trabajo sobre enzimas

1. Universo de los
Sistemas Físicos
U

2. Universo de los
Sistemas Físicos
U
Sistemas
abiertos

3. Ecuación
d G = d H -TdS de Gibbs
U
Energía Entropía Sistemas
libre Entalpía (orden) abiertos
(calor)
S(Q, c1, c2, ......cn)
Materia Materia
y Sistema
y
Energía abierto
Energía
Sistemas abiertos: La variación neta de dCi<>0
cada constituyente es no nula

4. Sistemas U
alejados del
equilibrio Sistemas
abiertos

5. Condición de
no equilibrio:
Sistemas
Sistemas d G <> 0
U
abiertos
alejados del Condición de
equilibrio Sistemas equilibrio:
Sistemas
alejados del abiertos
equilibrio Condición de dG=0
estado
estacionario:
dG=
constante
AUTOORGANIZACIÓN:
Estructuras disipativas
PROPIEDADES
EVOLUCIÓN:
Susceptibilidad
a fluctuaciones
COMPORTAMIENTO
CAÓTICO
ESTABILIDAD
ESTRUCTURAL

6. Sistemas U
alejados del
equilibrio Sistemas
abiertos
Autómatas
finitos

7. Sistemas U
I
alejados del O
equilibrio AUTÓMATA
Sistemas
FINITO
abiertos
I = I(i1,i2,.........ik) • MEMORIA
O = O(o1,o2,....ox) • APRENDIZAJE
S = S(s1,s2,........st) • OPTMIZACIÓN
• COMPORTAMIENTOS
Fs = f(I,S) “inteligentes” Autómatas
Fo = f(I,S) • REDES NEURONALES finitos
El diablo de
Maxwell gasta una
energía igual a la
Teoría de la
información que ha
PROCESAMIENTO Información
de utilizar:
DE LA Shannon-Weaver:
INFORMACIÓN dG = I
I = -S * log2pi
si dH = 0, es:
-TdS = I

8. Sistemas U
alejados del
equilibrio Sistemas
abiertos
Autómatas
finitos
Sistemas
autorregulables

9. Sistemas U
alejados del
equilibrio Sistemas
RETROALIMENTACIÓN abiertos
SISTEMAS
ESTRUCTURALMENTE HOMEOSTASIS
Autómatas
ESTABLES
finitos
HOMEORHESIS
Sistemas
autorregulables

10. Sistemas U
alejados del
equilibrio Sistemas
abiertos
Autómatas
finitos
Sistemas
autorregulables
Sistemas
autorreplicativos

11. Sistemas Sistemas U
alejados del
equilibrio Bioquímicos Sistemas
abiertos
Autómatas
finitos
Sistema Autómata
termodinámico Información finito Sistemas
alejado del autorregulable autorregulables
equilibrio Fluctuaciones
Sistemas
autorreplicativos
Estructura Sistema
disipativa bioquímico en
autoorganizable evolución
Energía

12. Intercambio ∑c
i
i ≠ 0;
de materia
Procesos Intercambio
enzimáticos de energía dG = dH − TdS
Intercambio
I = ∑ log 2 pi
de
información
• Estequiometría y especies moleculares
• Estereoquímica
Fenomenológica
• Mecanismos de reacción
Descripción del • Descripción mecanocuántica, etc..
cambio químico
• Modelos termodinámicos
Formal • Modelos cinéticos

13. MODELOS. LOS MODELOS TERMODINÁMICO Y CINÉTICO
Son herramientas
Representan sistemas o
conceptuales
procesos observables
Sirven para hacer predicciones
Pueden simplificarse
Modelos deliberadamente
Pueden representar aspectos
parciales o sesgados
No son “verdaderos” o “falsos”: Son
mejores o peores en función de su
capacidad predictiva y de su alcance
Modelos termodinámicos
Informan sobre la extensión Procesos
del proceso de cambio químico de
cambio
químico Modelos cinéticos
Informan sobre la velocidad
del proceso de cambio químico

14. La descripción
matemática del ε1 N1
cambio químico: el
modelo
termodinámico
ε Er=ε2−ε1
En el modelo de Boltzmann, no
todas las moléculas poseen
exactamente igual energía. La
energía poblacional representa un
ε2 N2
valor representativo, de naturaleza
estadística, en torno al cual se
distribuyen las energías de cada
molécula, según una distribución El punto de partida es el diagrama de energía. El
característica (Distribución de cambio químico puede ser representado por el
Boltzmann) transito de una población con N1 moléculas y un
nivel energético ε 1 a (y desde) un nivel energético
ε 2 en que hay N2 moléculas.
N1
− ei El proceso será espontáneo (o, también, termodinámicamente favorable, o
N ( ei ) ∝ e kT exergónico)cuando el balance de energía sea negativo (la energía final sea
menor que la inicial). Para una dirección dada, la diferencia de energía se
denomina energía de reacción (Er). Los procesos espontáneos muestran una
energía de reacción negativa. Los procesos opuestos muestran energías de
reacción numéricamente iguales, aunque con signo diferente.
N2
Casi todas las moléculas de la población N1 pueden pasar a N2
(dado que la energía individual ei de casi todas ellas es superior
a la energía característica del estado final ε 2. Por el contrario,
ε2 ε ε tan solo una fracción de la población N2 posee la energía
1 suficiente para pasar a N1

15. La descripción
termodinámica del
cambio químico: el
modelo estadístico de En el modelo estadístico de Boltzmann, el número N(e) de moléculas que poseeen −e
Boltzmann una cierta energía e puede calcularse a partir de la ecuación del Boltzmann. N ( e ) ∝ e kT
Que también puede expresarse en términos molares (en lugar de en términos moleculares). En tal
caso, es necesario considerar la energía E correspondiente a un mol de moléculas: E = e·A (donde −E
A es el número de Avogadro). En tal caso, el número de moléculas que se encuentran a un cierto N( E ) ∝ e RT
nivel energético e (siendo e = E/A), viene dado por:
Donde R (constante de los gases perfectos) es definida en términos ∞ ∞ −
E
del producto: A·k N t = ∫ N ( E ) dE = ∫ a ⋅ e RT
dE
0 0
E ∞
−
Para calcular la constante de proporcionalidad (la denominaremos a N t = − aRT e RT
= 0 − ( − aRT ) = aRT
en lo sucesivo) se puede calcular el total de moléculas presentes 0
(Nt), para cualquier valor de energía comprendida entre 0 e ∞. Para Nt
ello habrá que integrar la anterior función de partición. N t = aRT ; a =
RT
E
Por lo que, finalmente, el número de moléculas al estado energético N t − RT
N(E) = e
E, viene dado por la expresión: RT
E
A partir de esta expresión, resulta facil calcular el número de ∞ ∞ N t − RT
N ( E ≥ Ec ) = ∫ N ( E ) d E = ∫ e dE
moléculas cuyo nivel energético es igual o mayor que un valor dado Ec Ec RT
Ec. Para ello habrá que interar la expresión anterior entre los valores E ∞ Ec
N − −
Ec e ∞: N ( E ≥ Ec ) = t ( − RT ) e RT = Nt e RT
RT Ec
Ec
−
N ( E ≥ Ec ) = N t e RT

16. La descripción termodinámica del cambio
químico: procesos en equilibrio
ε1
El mismo razonamiento puede emplearse, por ejemplo, para
calcular el número de moléculas de la población N2 con energía N1
suficiente para alcanzar el nivel E1. En este caso, y teniendo en
cuenta el criterio de signos elegido, las moléculas tendrían que tener
una energía igual o superior a –Er. Por consiguiente:
−
( − Er ) Er -Er
N ( E2 → E1 ) = N ( E ≥ − Er ) = N 2 e RT
= N 2e RT Er
Por otra parte, el número de moléculas que posee energía suficiente
para sufror el proceso inverso, es decir, para pasar del nivel
energético E1 al nivel E2, coincide prácticamente con N1:
ε2 N2
N ( E1 → E2 ) = N ( E ≥ E2 ) ≅ N1
De modo que, si ambos procesos son posibles, se puede formular
ε
la condición de equilibrio como:
Er E
N2 − r
N ( E1 → E2 ) = N ( E2 → E1 ) ⇒ N1 = N 2 e RT
⇒ = e RT
N1
N2 E N2
ln =− r ⇒ Er = − RT ln ⇒ Er = − RT ln K eq
N1 RT N1
Er = − RT ln K eq

17. La descripción termodinámica del
cambio químico: Energía libre de Gibbs
∆G = ∆G p − ∆Gr = ∑ µ p i − ∑ µ r i =
i i
La expresión obtenida a partir de la mecánica
estadística proporciona una explicación de las  
propiedades termodinámicas idéntica a la que = ∑ µ 0 i + RT ∑ ln c pi −  ∑ µ r0 i + RT ∑ ln cri  =
p
puede derivarse a partir de modelos macroscópicos i i  i i 
basados en energía libre y potenciales químicos. = ∑ µ 0 i − ∑ µ r0 i + RT ∑ ln c pi − RT ∑ ln cri =
p
i i i i
La variación de energía libre asociada a un proceso
de cambio químico es igual a la suma algebraica de
∏p i
∏p
= ∆G 0
+ RT ln i i
los potenciales químicos asociados a cada una de las
∏r ∆G = ∆G + RT ln
0 i
especies moleculares que intervienen en el proceso
(reactivos y productos)
i
i
i
∏r i
Aplicando la condición de equilibrio (∆G=0), se obtiene:
∏p i
0 = ∆G 0
+ RT ln i
⇒ ∆G 0 = − RT ln K eq Que se corresponde exactamente con la expresión
∏r i
i
obtenida a partir de la aproximación microscópica
basada en las nociones de mecánica estadística
La descripción anterior permite hacer predicciones acerca de la extensión con la que tiene lugar
el proceso de cambio químico, pero sin embargo no proporciona información alguna acerca de
la velocidad del proceso. De hecho, los que sugiere el diagrama de energías es que los procesos
termodinamicamente favorables deberían suceder de forma espontanea e inmediata. Y eso no
sucede en la realidad: muchos procesos termodinamicamente favorables tienen lugar a
velocidades muy pequeñas. Para soslayar este hecho, el modelo anterior puede refinarse
mediante la incorporación del denominado estado de transición, caracterizado por un estado
intermediario más energético, que ha de ser alcanzado por las moléculas para pasar del estado
inicial al final o viceversa.

18. La descripción termodinámica
del cambio químico: modelo del Energía de activación
N*
estado de transición E3 característica del
estado de transición
Ea
−
Ea E1
N ( E1 → E2 ) = N ( E ≥ Ea ) = N1e RT N1
Para pasar de E1 a E2, las
moléculas de N1 tienen que
superar la barrera de Er
activación (Ea). El número de Y el número de moléculas de
N2, capaces de pasar a N1,
moléculas viene dado por:
(teniendo en cuenta el criterio
de signos), viene dado por:
E2
N2
( E −E )
N ( E2 → E1 ) = N ( E ≥ Ea − Er ) = N 2 e
− a r
RT ε
−
Ea
−
( Ea − Er ) −
Ea
−
( Ea ) ( Er )
Aplicando la condición de N1e RT
= N 2e RT
⇒ N1e RT
= N 2e RT
e RT
equilibrio (ambos procesos se
( Er ) E
igualan), se obtiene una N2 − r
expresión idéntica a las N1 = N 2 e RT ⇒ = e RT
encontradas anteriormente. N1
Desafortunadamente, la
magnitud de la barrera de N2 E N2
activación no queda reflejada ln =− r ⇒ Er = − RT ln ⇒ Er = − RT ln K eq
en la expresión final que, N1 RT N1
como ecuación de estado que
es, no depende mas que del En tanto que las enzimas (y los catalizadores en general)
estado inicial y del estado
final del proceso
inciden sobre el valor de Ea, el modelo resultante no resulta
Er = − RT ln K eq
especialmente útil para caracterizarlas

19. Descripción matemática del cambio
químico: El modelo cinético para
procesos unimoleculares N*
E3
Ea
E1
N1
En el modelo cinético, se parte de la hipótesis de que la
velocidad de un proceso elemental es proporcional a la
probabilidad de que una molécula se encuentre en un
nivel energético igual o mayor a la energía de activación
(Ea) del proceso: Er
Ea E2
dN dN − N2
v=− ∝ N ( E ≥ Ea ) ⇒ − ∝ N1 ⋅ e RT
dt dt ε
A temperatura constante, el factor de Boltzmann es también
constante para un proceso definido. Su valor está incluido en la dN 1 1
constante macroscópica de velocidad: k. En efecto, y dividiendo − = k ⋅ N1 ⋅
ambos miembros de la ecuación anterior por el volumen, se obtiene dt V V
la expresión convencional de la ecuación de velocidad para
dX
procesos elementales unimoleculares: − 1 = k ⋅ X1 v=k⋅X
dt

20. Descripción matemática del cambio
químico: El modelo cinético para
procesos bimoleculares
Supongamos ahora un proceso bimolecular en el que el proceso de cambio químico implica
la colisión de dos moléculas (en general, diferentes) X1 y X2 para originar una tercera X3: X1 + X 2 → X 3
La velocidad de un proceso bimolecular dependerá, en términos La probabilidad de que dos moléculas
globales, de dos factores diferentes: colisionen entre sí puede plantearse, en una
• De la probabilidad de que una molécula se encuentre en un primera aproximación, como la probabilidad
nivel energético igual o superior a la energía de activación Ea. de que ambas se encuentren en una misma
posición determinada, en un instante
• De la probabilidad de colisión entre una molécula de tipo X1 y determinado.
una molécula de tipo X2
 σ X1
La probabilidad Px1 de que una molécula se encuentre en un sitio determinado, en un
PX 1 ( r , t ) ∝
instante dado, puede expresarse como:
V
Donde r es el vector de posición de la molécula y σx1 su volumen aparente. V
 σ X2
PX 2 ( r , t ) ∝
representa el volumen de reacción y t, el instante considerado. Es intuitivo que a
menor volumen efectivo, la probabilidad de encontrar a la molécula en un volumen de
reacción dado, es menor: la molécula ofrece una “menor diana”. Una expresión V
idéntica puede asumirse para la otra especie molecular X2:
 σ X1 σ X 2
PX1 X 2 ( r , t ) ∝
De modo que la probabilidad de que ambas moléculas colisionen puede
expresarse como la probabilidad combinada de ambos procesos::
V2
Y si se tienen N1 moléculas de X1 y N2 moléculas de X2,
dX 3 σ X1 σ X 2
la probabilidad global de colisión sería: E
- a
A partir de aquí, la
velocidad de un
v= ∝ 2
N1 N 2 ⋅ e RT
 σ X1 σ X 2 dt V v = k ⋅ X1 X 2
( )
PX1 X 2 r , t ∝ 2
N1 N 2 proceso bimolecular
puede expresarse dX 3 dX dX
V como: = − 1 = − 2 = kX 1 X 2
dt dt dt

21. Descripción matemática del cambio químico:
Molecularidad y orden de reacción
X 1 + X 2 + ... + X n → X p
Las expresiones anteriores pueden generalizarse para
procesos con cualquier molecularidad, pese a que los procesos dX p dX i
elementales con una molecularidad mayor de tres son poco v= =− = kX 1 X 2 ⋅ ⋅ ⋅ X n
relevantes en el contexto de los procesos bioquímicos (la dt dt 1≤i ≤ n
probabilidad de colisión triple es ya mucho menor). Así, para
un proceso elemental n-molecular, se tendría, en general:
X1 + X 2 + X 2 → X p
Los coeficientes estequiométricos de cada una de las especies moleculares que intervienen dX p dX 1 1 dX 2
en el proceso elemental aparecen en la expresión final de la velocidad como exponentes. Así, v= =− =−
si consideramos, por ejemplo, un proceso trimolecular en el que deben colisionar dos dt dt 2 dt
moléculas de un mismo tipo con una tercera de otro tipo diferente, se tendría:
v = kX 1 X 2 X 2 = kX 1 X 2
2
Como resumen de todo lo anterior, la ecuación
general de un proceso elemental n-molecular, con aA + bB + cC + ..... → pP + qQ + ....
diferente estequiometría para cada una de las especies
moleculares implicadas, tendría la forma: 1 dA 1 dB 1 dP 1 dQ
v=− =− = .... = = = ...
a dt b dt p dt q dt
Cuando los procesos descritos no son procesos elementales, los
exponentes a los que se elevan las concentraciones de cada
especie molecular en la ecuación de velocidad no coinciden con
v = k ⋅ Aa B bC c ...
los coeficientes estequiométricos. En tales casos el orden de
cada constituyente no coincide con su molecularidad. Ni
siquiera es, necesariamente, un número entero. Se habla
v = k ⋅ A x B y C z ... = k ⋅ ∏ Riti
R ⊂{ A, B ,C ,...}
entonces de orden de reacción para cada constituyente o de i
t ⊂{ x , y , z ,...}
orden global del proceso, como la suma de los órdenes de
reacción de todos los constituyentes. El modelo cinético queda k = constante de velocidad
descrito entonces si, y solo si, se conocen:
v = k ⋅ ∏ Riti
Ri= reactivos
• La constante microscópica de velocidad
ti= órdenes de reacción
• Los órdenes de reacción de cada uno de los constituyentes i

22. Ecuación de velocidad de
un proceso de orden cero
Pese a su generalidad, la expresión obtenida en el apartado anterior resulta, frecuentemente, de una utilidad limitada en la
práctica. Se trata de una formalización en la que la dimensión temporal, por ejemplo, se encuentra en forma implícita.
Para llevar a cabo predicciones acerca del comportamiento de las diferentes especies moleculares a lo largo del curso de
la reacción es necesario proceder a la obtención de la forma integrada de la ecuación anterior en cada caso.
aA + bB + cC + ... = P  v = k ⋅ ∏ Riti
Supongamos, por ejemplo, el caso de  i
un proceso elemental de orden cero: v = k ⋅ A x B y C z ...  a =1;b =c =.......=0;
x = y = z =...= 0;
dA v
La ecuación de velocidad v=− = k ⋅ A0 B 0C 0 ... = k
vendrá dada por: dt
Cuya forma integrada resulta fácil de calcular:
dA
v=− = k ⇒ − dA = k ⋅ dt
dt At = A0 − kt t
At t
∫ A0
− dA = k ∫ dt ⇒
0
At − A0 = −kt A
Pend.=-k
Si definimos vida media como el tiempo A0
necesario para reducir a la mitad la = A0 − kt1 2 -k
concentración inicial del reactivo, su expresión 2
vendrá dada por: A 1 1
t1 2 = 0 ∝ −1
2k A0 t

23. Ecuación de velocidad de
un proceso de orden uno
Supongamos ahora el caso de un proceso
elemental, unidireccional, de orden uno:
v
Pend.=k
aA + bB + cC + ... = P 
k

v = k ⋅ A x B y C z ...  a =1; b = c =.......= 0;
1
x =1; y = z =...= 0;
A
Su ecuación de velocidad vendrá dada por:
dA At/A0
v=− = k ⋅ A1 B 0C 0 ... = k ⋅ A
dt
Y su forma integrada:
dA dA
v=− =k⋅A ⇒ − = k ⋅ dt At = A0 ⋅ e − kt t
dt A
At dA t A
∫A0 A 0
− = k ∫ dt ⇒ ln t = − kt
A0
lnAt/A0
Pend.=-k
A
También puede, en este caso, considerarse el ln 0 = ln A0 − kt1 2 -k
momento en que la concentración de reactivo 2
es la mitad de la inicial; esto es, la vida media.
Su expresión vendría dada por: ln 2 1 1
t1 2 = ∝ −0
k A0 t

24. Ecuación de velocidad de
un proceso de orden dos
Se puede también considerar el caso de un
proceso de orden dos para uno de los reactivos:
v
aA + bB + cC + ... = P 

v = k ⋅ A x B y C z ...  a =1; b = c =.......= 0;
x = 2; y = z =...= 0;
A
En este caso, su ecuación de velocidad vendrá dada por:
dA
v=− = k ⋅ A2 B 0C 0 ... = k ⋅ A2 1/At
dt Pend.=k
k
At dA t
∫ = − k ∫ dt = − k ⋅ t
A partir de la cual se
puede calcular su 1
forma integrada:
A0 A2 0
A A t
At dA 1 t 1 0 1 1
∫
A0 A2
=− = = −
A A0 A At A0 At A0 A0
=
A0 1 1 1 + A0 kt 2 1 + A0 kt1 2
At = = + kt =
1+ A0 kt At A0 A0 2 = 1 + A0 kt1 2
Cuya expresión de la vida media puede 1 1
obtenerse de forma análoga a los casos t1 2 = ⇒ t1 2 ∝ 1
anteriores: A0 k A0

25. Ecuación de velocidad de un
proceso de orden uno para
dos constituyentes A y B 1/At
Hasta ahora solo se han descrito casos en los que solamente intervenían Pend.=k
moléculas de reactivo de un solo tipo. El razonamiento se puede hacer extensivo al k
caso en los que reaccionen moléculas diferentes entre si. Consideremos, por
ejemplo, el caso siguiente: 1
aA + bB + cC + ... = P 
Cuya ecuación de  t
velocidad puede v = k ⋅ A x B y C z ...  a =1; b =1 c =.......= 0;
expresarse, de forma x = y =1; z =...= 0; Pt dP Pt dP Pt dP
implícita, mediante la ∫ (A
P0
0 − P )( B0 − P )
= m⋅∫
P0 ( A − P )
0
+ n⋅∫
P0 ( B − P )
0
= kt
ecuación:
= m ⋅ ln( A0 − P )( − 1) Pt =0 + n ⋅ ln( B0 − P )( − 1) Pt =0
P P
dA dB dP 1 m n
v=− =− = = k ⋅ A⋅ B = + 0 0
dt dt dt ( A0 − P )( B0 − P ) ( A0 − P ) ( B0 − P ) = m ⋅ ln( A0 − P ) P
P0 = 0
+ n ⋅ ln( B0 − P ) P
P0 = 0
=
( B0 − P ) ⋅ m + ( A0 − P ) ⋅ n = 1 t t
De la que, como en casos m ln A0 − m ln( A0 − Pt ) + n ln B0 − n ln ( B0 − Pt )
si P = B0 ⇒ ( A0 − B0 ) ⋅ n = 1
antriores, puede derivarse la forma 1  A0  1  B0 
integrada: si P = A0 ⇒ ( B0 − A0 ) ⋅ m = 1 = ln + ln =
B0 − A0  A0 − Pt

 A −B B −P
 0 0  0 t


A = A0 − P B = B0 − P 1 1
luego n = m= 1  A0  1  B0 
A0 − B0 B0 − A0 ln
dP
= k ( A0 − P )( B0 − P )
=  A − P  − B − A ln B − P  =
B0 − A0  0 t    
0 0  0 t
dt
dP  A0 
Pt t
 
∫P0 ( A0 − P )( B0 − P ) = k ∫0 dt = kt =
1
ln  A0 − Pt  = 1 A (B − P)
ln 0 0 t = kt
B0 − A0  B0  B0 − A0 B0 ( A0 − Pt )
 B −P 
 0 t
Finalmente, la concentración de producto puede expresarse como:
( B0 − Pt ) A0
( A0 − Pt ) B0
= e ( B0 − A0 ) kt ⇒ A0 B0 − Pt A0 = A0 B0 e ( B0 − A0 ) kt − B0 Pt e ( B0 − A0 ) kt
Pt =
(
A0 B0 1 − e ( B0 − A0 ) kt )
(
A0 B0 1 − e ( B0 − A0 ) kt ) (
A0 − B0 e ( B0 − A0 ) kt )
( ) (
Pt B0 e ( B0 − A0 ) kt − A0 = A0 B0 e ( B0 − A0 ) kt − 1) ⇒ Pt =
(
A0 − B0 e ( B0 − A0 ) kt )

26. Cálculo de los
órdenes de reacción Consiste en determinar cual de las ecuaciones A
de velocidad permiten un mejor ajuste de los
datos experimentales (en términos, por t lnAt/A0
ejemplo, de coeficiente de correlación). Se
Método de emplean para ello las formas integradas. La
integración representación frente al tiempo de A (orden t
0); ln(A) (orden 1) o 1/A (orden 2) permiten
1/At
obtener formas linearizadas a los que los
datos experimentales deben ajustarse en cada
caso. t
Se puede estimar el tiempo que tarda el
reactivo en reducir su concentración a la 1
Método de mitad. Como se ha visto anteriormente, el t1 2 ∝ n −1
La vida media tiempo necesario para que eso ocurra es una
función que depende del orden de reacción
A0
A partir de la ecuación general de velocidad,
y mediante la aplicación de logaritmos, se
obtiene la expresión:
ln v = Q + n1 ln R1
v = k ∏ Rini lnv
i
ln v = ln k + n1 ln R1 + n2 ln R2 + ...
Método
ni
logarítmico Manteniendo constantes las concentraciones
de todos los reactivos menos uno, se verifica 1
que:
ln v = Q + n1 ln R1
lnRi
Una recta cuya pendiente coincide con el
orden de reacción ni.

27. Cálculo de las constantes
A partir de las formas integradas y A
de velocidad Pend=-k
linearizadas de las ecuaciones de velocidad
se pueden estimar las constantes de velocidad
a partir de las pendientes de las rectas t lnAt/A0
Método de obtenidas a partir de los datos Pend=-k
integración experimentales. Este método solo es útil para
t
reacciones sencillas y unidireccionales. En
los restantes casos es difícil estimar las 1/At
constantes de velocidad a partir de las
Método de la respuestas temporales y es necesario recurrir Pend=k
velocidad inicial a procedimientos diferentes. t
Método Para cualquier reacción real el producto acumulado puede ser siempre
logarítmico expresado como una función del tiempo, de acuerdo con una expansión en
serie de Taylor, en la que, para intervalos cortos de tiempo, la contribución de
los términos de orden elevado es despreciable, por lo que puede ser
A partir de la forma logarítmica de la ecuación aproximada por los dos primeros términos:
general de velocidad, y conociendo los órdenes de
reacción de cada reactivo, es posible deducir la X p ( t ) = a0 + a1t + a2t 2 + a3t 3 + ...
Si suponemos, por ejemplo,
constante de velocidad a partir del punto de corte con
una reacción unidireccional, X p ( t ) ≈ a0 + a1t ⇒ dX p dt = a1
el eje de ordenadas:
ln v = k + n1 ln R1 + ∑ ni ln Ri
bimolecular, su velocidad
puede ser aproximada, para X 3 ( t ) = X 3 ( 0 ) + kX 1 ( 0 ) X 2 ( 0 ) t
i >1
pequeños intevalos de
siendo :
tiempo, como:
a0 = X 3 ( 0 ) a1 = kX 1 ( 0 ) X 2 ( 0 )
lnv Por lo que su velocidad inicial para pequeños
dX 3 ( 0 ) dt = kX 1 ( 0 ) X 2 ( 0 )
intervalos de tiempo viene dada por:
Ord=lnk+ΣnilnRi En tanto en cuanto las concentraciones no
n1
varían sustancialmente de sus valores
1 iniciales, la velocidad se mantiene
dX 3 ( 0 ) dt ≈ k ⋅ cte
aproximadamente constante e igual a la
constante de velocidad k:
lnR1

28. Ecuación de velocidad de un
proceso reversible elemental
 dA
Como último de los ejemplos-modelo elementales, consideraremos ahora el caso de − = k1 A − k 2 B
una reacción reversible sencilla del tipo: A ↔ B. Para obtener la ecuación de  dt
velocidad se puede partir de la ecuación de velocidad y la de conservación:  A + B = T0 ⇒ B = T0 − A

Para poder llevar a cabo
la integración de la −
dA (k + k )
= k1 A − k 2 ( T0 − A) = k1 A − k 2T0 + k 2 A = ( k1 + k 2 ) A − k 2T0 = ( k1 + k 2 ) A − k 2T0 1 2
expresión anterior es dt ( k1 + k2 )
necesario, primeramente,
dA  kT  dA
efectuar la separación de
− = ( k1 + k 2 )  A − 2 0  ⇒ −
 = ( k1 + k 2 ) dt
variables. dt  ( k1 + k2 ) 
  k 2T0 
 A−
 
 ( k1 + k2 ) 

A continuación, se obtiene la forma integrada de la expresión obtenida, k 2T0  k T  ( k1+k2 ) t
At = +  A0 − 2 0 e −
( k1 + k2 )  ( k1 + k 2 ) 
más compleja, como puede verse que los modelos anteriores.
 
dA dA
= ∫ ( k1 + k 2 ) dt ⇒ = ( k1 + k 2 ) t
At t At
−∫ ∫
A0 
k 2T0  0 A0 
k 2T0 
 A−
  
 ( k + k ) − A
 ( k1 + k 2 ) 
  1 2


k 2T0 k 2T0
At A0 −A −A
( − 1) ln
 k 2T0 
− A
 k 2T0
= ln
 ( k1 + k 2 ) 0 = ( k + k ) t ⇒ ( k1 + k2 ) 0 = e( k1 + k2 ) t
   ( k + k ) − A
 ⇒ ln
 ( k1 + k 2 )
1 2
A  1 2  At k 2T0 k 2T0
−A −A
0
( k1 + k 2 ) t ( k1 + k 2 ) t
k 2T0
−A
( k1 + k 2 ) 0 = k2T0 − A ⇒ At =
k 2T0  kT  ( k1+k2 ) t
−  2 0 − A0 e − =
k 2T0  k T  ( k1+k2 ) t
+  A0 − 2 0 e −
e ( k1 + k 2 ) t ( k1 + k2 ) t ( k1 + k 2 )  (k + k )  ( k1 + k 2 )  ( k1 + k2 ) 
 1 2   

29. Los primeros modelos de
Hacia finales de siglo se hizo evidente que
cinética enzimática...
los modelos convencionales de descripción v
de cambio químico resultaban inadecuados
para explicar satisfactoriamente el curso de
las reacciones bioquímicas de mayor interés S
Este curso podía antojarse caprichoso a veces: en ocasiones
las velocidades de reacción eran constantes e independientes v
de las concentraciones de sustrato. En otras, por el contrario, E
la velocidad se hacía linealmente independiente de la S→ P
concentración de este último. A veces, incluso, el S
comportamiento era diferente aún a los dos anteriores.
v
En esta linea, Brown obsevó en 1902 que
la velocidad de hidrólisis de la sacarosa a
cargo de la invertasa (β-fructofuranosidasa
en la actualidad) resultaba independiente S
de la concentración de sustrato cuando la
concentración de este se elevaba
suficientemente. Establece, por lo tanto, Ál año siguiente, en 1903, Henri formalizó la
que el rasgo característico de estas descripción de este mecanismo en términos
reacciones es el fenómeno de saturación de de reacciones elementales y comprobó que el
la enzima por su sustrato. modelo podía, en efecto, explicar las
observaciones experimentales que indicaban
a⋅x
que la rlación funcional entre concentración y=
v de sustrato y velocidad del proceso puede ser b+ x
descrito por la ecuación de una hipérbole
rectangular.
En 1903, y basándose en las ideas anteriores, Michaelis Modelo de
y Menten propusieron el formalismo que iba a constituir
S el fundamento de la cinética enzimática clásica. Michaelis-Menten

30. El modelo de Michaelis-Menten
de aproximación al equilibrio
En el modelo de Michaelis-Menten se parten de tres postulados fundamentales cuya concordancia v
con los sistemas reales se ha comprobado en numerosos casos, pese a que no son necesariamente
universales:
1.- Los reactivos y la enzima forman complejos intermediarios en los que solo hay presente una
única molécula de esta última. Se trata de un requerimiento que ha sido comprobado reiteradamente
y que podría tener carácter general.
S
2.- El complejo intermediario se descompone lentamente, de modo que la velocidad de la reacción
depende, precisamente, de la velocidad de descomposición del complejo que, por tal motivo, se
encuentra en cuasiequilibrio con la enzima libre y el, o los, sustratos de reacción. Se trata de una
condición mucho más restrictiva, aunque asumible en numerosos casos.
3.- La reacción discurre lejos del equilibrio termodinámico, de modo que la reversión de la última k1 k2
etapa, esto es, la formación de complejo intermediario a partir de enzima libre y productos de E + S ⇔ ES → E + P
k −1
reacción, es prácticamente despreciable.
Siendo la velocidad: El significado de a y b resulta evidente si se tiene en cuenta que
dP
v0 = = k 2 [ ES ] el producto de k2/[E]0 es la velocidd máxima del proceso que
Donde: dt resulta de emplear en la expresión anterior un valor de S>>b:
[ E ] = [ E ] 0 − [ ES ]  si es : [ S ] 0 >> [ ES ]
si es [ S ] >> b entonces :
 a[ S ] a[ S ]
[ S ] = [ S ] 0 − [ ES ]  entonces : [ S ] ≈ [ S ] 0 y [ E ] ≈ [ E ] 0 v0 = ≈ = k 2 [ E ] 0 = Vm Vm [ S ]
b + [S] [S] v0 =
km + [ S ]
Por lo que, en el equilibrio: dP k 2 [ E ] 0 [ S ] V [S]
v0 = = = m
dt km + [ S ] km + [ S ]
k −1 [ E ][ S ] ( [ E ] 0 − [ ES ] ) [ S ]
ks = = =
k1 [ ES ] [ ES ] Un resultado análogo podría obtenerse a partir de la fracción de saturación:
[ ES ] = [ E ] 0 [ S ] ∴ v0 =
dP k 2 [ E ] 0 [ S ]
= v [ ES ] = [ S ] = [ S ]
k s + [ ES ] dt k s + [ ES ] s= =
Vm [ ES ] + [ E ] [ S ] + [ E ][ S ] [ S ] + Km
donde antes era : a = k 2 [ E ] 0 y b = ks [ ES ]

31. Significado de la Km en el modelo de
La denominada “constante de Michaelis” (Km) es una cantidad cuya estimación
Michaelis-Menten
es, frecuentemente de gran interés en enzimología. De una parte es una constante
característica para cada proceso enzimático y, como tal, invariante respecto de la
concentración de enzima o de sustrato. Puede verse afectada, no obstante, por la
temperatura, por la composición iónica y por otros diversos factores capaces de
modificar la posición de equilibrio del sistema catalizado. Es fácil comprobar que
La Km es una constante dimensional es una constante dimensional y que se mide en términos de concentración.
que caracteríza al sistema enzimático
Resulta inmediato, en efecto, que Km es la
concentración de sustrato [S] para la que la
velocidad es semi-máxima:
Km es la concentración de sustrato para
la que la velocidad es semimáxima si es : v0 =
Vm
⇒
1
=
[S] ⇒ km = [ S ]
2 2 km + [ S ]
siendo : s = 0.5 =
[S]
Km es la concentración de sustrato para Lo que también puede [ S ] + Km
la que la fracción de saturación vale 0.5 comprobarse fácilmente: se tiene : 0.5 ⋅ K m = 0.5 ⋅ [ S ]
luego : K m = [ S ]
v
Km es una medida inversa de la afinidad Vm
de la enzima por su sustrato 1
2
A partir de la definición anterior, para valores
más altos de Km son necesarias Km
concentraciones mayores de sustrato para
alcanzar igual grado de saturación de la
enzima. O dicho de otro modo, la afinidad de
la enzima por el sustrato será menor. S
Km1 Km2

32. Aproximación al estado estacionario:
Modelo de Briggs-Haldane
Supongamos un sistema enzimático
clásico, con un solo sustrato:
El segundo postulado establecido por Michaelis y Menten para desarrollar
k1 k2
su modelo de catálisis enzimática es significativamente restringido. En E + S ⇔ ES → E + P
muchos sistemas enzimáticos no es posible asumir la condición de k −1
equilibrio entre el complejo enzima-sustrato y las moléculas libres de
ambas especies moleculares debido a que la velocidad de descomposición En el que puede asumirse la condición de
del complejo, para dar el producto de la reacción es comparable a las estado estacionario para el complejo enzima-
sustrato:
velocidades de formación y disociación del complejo. En muchos de estos d [ ES ]
casos, sin embargo, la reacción transcurre, en buena medida, en estado = 0 = k1 [ E ][ S ] − k −1 [ ES ] − k 2 [ ES ] =
dt
estacionario. Dicho de otra manera: la velocidad a la que se forma el
complejo enzima-sustrato es igual a la velocidad a la que se descompone = k1 ( [ E ] 0 − [ ES ] ) [ S ] − k −1 [ ES ] − k 2 [ ES ] =
para dar el producto de reacción. Briggs y Haldane, demostraron que el = k1 [ E ] 0 [ S ] − k1 [ ES ][ S ] − k −1 [ ES ] − k 2 [ ES ]
modelo clásico de Michaelis-Menten puede extenderse, también, a este k1
luego : [ ES ] = [ E]0 [ S ]
tipo de sistemas. k1 [ S ] + k −1 + k 2
d [ P] k1k 2 k2
Sustituyendo ahora el valor obtenido para [ES] = k 2 [ ES ] = [ E]0 [ S ] = [ E]0 [ S ]
en la ecuación de velocidad (v=k2[ES]): dt k1 [ S ] + k −1 + k 2 [S] + k −1 + k 2
k1
K2[E]0 es la velocidad máxima de la reacción. Si la porción
d [ P] V [S]
constante del denominador se engloba en una única constante =v= m
dt km + [ S ]
que, arbitrariamente, denominaremos km, quedaría, finalmente:
Que es una expresión formalmente idéntica a la obtenida por Michaelis y
Menten, a partir de la condición de equilibrio. Es importante destacar En general, puede decirse que Km<>Ks, a
que, en los sistemas en estado estacionario la composición de la km es menos que sea k –1>>k 2, circunstancia que
diferente a la obtenida para los sistemas en equilibrio. En efecto, en este garantiza la condición de cuasiequilibrio
último caso, la km coincide con la constante de equilibrio de disociación postulada inicialmente por Michaelis y
el complejo enzima-sustrato, en tanto que en el caso más general (el de Menten
estado estacionario), la k2 también afecta al valor de la km.

33. Modelo de Briggs-Haldane para
reacciones reversibles.
El modelo de aproximación al estado estacionario
puede generalizarse a reacciones reversibles, del tipo:
Los modelos contemplados hasta ahora suponen que la descomposición
k1 k2
del complejo en enzima libre y producto es, esencialmente, un proceso E + S ⇔ ES ⇔ E + P
irreversible, bien porque la velocidad del proceso inverso sea muy k −1 k −2
pequeña, bien porque se consideren los momentos iniciales y la
concentración de producto sea despreciable. Esta aproximación no es Para obtener la correspondiente ecuación de velocidad se parte,
siempre aplicable, sin embargo. Ello sucede en los procesos reversibles, como en casos anteriores, de la condición de estado
en los que sustrato y producto son conceptos meramente subjetivos y estacionario y de la condición de conservación de enzima para
dependientes de la dirección arbitrariamente elegida para el proceso. encontrar luego las correspondientes expresiones de [E] y
[ES], que serán finalmente sustituidas en la ecuación de
velocidad:
d [ ES ]
[ E ] 0 = [ E ] + [ ES ] = k1 [ E ][ S ] + k −2 [ E ][ P ] − ( k −1 + k 2 ) [ ES ] = 0 ∴ [ E ] ( k1 [ S ] + k − 2 [ P ] ) = ( k −1 + k 2 ) [ ES ]
dt
[ E ] =  k−1 + k2 [ ES ] ∴ [ E ] 0 =  k−1 + k2 + 1[ ES ] v = − d [ S ] = k1 [ E ][ S ] − k−1 [ ES ]

 k [ S ] + k [ P]   
 k [ S ] + k [ P]  
 1 −2   1 −2  dt
 k −1 + k 2   k1k −1 [ S ] + k1k 2 [ S ]   k1 [ S ]( k −1 + k 2 )  [ E]0
v = k1   k [ S ] + k [ P ] [ ES ][ S ] − k −1 [ ES ] =  k [ S ] + k [ P ] − k −1 [ ES ] =  k [ S ] + k [ P ] − k −1   k + k
     
=
 1   1   1 
 k [ S ] + k [ P ] + 1
−2 −2 −2 −1 2

 1 −2  La expresión obtenida
 k1   k −2  es una formulación
k2  k + k [ S ] − k −1  k + k [ P ]
  
[ E ] 0 k1 [ S ]( k−1 + k2 ) − ( k1 [ S ] + k−2 [ P] ) k−1 = [ E ] 0 k1k2 [ S ] − k−1k−2 [ P] = [ E ] 0  −1 2   −1 2  más general del
k −1 + k 2 + k1 [ S ] + k −2 [ P ] k −1 + k 2 + k1 [ S ] + k − 2 [ P ]  k1   k −2  modelo, como puede
1+   k + k [ S ] +  k + k [ P ]
   comprobarse si se hace
 −1 2   −1 2  [P]=0 ó Vmi=0 o si se
considera una Kmi
Y asumiendo: [ ] d
[ ]
Vm S Vm P
−
i
muy grande grande
[ ]
Vm = k 2 E 0 Vm = k −1 E 0
d i
[ ] v=
Km s
Km p frente l producto de
k +k k +k 1+
[ S ] + [ P] Vmi .[P]
K = −1 2
d
m K = −1 2
i
m Queda, finalmente: s
Km p
Km
k1 k−2

34. Extensión del modelo a múltiples
complejos intermediarios
El modelo puede ser extendido, con pequeñas
modificaciones, al caso en que se de más de un
Los sistemas enzimáticos en los que se presentan diferentes complejos complejo intermediario con una estabilidad
enzima-sustrato con estabilidades suficientemente significativas como significativa. Es decir:
para que deban ser tenidos en cuenta, son bastante frecuentes. Tales
sistemas pueden ser también eficientemente modeladas en términos del k1 k2 k3 kn k n+1
formalismo clásico de Michaelis-Menten. E + S ⇔ X 1 ⇔ X 2 ⇔ ...... ⇔ X n ⇔ E + P
k −1 k −2 k −3 k −n k −( n+1 )
Donde la ecuación de conservación de la enzima puede
Asumiendo que los complejos intermediarios se encuentran en estado
ser formulada como.
estacionario, la velocidad neta del proceso puede ser calculada como la
diferencia entre las velocidades de formación y descomposición de n
cualquiera de los complejos. Todos ellos deben ser equivalentes al E0 = E + ∑ X i
respecto, puesto que, de lo contrario, se acumularían o eliminarían. i =1
Tomando, por ejemplo, la última de sus etapas:
v0 = v+ − v− = k n +1 X n − k −( n +1) [ E ][ P ]  dX n
− dt = k n X n −1 − k − n X n = 0
Y empleando el mismo procedimiento que el utilizado anteriormente

− dX n −1 = k X − k
para calcular la concentración de cada uno de los complejos en estado − ( n −1) X n −1 = 0
 dt n −1 n − 2
estacionario se tendrían n ecuaciones lineales para las n+1 formas de

enzima. Junto a la ecuación de conservación, se tendrían n+1 .............

ecuaciones con n+1 variables, que pueden ser resueltas para Xn y E:
 dX 2
− dt = k 2 X 1 − k − 2 X 2 = 0
Sustituyendo en la última ecuación de este sistema los valores encontrados para 
cada uno de los intermediarios, se obtiene finalmente la ecuación de velocidad − dX 1 = k [ E ][ S ] − k X = 0
en términos de concentración total de enzima E0, sustrato[S] y producto final  dt 1 −1 1
[P]. En la práctica, cuando el mecanismo de reacción es conocido, es  n
generalmente más sencillo obtener la ecuación de velocidad mediante el [ E ] 0 = [ E ] + ∑ X i

 i =1
procedimiento desarrollado por King y Altman en 1956 y por Volkenstein y
Goldstein en 1966, basado en la denominada “teoría de grafos”.

35. Método de King y Altman
Una forma alternativa a la descrita para encontrar las ecuaciones de
1 velocidad en sistemas enzimáticos de cierta complejidad es el
denominado método de King y Altman, desarrollado a mediados del
Otención de un grafo representativo del proceso
siglo XX por varios autores, a parti de la teoría de grafos. El método
que incluya todas las posibles formas de enzima
resulta particularmente útil para la extensión del método a sistemas
y sus correspondientes interconversiones.
con más de un complejo intermediario. Se parte del diagrama
Supongamos, por ejemplo, un sistema con dos
correspondiente, procediendo de acuerdo con las etapas siguientes:
intermediarios [ES] y [ES]2:
En el grafo se definirán todos los
ES1 itinerarios secuenciales que
k2 permitan la inter-conversión de
k1[S]
k -1 k -2 todas las posibles formas de k –1k -2 k 2k 3 k –1k3
k3 enzima y la definición de sus
E ES2 velocidades
k –3[P]
k1 k2 k3
E + S ⇔ ES1 ⇔ ES 2 ⇔ E + P k 1k 3[S] k –2k –3[P] k 1k –2[S]
k −1 k −2 k −3
2
Elección de itinerarios convergentes a una k 1k 2[S] k –1k –3[P] k 2k –3[P]
única forma de enzima. La suma de
velocidades para cada una de las formas de
enzima Ei se denomina Σ(Ei)
[ ES ] i = ∑ES
3
i
Aplicación de las denominadas relaciones de King y [ E ] 0 ∑0
Altman, entre concentraciones y sumas de
velocidades para cada una de las formas de enzima