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Was ist angesagt? (6)
Kagaku
- 1. 統一理論はできるのか？ 京都大学 基礎物理学研究所 野尻 美保子
- 3. 重力と電磁力 • 重力と電磁力 物質は引き合う もっとも身近な力。 光は遠くまで • 「重力子」と「光子」の 伝わっていく。 やり取りから生まれる。 遠くまで届く力。 • 遠くまで届く力がなけれ ば、われわれはお互いの 存在を知ることはない。
- 4. 力の強さ 1/(距離)2 • 重力：力の強さは質量ｍに比例 m1 m2 F = GN r2 • 電磁力：力の強さは電荷Q に比例 2 Q1 Q2 F = e r2 水素原子をつくる陽子と電子の間に はたらく力でみると 重力:電磁力= 10-40:1
- 5. 「弱い力」と「強い力」 • 太陽の寿命を決める「弱い 弱い力 力」 • 陽子２つ→重水素＋陽電子 ＋ニュートリノ（弱い力、 反応は1010年に一回） • 太陽の出す熱に関わる「強い 力」 • 重水素＋陽子→ヘリウム３ →。。。（強い力。早い反 応（３秒）と高い熱の発 強い力 生）
- 6. 現在の素粒子像 • 強い力 「グルーオン」交換 p=(uud), n= (udd) • 弱い力： W粒子 Z粒子交換 （重さは陽子の８０倍） • 電磁相互作用： 光の交換 • ゲージ相互作用 • 重力を除く３つの力を伝える粒子は、それぞれある群の微 少変換に対応している。強い力は「SU(3)」、電磁力と弱 い力は「SU(2) とU(1)」 • 電磁力と弱い力は「SU(2)」と「U(1)」という２つの力が 混ざったもの。 電荷の強さ SU(3):SU(2):U(1）=1/8: 1/30: 1/60
- 7. 物質によって力の感じかたは違う SU(3) SU(2) U(1)Y U(1)EM 陽子 (u,d)L ✓ ✓ 1/6 2/3,-1/3 中性子 uR ✓ 2/3 2/3 dR ✓ -1/3 -1/3 (ν,e)L ✓ -1/2 0,-1 eR -1 -1 • 粒子はゲージ群の作用で互いに移り変わる。 • 「内部スピン。」 • 電荷の値が複雑、３世代
- 8. 弱い力が「弱い」のは？ • 素粒子は力を伝える粒子を吐 き出して、他の粒子と「相互 作用」しようとする。 • W粒子は重いので、放出する にはエネルギーがあわない。 ΔxΔp= /2 （不確定性） 「量子力学」の不確定性ために放出されW粒子は、ほんの少しの距離 （ /m W )だけ存在することができる。近くにきた粒子とは力のやりとり ができる。
- 9. 対称性とその破れ • 真空中には、特定のゲージ SU(2)xU(1) U(1)Q 場の組み合わせしか通さな い、「偏光板」が存在す る。 • 光は偏光板を通る • W粒子は通れない。 • 短い距離にいくと新しい力 が見えてくる。E= ν：波長が 短い＝エネルギーが高い。
- 10. 短い距離での力の姿は？ • さらに短い距離にいった時に、素粒子の間に働く力はどう みえるだろうか。 • 「大統一理論」 とても短い距離で、３つの力を含む「よ り基本的な力」が現れる？ • クオークや電子という違う性質の粒子を基本的な力の内部 スピンの違いとしてとして表すことができる。
- 11. 大統一理論 • 三つの力は一つの力なら、 うまくいってない 力の強さは、大統一するス ケールで同じになるはず。 • LEP 実験（１９８９∼）で ゲージ結合の精密測定
- 12. ゲージ相互作用と重力 • 大統一のおこるスケールは高い。 • 重力はエネルギーに結合する力で、結合は決 して小さいわけではない。1019GeV の衝突で は、重力も無視できないだろう。 重力：ゲージ相互作用 m1 m2 GN E 1 E 2 GN 2 → 10 : 1 r r2 • 「重力も含む統一」を目指すべき。
- 13. 発散の問題 • 光や重力が粒子間を飛び交うと、その間に多数の粒 子が誘起される（真空の分極） • 真空の分極は「発散」を引き起こす。重力の発散 は、短い距離で強さが激増するので、たちが悪い。 • 解決するには「超対称性」が必要
- 14. 超対称性は素粒子倍増理論 • スピンが1/2違う粒子対の間の対称性 • 粒子のおこす発散は、超対称粒子のおこす発散と相 殺。発散の問題は楽になる。 発見 クオーク スカラークオーク ⇄ u,d,c..（スピン1/2） ˜ ˜˜ u, d, c, .... ゲージ粒子 ⇄ ゲージーノ 見 γ,W,Z（スピン１） ˜ ˜ ˜ 発 γ , Z, W , .... ヒッグス粒子 H（スピン０） ⇄ ˜ ˜ 未 ヒグシーノ H1 , H2 , ....
- 15. 超対称模型の成功 • 超対称粒子が１TeV程 度の質量をもっている と、３つの力の強さは 本当に同じになる。 （重力相互作用とは統 一しない。） 理論的に魅力的なものを取り入れて、力の統 一がうまくいくようになった！
- 17. 超対称粒子は発見されている？ • 標準模型の粒子で は暗黒物質は説明 できない。 暗黒物質は銀河の形成を説明するのに絶対必要。 超対称粒子の中に安定なものがあれば、暗黒物質になりう る。（傍証）
- 22. コライダー実験は宇宙初期を 再現している。 1 粒子をぶつけると超対称粒 子が生まれる。（宇宙の初 めにおこったように） 2 超対称粒子はかならず超対 称粒子に崩壊する。一番軽 い超対称粒子（暗黒物質） は安定。 3 暗黒物質は電荷がないの で、測定されない。見かけ の運動量が保存しないのが 超対称粒子発生の証拠。 見えない運動量
- 24. 重力とストリング理論 • 重力を含まない理論：発散の問題は超対称性で解決。 • 重力の発散の問題：超対称性＋ストリング（ひも）理論 • 粒子はひもの振動として表される。高い振動モードは張力に 比例した重さをもつ。張力が大きいとひもの構造は見えな い。
- 26. 空間９次元の理論 • 我々の日常 ３次元空間＋時間 • ストリング理論は ３＋６次元の空間を予言 • 余分な空間は球面のように小さく 丸まっている。（コンパクト化） • あるいは、 • 平坦な空間のはじが同一視さ れている • 空間が２つに折り返されてい る。
- 28. 高次元空間の粒子の量子力学 空間3次元 空間4次元 2 2 2 2 2 エネルギー・運動量 E = px + py + pz +m E 2 = p2 + p2 + p2 + (p2 + m2 ) x y z EX 波動関数 exp i(px x + py y + pz z) ψ(x, y, z) exp(ipEX X) • 高次元空間の境界条件 ψ(x, y, z, X) = ψ(x, y, z, X + R) • 無限個の質量がn/Rの粒子（KKモード＝カルツァクライン モード）が空間の構造を表現する。 2 2πn pEX = 2πn/R m2 (4) = m2 (5) + R
- 29. 空間の大きさ・粒子の質量 • 空間の大きさの逆数に比 例した新しい粒子が存在 する。（KK粒子） • 空間の形は粒子のスペク トラム（質量のパター ン）で表現される。 • 粒子の衝突エネルギーが とても大きければKK粒子 が生まれて、空間の形が わかるだろう
- 30. ストリング理論 • ストリング理論はいろいろあって、軽い粒子になにが出る かも違っている。ヘテロテッィクストリング、タイプI,タ イプIIA, タイプIIB,........ • いくつかのストリング理論の中で、標準模型はヘテロ型の コンパクト化で作られると思われていた。（他の理論はな に？） • もっとも次元の高い超対称重力理論は空間１０次元だが、 ストリング理論は９次元だった。（不満）
- 31. ストリングの統一理論 • Witten は１０次元空間の M（Mother) 理論のもとにす べてのストリング理論に関係 がついていることを明らかに た。 • M理論のもとで、違う形をし た空間、異なる結合をもつ理 論が驚くべき等価性をもって いる。
- 32. ストリングをコンパクト化された 空間においてみよう。 • コンパクト化された空間にはストリングが巻き付く。空間が小 さいほどストリングは短く、張力を稼がないので、 「巻き付 きモード」は軽い。
- 33. 巻きつきもいれた粒子スペクトラム コンパクト化のサイズが大きい空間と小さい空間は ストリングの運動からみると同じである。 性 対 ) 双 lity T a d u (T
- 34. ぐにゃぐにゃ物差しで えらい 空間を表現する すんません そんなに巻き付いたら はかれないよ！ • 空間を計るには、それに依存する 物理量が必要。 • すべての物理量が、Rと1/Rで 同じなら、大きい空間と小さい空間は区別できな い。
- 36. S duality • 開いたストリングのあるい理論では、ストリングがはりつく ことができるＤブレインという高次元の「板」がある。 • 板の質量は結合定数が大きいほど小さい。 • 結合の大きいストリング理論では、軽いＤブレインが一番 「軽い粒子」となる。T duality の巻き付きモードのように、 軽いDブレインが理論を支配する。このDブレインはあたか も、「１０次元目の空間」のKKモードのように振る舞う。 • 強く相互作用する９次元空間のストリング理論＝ コンパクト化された１０次元空間の理論
- 39. • １０１９GeV のエネルギースケールで重力の量 子論は困難に直面し、ストリング理論が必要 になる。 • ストリングのパラメーターは一つだけ。重力 のスケールをだすためには、基本的なスケー ルは １０１９GeV程度。６次元空間の大きさ もそのくらい？ • そんな重たい粒子はとうてい実験にかからな い！
- 40. M理論の新しい可能性（HW模型） • 強結合へテロ型の１０次元空間 のうち６次元はコンパクト化。 • 残りの空間は２枚の３次元の境 界面に挟まれた４次元空間。R の大きさは大きくても良い。 • ゲージ場、物質は境界面に住 む。（われわれは、面の上に住 んでいる！） • 重力は４次元空間も伝搬でき る。
- 41. この変な空間でわれわれの感じる 重力定数は。。。 • ４次元目の空間の中では力線は３次元の空間を感じるだ ろう からF=1/r3 • 長距離では４次元目の空間の効果がみえないので、重力 の力線は２次元球面を薄まっていく。 F＝1/r2 • 高次元の重力定数は案 外大きいかもしれない (4) (5) GN = GN /R
- 42. もし高次元空間の重力定数 が大きければLHCでは • 高次元空間が大きいから、重力のKKモードが見えるか もしれない。（高次元空間の検証） • ストリングはぶよぶよなので、ストリングの高次モード が粒子衝突で簡単に見える。（ストリングの検証） • 重力が強いのでブラックホールができる。（ホーキング 輻射の研究
- 43. M理論での力の統一 • 超対称模型では大統一のス ケールで重力とゲージ相互作 用の大きさに開きがあった。 ゲージ結合の統一を犠牲にしない限り、 • 低いスケールで、高次元空間 ストリングスケールは高い。 がみえてくれば、重力の結合 定数は GN E 2 空間３次元： 空間４次元： GN E 3 ４次元目の空間が大統一スケールより一桁下なら、 ゲージ相互作用と重力相互作用の同じスケールでの統一。
- 44. ストリング理論はなにか予言できる だろうか？ • ゲージ相互作用の強さ（電荷eとか）、空間の大きさ（Rとか） は高次元重力の値の関数で、M理論を解けば、その値ごとにエ ネルギーが決まる。エネルギーの低いところが安定。 我々は今、エネルギーの極小値（真空） のどこかにいる。どこにいるかで、 素粒子の性質は違う
- 45. • ストリングの真空をまじめに調べていくと、実はその String Theory Landscape 数は無限にあって、その間に優劣をつけることは難し いことがわかってきた。 • 100 1000 Perhaps 10 - 10 different minima Lerche, Lust, Schellekens 1987 Bousso, Polchinski; Susskind; Douglas, Denef,…
- 46. Landscape 問題 • ストリング理論の真空は実質的に無限個ある。 • 宇宙は一つの真空から、違う真空へと遷移しながら発展 していくと考えられる。 • 大半の真空は人間とは無関係である。宇宙の大半は生ま れるとたちまち消滅したり、星や知的生命体が明らかに 存在できないようなものばかりのようだ。 • われわれの存在は偶然？ • 「知的生命がある」という条件を加えたときに、ストリ ング理論は何かを予言するだろうか。
- 47. • 実験で素粒子の性質を決め ても, ストリング理論に対 する手がかりにならないか もしれない。 たすけてー • 統一理論は、できるのだろ うか？
- 50. 実験と理論は、同じ素粒子を扱って いるが、２つの知識は融合されない かもしれない。
- 52. 我々が理解しているところは、きっとほんの一部。 思いがけない展開が、これからも理論と実験にみいだ されることを期待したい。