‫ואנו‬‫ננוע‬
‫בכיוון‬‫הגרדיאנט‬‫המקסימאלי‬.

17. ‫המחיר‬ ‫פונקצית‬
.1‫כאמור‬,‫לכל‬‫צומת‬‫בלוח‬‫נקבע‬‫מחיר‬.
.2‫מהם‬‫לדעתכם‬‫מרכיבי‬‫המחיר‬?
.1‫האם‬‫יש‬‫מזון‬‫בנקודה‬?
.2‫מה‬‫המרחק‬‫הקצר‬‫שלי‬‫מהנקודה‬?
.3‫מה‬‫המרחק‬‫הקצר‬‫של‬‫כל‬‫אויב‬‫מהנקודה‬?
.4‫מה‬‫המרחק‬‫הממוצע‬‫של‬‫כל‬‫האויבים‬‫מהנקודה‬?
.5‫היכן‬‫אני‬‫יחסית‬‫לנק‬'‫מילוט‬‫הקרובה‬?
.6‫מהי‬‫מהירות‬‫הסגירה‬‫של‬‫כל‬‫אויב‬?‫חיובית‬/‫שלילית‬
.7‫ועוד‬‫ועוד‬...
Cost(I,J) = a • (is_food)+ b • (pack_dist) + c • (ghost1_dist) + d • (ghost2_dist) + ……..…

18. ‫המחיר‬ ‫פונקצית‬
.1‫כיצד‬‫לקבוע‬‫את‬‫המשקלים‬a,b,c,d,e,…
‫ידנית‬?‫נוסה‬–‫הצלחה‬‫חלקית‬.
‫התשובה‬–‫אלגוריתם‬‫גנטי‬.

19. ‫גנטי‬ ‫אלגוריתם‬
.1‫השם‬‫אלגוריתמים‬‫גנטיים‬‫מתאר‬‫משפחה‬‫של‬
‫אלגוריתמים‬‫לאופטימיזציה‬,‫שבהם‬‫משלבים‬‫זה‬
‫בזה‬‫פתרונות‬‫אפשריים‬‫לבעיה‬,‫ומפעילים‬‫הליכים‬
‫של‬‫ברירה‬‫טבעית‬‫כדי‬‫לבחור‬‫את‬‫המועמדים‬
‫שיעברו‬‫לשלבים‬‫הבאים‬.‫רעיון‬‫תכנותי‬‫בסיסי‬‫זה‬
‫מושפע‬‫מן‬‫היעילות‬‫של‬‫האבולוציה‬‫בפתרון‬‫בעיות‬
‫אמיתיות‬.‫יוריסטי‬,‫לא‬‫אופטימאלי‬‫אך‬‫מתקבל‬
‫פתרון‬‫קרוב‬‫לאופטימאלי‬.
+ =

20. ‫גנטי‬ ‫אלגוריתם‬
.1‫במודל‬‫תכנותי‬‫זה‬‫יוצרים‬‫קהילה‬‫של‬‫פרטים‬‫אשר‬‫מאופיינים‬‫ב‬"‫כרומוזומים‬",‫ומעבירים‬
‫אותם‬"‫תהליך‬‫אבולוציוני‬".‫לאחר‬‫יצירת‬‫קהילת‬‫הפרטים‬‫הראשונה‬(‫דור‬1),‫מדרגים‬‫כל‬
‫פרט‬(fitness)‫על‬‫מנת‬‫למצוא‬‫את‬‫הפרטים‬‫הטובים‬‫ביותר‬(elite).‫לאחר‬‫מכן‬,‫עורכים‬
‫מיזוג‬(crossover)‫בין‬‫פרטים‬‫אלה‬‫על‬‫מנת‬‫ליצור‬‫דור‬‫חדש‬,‫טובה‬‫במקצת‬‫מקודמתה‬,
‫ומעבירים‬‫אותה‬‫את‬‫אותו‬‫התהליך‬.‫ההנחה‬‫כאן‬‫היא‬‫שמיזוג‬‫בין‬‫שני‬‫פתרונות‬‫טובים‬
‫לבעיה‬‫עשוי‬‫להניב‬‫פתרון‬‫טוב‬‫יותר‬.‫כמו‬‫בגנטיקה‬‫ביולוגית‬,‫שני‬‫הורים‬‫בעלי‬‫סט‬‫גנים‬
‫טובים‬‫יוצרים‬‫צאצא‬‫שגם‬‫הוא‬‫עליון‬‫מבחינה‬‫גנטית‬.‫לאחר‬‫מספר‬‫חזרות‬‫על‬‫הפעולה‬,
‫הפרטים‬‫ישתפרו‬‫דרמטית‬‫ויציגו‬‫את‬‫הפתרון‬‫הטוב‬‫ביותר‬,‫או‬‫פתרון‬‫טוב‬‫באופן‬‫יחסי‬
‫לבעיה‬‫הנתונה‬.
.2‫בשימוש‬‫לפתרון‬‫בעיות‬‫מרובות‬‫אילוצים‬.‫בעיקר‬‫בתכנון‬‫מערכות‬‫שעות‬‫לימוד‬,‫זמני‬
‫המראות‬‫נחיתות‬‫ויעדי‬‫טיסות‬‫וכיו‬"‫ב‬.

21. ‫גנטי‬ ‫אלגוריתם‬-‫דוגמא‬
‫הבעיה‬:
‫חברה‬‫סלולארית‬‫חדשה‬‫רוצה‬‫למקם‬100‫אנטנות‬‫ברחבי‬‫הארץ‬.
‫דרישות‬‫ואילוצים‬:
‫כיסוי‬‫סלולארי‬‫רב‬‫ככל‬‫הניתן‬.
‫שלב‬‫שני‬–‫מוגרלים‬‫פתרונות‬‫חוקיים‬(‫דור‬1):
‫פתרון‬‫חוקי‬–‫קורדינטות‬‫האנטנה‬‫בתוך‬‫גבולות‬‫המדינה‬.‫מבנה‬‫פתרון‬–100‫אנטנות‬
‫בעלות‬‫קורדינטות‬(x,y)
‫שלב‬‫שלישי‬–‫כל‬‫פתרון‬‫מקבל‬‫מחיר‬(fitness).‫למשל‬–‫השטח‬‫המכוסה‬‫ע‬"‫י‬100‫האנטנות‬‫חלקי‬
‫שטח‬‫המדינה‬.

22. ‫גנטי‬ ‫אלגוריתם‬-‫דוגמא‬
‫שלב‬‫רביעי‬–‫העברת‬‫הפתרון‬‫הטוב‬‫ביותר‬,"‫האליטה‬-elite",‫לדור‬‫הבא‬
‫שלב‬‫חמישי‬–‫יצירת‬‫זיווגים‬‫בין‬‫פתרונות‬(‫הורים‬,corssover).‫למשל‬‫לוקחים‬60‫אנטנות‬‫מפתרון‬
‫מסויים‬,‫ומחליפים‬‫אותן‬‫עם‬60‫אנטנות‬‫מפתרון‬‫אחר‬.
‫שלב‬‫שישי‬–‫הכנסת‬‫מוטציות‬‫בפתרונות‬‫המזווגים‬.(‫תוספת‬ΔX ,ΔY‫למספר‬‫אנטנות‬‫בפתרון‬).
‫שלב‬‫שביעי‬–‫הגרלת‬‫פתרונות‬‫חדשים‬‫לדור‬‫השני‬‫במקום‬‫הפתרונות‬‫המדורגים‬‫נמוך‬.
‫אם‬‫פתרון‬‫ה‬"‫אליטה‬"‫קטן‬‫מערך‬‫רצוי‬,‫חזור‬‫לשלב‬‫שלישי‬
0 50 100 150 200 250 300
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
num of generations
elitefitness

23. ‫גנטי‬ ‫אלגוריתם‬-‫פקמן‬
Cost(I,J) = a • (is_food)+ b • (pack_dist)+ c • (enemy1_dist) + d • (enemy2_dist) + ……..…
•‫פתרון‬‫חוקי‬–‫ערכים‬‫חיוביים‬‫קטנים‬‫מעשר‬.
•‫הוגרלו‬100‫פתרונות‬‫לדור‬‫הראשון‬.
•‫ציון‬‫נקבע‬‫לפי‬‫הזמן‬‫שעובר‬‫עד‬‫לפסילה‬‫ראשונה‬.(‫מכיוון‬‫שבזמן‬‫אינסופי‬‫פקמן‬‫עובר‬‫דרך‬‫כל‬
‫הלוח‬‫ויאכל‬‫את‬‫כל‬‫המזון‬)

24. ‫תוצאות‬
•‫שימו‬‫לב‬‫ל‬"‫ריטוטים‬"‫לא‬‫מוסברים‬,‫אי‬‫שימוש‬‫במסדרון‬‫הסודי‬,‫אין‬‫התייחסות‬‫למזון‬‫ולהפיכת‬
‫פקמן‬‫לצייד‬‫ולאי‬‫הרצון‬‫לסיים‬‫את‬‫המזון‬,‫אלא‬‫להתחמק‬‫מרוחות‬‫הרפאים‬.

25. ‫תוצאות‬
•‫ההנחות‬‫המרובות‬‫שנלקחו‬‫גרמו‬‫לכשלים‬‫בשלבים‬‫מתקדמים‬‫יותר‬,‫עקב‬‫כך‬‫נלקח‬‫בחשבון‬
‫המסדרון‬‫הסודי‬,‫והפיכת‬‫רוחות‬‫הרפאים‬‫לניצודים‬‫בעת‬‫אכילת‬"‫נשק‬".‫התוצאות‬‫להלן‬:

26. ‫ישימים‬ ‫שימושים‬

27. ‫תודה‬!
‫שאלות‬?