Fraccions 1r ESO

1. Fraccions i nombres decimals

2. Fraccions
Fraccions equivalents
Ordenació i comparació de fraccions
Operacions amb fraccions
Nombres decimals
Operacions amb nombres decimals
Fraccions i nombres decimals

3. Fracció pròpia
Una fracció és un nombre que representa valors referits a unitats que estan dividides en parts iguals.
També representa la divisió indicada del numerador entre el denominador.
Fracció
Fracció impròpia Fracció unitat
5
8
Numerador: indica les parts que tenim d’una unitat.
Denominador: indica les parts en què està dividida
la unitat.
Té el numerador
més petit
que el denominador.
Té el numerador
més gran
que el denominador.
Té el numerador igual
que el denominador.
7
12
17
12
12
12
Fraccions i nombres decimals

4. Dues fraccions són equivalents si representen la mateixa part de la unitat.
Fraccions equivalents
Simplificació de fraccions i fracció irreductible
1
3
2
6
3
9
4
12
x 2
x 2
x 3
x 2
x 2
Per obtenir dues fraccions
equivalents, simplement
hem de multiplicar o dividir
el numerador
i el denominador
per un mateix nombre.
2
6
4
12
: 2
: 2
: 2
: 2
Simplificar fraccions és obtenir fraccions
equivalents dividint el numerador
i el denominador pel mateix nombre.
Una fracció és irreductible si el numerador i el denominador són nombres primers entre ells.
1
3
Fraccions i nombres decimals

5. Entre dues fraccions, la més gran és la que representa una part de la unitat més gran.
Ordenació i comparació de fraccions
Fraccions amb el mateix denominador
És més gran la que té el numerador més gran.
Fraccions amb diferent denominador
Es poden representar gràficament per visualitzar-les o transformar-les en fraccions equivalents d’igual
denominador.
<
3
5
5
6
<
>
4
5
1
5
>
Fraccions i nombres decimals

6. Reducció de fraccions a un comú denominador
El procés ens permetrà obtenir fraccions equivalents a les inicials, que comparteixin denominador.
3
5
5
6
1. Busqem el denominador comú més petit. Ha de ser el mínim comú múltiple dels dos denominadors.
2. Modifiquem els dos denominadors inicials pel m.c.m. I calculem per quin nombre hem multiplicat cada
denominador per aconseguir-ho.
3. Multipliquem el numerador per la mateixa xifra per la qual hem multiplicat el denominador en cada cas.
m. c. m. (5, 6) = 30
5 6
i
3 5
5 30x 6 6 30x 5
3 518 25
Fraccions i nombres decimals

7. Operacions amb fraccions
Suma
Fracció amb el mateix denominador
i amb el numerador igual a la suma
dels numeradors sumands.
Resta
Fracció amb el mateix denominador
i amb el numerador igual a la resta
dels valors dels numeradors.
3
6
=+
2
6
5
6
3
6
=–
2
6
1
6
+ = - =
Fraccions i nombres decimals

8. Propietats de la suma
Commutativa
Element neutre
Associativa
2
4
=+
3
4
2 + 3
4
=
3 + 2
4
=
3
4
+
2
4
1
2
=+0
1
2
2
4
++
3
4
5
4
=
2
4
( +
3
4
5
4
)+ =
2
4
( +
3
4
5
4
)+
Fraccions i nombres decimals

9. Multiplicació i divisió
Multiplicació Divisió
Fracció amb un numerador que és
el producte dels numeradors
de les fraccions i el denominador,
producte dels denominadors
dels factors.
Operació inversa de la multiplicació.
6
5
=·
3
7
18
35
6
5
=:
3
7
42
15
=
6
5
·
7
3
Fraccions i nombres decimals

10. Propietats de la multiplicació
Commutativa
Element neutre
Associativa
2
4
=·
3
5
2 · 3
4 · 5
=
3 · 2
5 · 4
=
3
5
·
2
4
2
4
··
3
4
5
4
=
2
4
( ·
3
4
5
4
)· =
2
4
( ·
3
4
5
4
)·
1
2
=· 1
1
2
Fraccions i nombres decimals

11. Nombres decimals
Decimal periòdicDecimal exacte
El nostre sistema de numeració és decimal i posicional.
Els ordres d’unitats decimals s’obtenen dividint la unitat en 10 parts.
Cadascuna d’aquestes parts es torna a dividir en 10 parts més i així successivament.
23 , 806
Part
entera
Part
decimal
Coma
decimal
23,806 equival
a 23 unitats
i 806 mil·lèsimes
2
5
= 0,4
Periòdic pur
Periòdic mixt
4
3
= 1,333 3…
11
6
= 1,833 3…
Fraccions i nombres decimals
Unitats Dècimes Centèsimes Mil·lèsimes
1 unitat 1 10 100 1 000
1 dècima 0,1 1 10 100
1 centèsima 0,01 0,1 1 10
1 mil·lèsima 0,001 0,01 0,1 1

12. Ordenació i arrodoniment de nombres decimals
Ordenació
Arrodoniment
1. Es compara la part entera.
2. Si la part entera és igual, es
compara la part decimal.
a. Si la xifra immeditament anterior és més gran o igual
que 5, s’augmenta en una unitat la xifra que cal arrodonir.
b. Si la xifra immeditament anterior és més petita que 5,
no es modifica la xifra que cal arrodonir.
29,56
29,70
29 és igual a 29, així que no podem treure
cap conclusió.
29,56
29,70
56 és més petit que 70, així que podem dir
que 29,56 és més petit que 29,70.
23,613 23,61
23,666 23,67
Fraccions i nombres decimals

13. Suma, resta, multiplicació i divisió
Suma i resta
Divisió
Multiplicació
Col·loquem en columna els diferents ordres
d’unitats.
Té tantes xifres decimals com xifres decimals
tenen els seus dos factors.
Sempre hem de multiplicar dividend i divisor
pel nombre de decimals que tingui el divisor.
Després fem la divisió amb normalitat.
35,8
3,65
+ 0,052
39,502
35,8
3,65
- 0,052
32,098
35,8
1,6x
2148
358+
57,28
Fraccions i nombres decimals

14. Fraccions i nombres decimals
Multiplicació i divisió per potències de base 10 i unitats decimals
Potències de base 10
Unitats decimals
Desplacem la coma cap a la dreta (si multipliquem) o cap a l’esquerra (si dividim), tants llocs com zeros
tingui la potència.
Si s’esgoten les xifres hi afegim tants zeros com calguin.
0,035 · 100 = 3,5 0,035 · 10 000 = 350
0,035 : 100 = 0,00035 3 500 : 100 = 35
DivisióMultiplicació
1
10
5 · 0,1 = 5 · = 0,5 6 : 0,01 = 6 : = 0,06
1
100