Criptografia: Codis Secrets Mònica Orpí

Maletí de l’espia
Anem a començar a reomplir el nostre maletí
d’espia, aquest material l’has de portar preparat el
dia de les activitats presencials.

1. Has de retallar la plantilla A de 4x4,
perforant els forats (gris) i les 3
quadrícules de 44
2. També has de retallar aquestes 8
quadrícules de 33.

3. Retalla, per la línia verda, els discos següents:
Una vegada retallats fes un forat en el centre de cada un, col·loca el disc 2 sobre el disc 1 i traspassa-li un
enquadernador, s’ha de quedar de forma que ambdós discos puguin girar lliurement. Fes el mateix amb
els discos 3 i 4. També amb els discos 5 i 6.

Comprovem les nostres dots d’espies
Hi ha moltes formes d’amagar informació en un text, imatge o cançó. De vegades per amagar
quelcom, l’únic que es fa es jugar amb les paraules, com fem quan plantegem endevinalles que
porten implícita, però amagada, la solució:
 A la vora de la mar des d’un bar mirant al cel ens va arribar una ona que ens va deixar com el
gel, on ens trobem?
 El rei Ala i el seu cant van fugir de la ciutat que t’he comentat abans.
 Sa i bo per al cos ningú se’l vol menjar i això que no té os, què és?
Altres vegades un text oculta un segon missatge que cal saber buscar. En una de les històries de
Sherlock Holmes, el detectiu descobreix un text ocult en un missatge, agafant una de cada tres
paraules. Et posem un exemple:
No em fotografies, no estic arreglat per eixir en la revista de Còrdova

En el nostre partit polític
complim amb el que prometem.
Només els imbècils poden creure que
no lluitarem contra la corrupció.
Perquè si hi ha alguna cosa segura per nosaltres és que
l’honestedat i la transparència són fonamentals
per abastir els nostres ideals.
Demostrarem que és una gran estupidesa creure que
les màfies seguiran formant part del govern com en altres temps.
Assegurem sense cap mena de dubte que
la justícia social serà la finalitat principal del nostre mandat.
Malgrat això, encara hi ha gent estúpida que pensa que
es pugui seguir governant amb les estratagemes de la vella política
Quan assumim el poder, farem allò impossible per què
s’acaben les situacions privilegiades i el tràfic d’influències
No permetrem de cap manera que
els nostres nens moren de fam
Complirem amb els nostres propòsits tot i que
els recursos econòmics s’hagen esgotat
exercirem el poder fins que
comprenguem des d’ara que
Som el Partit XXX, la “nova política”.
http://www.cripto.es/
Si ara es llegeix de baix cap a dalt.
Canvia, veritat?
Campanya electoral
d’un partit hipotètic.

Però no sempre que s’usen codis és per amagar informació. En nombroses ocasions
s’utilitzen per organitzar el treball, per comunicar-nos, per estalviar temps…
Anem a veure alguns exemples d’aquest tipus de codis:
 Manejant l’ordinador fem servir codis,
 per telefonar es necessita un codi nacional per connectar amb altres
països (Itàlia +39...), i d’altres per a províncies (Còrdova 957, Cadis
956…),
 el codi postal en les cartes,
 el codi de llums del semàfor,
 les molècules d’ADN porten el codi per a construir el cos…
 Fins i tot la llengua catalana és un codi utilitzat per moltes persones,
però en el que uns altres molts no entenen ni una paraula.
 Un dels codis més comuns avui en dia és el dels missatges SMS.
Es podria continuar donant exemples, però anem veure les vostres dots d’espies.
En les activitats següents cal trobar alguns missatges ocults. No són molt complicats i ens
serviran per introduir-nos en el meravellós món del xifrat i desxifrat de missatges:
la criptografia.

SOLUCIÓ 4. Ara, per tal de conèixer el missatge original, només cal quedar-se amb les
lletres que ocupen una posició corresponent a un número PRIMER
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,
101, 103, 107,109, 113, 127…}
qdervhesçyrfrtrbewsgrpelçhtcsrtnmkfçerybmzpxetrageiheçtk
vbprafhtcaretkabtdetjbsçnopabhkreqlertymrbnvckoçbamve
uyanhjuteavfjkçtaçppnantrtmr
Seleccionant aquestes lletres, obtenim:
“De veres estem preparats per començar”

5)A què no saps trobar el cinquè missatge?
Pista. De vegades les fotocòpies porten taques, però quan la fotocopiadora és bona, no les porta. Jo
crec que la nostra fotocopiadora és boníssima.
6) i el sisè? On es troba? Pista. Per a trobar-lo cal observar molt bé els 5 enunciats anteriors i
haver estat en “OT” “Operación Triunfo”

5. A què no saps on és el cinquè missatge? Localitzant els micropunts dels quatre
missatges anteriors, obtenim:
“ara en els punts està la clau”.
L’historiador Enees l’estrateg, segle V a.C., comunica missatges punxant forats
diminuts sota les lletres de un text aparentment inòcul. A mitjans del segle XIX, es
va usar aquest sistema en Anglaterra pels escriptors de cartes per estalviar els
diners dels segells. En aquella època, remetre una carta costava car, però els
periòdics es podien enviar gratis i fent forats diminuts a sota de les línies impreses
dels periòdics, podien comunicar-se sense pagar res.
6. I el sisè missatge? És un acròstic, amb la primera lletra de cada missatge
anterior: “ajuda”

Les 6 primeres activitats tenen quelcom en comú, el missatge només està ocult,
no està xifrat i coneixem el missatge en el moment i descobrim que:
S’han posat lletres de més (1)
S’han afegit síl·labes (2)
Ens hem de quedar amb les lletres que ocupen lloc parell (3)
Amb les que ocupen un lloc que correspon a un número primer (4)
Hem localitzat els micropunts (5)
Es tracta d’un acròstic (6)
Corresponen a allò que anomenem Esteganografia. No hem xifrat res, només
hem intentat ocultar el missatge, però en descobrir l’amagatall, ja coneixem el
text original.
El missatge només està amagat, quan es troba l’amagatall,
es troba el missatge

Si volem enviar un missatge a alguna persona
sense que ningú s'assabenti del fet haurem
d'inventar alguna forma d'amagar-lo.
S'explica que a l'antiga Grècia el capitost de Milet,
Histieo, mentre era presoner dels perses a Susa, va
poder enviar un missatge secret al seu gendre
Aristàgores fent servir la següent estratagema: va
fer afaitar el cap d'un del seus homes i va tatuar a
la pell un text en el que incitava a Aristàgores a
revelar-se contra els perses. Després va esperar
que li tornés a créixer el cabell i el va enviar amb
una carta del tot innocent. Quan el missatger va
arribar davant d'Aristàgores li va informar que calia
que li afaitessin el cap per poder conèixer el
missatge real.

Si volem
enviar un
missatge a
alguna
persona sense
que ningú
s'assabenti
del fet
haurem
d'inventar
alguna forma
d'amagar-lo.
S'explica que
a l'antiga
Grècia el
capitost de
Milet, Histieo,
mentre era
presoner dels
perses a Susa,
va poder
enviar un
missatge
secret al seu
gendre
Aristàgores
fent servir la
L'art d'amagar els missatges es diu esteganografia (steganos = encobert;
gràphein = escriure). Hi ha molts mètodes estganogràfics.
•A l'antiga Grècia també es feien servir tauletes de fusta on es gravaven els
missatges i es tapaven amb cera
•A la Xina s'escrivia el text en seda, es feia una boleta recoberta de cera i es feia
menjar al missatger. Després només era qüestió de paciència recuperar el missatge
(amb ajuda d'un bon gibrell per rentar-lo)
•Des de fa més de dos mil anys es coneixen diferents tipus de tintes invisibles. Una
de les millors era un sistema amb el que es feia una tinta amb alum i vinagre que
escrivint a la closca d'un ou bullit feia que el missatge quedés gravat a l'interior de
l'ou.
•A la segona guerra mundial es van fer servir micropunts: s'escrivia tot un
missatge, per exemple, al punt d'una lletra i.

Si ho amague, ho trobes?
Exemples d’esteganografia
1.- Heròdot: guerra entre Grècia i Pèrsia, s: V a.C.
• Oculten en taules de fusta (1r retiren la cera d’un parell de llistons de fusta, després
escriuen el missatge en la fusta i finalment cobreixen el missatge amb cera)
• Afaiten el cap del missatger (1r afaiten i tatuen el missatge en el cap del missatger,
després esperen a que creixi el pèl i finalment envien al missatger)
•2.- Enees l’estrateg (s V aC): comunica missatges punxant forats diminuts sota les
lletres d’un text aparentment inòcul
•3.- Xina: escrivien els missatges sobre seda, es cobrien amb cera i es feien una
petita bola que s’engolia el missatger.
•4.- Giovanni Porta (s XV) amaga un missatge en un ou cuit. Pinta sobre la closca,
al coure l’ou la tinta penetra per ella i al pelar l’ou dur es veu el missatge.
•5.- Escriure amb tinta invisible

ACTUALMENT:

• La imatge es guarda en una matriu de 356 files i 291 columnes.
• Cada element de la matriu és un píxel (un to de gris).
• Hi ha 256 tons de grisos. Es guarden com números de 0 a 255.
• Treballant amb 8 bits:
00000000 correspon al negre
11111111 correspon al blanc
Hypatia

h
104
01101000
{211, 195, 119, 155, 249, 73, 100, 211}
11010011, 11000011, 01110111, 10011011, 11111001, 01001001, 01100100, 11010011
11010010, 11000011, 01110111, 10011010, 11111001, 01001000, 01100100, 11010010
{210, 195, 119, 154, 249, 72, 100, 210}
En cada píxel de la imatge es canvia el bit menys significatiu pel corresponent del
missatge, per què?
Esteganografia en una fotografia:
EXEMPLE amagar l’h

• {238, 238, 238, 238, 238, 238, 238, 238, 238, 238, 238, 238, 238, 238, 238, 236, 236,
237, 238, 238, 239, 240, 240, 240}
• {11101110, 11101110, 11101110, 11101110, 11101110, 11101110,
11101110, 11101110, 11101110, 11101110, 11101110, 11101110,
11101110, 11101110, 11101111, 11101100, 11101100, 11101101,
11101111, 11101111,11101111, 11110000, 11110000, 11110001}
• Per enviar el missatge hoy  {01101000, 01101111, 01111001}
• Canviem el bit menys significatiu de cada píxel
{11101110, 11101111, 11101111, 11101110, 11101111, 11101110,
11101110, 11101110, 11101110, 11101111, 11101111, 11101110,
11101111, 11101111, 11101111, 11101101, 11101100, 11101101,
11101111, 11101111,11101111, 11110000, 11110000, 11110001}
• En la imatge substitueixo els 24 bits per aquests nous
{238, 239, 239, 238, 239, 238, 238, 238, 238, 239, 239, 238, 239, 239, 239, 239, 236,
237, 239, 239, 239, 240, 240, 241}

PRIMERES DEFINICIONS
Si només faig servir esteganografia, al interceptar el missatge, es descobreix
Solució: La Criptografia (del grec “escriptura oculta”) Definició de la Real Acadèmia Espanyola
Art d’escriure amb clau secreta o de modus enigmàtic
Però : no és art, és ciència. No només s’escriu, se xifra en àudio, imatges,…
La clau no ha de ser secreta, actualment existeixen xifrats de clau pública
Són més actuals les definicions:
Criptografia: Branca inicial de les Matemàtiques i en l’actualitat també de la
Informàtica i la Telemàtica, que fa ús de mètodes i tècniques amb la finalitat principal
de xifrar, i per tant protegir, un missatge o arxiu mitjançant un algoritme, fent servir una
o més claus
Criptoanàlisi: Conjunt de tècniques destinades a l’anàlisi de la informació xifrada per a
recuperar el missatge original. (Els primers en fer-lo van ser els àrabs)
Criptologia

UN
• La Criptologia antiga :
• La escítala espartana (V aC.) Els grecs feien servir tècniques elementals de xifrat
per tal de protegir la seva informació. Mètode de transposició
• El xifrat de Cèsar : Aquest mètode de substitució fou empleat en temps de la Roma
Imperial
• El atbash o atbas hebreu o la Xifra de la Bíblia :El atbash s’utilitzà en el llibre de
Jeremías.25,26 de la Bíblia, on la paraula Babilonia, en hebreu: Babel es converteix
en Sheshash, que és el seu nom codificat Mètode de substitució
• El mètode de Polybios: L’escritor grec Polybios, inventà un sistema que va acabar
essent adoptat com a mètode criptogràfic, col·locant les xifres de l’alfabet en una
ret quadrada. També un mètode de substitució
• Anècdota : El Kama-sutra : Un altre exemple de xifrat de substitució de 5x5.
•Els mètodes més antics que coneixem de xifrar un missatge s'acostumen a basar en un
d'aquests dos principis (sinó en els dos barrejats):
•desordenar les lletres (algorismes de transposició)
•canviar unes lletres per unes altres o per altres símbols (algorismes de substitució)

UN POC D’HISTÒRIA
• L’ús de tècniques criptogràfiques és quasi tan
antic com les cultures dels primers pobles del
nostre planeta.
• Al segle V aC. els grecs feien servir tècniques
elementals de xifrat per tal de protegir la seva
informació.
• Exemple: Escítalo o l’escítala lacedemònia
Com xifraven?
S’enrotlla una cinta en un cilindre, ara s’hi escriu el missatge en
horitzontal. Quan es desembolica la cinta tenim el missatge xifrat.
Tan sols es llegint bé si es torna a enrotllar la cinta en un cilindre del
mateix radi.
H
U
D
O
E
Í
L
N
A
A
O
S
B
S
.

Xifrar consisteix en convertir missatges per a que només els entengui la persona a
qui va adreçat.
Existeixen nombroses formes de fer això ja que els experts van ideant nous mètodes
de xifrar i al seu torn els criptoanalistes les van trencant.
Les matemàtiques juguen un gran paper en aquests mètodes de xifratge ja que si
s’inventa un mètode sistemàtic (funció de xifrat) serà més fàcil la traducció del text
original al text xifrat.
Si aquesta funció de xifrat es pot expressar en termes matemàtics el treball que cal
fer per a xifrar o desxifrar se simplifica. Actualment es compta amb ordinadors que
ens permeten xifrar i desxifrar de forma més ràpida posat que tots els mètodes
algorítmics són susceptibles de programar.
El Xifratge de Cèsar

ACTIVITATS 1.1
EL XIFRAT DE CÉSAR
• Un dels mètodes de xifrat més antic, és el Xifrat de Cèsar,
anomenat així en honor a l’emperador Gai Juli Cèsar (100 a.C.
al 40 a.C.), el líder militar i polític que va governar la República
Romana.
• Es té documentació de l’ús d’aquest mètode amb propòsits
militars en La guerra de las Gàlias (segle I a.C.) on es descriu
que Cèsar va enviar un missatge a Ciceró en el qual
reemplaça les lletres romanes per gregues. Mes tard (segle
II), Suetoni va escriure Vides dels dotze Cèsars i descriu el
mètode de xifrat de Cèsar, algoritme que consisteix en el
desplaçament de tres espais cap a la dreta dels caràcters del
text (es diu que la clau és 3).
ACTIVITAT 1.1. Intenta xifrar la paraula SECRET
amb aquest mètode. El missatge xifrat és _______

• Polybios o la xifra de Polibi: és un xifrat per substitució i és el més antic
que es coneix (a mitjans del s II aC). Per a xifrar: es fa correspondre a cada lletra de l’alfabet un
parell de lletres que indiquen la fila i la columna en la qual es troba la lletra de partida
A B C D E 1 2 3 4 5
A A B C D E 1 A B C D E
B F G H IJ K 2 F G H IJ K
C L M N O P 3 L M N O P
D Q R S T U 4 Q R S T U
E V W X Y Z 5 V W X Y Z
M1 = DUPLICA
C1 = AD DE CE CA BD AC AA
M2 = EL TEXT
C2 = 15 31 44 15 53 44 34
En català s’afegeix añade la “ç”, la qual cosa suposa agrupar, per exemple la w amb la
x, que són de les menys probables en català

Kama-Sutra, text escrit (s IV dC) pel savi hindú Vatsyayana, basat en manuscrits amb
més de 800 anys d’antiguitat.
• Recomana que les dones estudien 64 arts, incloent la culinària, la forma de vestir,
massatge, la preparació de perfums, prestidigitació, escacs, enquadernació de
llibres, fusteria, …
• El 45 de la llista és l’art de l’escriptura secreta. El seu objectiu: ajudar les dones a
amagar els detalls de les seves relacions.
• Una tècnica recomanada: formar parells aleatoris de lletres de l’alfabet i després
substituir cada lletra del text original per la corresponent en el parell.

7) vo zngrtfl gvhgzñvngl rnxofbv gvcgl xlwrurxzwl xln zgyzhs
Pista.-Si després de donar-lo moltes voltes, no ho aconsegueixes, et
pot ajudar buscar en google: “atbas”, però recorda en castellà tenim
la “ñ”
8) eioaisfdscurepinatoocdrsn
Pista. Pensa que als matemàtics ens agraden molt las taules,
matrius, i que hi ha distintes formes de llegir-la (per files, per
columnes…)
9) -- 79 .-. 83 . 89 .- 83 -.-. 73 ..

n’zlfqx fugfzmulf qlxnke fucf cqthzf zmy zfyzgr
“L’antic Testament inclou text codificat amb atbash“
En aquesta activitat s’ha fet servir el “atbash” que és un mètode tradicional de xifrat, el
feien servir els hebreus i apareix en l’antic Testament, per exemple en Jeremies 25:26 i
51:41.
Correspon a un xifrat de substitució ja que cada lletra se substitueix per una altra. També
s’anomena el mètode mirall perquè cada lletra se substitueix por la simètrica en
l’abecedari.
En aquest exemple si hem xifrat el missatge original i una vegada que conec el mètode,
per tenir el missatge original he d’aplicar el procés invers de xifrat.
Observa que és una situació diferent a l’esteganografia, aquí sí que hem xifrat perquè tot
i no saber el que s’ha realitzat (mètode de xifrat), em fa falta saber com es desxifra per
entendre el missatge.

8. eidnisfescurtpinarooxtas.
Hem usat un mètode de xifrat de transposició (s’ha desordenat el missatge). Per desordenar-lo hem escrit
el missatge en una matriu de 5x5 (és l’única que podíem usar per tenir 25 lletres) i després l’hem llegit
per columnes, obtenint: “es un xifrat de transposició.”.
E I D N I
S F E S C
U R T P I
N A R O O
X T A S .
9) -- 79 .-. 83 . 89 .- 83 -.-. 73 ..
Hem utilitzat la substitució de cada lletra a dos alfabets distints, les lletres imparelles a MORSE i les
parelles a ASCII. El text original diu: “MORSEIASCII”

L
• Durant segles la criptografia es basava molt en el mètode de
substitució i la transposició. La seva simplicitat va fer que la substitució
fou el mètode dominant al llarg del primer mil·lenni
• Per aquella època, molts estudiosos consideraven aquest mètode
com indesxifrable. Però en la ciutat de Bagdad es va produir el
miracle del desxiframent. El savi àrab Abu Yusuf Yaqub ibn Ishaq al-
Sabbah Al-Kindi (801-873), més conegut com Al-Kindi, a banda d’un
important filòsof àrab i un estudiós de les ciències, va ser autor de més
de 300 llibres sobre: medicina, matemàtiques, lingüística,
música....Però, un dels seus tractats més important, redescobert l’any
1987, en l’arxiu d’ Estambul, titulat: “Sobre el desxiframent de
missatges criptogràfics”.
La Criptografía medieval

Al Kindi Primera pàgina del Manuscrit
El primer llibre de criptoanàlisi conegut és el
Manuscrit sobre el desxiframent de missatges en clau,
una obra del segle IX escrita pel filòsof àrab Abū Yūsuf Ya´qūb ibn
Isḥāq al-Kindī.
La idea d'Al kindi va ser la següent:
A totes les llengües hi ha unes lletres que apareixen més
sovint que altres

LA CRIPTOGRAFIA EUROPEA FINS
AL RENAIXEMENT• El llibre més antic del qual es té constància envers criptografia: Liber Zifrorum.
Autor Cicco Simoneta (s XIV Secretari de la Cancelleria de Milà)
• León Battista Alberti (s XV) crea la màquina criptogràfica: “el disc de xifres o
d’Alberti” utilitzada durant 5 segles, fins la guerra civil nord-americana. Era un
xifrat polialfabètic on es substituïen les lletres per un alfabet 1 i després aquest
per un segon
• La xifra Pig Pen (1533) Heinrich Cornelius Agrippa
• La xifra de Felip II (1527)
a
b
c
d
e
f
gh
i
j
k
l
m
n
ñ
o
p
q
r
s t u
v
w
x
y
z
x
y
z
a
b
cde
f
g
h
i
j
k
l
m
n
ñ
o
p q r
s
t
u
v
w

Les aportacions de León Battista Albeti (s.XV)

EL MISSATGE ALIENÍGENA
A I X Ò D E L A
C R I P T O G R A F I A
E M C O M E N C A
A A G R A D A R

EL ALFABET ALIENÍGENA
A B C
D E F
G H I
J K L
M N Ñ
O P Q
R
U S
T
Z X
V
Y

• En 1533, Heinrich Cornelius Agrippa von Nettelsheim publica el De occulta
philosophia. En el llibre 3, capítol 30, descriu la seva xifra de substitució,
coneguda com xifra Pig Pen.
·| | ·| |¯| |·¯ ¯·| | | |¯| ·||·¯ / | <
| _·| |. | |¯||·¯ ¯·| .>|¯|¯ |¯·| | ¯·|
No esta gens mal aquest xifrat

ja que canvia cada lletra per un símbol diferent.AQUEST MÈTODE ÉS DE SUBSTITUCIÓ
Una forma de trencar el sistema és veure quins símbols apareixen
amb més freqüència i que, per tant, deuen ser vocals.
En aquest cas ha estat de gran ajuda que les paraules estiguessin
separades. Ens hauria costat molt més desxifrar el missatge escrit
d’aquesta manera:

UN POC D’HISTÒRIA: LA
XIFRA DE FELIP II
La xifra de Felip II va marcar la tendència en la criptografia espanyola durant
quasi tot el regnat dels Àustries. El matemàtic francès Viète va aconseguir
desxifrar-la
1.- Vocabulari o alfabet: cada lletra se substitueix per un signe, a escollir entre
uns quants. Les consonants tenien dos signes per xifrar, i les vocals tres.
2.- Sil·labari: les principals síl·labes de dues o tres lletres se substitueixen per
símbols.
3.- Diccionari o Llibre de codi: un conjunt de termes comuns són substituïts per
símbols.
Exemple : u  t n e g  7  4 6 t o s
calcuidarlaterra Cal cuidar la Terra
• u  c a t  l r´  que ne  cu gi
• d 7a r 46  la tos  terra
http://www.cripto.es/museo/felipeii-1556.htm

• La xifra de Vigenère : El francès Blaise Vigenère, en el segle XVI, va
desenvolupar la teoria de la criptologia polialfabètica, per aquesta raó
el seu nom ha acabat associant-se amb un dels mètodes més famosos
de substitució polialfabética. També es pot anomenar “El Taulell de
Vigenère”
• El codi Morse no es una forma criptogràfica, en realitat no tracta de
ocultar el missatge. No és una altra cosa que un alfabet alternatiu que
va molt bé para transmetre missatges manera senzilla.
• La xifra del barón Lyon Playfair o el xifrat de Playfair : S’inventa 1834.
Aquest sistema fou utilitzat pel Regne Unit en la Primera Guerra Mundial
i s’utilitzava essencialment en comunicacions telegràfique secretes;

Vigènere (1523-1596)
La famosa xifra Vigenère es va
convertir en una de les millors
formes d’assegurar els secrets,
per aquesta raó se la coneix
amb el sobre nom
“ la xifra indesxifrable “

MILLORES DE VIGÈNERE :
• Com més llarga és la paraula clau, més difícil és de desxifrar però el
problema d'aquest darrer sistema és evident: el receptor ha de
conèixer una paraula clau tan llarga com el missatge, i aquesta
paraula és difícil de canviar. Aquest problema es resol substituint la
paraula clau totalment aleatòria pel que s'anomena una paraula
pseudoaleatòria.

• Si volem
transmetre un
missatge secret
mitjançant el
codi Morse, és
necessari
codificar-o
abans de
donar-li al
telegrafista de
torn.

El mètode de Playfair és un
mètode de substitució
polialfabètic.
En lloc de canviar cada
lletra per una altra, canvia
un grup de dues lletres per
unes altres dues.
Per començar a xifrar, els
espies es troben i es donen
una targeta de 5x5 amb les
lletres distribuïdes de forma
aleatòria.

Enviem el missatge :
LLPBTZNGYÑQVZCXFGXVRZR
Aquest no els desxifra ni
Alain Turing!

• Els majors avanços en criptografia s’aconsegueixen en la Primera i Segona Guerra Mundials.
Els països en conflicte tenien vertaderes empreses amb un gran nombre de matemàtics, la funció
dels quals era trencar els missatges xifrats dels teletips intercanviats pels seus enemics.
• El 17 de gener de 1917 William Montgomery, criptoanalista en Londres, va interceptar un
telegrama ple de codis que el Ministre de Relacions Exteriors alemany Arthur Zimmermann va
enviar al seu ambaixador en els Estats Units.
• El telegrama Zimmermann, indicava les intencions alemanyes per dur a Mèxic i Japó a una guerra
amb els Estats Units amb l’objecte de mantenir a aquest país lluny d’Europa, però els americans es
van indignar i van entrar en guerra del costat dels aliats.
•http://www.cripto.es/ butlletí nº 1

TELEGRAMA ZIMMERMANN

• La traducció aproximada seria:
Telegrama) 130, (clau) 13042. Telegrama del ministeri d’afers estrangers, 16 de gener: número
1. Alt secret. A desxifrar per vostè mateix. Tenim la intenció de començar la guerra submarina
sense restriccions a partir del primer de febrer. S’intentarà, no obstant, que els Estats Units es
mantinguin neutrals. Per al cas de no ser possible aconseguir-ho, oferim a Mèxic una aliança
sobre les següents bases: guerra conjunta, tractat de pau conjunt, generosa ajuda financera i
acord per la nostra part de que Mèxic podrà reconquistar els territoris de Texas, Nou Mèxic i
Arizona perduts en el passat. Deixo els detalls a la seva excel·lència. Serveixi’s vostè mateix de
comunicar el que s’ha dit abans al president, en el més absolut secret, tan aviat com la
declaració de guerra contra els Estats Units sigui quelcom segur, i suggereix-li que convido
immediatament, per iniciativa pròpia, a Japó per unir-se i que faci de mitjancer entre nosaltres i
Japó. Serveixi’s advertir el president que l’ús despietat dels nostres submarins ofereix ara la
perspectiva de que Anglaterra sigui forçada a la pau en pocs mesos. Acusament recepció.
Zimmermann. Fi del telegrama.“
El significat està agafat del llibre de BarbaraTuchmann "El telegrama Zimmermann." La traducció és
d’Arturo Quirantes.
TELEGRAMA DE ZIMMERMANN

EL CILINDRE DE JEFFERSON
• Thomas Jefferson : (1743-1829), 3r president dels Estats Units i autor de la Declaració de Independència
de E.U.A. Va idear una màquina per a criptografiar missatges. L’aparell consistia en una sèrie de discos
que giren al voltant d’un mateix eix i porten impreses les lletres de l’alfabet, disposades en diferents
ordres. L’emissor mou els discos fins a posar en línia les lletres que necessita per escriure el missatge.
Llavors el codifica transmetent les lletres que hi ha en qualsevol altra línia. Per descodificar el missatge, el
receptor agafa la seva pròpia roda i posa les lletres del codi en ordre. Després només ha de buscar la
línia de lletres amb el missatge enviat. http://serdis.dis.ulpgc.es/%7Eii-
cript/PAGINA%20WEB%20CLASICA/CRIPTOGRAFIA/POLIALFABETICAS/jefferson.htm

LA MÀQUINA ENIGMA

• En la Segona Guerra Mundial es va construir per
part alemanya la famosa màquina Enigma, que
es basava en un perfeccionament del cilindre
de Jefferson. La màquina britànica Colossus
dissenyada per matemàtics anglesos, dirigits per
Alan Turing, va aconseguir desemmascarar les
claus d’ Enigma.
• El 1 de juny de 1944 la màquina Colossus va
interceptar un missatge crucial: Hitler i el seu Alt
Comandament esperaven un atac aliat massiu
en Calais. Això va determinar que el general
Eisenhower decidís desembarcar les seves
tropes el 6 de juny en las platges de Normandia.
L’efecte sorpresa va multiplicar el cop sobre la
defensa germana. Aquest fet, juntament amb
l’èxit desxifrador de la màquina Colossus, va
suposar, segons un article a The Guardian, de
1995, un escorçament de la guerra d’almenys
dos anys

HTTPS://DRIVE.GOOGLE.COM/DRIVE/U/0/FO
LDERS/0B6E3Y6IFDDU1X29JAW94WMPRZTG

PER ACABAR AMB LES NOTES
HISTÒRIQUES :
• Amb el desenvolupament de la informàtica en la segona meitat
del segle passat i amb l’ús cada cop més estès de les reds
informàtiques i del emmagatzematge massiu d’informació, ha
donat lloc a donar un gran pas en l’estudi de sistemes
criptogràfics.
• En 1975 Diffie i Hellman establiren les bases teòriques dels
algoritmes de clau pública, que fins aleshores no es consevia un
sistema de xifrat que no fos de clau secreta.
• En la actualitat s’utilitzen diferents mètodes criptogràfics, el DES
(de clau secreta), mètode RSA, mètode de Merkle i Hellman,
etc....

• La paraula criptografia prové del grec krypto
(krypto) que significa ocultar i grafos (grafs) que
significa escriure.
• Xifrar o encriptar consisteix en transformar un
missatge per a que només l’entengui la persona a la
qui va dirigit.
• La part de les matemàtiques que estudia la
criptografia s’anomena Teoria de codis.

QUÈ ÉS LA CRIPTOGRAFIA?
• És l'estudi de les tècniques de comunicació secreta que asseguren que
el destinatari legítim d'un missatge és l‘única persona que serà capaç
de llegir-lo i entendre'l.
• Es tracta d'una disciplina molt antiga, que tradicionalment ha estat
utilitzada en èpoques de conflictes bèl·lics o per assegurar la
confidencialitat de les comunicacions diplomàtiques i les transaccions
bancàries.
• Ha estat usada per la humanitat des de fa mes de dos mil anys. Es
tenen notícies de missatges encriptats de l‘època de la Grècia
clàssica.
• També la podem definir-la com la transmissió de missatges entre dues
persones, de manera que no puguin ser entesos per una tercera
persona.

EL XIFRAT DE CÉSAR,
XIFRAT DE SUBSTITUCIÓ• Per exemple :
Donat un missatge substituïm cadascuna de les seves lletres per la lletra
situada 4 llocs més endavant en l'ordre alfabètic (quan s'acaben les lletres
tornem a començar per la A). En aquest cas diré que la clau és 4.
Així, la codificació de CADA seria FDHD. En general, cada lletra es
substituiria per la de sota de la següent llista.
A B C C D E : : :VW XY Z
D E F G H I : : : Z A B C Ç
• De seguida els desencriptadors (persones especialitzades a tractar de veure
quin es el missatge original a partir del missatge codificat) van ser capaços
de desencriptar missatges encriptats per aquest mètode.
• Observem que desencriptant una lletra, se'n dedueixen totes les altres
ACTIVITAT 1.1. Intenta xifrar la paraula SECRET
amb aquest mètode. El missatge xifrat és _______ (Clau 3)

• 26 ACTIVITAT 1.2
SOLUCIÓ 1.1. Intenta xifrar la paraula SECRET
amb aquest mètode. El missatge xifrat és VHEUHW
26
ACTIVITATS 1.1
El xifrat de César

SOLUCIÓ 1.2.Amb ajuda de la taula per a xifrar utilitzant el
mètode de Cèsar el missatge només cal desplaçar 3 llocs cada
lletra del missatge: ÇQHPÇOELQHPÇ
És usual escriure els missatges sense separació entre les paraules
per no deixar pistes als criptoanalistes
ACTIVITAT 1.3
És obligatori desplaçar sempre 3 llocs, és a dir la clau sempre
és 3?
26
ACTIVITATS 1.1
El xifrat de César

SOLUCIÓ 1.3. La primera generalització al xifrat de Cèsar la
proporciona la resposta a aquesta pregunta. El desplaçament
pot ser qualsevol. Es continua anomenant xifrat de Cèsar però en
realitat el que va utilitzar Cèsar fou el de
l’exemple anterior.
ACTIVITAT 1.4
A partir d’ara, al número seleccionat com a clau l’anomenarem d. Xifrar
fent servir el mètode de Cèsar, amb clau d=7 i per d=11 el missatge:
26
ACTIVITATS1.1
El xifrat de César

SOLUCIÓ 1.4.
Per a d=7 el missatge xifrat és: GULTGSIPULTG
I per a d=11: KYPXKWMTYPXK
ACTIVITAT 1.5. Si canviem la clau (el valor de desplaçament), et serveix la
taula anterior per a xifrar? Pots utilitzar algun material del maletí de l’espia per
no haver d’escriure aquesta taula?
26
ACTIVITATS1.1
El xifrat de César

SOLUCIÓ 1.5
Els discos 1 i 2 del maletí de l’espia són molt útils per xifrar sense necessitat
d’escriure els alfabets desplaçats. Una vegada retallats col·loca la xinxeta al
centre per què puguem girar els discos (mireu la fotografia del maletí de
l’espia).Al principi posar els dos discos de forma que coincideixin els alfabets,
és a dir A amb a. N’hi ha prou amb girar el disc 2 en sentit contrari a les agulles
del rellotge per a un valor igual a la clau i ja es tenen els alfabets per poder
xifrar: el disc 1 ens dóna l’alfabet del missatge clar i el disc 2 la
correspondència per la que haurà de substituir cada símbol.
ACTIVITAT 1.6. Per despistar als “espies” decidim fer servir diferents claus
cada dia. Quantes claus diferents pots seleccionar?
ACTIVITAT 1.7: Té sentit usar el valor d=0? I d=27? Per què?
26
ACTIVITATS 1.1
El xifrat de César

SOLUCIÓ 1.6 i 1.7
6.Amb el nostre alfabet el número de claus és igual a 27, però es poden usar d’altres
alfabets afegint algún símbol més (signes de puntuació, números,…)
7. No té sentit d=0 posat que no xifraríem res, i tampoc d=27 ja que si es desplaça
l’alfabet 27 llocs torna a coincidir amb l’alfabet original.Totes aquestes respostes
s’entenen que són així per a l’alfabet de 27 símbols..
ACTIVITAT 1.8. Eres capaç d’escriure una expressió matemàtica que relacioni cada
símbol del missatge original amb el missatge xifrat quan s’usa la clau d?
ACTIVITAT 1.9: És obligatori que l’alfabet de Cèsar estigui ordenat? Si s’admeten
alfabets desordenats, quantes claus diferents existeixen?
ACTIVITAT 1.10: 10. Com utilitzar el disc per tal de desxifrar un missatge?
26
ACTIVITATS 1.1
El xifrat de César

SOLUCIÓ 1.8 Es poden utilitzar diferents expressions, per exemple:
· si representem per C el número d’ordre en l’alfabet d’un símbol del missatge xifrat, per
M el número d’ordre en l’alfabet del corresponent símbol en el missatge original i per d la
clau seria: C = M + d
· amb notació de funcions: f(x) = x + d
SOLUCIÓ 1.9 L’alfabet per xifrar es pot desordenar i aleshores és major el número de
claus: si es considera qualsevol combinació de l’alfabet pla (no necessariament ordenat) i
no es força a desplaçament 3, sinó que es permet un desplaçament d’1 a 27 llocs (número
de lletres del nostre abecedari), el total de claus és 27x 27! =
293999475161295508340736000000
Amb aquest número tan gran, molts estudiosos antics van arribar a pensar que la xifra de
substitució era indesxifrable, fins que els àrabs es van adonar d’una debilitat que tenia el
mètode i de pas van inventar el criptoanàlisi.
26
ACTIVITATS 1.1 El xifrat de César

ACTIVITAT 1.10. Com utilitzar el disc per tal de desxifrar un missatge?
ACTIVITAT 1.11: S’ha xifrat amb Cèsar:VROLGÇULWÇW Què diu el missatge?
ACTIVITAT 1.12: Pot serANDXBBBBBBHKLJOP el criptograma d’un missatge en
català, considerant només les 27 lletres i xifrat per un mètode on cada símbol del
missatge original se substitueix sempre pel mateix en el missatge xifrat?
26
ACTIVITATS 1.1
El xifrat de César

SOLUCIÓ 1.10. Per tal de desxifrar un missatge xifrat amb clau simètrica només cal
desfer el que es va fer per xifrar.Amb els discos 1i 2 per desxifrar, una vegada s’ha girat el
disc petit de forma que la lletra A del gran coincidesca ara amb una lletra desplaçada d
vegades s’haurà de traduir mirant el símbol del missatge xifrat en el disc petit i
substituint-lo pel seu corresponent en el disc gran.
SOLUCIÓ 1.11: S’ha xifrat amb Cèsar:VROLGÇULWÇW Què diu el missatge?
Fent servir els discos tal i com acabem d’explicar, com s’ha utilitzat Cèsar d=3 (quan no
s’indica res cal suposar que la clau és l’original de Cèsar) és a dir situem la lletra A con ç y
traduïm v por S,… El missatge desxifrat és SOLIDARITAT.
SOLUCIÓ 1.12: Hi ha massa lletres B juntes en el missatge per què aquest puga ser el
criptograma d’una frase amb sentit en català.
26
ACTIVITATS 1.1
El xifrat de César

ACTIVITAT 1.13. Ens fixem en el xifrat ROT-13, (xifrat de Cèsar de clau 13,
coincideix amb la meitat de les 26 lletres de l’alfabet anglès en el qual no existeix la ç).
Aquest xifrat presenta una particularitat que vas a descobrir:
En què es converteix la lletra A si es xifra mitjançant ROT-13? ¿I la lletra N?
Ho has esbrinat? Segur que sí!: per a desxifrar un text cal fer el mateix que per a xifrar-lo.
Aquesta senzillesa per desxifrar un missatge fou la causa de que s’utilitzés aquest mètode.
Per exemple es va començar a utilitzar en fòrums per escriure quelcom que només es
pugui llegir si es vol, com ara solucions de problemes i endevinalles, i altres. Per acabar
aquesta activitat anem a proposar-te una variant del mètode de Cèsar:
1.Anem a utilitzar una paraula amb totes les lletres diferents. Per exemple clau
2. Escriu en la taula aquesta paraula i a continuació la resta de lletres del nostre abecedari. En el
nostre exemple, l’alfabet serà:
26

ACTIVITAT 1.13.
26
ACTIVITATS1.1
El xifrat de César

SOLUCIÓ 1.13.
El missatge xifrat fent servir la variant del mètode de Cèsar és ÇQHPÇBUQHPÇ
26
Aparentment el xifrat de Cèsar és poc segur, però en l’època de Juli Cèsar no era de coneixement general la idea
d’ocultar el significat d’un text mitjançant xifrat. En aquests temps un missatge xifrat amb aquest mètode garantia la
confidencialitat (la majoria de la població era analfabeta).
Com a dada curiosa, més de 1500 anys després, un xifrat semblant al de Cèsar fou utilitzat per la reina Maria
Estuard d’Escòcia, per tal de conspirar junt amb els espanyols contra la seva cosina Isabel I (en realitat, va caure en
una trampa que van organitzar agents al servei de Isabel I) Els missatges xifrats de Maria els van desxifrar fàcilment
els agents de la reina fent servir anàlisis estadístics, i va quedar en descobert la conspiració de la reina escocesa que
va perdre el cap en la seva execució el 8 de febrer de 1587.
Malgrat açò, el xifrat Cèsar no va quedar definitivament descartat com a mètode de xifrat segur per als governants
del món: aquesta xifra també la van utilitzar els oficials sudistes en la Guerra de Secessió americana i l’exèrcit rus en
1915.
Una altre exemple, la policia italiana arresta en abril de 2006 al capo de la màfia siciliana Bernardo Provenzano que
feia servir el mètode de Cèsar per a xifrar missatges. Els seus missatges viatjaven anotats en petits trossos de paper
(coneguts com pizzini en dialecte sicilià). El mètode resultava efectiu per a un observador ocasional, però
evidentment no per a la policia, que coneixia el sistema.
ACTIVITATS1.1 El xifrat de César

EL XIFRAT DE CÉSAR
ÉS UN MÈTODE DE SUBSTITUCIÓ
En el cas que substituïm cada lletra del text original per
la lletra que està situada en l’alfabet tres posicions més
endavant, la clau serà 3.
Podem utilitzar un disc per
xifrar i desxifrar més de pressa i
movent-lo canviem la clau.
Observa el disc adjunt, la clau
del qual és 3.
Què significa KRÑD ? HOLA
Com xifraries CÉSAR amb la
clau 3 ? FHVDU

EL XIFRAT DE CÉSAR
ÉS UN MÈTODE DE SUBSTITUCIÓ
De la manera que està dibuixat el
disc adjunt, la clau és 10.
Com seria la paraula HOLA amb
el disc de clau 10 ? QYUK
I podem desxifrar missatges amb
l’ajuda de Excel.

ACTIVITATS 1.2
TRENCANT LA XIFRA DE CÉSAR
• En les activitats 1.1 EL XIFRAT DE CÉSAR que van de la 1 a la 13 has aprés
a xifrar pel mètode de Cèsar però ara has de jugar un paper diferent, el
d’espia o criptoanalista, és a dir has interceptat un missatge que va
dirigit a un altra persona i vol desxifrar-lo.
• Com no va dirigit a tu desconeixes la clau (valor del desplaçament).
Què pots fer per desxifrar-lo?
• Un mètode per força bruta seria provar amb totes les possibles claus.
Com que només existeix un determinat número de valors de
desplaçament, 27 en català si no s’ha desordenat l’alfabet, es poden
provar tots i cadascun dels possibles desplaçaments fins trobar un
missatge coherent.
• Una forma de fer-lo és usar una taula i en cada fila s’escriu el text
amb un desplaçament diferent. Ompli la taula:

• Has escrit alguna línia amb sentit?
Quin és el valor de d en aquesta
línia?, aquest valor de d és la clau.
• Si vas trobar algun material al
maletí de l’espia que et va ajudar
per a xifrar, pensa que també el
pots fer servir per desxifrar i omplir
aquest tipus de taules de forma
més fàcil.
• Però està clar que aquest mètode
no es útil si se sospita que s’està
fent servir un alfabet desordenat

Anem a comprovar que de nou les matemàtiques són molt útils per a desxifrar un missatge sense
necessitat d’utilitzar l’atac per força bruta. Per fer-ho et proposem que desxifres el següent
missatge:
Si aquest missatge procedeix d’un missatge original on cada símbol s’ha substituït sempre per la
mateixa lletra el mètode presenta una debilitat: la freqüència d’aparició de cada lletra en el text
clar es reflecteix exactament en el criptograma. És a dir, la mateixa freqüència que té per
exemple la lletra a en un text clar tindria la seva lletra associada en el text xifrat.Això
proporciona moltes pistes per algú que ho vulgui desxifrar: Només cal basar-se en l’estudi de
freqüències i pensar un poc en català
Encara que no se sap qui va ser el primer en adonar-se’n d’aquesta debilitat, la descripció més
antiga coneguda és del segle IX i es deu a Al Hindi el filòsof dels àrabs.Anem a veure la tècnica que
va utilitzar, coneguda com anàlisi de freqüències:

ACTIVITATS 1.2
AQUÍ NOMÉS CAL QUE OBSERVIS

L’objectiu de aquestes activitats és ressaltar la utilitat d’usar mètodes matemàtics per tal de
descobrir els missatges xifrats quan es desconeix la clau utilitzada. En la primera activitat es fa un
desxifrat per força bruta. Si s’ha xifrat amb Cèsar i l’alfabet no està desordenat la única cosa que fa
falta per conèixer la clau és descobrir el valor d de desplaçament. Reomplint la taula, assignant a
cada símbol el valor que li correspon si hem desplaçat 1, 2, 3… llocs i amb molta paciència es
trobarà una línia amb sentit. En el nostre exemple d=5 i en aquesta línia es llegeix EUREKA
És evident que aquest mètode d’atac no dóna resultat quan l’alfabet està desordenat. I és per això
que és millor fer un anàlisi de freqüències. Si s’ha utilitzat un xifrat on cada símbol sempre se
substitueix pel mateix la freqüència d’aparició de cada lletra es transmet en el missatge xifrat.
Per al primer missatge es descobreix que si es possible aquest anàlisi de freqüències. El missatge
original es: LA E ES LA LETRA MES FREQÜENT
Tanmateix no passa el mateix amb el segon missatge, posat que fent servir el mateix procediment no
s’arriba a un missatge amb sentit.
En el debat convé ressaltar que la longitud del missatge és fonamental per poder obtenir resultats
fiables
COMENTARIS ACTIVITATS 1.2

L’autor francès George Perec es va dedicar a
experimentar amb el llenguatge i té alguns palíndroms (frases que es llegeixen igual
d’esquerra a dreta que de dreta a esquerra) increïbles:
• A casa, cal refer la casaca.
• Si ho amague, ho trobes?
• El bé fa mal a la mà feble
• Tramaran anar a Mart.
També va escriure El secuestro en 1969, i en tot el llibre no apareix ni una sola vegada la
lletra “e” (té més de 200 pàgines). El novel·lista anglès Gilbert Adair va aconseguir traduir
l’obra al seu idioma i també aconsegueix que no aparegui la lletra e. Els traductors al castellà,
aconsegueixen que al llibre no existeixi.
Menuda forma de fer malbé l’anàlisi de freqüències!
En els dos exemples anteriors has comprovat que els xifrats per desplaçament són molt fàcils
de trencar (hi ha prou amb fer servir un anàlisi de freqüències o un atac per força bruta). Per
aquesta raó s’han sofisticat les tècniques de xifrat.
COMENTARIS ACTIVITATS 1.2

COM DESXIFRARIES AQUEST MISSATGE ?
TGEUZVQTRFGEVKHGJSREURNZVELGVEHGHRRLGURNVCREGTGJLRVCDRJKZEGNMVCRMENVCVJGSVJXREL
ZESRAVCHZJRLRIMVCCRDREHGJKMSJRNMJRVCLVDZUGVELGUGDRJTGEGTZUGUVCMEGRCGLJGTGEWZEC
RCMERVEVCDRJJZVCRVECRCGERXZDVVCNZVELGPRCQRVESCREUGDGNZDZVELGGCRKUVHCRLRPRQMC
PNRVCTRHZLREHZJRLRTRELREUGRCVXJVVECRHGHRRKZRRMECRUGRCGLJGVMJGHRPRCCRRKMWJVELVZKL
RDSMCERNVXRNVCVJGDZGKZELVDGJIMVEZVEVDZXGERNZGEZLGJDVELREZSGEREQRLMJMDSGRLGJTVJRC
TREQREZRKMAVLRJLMNRCGJNVZELVHJVKRKYVDGKYVTYGRUVKHVTYGUVCZEXCVKPYREJVEUZUGKMKHVEU
GEVKTZVEERTZGEVKRDZKHZVKIMVVKDZSRJTGDZLVKGJGIMVVKDZUZGKCRCZSVJLRUDZCVPCRWMVJQRPVC
NZVELGDZMEZTRHRLJZRCRDRJRCCRDMVNREWVJGQXMVJJRTZVXGKJVPVKHGJMEHRCDGDRKUVLZVJJRIM
VPGRIMZLVEXGHGJDZGTMRELGRSRJTRVCDRJSJRNZGRIMZVEERUZVZDHMKGCVPVKPEGYRPHCRPRKVRTMR
CIMZVJREZSREUVJRUVVKHCVEUGJIMVEGKZVELRDZUVJVTYGPUVHVTYGKDZNRCGJIMVVKDZSRJTGDZLVKGJ
GIMVVKDZUZGKCRCZSVJLRUDZCVPCRWMVJQRPVCNZVELGDZMEZTRHRLJZRCRDRJRCRNGQUVSRJTGNZVE
VVKUVNVJTGDGNZJRPKVHJVNZVEVRLGUGLJRHGRVKTRHRJIMVPGKGPVCJVPUVCDRJPDZWMJZRVKUVLVD
VJVECRKHJVKRKPGUZNZUGCGTGXZUGHGJZXMRCKGCGIMZVJGHGJJZIMVQRCRSVCCVQRKZEJZNRCIMVV
KDZSRJTGDZLVKGJGIMVVKDZUZGKCRCZSVJLRUDZCVPCRWMVJQRPVCNZVELGDZMEZTRHRLJZRCRDRJKVEL
VETZRUGVKLGPRDMVJLVPGDVJZGEGDVRSREUGEVCRKMVJLVPRCDZKDGIMVDVTGEUVERTGCXRJVUVRCX
MERRELVERIMZQRVEKMHJGHZGERNZGPKZTRZXGIMVVKCRNZURHGJHVJUZURPRCRUZTMREUGVCPMXGUVC
VKTCRNGTGDGMESJRNGKRTMUZIMVVKDZSRJTGDZLVKGJGIMVVKDZUZGKCRCZSVJLRUDZCVPCRWMVJQRP
VCNZVELGDZMEZTRHRLJZRCRDRJKGEDZDMKZTRDVAGJRIMZCGEVKVCVKLJVHZLGPLVDSCGJUVCGKTRSCV
KKRTMUZUGKUVCEVXJGDRJCGKSJRDZUGKPVCJMXZJUVDZKTRFGEVKPUVCLJMVEGRCKGENZGCVELGPUV
CNZVELGRCJVSJRDRJPGDVUMVJDGKGKVXRUGRJJMCCRUGHGJVCDRJIMVVKDZSRJTGDZLVKGJGIMVVKD
ZUZGKCRCZSVJLRUDZCVPCRWMVJQRPVCNZVELGDZMEZTRHRLJZRCRDRJ.

DESPRÉS D’AQUEST ESTUDI FET A CONSCIÈNCIA,
HEM ACONSEGUIT DESXIFRAR EL MISSATGE:
CONDIEZCAÑONESPORBANDAVIENTOENPOPAATODAVELANOCORTAELMARSINOVUELAUNVELERO
BERGANTINBAJELPIRATAQUELLAMANPORSUBRAVURAELTEMIDOENTODOMARCONOCIDODELUNO
ALOTROCONFINLALUNAENELMARRIELAENLALONAGIMEELVIENTOYALZAENBLANDOMOVIMIENTOOL
ASDEPLATAYAZULYVAELCAPITANPIRATACANTANDOALEGREENLAPOPAASIAAUNLADOALOTROEUR
OPAYALLAASUFRENTEISTAMBULNAVEGAVELEROMIOSINTEMORQUENIENEMIGONAVIONITORMENTA
NIBONANZATURUMBOATORCERALCANZANIASUJETARTUVALORVEINTEPRESASHEMOSHECHOADESPE
CHODELINGLESYHANRENDIDOSUSPENDONESCIENNACIONESAMISPIESQUEESMIBARCOMITESOROQ
UEESMIDIOSLALIBERTADMILEYLAFUERZAYELVIENTOMIUNICAPATRIALAMARALLAMUEVANFEROZGUER
RACIEGOSREYESPORUNPALMOMASDETIERRAQUEYOAQUITENGOPORMIOCUANTOABARCAELMAR
BRAVIOAQUIENNADIEIMPUSOLEYESYNOHAYPLAYASEACUALQUIERANIBANDERADEESPLENDORQUE
NOSIENTAMIDERECHOYDEPECHOSMIVALORQUEESMIBARCOMITESOROQUEESMIDIOSLALIBERTADMI
LEYLAFUERZAYELVIENTOMIUNICAPATRIALAMARALAVOZDEBARCOVIENEESDEVERCOMOVIRAYSEPRE
VIENEATODOTRAPOAESCAPARQUEYOSOYELREYDELMARYMIFURIAESDETEMERENLASPRESASYODIVI
DOLOCOGIDOPORIGUALSOLOQUIEROPORRIQUEZALABELLEZASINRIVALQUEESMIBARCOMITESORO
QUEESMIDIOSLALIBERTADMILEYLAFUERZAYELVIENTOMIUNICAPATRIALAMARSENTENCIADOESTOYAM
UERTEYOMERIONOMEABANDONELASUERTEYALMISMOQUEMECONDENACOLGAREDEALGUNAANTE
NAQUIZAENSUPROPIONAVIOYSICAIGOQUEESLAVIDAPORPERDIDAYALADICUANDOELYUGODELESC
LAVOCOMOUNBRAVOSACUDIQUEESMIBARCOMITESOROQUEESMIDIOSLALIBERTADMILEYLAFUERZA
YELVIENTOMIUNICAPATRIALAMARSONMIMUSICAMEJORAQUILONESELESTREPITOYTEMBLORDELOSC
ABLESSACUDIDOSDELNEGROMARLOSBRAMIDOSYELRUGIRDEMISCAÑONESYDELTRUENOALSONVIOL
ENTOYDELVIENTOALREBRAMARYOMEDUERMOSOSEGADOARRULLADOPORELMARQUEESMIBARCO
MITESOROQUEESMIDIOSLALIBERTADMILEYLAFUERZAYELVIENTOMIUNICAPATRIALAMAR
ESPRONCEDA


DESPRÉS D’AQUEST ESTUDI FET A CONSCIÈNCIA,
HEM ACONSEGUIT DESXIFRAR EL MISSATGE:
CONDIEZCAÑONESPORBANDAVIENTOENPOPAATODAVELANOCORTAELMARSINOVUELAUNVELEROBERG
ANTINBAJELPIRATAQUELLAMANPORSUBRAVURAELTEMIDOENTODOMARCONOCIDODELUNOALOTROCO
NFINLALUNAENELMARRIELAENLALONAGIMEELVIENTOYALZAENBLANDOMOVIMIENTOOLASDEPLATAYAZUL
YVAELCAPITANPIRATACANTANDOALEGREENLAPOPAASIAAUNLADOALOTROEUROPAYALLAASUFRENTEIST
AMBULNAVEGAVELEROMIOSINTEMORQUENIENEMIGONAVIONITORMENTANIBONANZATURUMBOATORCE
RALCANZANIASUJETARTUVALORVEINTEPRESASHEMOSHECHOADESPECHODELINGLESYHANRENDIDOSUSPE
NDONESCIENNACIONESAMISPIESQUEESMIBARCOMITESOROQUEESMIDIOSLALIBERTADMILEYLAFUERZAYEL
VIENTOMIUNICAPATRIALAMARALLAMUEVANFEROZGUERRACIEGOSREYESPORUNPALMOMASDETIERRAQU
EYOAQUITENGOPORMIOCUANTOABARCAELMARBRAVIOAQUIENNADIEIMPUSOLEYESYNOHAYPLAYASEA
CUALQUIERANIBANDERADEESPLENDORQUENOSIENTAMIDERECHOYDEPECHOSMIVALORQUEESMIBARCO
MITESOROQUEESMIDIOSLALIBERTADMILEYLAFUERZAYELVIENTOMIUNICAPATRIALAMARALAVOZDEBARCO
VIENEESDEVERCOMOVIRAYSEPREVIENEATODOTRAPOAESCAPARQUEYOSOYELREYDELMARYMIFURIAESDE
TEMERENLASPRESASYODIVIDOLOCOGIDOPORIGUALSOLOQUIEROPORRIQUEZALABELLEZASINRIVALQUEES
MIBARCOMITESOROQUEESMIDIOSLALIBERTADMILEYLAFUERZAYELVIENTOMIUNICAPATRIALAMARSENTENCI
ADOESTOYAMUERTEYOMERIONOMEABANDONELASUERTEYALMISMOQUEMECONDENACOLGAREDEALG
UNAANTENAQUIZAENSUPROPIONAVIOYSICAIGOQUEESLAVIDAPORPERDIDAYALADICUANDOELYUGODEL
ESCLAVOCOMOUNBRAVOSACUDIQUEESMIBARCOMITESOROQUEESMIDIOSLALIBERTADMILEYLAFUERZAYE
LVIENTOMIUNICAPATRIALAMARSONMIMUSICAMEJORAQUILONESELESTREPITOYTEMBLORDELOSCABLESSA
CUDIDOSDELNEGROMARLOSBRAMIDOSYELRUGIRDEMISCAÑONESYDELTRUENOALSONVIOLENTOYDELVIE
NTOALREBRAMARYOMEDUERMOSOSEGADOARRULLADOPORELMARQUEESMIBARCOMITESOROQUEESMI
DIOSLALIBERTADMILEYLAFUERZAYELVIENTOMIUNICAPATRIALAMA
ESPRONCEDA

La idea de xifrar usant plantilles amb forats és de Girolamo Cardano, matemàtic italià del
segle XVI (que també es considera el precursor del llenguatge braille). Anem a descobrir
aquest mètode de xifrat a poc a poc, per a fer-ho has d’anar realitzant i contestant a les
següents preguntes:
Comencem fent la nostra plantilla.

1) Agafa la plantilla A i col·loca-la sobre una quadrícula sense foradar. Marca amb un
bolígraf els forats sobre la quadrícula.
2) Gira 90º la plantilla A sobre el seu centre i en sentit horari, deixant fixa la quadrícula
de sota i marca en la quadrícula de sota els forats.
3) Torna a fer el mateix, des de la posició actual gira 90º(o 180º la plantilla en posició
original) en sentit horari i marca en la quadrícula.
4) Repeteix altra vegada el mateix, és a dir gira 270º la plantilla A en posició original i
marca els forats.
5) Retira la plantilla A i observa la quadrícula. S’han marcat els 16 quadrats de la
quadrícula una única vegada.
6) Creus que amb qualsevol plantilla de 44 i quatre forats passaria el mateix?
7) Realitza una plantilla que verifiqui allò anterior.
ACTIVITATS 1.3
Xifrat amb reixetes o plantilles

Però, com podem usar una plantilla per xifrar? Segur que ja ho has esbrinat, és molt
senzill:
 Pensa en un missatge que com a màxim tinga 16 símbols. En cas de tenir menys,
afegeix una mica de soroll, alguna cosa que no distorsione el missatge, per exemple
lletres com “w”o “x” que en català apareixen poc.
 Col·loca la teva plantilla en posició original sobre la quadrícula.
 En compte de marcar els forats sobre la quadrícula, agafa les quatre primeres lletres
del teu missatge i escriu cadascuna d’elles en un forat, mantenint l’ordre
d’escriptura, és a dir reomplint els buits d’esquerra a dreta i de dalt cap a baix.
 Gira la plantilla en sentit horari i escriu en els forats les quatre lletres següents.
Repeteix el procés girant l’original 180º i 270º.
 Llegint la quadrícula d’esquerra a dreta i de dalt cap a baix., escriu les teves 16
lletres una darrere de l’altra. Ja tens el missatge xifrat.
Exemple:
Anem a xifrar amb la nostra plantilla el missatge “hola a tots i bon dia”
No hem d’afegir soroll perquè té 16 lletres:“holaatotsibondia”
ACTIVITATS1.3
Xifratambreixetesoplantilles

ACTIVITATS 1.3

9. Segur que ja saps com desxifrar un missatge rebut i per que ens demostres les teves
habilitats
 Agafa la plantilla que has realitzat en el punt 7 d’aquesta activitat
 Xifra un missatge i passa’l al teu company/a, enviant-li tot el necessari per què puga
desxifrar-lo. El teu company/a t’enviarà el seu.
 Desxifra el missatge rebut.
10.Amb una plantilla, es pot xifrar un mateix missatge de diferents formes? Digues
almenys tres formes distintes.
ACTIVITATS 1.3

Podries ajudar l’agent secret a descobrir el missatge?
En la reixeta, els quadrats rojos són forats
UN POC D’HISTÒRIA: XIFRAT AMB REJILLAS
Un agent secret ha trobat en l’habitació d’un espia dos objectes sospitosos, un paper
amb el text i aquesta reixeta
HOATLSIODTABIAON
La idea de xifrar fent servir targetes amb forats li la devem a Girolamo Cardano,
matemàtico italià del segle XVI (que també se’l considera el precursor del braille)
Exemple

FABRIQUEM UNA PLANTILLA DE 4X4
• Agefem 2 quadrícules de costat 4. Una d’aquestes quadrícules anem a
convertir-la en plantilla.
• La plantilla anem utilitzar-la 4 vegades i cada vegada que la fem servir, la
girarem 90º en sentit horari. (0º, 90º, 180º i 270º)
• Com que hi ha 16 quadradets i anem a utilitzar la plantilla 4 vegades,
necessitem fer 4 forats en la plantilla.
• Els forats han de fer-se de forma que al col·locar la plantilla a sobre de la
quadrícula en les quatre formes indicades no es quede cap quadrat sense
veure, ni tampoc es veja un quadrat més d’una vegada. Per què?
• Una vegada que tinc la reixeta, per exemple de 4x4, el text ha de tenir 16
lletres
• En cas de que el missatge siga més curt, s’afegeixen lletres que no molesten al
missatge original
• Procedim com s’indica en la pròxima diapositiva

Anem a veure que aquesta reixeta és una reixeta vàlida
Gir 90º
En sentit
horari
Gir 180º
(l’original)
en sentit
horari
Gir 270º
(l’original)
en sentit
horari
Observa, hem passat només una
vegada per cadascun dels quadres
Fabriquem una plantilla de 4x4

Volem xifrar el missatge: HOLA A TOTS I BON DIA amb la plantilla
Giro 90º Giro 90º Giro 90º
HOLA ATOT SIBO NDIA
H O
L
A
A T
O
T
S
I
B O
N
D
I A
El missatge xifrat serà:
HOATLSNODTAIIABO
Seguro que ya sabes descifrar mensajes
XIFREM AMB LA NOSTRA PLANTILLA

Volem desxifrar el missatgee: HOATLSNODTAIIABO, amb la nostra plantilla
Gir 90º Giro 90º Giro 90º
Col·loquem el missatge xifrat en la quadrícula
A
H O A T
DESXIFREM AMB LA NOSTRA PLANTILLA
L S N O
D T A I
I A B OPassem la plantilla
HOLA ATOT SIBO NDIA
I el missatge desxifrat és: HOLAA TOTS I BON DIAS

És una activitat molt guiada i disposa d’una presentació PowerPoint que se es pot mostrar als
estudiants en aquells casos que es consideri oportú.
Els apartats 1-5 són per a manipular.
Apartat 6. La resposta és no, i a les persones que tinguen dubtes se’ls recomana que realitzen els
apartats 7 i 8 i després contesten l’apartat 6
Apartat 9. En aquest apartat volem que tots sàpiguen xifrar i desxifrar per aquest mètode, i és per
això que demanem que agafen la plantilla que cadascú ha realitzat en l’apartat 7, xifren un missatge,
se’l intercanvien amb altra persona i sigui aquesta persona qui el desxifri
Apartat 10. Si és possible xifrar un mateix missatge amb una plantilla de diferents formes, et mostrem
algunes.
Xifrem el missatge “HOLA ATOTS I BON DIA” amb la plantilla del maletí de l’espia.
Comentaris ACTIVITATS 1.3

• Girant la plantilla en sentit contrari al del rellotge i una vegada plena la
quadrícula, llegint-la d’esquerra a dreta i de dalt cap a baix, obtenim:
“HODÍLNXABSAOUESX”“HOIDLSAATAIBOTON”
• Girant la plantilla en sentit contrari al del rellotge i una vegada plena la
quadrícula, llegint-la d’esquerra a dreta però de baix cap a dalt, obtenim:
“UESXBSAOLNXAHODÏ”“OTONTAIBLSAAHOID”
• Girant la plantilla en sentit contrari al del rellotge, però l’ordre de gir de la
plantilla original és: 0º, 180º, 90º, 270º i una vegada plena la quadrícula,
llegint-la d’esquerra a dreta i de dalt cap a baix, obtenim:
“HOIDLASABAITONOT”
Però cal insistir que si es decideix xifrar amb aquestes noves formes de gir de la
plantilla i de lectura de la quadrícula, la persona que haja de desxifrar el missatge
ha de conèixer aquestes dades, és a dir aquestes dades serien part de la clau.

XIFRATS DE TRANSPOSICIÓ
• En aquests xifrats, els valors de les lletres no varia mai. Pel que es coneix,
també provenen de la Grècia
• clàssica. El mètode que explicarem s'atribueix a G. Cardano (segle XVI),
encara que s'ha popularitzat per l'obra de Jules Verne Mathias Sandorf.
• Els mètodes estan basats en una plantilla (nosaltres considerarem plantilles
de 4x4) construïdes de la manera següent:

• Observi's que el que s'ha fet es omplir el
quadrat 2x2 de dalt a l'esquerra amb els
números de l'1 al 4.
• Els altres 3 quadrats 2x2 s'omplen girant el
quadrat gran 90, 180 i 270 graus en el sentit
de les agulles del rellotge i posant als
quadradets buits els nombres que van
passant per sobre. Un cop fet això, es
foraden quatre (o menys) quadradets
respectant la regla següent:
No es poden foradar quadrats amb nombres
repetits.
• Triem la plantilla següent

Aleshores el mètode d'encriptació funciona així:
Donada una frase a encriptar com, per exemple,
LES MATEMÀTIQUES
es comenca a escriure sobre un paper la frase usant
només els forats de la plantilla.
Un cop acabats els forats, es gira 90 graus la plantilla
(en el sentit de les agulles del rellotge) i es continua
escrivint i així dos cops més. El mètode seguit per a
fer la plantilla ens garanteix que mai no haurem de
sobreposar lletres.

• Les 4 primeres lletres les posem on estan els
quadradets negres que són les que hem
subratllat.
• Després girem 90 graus, que és el 2n quadrat, i
posem 4 lletres més en els negres.
• Després girem 180 graus ël quadrat original i
omplim 4 lletres més que posem en els
quadradets negres
• Afegim una B o qualsevol altra lletra per a
completar el quadrat de lletres.
• Per a acabar, les podem escriure com una
frase
LAEA UT TEESS MBIMQ

• Per a veure si el mètode és bo o no, el que hauria de passar és
que encara que una persona l'interceptes no fos capaç de
desxifrar-lo tot i sabent que s'ha usat el mètode de les plantilles.
• Per tant, la seguretat del mètode depèn del nombre diferent de
plantilles que es puguin construir.
• En el cas 4 x 4 observeu que se'n poden construir 44
ja que tenim
4 possibilitats de posar el 1r quadradet negre en el primer
quadrant. Tenim 4 possibilitats més per posar el 2n quadradet
negre en el 2n quadrant, i tenim 4 més per al 3r quadrants i 4 més
per al 4t i últim quadradet negre
• Si prenguessim plantilles 6x6 o 8x8; el nombre possible de plantilles
seria 49
o 416
, i per tant el mètode seria molt més segur.

ESQUEMA PER A XIFRAT DE CLAU PRIVADA
(XIFRAT SIMÈTRIC)
EXEMPLE
hola
Invertir l’ordre
alohhola
Clau secreta compartida
Missatge que es
vol enviar
Text clar
Xifrat
Text
xifrat
Desxifrat
Text clar

ACTIVITATS 2.1
Aritmètica del rellotge

ACTIVITATS 2.1i 2.2Aritmètica del rellotge
SOLUCIÓ 1

ACTIVITATS 2.1 i 2.2

L’aritmètica que coneixes es pot imaginar en termes de desplaçaments a dreta o esquerra al llarg
d’aquesta recta. Ara vas a treballar amb altra aritmètica que intuïtivament el que fa és tallar la recta en
un determinat punt obtenint d’aquesta forma un segment (finit) i tancar aquesta línia sobre si mateixa
per tal de formar un cercle de números en compte d’una línia.
Per exemple, mostra dos rellotges de 7 i de 12 hores (la recta s’ha tallat en el 7 i en el 12
respectivament i s’ha tancat sobre si mateixa). Si observes les hores comencem a comptar en el 0 i el
número 7 (12) s’esborra ja que coincideix amb el 0
ACTIVITATS 2.1 i 2.2

Per multiplicar aquests dos números no
s’han donat massa voltes però si es van a
multiplicar números grans el mètode que
acabem de descriure pot ser molt avorrit.
Tanmateix existeix d’altra operació que vas
aprendre en els teus primers anys de
formació matemàtica que et serà d’ajut en
aquest treball. Si ara són les 12 en punt,
quin hora serà quan passen 357 hores? Cal
esbrinar el número de voltes completes i
cas de que sobren les que es recorren en
l’última volta. Com donar el resultat de
forma ràpida? Doncs clar, dividint 357 entre
12! El quocient de la divisió (29) t’indica el
número de voltes completes i el residu de la
divisió (8) les hores de la darrera volta. Per
això la resposta a la pregunta serà 8 hores.
Per tal familiaritzar-te amb aquestes
operacions fes servir els rellotges del
maletí de l’espia (discos 3 a 6) i pensa
quin hora indicarà el rellotge si han passat
les hores indicades en la primera fila de les
taules:
ACTIVITAT 2

SOLUCIÓ 2

ACTIVITAT 3

ACTIVITATS 2.1i 2.2 Aritmètica del rellotge
SOLUCIÓ 3

ACTIVITAT 4

SOLUCIÓ 4

ACTIVITAT 5

SOLUCIÓ 5

ACTIVITAT 6

SOLUCIÓ 6

ACTIVITAT 7

SOLUCIÓ 7

Ja sabem xifrar i desxifrar amb una reixeta de 4x4, però anem a aprofundir treballant en grups de 4.
El grup ha de debatre i posar-se d’acord per a contestar a les preguntes següents.
1) Definir les característiques que ha de tenir una plantilla d’orde 4x4 per tal que es pugui xifrar
amb ella.
2) Hem considerat que la plantilla A la girem sobre el seu centre (0º, 90º, 180º y 270º), podem
xifrar un missatge realitzant en la plantilla un altre gir diferent?
3) Podem construir, mantenint les condicions que has considerat en la pregunta 1, una plantilla de
2x2? Quants forats tindran? Quantes plantilles distintes podem construir? Quina serà la longitud
màxima del nostre missatge a xifrar?
4) Construir una plantilla de 3X3 mantenint les condiciones considerades en la pregunta 1.Teniu
cap problema per construir-la? I si canviem alguna condició?
5) Hi ha algun quadrat especial en una plantilla de costat 3X3? Quin?
Observa que aquest quadrat especial està en totes les plantilles d’ordre imparell
6. Quants forats tindrà una plantilla de costat 3x3? Quina serà la longitud màxima del nostre
missatge a xifrar?
ACTIVITATS 2.3 Xifrat amb plantilles o reixetes
ACTIVITAT 1-6 en petit grup

SOLUCIÓ 1-6 en petit grup

ACTIVITATS2.3
Xifratambplantillesoreixetes

ACTIVITAT 7 i 8 en petit grup

SOLUCIONS 7,8 i 9 en petit grup

ACTIVITATS2.3Xifratambplantillesoreixetes
SOLUCIONS7,8i9enpetitgrup

ACTIVITAT 10 SOLUCIONADA en petit grup

I ara això ja és per a ments privilegiades
11. Sabries dir-nos quantes plantilles hi ha d’ordre 4x4?
12. Quants forats cal fer per a una plantilla d’ordre 6x6?
13. Quantes plantilles hi ha d’ordre 6x6?
ACTIVITAT 11,12 I13 em petit grup

Aquest és el joc de les parelles
L’objectiu del joc és que els i les alumnes siguin
capaços de treballar amb els mètodes estudiats en
aquesta activitat.
 Cal retallar les fitxes.
 Per tal que el joc resulti més àgil, s’han de
treure les fitxes de les columnes 1 i 3 en color
blanc (corresponen al text clar) i les columnes 2 i
4 en un altre color (corresponen al xifrat o a
alguna pregunta realitzada) així cada jugador/a
alçarà una fitxa de cada color. Però també es pot
jugar amb les fitxes del mateix color.
 Es pot ampliar amb noves fitxes realitzades
pels estudiants.
 Es pot jugar amb menys fitxes, en funció dels
mètodes vistos en l’activitat.
Normes del joc
Col·locar les fitxes boca cap a baix
El jugador que comença alça dues fitxes:
o Si correspon una d’elles a un missatge (paraula o
frase) i l’altra fitxa correspon al text
xifrat de l’anterior mitjançant el mètode indicat,
s’emporta les dues fitxes i n’alça una altra de parella
o Si no es verifica allò del pas anterior, torna les fitxes
boca cap a baix i passa el torn al següent jugador.
Guanya el jugador que tingui més fitxes quan no en
quedi cap ninguna boca cap a baix.

Criptografia: Codis Secrets Mònica Orpí

Criptografia: Codis Secrets Mònica Orpí

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (6)

Mehr von Mònica Orpí Mañé

Mehr von Mònica Orpí Mañé (20)

Criptografia: Codis Secrets Mònica Orpí