Polinomial adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan dan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Polinomial memiliki variabel, koefisien, konstanta, dan eksponen atau pangkat. Operasi penjumlahan dan pengurangan polinomial dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangi suku-suku sejenis. Nilai polinomial dapat ditentukan melalui substitusi dengan mengganti variabel dengan nilai titik, at

1. Polinomial

2. Polinomial atau suku banyak
adalah pernyataan matematika
yang melibatkan jumlahan
perkalian pangkat dalam satu
atau lebih variabel dengan
koefisien.
2

3. Contoh Polinomial :
3

4. ▧ Sebuah polinomial dapat memiliki :
○ Variabel (merupakan nilai yang dapat berubah,
seperti x, y, z dalam sebuah persamaan; boleh
memiliki lebih dari 1 variabel)
○ Koefisien (merupakan konstanta yang
mendampingi variabel)
○ Konstanta (sebuah nilai tetap dan tidak berubah)
○ Eksponen atau pangkat merupakan pangkat dari
variabel; bisa juga disebut sebagai derajat
sebuah polinomial
4

5. 5

6. Syarat-syarat Polinomial
▧ Variabel tidak boleh memiliki pangkat
pecahan atau negatif.
▧ Variabel tidak boleh masuk dalam suatu
persamaan trigonometri.
6

7. ▧ Polinomial memiliki bentuk umum. Polinom
dalam x yang berderajat n, dengan n
bilangan cacah dan an ≠ 0 dituliskan dalam
bentuk :
7

8. Penjumlahan dan Pengurangan Polinom
▧ Operasi penjumlahan dan pengurangan
pada polinom memiliki prinsip yang sama
yaitu menjumlahkan atau mengurangi suku-
suku sejenis.
▧ Derajat polinom hasil penjumlahan /
pengurangan polinom tidak dipastikan
karena mungkin saja terjadi koefisien
peubah pangkat tertinggi hasil operasi
sama dengan nol.
▧ Selalu ingat untuk memberikan tanda
kurung pada polinom yang dikurangi.
8

9. Contoh Penjumlahan
9
Contoh Pengurangan

10. Kesamaan Polinomial
▧ Dua polinom dikatakan sama jika memiliki
derajat yang sama dan suku-suku yang
bersesuaian juga sama.
▧ Misal f(x) dan g(x) adalah dua polinom
berderajat n.
○ f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a0
○ g(x)=pnxn+pn-1xn-1+...+p0
▧ Jika f(x) = g(x) maka berlaku
○ an=pn
○ an-1=pn1
○ a0=p0
10

11. Nilai Suku Banyak
▧ Nilai dari suatu suku banyak atau polinomial di
suatu titik dapat ditentukan melalui dua cara,
yaitu cara substitusi dan horner.
▧ Cara substitusi diperoleh hanya dengan
mengganti nilai variabel x dengan nilai di titik
mana ingin diketahui nilai suku banyak f(x)
tersebut.
▧ Sedangkan cara yang ke dua, cara horner,
diperoleh dengan meletakkan koefisien-
koefisien yang dimiliki variabel-variblenya pada
bagan dengan aturan yang telah ditentukan.
11

12. Subtitusi #1
▧ Persamaan suku banyak f(x) memiliki
bentuk umum seperti yang telah dibahas
sebelumnya. Nilai suku banyak di titik x = k
dapat diperoleh dengan mengganti nilai x
dengan k kemudian menghitungnya secara
Aljabar biasa. Nilai f(x) dengan bentuk
umumnya di suatu titik x = k.
f(x)=ankn+an-1kn-1+...+a1k+a0
12

13. Subtitusi #2
▧ Nilai suku banyak f(x) = x^{3} + 3x^{2} + 3x +
1 pada titik x = 3 dapat diperoleh
13

14. Skema #1
▧ Langkah pertama mencari nilai suku banyak
f(x) untuk x = k dengan cara horner adalah
meletakkan koefisien secara berurutan
mulai dari pangkat tertinggi ke terendah
pada sebuah bagan.
▧ Selanjutnya, melakukan operasi hitung
perkalian dan penjumlahan hingga
mendapatkan nilainya.
f(x)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0
14

15. 15
Skema #2

16. Skema #3
Buat skema/bagan dan letakkan koefisien dari
suku banyak f(x) sesuai aturan.
16

17. Skema #4
Lakukan operasi perkalian dan penjumlahan
dengan langkah sebagai berikut.
Keterangan: tanda anak panah merah menunjukkan
tidak ada proses yang perlu dilakukan, sedangkan
tanda anak panah biru menunjukkan proses
perkalian.
17

18. Skema #5
Nilai dari suku banyak f(x) untuk x = k adalah
f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4
18

19. Skema #6
Perhatikan proses pengerjaan menentukan
nilai f(x) di titik x = k dengan cara horner
berikut.
Tentukan nilai suku banyak
f(x)=x3+3x2+4x1-1
Untuk x = 2 dengan cara skema
19

20. Skema #7
Perhatikan gambar skema yang sesuai dengan
f(x) = x^{3} + 3x^{2} + 4x - 1.
Sehingga, nilai suku banyak f(x) = x^{3} +
3x^{2} + 4x - 1 untuk x = 2 adalah 27.
20

21. Pembagian Polinomial
21

22. PEMBAGIAN POLINOMIAL DENGAN CARA BERSUSUN
22

23. PEMBAGIAN POLINOMIAL DENGAN CARA
SKEMA HORNER
23

24. CONTOH SOAL :
24

25. TEOREMA FAKTOR
25

26. Teorema Faktor
Inti dari teorema faktor adalah suatu pembagi
merupakan faktor dari suku banyak jika
memiliki sisa nol (0)
26

27. CONTOH SOAL
27

28. PEMBAHASAN
28

29. Persamaan Suku Banyak
29

30. PERSAMAAN SUKU BANYAK
Sifat-sifat Akar Persamaan Suku Banyak
30

31. 31

32. 32

33. Rumus penjumlahan dari perkalian ganjil
seperti 1,3, dan lainnya adalah negatif.
Sedangkan yang genap selalu positif.
33
KESIMPULAN

34. CONTOH SOAL :
34

35. CONTOH SOAL :
35

36. THANK YOU
CLARINTA EGA
MONICA LAURENCIA SIMON
YANI APRILIA TJIA
XI SC 2
SMA GLOBAL PRESTASI TAHUN AJARAN
2018/2019
😉
36

37. 37
https://mrdiamondsss.wordpress.com/2017/04/29/persamaan-
sukubanyak/