IN0114 Moises Mendoza Matematica Inicial

2. Plano Numérico: El plano cartesiano son dos rectas
numéricas perpendiculares que se cortan en un punto. Este
punto donde se cortan se llama origen de coordenadas, y
representa el inicio de la escala numérica hacia las diferentes
direcciones de los ejes horizontales o verticales. Diviendose
numéricamente hablando en 2 secciones de números positivo
y 2 de números negativos, todas en partes iguales. Esto con
la finalidad de determinar un punto en este plano con los
datos que nos indicaran la posición.
Distancia Entre dos puntos: Cuando se nos presentan 2 puntos en un plano
numérico se puede calcular la distancia entre estos, trazando una línea entre ambos
puntos, indiferentemente estén o no en lado positivo o negativo, contando la distancia
entre estos, su valor absoluto será la distancia entre estos.
Ejemplo Punto Medio; El punto medio, es
el punto que se encuentra a la
misma distancia de otros dos
puntos cualquiera o extremos de
un segmento. Si es un segmento,
el punto medio es el que lo divide
en dos partes iguales.
=2,5 Punto Medio

3. EJEMPLO
CIRCUNFERENCIA
PARÁBOLAS
LA PARÁBOLA CONSTITUYE UNA CURVA CÓONICA, DENTRO DEL PLANO NUMERICO SERA LA GRAFICA DE
UNA ECUACION CUADRATICA. SUS PARTES SON:
- Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija D.
Parámetro: A la distancia entre el foco y la directriz de una parábola se le llama parámetro p.
Eje: La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco recibe el nombre de eje. Es el
eje de simetría de la parábola.
Vértice: Es el punto medio entre el foco y la directriz. También se puede ver como el punto de
intersección del eje con la parábola.
Radio vector: Es el segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.
GRAFICA Y ECUACION
ES LA FIGURA GEOMETRICA CIRCULAR
PERFECTA, CONSTA DE UN RADIO SIENDO
ESTE LA DISTANCIA DEL BORDE HACIA SU
CENTRO, PODEMOS GRAFICARLA EN UN PLANO
NUMERICO, PARA DETERMINAR LA ECUACIÓON
ORDINARIA DE LA CIRCUNFERENCIA SE
NECESITA LAS COORDENADAS DEL CENTRO Y
LA MEDIDA DEL RADIO, TENIENDO ESTO SE
UTILIZA LA SIGUIENTE FORMULA:
(x-h)² + (y-k)² =r², DONDE (h,k) ES EL
CENTRO Y R ES EL RADIO.
Foco
Parábola
Vértice
Directriz
Eje de
Simetría
Partes de una
parábola
Ecuación General
(y–β)2=4c(x–α)
(dependiendo hacia
donde abra)

4. ELIPSE
Una elipse es el lugar geométrico de todos
los puntos de un plano, tales que la suma
- Centro: Punto Central de la elipses e intersección
de los ejes mayor y menor.
de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos,
siempre es constante. Esto se llama Eje mayor.
- Focos: 2 Puntos ubicados sobre el eje mayor entre el vertice y el centro.
- Eje Mayor: Segmento de recta localizado entre los vértices. Su longitud equivale a la
suma de la distancia de cada foco a un punto cualquiera de la elipse.
- Eje Menor: Segmento de recta perpendicular al eje mayor cuyos extremos se localizan
sobre la elipse.
- Lado Recto: Recta perpendicular al eje mayor, pasando por un foco (Cualquiera)
- Vértice: Puntos extremos del eje mayor.
- Excentricidad: se interpreta como una medida de qué tan “achatada” es la elipse. Se
calcula dividiendo la semidistancia focal (de foco a centro) entre la longitud del
semieje mayor. e =
𝑐
𝑎
𝑒 =
𝑎2−𝑏2
𝑎
Ecuación: Sabiendo que h,k son la coordenada del centro, 2a el eje mayor
y 2b el eje menor.
(𝑥 −ℎ)2
𝑎2 +
(𝑦 −𝑘)2
𝑏2
La posición de a y b cambian dependiendo a que eje sea paralelo

5. HIPERBOLAS
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos
de un plano cuya diferencia de distancias (d1 y d2)
a dos puntos fijos llamados focos (F1 y F2) es
constante. El valor de eso es la distancia entre los
vértices V1 y V2 de la hipérbola (2a).
- Focos: son los dos puntos fijos (F1 y F2).
- Radio vector: es la distancia R de un punto de
la - hipérbola (P) a cualquiera de los focos.
- Eje focal: es el eje de simetría E que une a los
dos focos. También se llama eje transverso.
- Centro: es el punto medio O de los dos focos.
También se puede definir como la intersección
del eje focal y el transverso.
- Vértices: son los dos puntos de intersección del
eje focal con la hipérbola (V1 y V2).
- Eje real: es la distancia 2a entre vértices.
- Eje imaginario: es la distancia 2b de los puntos
B1 y B2. Los puntos B1 y B2 se generan como
vemos en las relaciones entre semiejes.
ECUACIÓN
Ejemplo. Graficaremos: 𝑥2 𝑦2
4
= 1
La ecuación responde a la forma canónica de
una hipérbola con eje focal x. Luego:
C: 0,0 Semieje Real a=1 Semieje Imaginario b=2
Semdistancia focal c= 12 + 22 = 5
Luego Podemos dar coordenadas de los vertices:
V1 (1,0) V2(-1,0) F1 (-√5,0) F2 (√5,0)
Asíntotas: y = ±2x
Sabiendo que “a” denomina al
semieje real transverso y “b” al
semieje imaginario, daremos con
esa ecuación.
EJERCICIO PROPUESTO
Escribe la ecuación de
la circunferencia de
centro: (3,4) y radio
r=2

6. PNFI IN0114
31.099.415
MOISES MENDOZA