Dokumen ini membahas tentang gelombang stasioner pada ujung tali bebas. Gelombang stasioner terbentuk dari superposisi gelombang datang dan pantul yang berlawanan arah pada ujung tali yang digerakkan secara harmonik. Dokumen ini menjelaskan rumus untuk menentukan letak titik simpul dan perut gelombang stasioner.
2. Gelombang Stasioner
• Gelombang Stasioner terjadi akibat superposisi gelombang
datang dan gelombang pantul yang berlawanan arah.
• Gelombang Stasioner disebut juga Gelombang Berdiri atau
gelombang diam.
• Gelombang Stasioner dibagi menjadi dua :
a) Gelombang stasioner pada ujung tali terikat
b) Gelombang stasioner pada ujung tali bebas
• Titik perut adalah titik tempat terjadinya superposisi yang
menguatkan dimana di titik tersebut amplitudonya maksimum
(퐴푠 = 2퐴).
• Titik simpul adalah titik yang tampak tidak bergerak yang memiliki
nilai amplitudo minimum (퐴푠 = 0).
3. Gelombang Stasioner pada Ujung Tali Bebas
Salah satu contoh gelombang stationer adalah gelombang tali yang
ujung satunya digetarkan dan ujung lain bebas. Gelombang stationer
ujung bebas juga terbentuk dari dua gelombang berjalan yaitu
gelombang datang dan gelombang pantul.
4. Gelombang Stasioner pada Ujung Tali Bebas
푂푄 = 푙 dan 푃푄 = 푥
Titik Q bergetar selama:
푡푃 = 푡 −
푂푃
푣
, karena 푂푃 = 푙 − 푥
푡푃 = 푡 −
푙 − 푥
푣
Persamaan gelombang datang menjadi:
푦푑 = 퐴 sin 휔푡푃
푦푑 = 퐴 sin 2휋푓푡푃
푦푑 = 퐴 sin
2휋푡푃
푇
푦푑 = 퐴 sin
2휋
푇
푡 −
푙 − 푥
푣
푦푑 = 퐴 sin 2휋
푡
푇
−
푙 − 푥
푣푇
푦푑 = 퐴푠푖푛 2휋
푡
푇
−
푙 − 푥
λ
5. Gelombang Stasioner pada Ujung Tali Bebas
Waktu yang diperlukan gelombang untuk merambat dari O
ke Q dan dipantulkan oleh Q sehingga merambat ke titik P
adalah
푙+푥
푣
Jika Q telah bergetar selama 푡, P bergetar selama
푡푃 = 푡 −
푙+푥
푣
Sehingga persamaan gelombang pantul adalah
푦푝 = 퐴 sin 2휋
푡
푇
−
푙 + 푥
λ
6. Gelombang Stasioner pada Ujung Tali Bebas
Persamaan gelombsng superposisi dari gelombang datang dan
gelombang pantul ujung tali bebas adalah
푦 = 푦푑 + 푦푝
푦 = 퐴 sin 2휋
푡
푇
−
푙 − 푥
λ
+ A sin 2π
푡
푇
+
푙 + 푥
λ
Dengan menggunakan aturan penjumlahan sinus,
sin 훼 + sin 훽 = 2 푠푖푛
1
2
훼 + 훽 cos
1
2
(훼 − 훽)
Sehingga persamaan gelombang menjadi:
푦 = 2퐴 sin
1
2
2휋
푡
푇
−
푙 − 푥
λ
+ (
푡
푇
−
푙 + 푥
λ
) cos
1
2
2휋
푡
푇
−
푙 − 푥
λ
− (
푡
푇
−
푙 + 푥
λ
)
푦 = 2퐴 sin 휋
2푡
푇
−
2푙
λ
cos 휋
2푥
λ
푦 = 2A cos 2π
푥
λ
sin 2π
푡
푇
−
푙
λ
7. Gelombang Stasioner pada Ujung Tali Bebas
푦 = 2A sin 2π
Dengan 퐴푠 = 2퐴 cos 2휋
푥
λ
푥
λ
sin 2π
푡
푇
−
푙
λ
disebut sebagai amplitudo superposisi
gelombang pada peantulan ujung tali bebas.
8. Gelombang Stasioner pada Ujung Tali Bebas
• Letak Simpul:
퐴푠 = 2퐴 cos 2휋
푥
λ
= 0
Cosinus sudut memiliki nilai nol untuk sudut fase:
휋
2
, 3
휋
2
, 5
휋
2
… atau
2푛 + 1
휋
2
.
Sehingga diperoleh:
cos 2휋
푥
λ
= 0
cos 2휋
푥
λ
= 푐표푠 (2푛 + 1)
휋
2
2휋
푥
λ
= (2푛 + 1)
휋
2
2푥 = (2푛 + 1)
λ
2
푥 = (2푛 + 1)
1
4
λ
Dengan n= 0,1,2,3,4,...
Jadi, letak titik simpul dari ujung bebas merupakan kelipatan ganjil
dari seperempat panjang gelombang.
9. Gelombang Stasioner pada Ujung Tali Bebas
• Letak perut:
Letak titik perut gelomabang akan terjadi apabila:
cos 2휋
푥
λ
= ±1
Cosinus memilki nilai ±1 untuk sudut fase bernilai 0,휋, 2휋, 3휋, … 푛휋
sehingga akan diperoleh:
cos 2휋
푥
λ
= cos 푛휋
2휋
푥
λ
= 푛휋
푥 = 푛
λ
2
atau 푥 = (2푛)
1
4
λ
Dengan 푛 = 0,1,2,3, …
Jadi, letak titik perut dari ujung bebas merupakan kelipatan
genap dari seperempat panjang gelombang.
10. 1. Seutas kawat panjangnya 100cm direntangkan horizontal.
Salah satu ujungnya digetarkan harmonik naik-turun
dengan frekuensi 1/8 Hz dan amplitudo 16 cm, serta ujung
lain bebas. Getaran harmonik tersebut bergetar sepanjang
kawat dengan cepat rambat 4,5 cm/s. Tentukan:
a. Letak simpul ke-4 dari titik asal getaran dan
b. Perut ke-3 dari titik asal getaran
Penyelesaian:
Diketahui: 푙 = 100푐푚
푓 =
1
8
퐻푧
퐴 = 16 푐푚
푣 = 4,5 푐푚/푠
Ditanya: a. S4......? b. P3.....?
11. Jawab:
λ =
푣
푓
=
4,5 푐푚/푠
1/8
= 36 푐푚
a. Titik simpul ke-4 dari titik asal getaran:
푥 = 2푛 + 1
1
4
λ = 2.4 + 1
1
4
. 36푐푚 = 81푐푚
Titik simpul dari titik asal getaran= 푙 − 푥 = 100푐푚 − 81푐푚 = 19푐푚
b. Titik perut ke-3 dari titik asal getaran:
푥 = 2푛
1
4
λ = 2.3
1
4
. 36푐푚 = 54푐푚
Titik simpul dari titik asal getaran= 푙 − 푥 = 100푐푚 − 54푐푚 = 46푐푚
