Este documento describe circuitos trifásicos, incluidos generadores y cargas trifásicas. Explica cómo se miden los voltajes y corrientes en configuraciones estrella y delta, y cómo se calcula la potencia trifásica. También cubre mediciones de potencia mediante vatímetros analógicos y el método de los dos y tres vatímetros.

1. Circuitos Trifásicos
a A Balanceada
Generador Trifásico Carga Trifásica
Desbalanceada
•Estrella
b B •Estrella
•Delta •Delta
c C
n Solo existe cuando están conectados en
estrella la carga o el generador
En la parte de la carga se mide:
Línea a línea
Voltajes
Línea a neutro
Potencia Trifásica (fase)
Línea a línea
Corrientes
Vatímetros Analógicos Línea a neutro 1
(fase)

2. Generación Trifásica(Fuente)
•Conexión en Estrella (Y )
Ia a
V an
In n
V bn
Ib b
V cn c
Ic
Positiva{abc}
Secuencias a trabajar
Negativa{cba}
f=60Hz
Línea a línea
Voltaje de referencia V 0º Línea a neutro
2
Asumo si no hay información

3. Voltajes de línea Neutro V an  V bn  V cn están desfasados 120ºentre sí.
VLN  120VRMS
Diagrama Fasorial
Sec +
V cn
V cn  120120º VRMS
Referencia V an  1200º VRMS
V an
V bn  120  120º VRMS
V bn
Van (t )  120 2 cost
Vbn (t )  120 2 (cost  120º )
V an  V bn  V cn  0
Vcn (t )  120 2 (cost  120º )
3

4. Voltajes de línea a línea V ab  V bc  V ca están desfasados 120ºentre sí.
a
VLL
 3
n VLN
V ab
V ca
b
V bc c
En secuencia +:VLN atrasa 30º a su VLL
En secuencia -: VLN adelanta 30º a su VLL
4

5. VLL  3 VLN  3(120)  208VRMS
V cn  120120º VRMS V ca  208150º VRMS
Referencia V an  1200º VRMS V ab  20830º VRMS
V bn  120  120º VRMS V bc  208  90º VRMS
Diagrama Fasorial de los VLL con los VLN
V cn
V ab
V ca
V an
V bn V bc
5

6. •Conexión en Delta ( )
Ia a
I ca
I ab V ab
V ca
Ib b
I bc
V bc
c
Ic
Aquí sólo hay voltajes de línea a línea V ab  V bc  V ca desfasados 120ºentre sí.
Ia  Ib  Ic Corrientes de línea
IL
I ab  I bc  I ca Corrientes de fase  3
IF
En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF
En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF 6

7. Cargas Trifásicas Balanceadas
•Conexión en Estrella
a A IA
Z AN V AN
n N IN 0
Fuente
Balanceada V BN
Z CN
“Y” Z BN
b B IB V CN
c C IC
Balanceado porque:
Z AN  Z BN  Z CN  IN 0
V AN V BN
IA  IB  V CN
V AN  V BN  V CN Z AN Z BN
IC 
Z CN
desfasados 120ºentre sí. 7

8. Si:
V F  120; Secuencia( - )
V CN
V CN  120120º VRMS
Ref
V BN  1200º VRMS
V AN  120  120º VRMS V BN
En cuanto a los Voltajes de línea: V AN
A
V AB  V BC  V CA
V AB
N desfasados 120ºentre sí.
V CA
B
En secuencia +:VF atrasa 30º a su VLL
V BC En secuencia -: VF adelanta 30º a su VLL
C
8

9. V LL  3V f  3 (120)  208VRMS
V CA  20890º VRMS
V BC  208  30º VRMS
V AB  208  150º VRMS
Diagrama Fasorial de los VL con los VF ( VLn) en secuencia negativa
V CA
V CN
V BN
V AB V BC
V AN
9

10. Supongamos que:
Z Y  3045 º , además cargas balanceadas
Secuencia( - )
I A  IB  IC Corrientes de fase y entre sí desfasadas 120º
A IA
V CN 120120º
IC    475º
ZY 3045º
3045º
N V BN 1200º
IB    4  45º
ZY 3045º
3045º 3045º V AN 120  120º
IA    4  165º
B ZY 3045º
IB IC
IC IA + IB + IC = In = 0
C
IA
10
IB

11. Potencia Trifásica
A IA
PAN  V AN I A cos  V F I L cos
Z 
PBN  V BN I B cos  V F I L cos
N IN
PCN  V CN I C cos  V F I L cos
Z  PT 3  P AN  PBN  PCN  3VF I L cos
Z 
B IB
PT 3  3(V L )I L cos
Fp
QT 3   
3 V L I L sen
C
IC ST 3   
3VL IL
Ejemplo:
PAN  V AN I A cos  (120)(4) cos 45  339.4W
P 3 
T  
3 V L I L cos
PBN  V BN I B cos  (120)(4) cos 45  339.4W
P 3  3 (208)(4) cos 45
PAN  V CN I C cos  (120)(4) cos 45  339.4W
T
P 3  1018.98 w
T
PT 3  P AN  PBN  PCN  1018 .98 11

12. Medición Trifásica Vatímetros Analógicos
Ia BI W AN

a 
BV
WAN  V AN I A cos( V AN  I A )

n
n
IA BI WA


A  Método de 1 Vatímetro por fase
BV 3045º
N
WAN  V AN I A cos( V AN  I A )

WAN  120(4) 120  (165)
3045º 3045º
B
IB
WAN  339.4W
IC WT  3WA
C
WT  3(33904)
WT  1018, 2W 12

13. Método de los 2 Vatímetros Cargas Balanceadas
Tomando como referencia la línea B
(siempre que las cargas estén balanceadas, por lo tanto In=0Arms
A IA BI WA


BV 3045º
N
3045º
B
IB 3045º
IC BV
C 

BI
WC
WA  V AB I A cos( V A B  I A ) WC  V CB I C cos( V CB  I C )
W A  ( 208 )( 4) cos 150  ( 165 ) WC  ( 208 )( 4) cos150  (75 )
W A  803 .65W  WC  215 .34 W 
PT 3  1018,987 W  13

14. Cargas Balanceadas
Medición Trifásica por el método de los 3 Vatímetros
Cargas Desbalanceadas
A IA BI WA


BV
3045º
N
3045º
BV WB
B
IB  3045º
 BI
IC 
BV
C

BI WC
WB  V BN I B cos( V BN   I B )  120(4) cos0  (45)  339.4W 

WC  V CN I C cos( V CN   I C )
 WT  WA  WB  WC
WT  1018.2W 14

15. •Conexión en Delta
a A IA
I CA
Generador I AB 3045º
IB 3045º
Estrella b B
3045º
o
c C IC I BC
Delta
V AB  V BC  V CA desfasados 120ºentre sí.
IL  I A  I B  I C Corrientes de línea desfasadas entre sí 120º
I AB  I BC  I CA Corrientes de fase desfasadas entre sí 120º
IL En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF
 3
IF En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF 15

16. Ejemplo:
Z   3045 º
V bn  referencia
Secuencia( - )
V CN  120120º VRMS V CA  20890º VRMS
V BN  1200º VRMS V BC  208  30º VRMS
V AN  120  120º VRMS V AB  208  150º VRMS
V CA
V CN
V BN
V AB V BC
V AN
16

17. V CA 20890º
I CA    6.9345º
Z 3045º IL  3IF
V BC 208  30º IL  3 (6.93)
I BC    6.93  75º
Z 3045º
I L  12 ARMS
V AB 208  150º
I AB    6.93  195º
Z 3045º
En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF
IC
I CA
En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF I AB
I C  12 75 º IB
IA
I B  12   45 º I BC
I A  12   165 º
17

18. Las corrientes de línea también la podíamos haber hallado por Kirchoff
I A  I AB  I CA  (6.93  195º )  (6.9345º )  12  165º ARMS
I B  I BC  I AB  (6.93  75º )  (6.93  195º )  12  45º ARMS
I C  I CA  I BC  (6.9345º )  (6.93  75º )  1275º ARMS
Potencia Trifásica
A
V AB I CA V CA
PAB  V AB I AB cos  V L I F cos
B I AB I BC
PBC  V BC I BC cos  V L I F cos
V BC PCA  V CA I CA cos  V L I F cos
C
PT 3  P AB  PBC  PCA  3VL I F cos
QT 3   
3 V L I L sen VAR IL
PT 3  3(V L ) cos
ST 3   
3 V L I L (VA)
3
PT 3  3 (V L ) I L cos (W )
18

19. Ejemplo:
PT 3  3 (208)(12) cos 150  (195)
PT 3  3056.96W 
PAB  V AB I AB cos  (208)(6.93) cos 150  (195)  1019.25
PBC  V BC I BC cos  (208)(6.93) cos 30  (75)  1019.25
PCA  V CA I CA cos  (208)(6.93) cos90  (45)  1019.25
PT 3  3056 .96 W 
19

20. Medición Trifásica
Método de los 2 Vatímetros 
Para este método no importa si están o no equilibradas las cargas.
WA IA Referencia:línea B
A  BI

3045º
WC  V CB I C cos( V  I )
3045º
BV
CB C
WC  ( 208)(12) cos150  (75)
B IB
3045º
BV WC  646.01W 
C  IC

BI
WA  V I A cos( V A B  I A ) W T  W A  WC
AB
WT  2410.95  646.01
W A  ( 208 )(12 ) cos 150  ( 165 )
WT  3056.96W 
W A  2410 .95W 
20

21. Método de los 3 Vatímetros 
Aquí tampoco importa si están o no equilibradas las cargas.
A
BV   BV WCA
W AB 
BI
BI

B  BI

BV W BC
C
W AB  V AB I AB cos  (208)(6.93) cos 150º (195º )  1019.25
WBC  V BC I BC cos  (208)(6.93) cos30º (75º )  1019.25
WCA  V CA I CA cos  (208)(6.93) cos90º 45º   1019.25
WTotal  3057 .7
21

22. Reducción a Monofásico
Solo se aplica cuando en el sistema todas sus cargas son
equilibradas
1 línea viva con neutro Este utilizamos
Monofásico
2 líneas vivas
BN 1 línea viva con neutro
Normalmente se escoge 2 líneas vivas
BC
N
A IA
B IB
C IC
I B1 I B2
Carga 3  Bal. Carga 3  Bal.
S=VA; Q=VAR 22
P=W; Fp

23. Haciendo la reducción a monofásico del circuito trifásico
anterior
IB
B
I B1 I B2
Z
ZY Z
3 ZY 
N 3
I B  I B1  I B 2
23

24. Ejercicio:
Un sistema trifásico de tres conductores con 173.2 VRMS de voltaje de línea alimenta a tres
cargas equilibradas con las siguientes conexiones e impedancias.
Carga 1: Conexión en estrella con 100º  de impedancia por fase.
Carga 2: Conexión en delta con 2490º por fase.
Carga 3: Conexión en delta con impedancia desconocida
Determinar esta impedancia desconocida sabiendo que la corriente IA con sentido positivo
hacia las cargas es igual a 32 .7  138 .1º ARMS
.
Considerar VBC como referencia, secuencia (-).
A IA
I A2 I A3
I A1 100º 
N
2490º  Z 3   ?
B IB
C IC
24

25. V CA  173.2120º VRMS
V BC  173.20º VRMS
V AB  173.2  120º VRMS
Diagrama fasorial
V V CA

L
V F
V CN  100150º VRMS
3 V BN
V CN
V F 
173.2
 V BN  10030º VRMS
3 V BC
V AN  100  90º VRMS
V F  100V RMS
V AN
V AB
Reducción a monofásico
A IA
I A1 I A2 I A3
Z 3
100º  890º  ?
3
N 25

26. I A  I A1  I A2  I A3 (1)
100  90º
I A1   10  90º
100º
100  90º
I A2   12.5  180º
890º
en (1)
I A  I A1  I A2  I A3
I A3  (32.7  138.1º )  (10  90º )  (12.5  180º )
I A3  16.74  135º ARMS
Z 3  V AN

3 I A3
Z 3 100  90º

3 16.74  135º
Z 3   17.9245º  por fase
26

27. Mejoramiento del Factor de Potencia
1.- Partimos Fp= Atrasado mejorar FpNuevo=Atrasado
QT  Q Ant QNuevo  Q Ant  QC
ST QC QC  QNuevo  Q Ant
S Nuevo
Q Nuevo
100pre Qnuevo<QAnt
PT
QC  Adelanto
2.- Partimos Fp= Atrasado mejorar FpNuevo=Adelanto
QT  Q Ant
ST
Q Ant  QNuevo  QC
QC  QNuevo  Q Ant
Q Nuevo QC
S Nuevo
27

28. Ejercicio:
Un sistema trifásico balanceado como se muestra en la figura, tiene un
VL=34.5kVrms a 60 Hz. Deseamos encontrar los valores de los capacitores c,
tales que la carga total tenga un Fp=0.94 en adelanto por línea
A
Fuente Carga
Trifásica
B Balanceada
Balanceada C 24MVA
Fp=0.78 Atraso
c c c
N
Q Ant S  24 38 .74 º MVA
Fp  0.78
ST  24MVA S  18 .72  J 015 .02MVA
cos   0.78
  38 .74 º PAnt  18 .72 MW
PAnterior Q Ant  15 .02 MVAR Atraso 28

29. FpNuevo  0.94 Q Nuevo
Q Ant tg Nuevo 
cos Nuevo  0.94 p Ant
 Nuevo  19.98º
PAnterior Q Nuevo  tg Nuevo ( p Ant )
 Nuevo
Q Nuevo  tg (19.98)(18.72)
Q Nuevo Q Nuevo  6.81MVAR
Adelanto
QC  Q Nuevo  Q Ant
QC1
QC  15.02  6.81 QC1 
34.5
QC  21.82MVARAdelanto3
3 VLN 
21.82 3
QC1 
3 VLN  19.92KV RMS 
2
QC1  7.27MVAR
VXC
QC1 
XC 1
XC 
XC 
(19.92 *103 ) 2
 c
6
(7.27 *10 ) 1
c
X C  54.57  2 (60)(54.57)
c  48.6F  por fase
29

30. Cargas Trifásicas Desbalanceadas
•Carga Desbalanceada Delta
A IA
I CA
V AB I AB
IB
B
V BC
C V CA IC I BC
Z AB  Z BC  Z AN
Corrientes de Fase Corrientes de Línea Potencia Trifásica
V AB
I AB  I A  I AB  I CA
Z AB PAB  V AB I AB cos AB
V BC I B  I BC  I AB PBC  V BC I BC cos BC
I BC 
Z BC I C  I CA  I BC PCA  V CA I CA cos CA
V CA PT 3  PAB  PBC  PCA
I CA  30
Z CA

31. •Carga Desbalanceada “Y”- 4 hilos
A IA
Corrientes de Línea Potencia Trifásica Activa
Z Y 1  Y 1
N IN V AN PAN  V AN I A cos Y 1
IA 
Z Y3 PBN  V BN I B cos Y 2
Z Y 2  Y 2 Z Y 3Y 3 V BN PCN  V CN I C cos Y 3
IB 
ZY2
B IB
V CN PT 3  PAN  PBN  PCN
IC 
Z Y1
C
IN  I A  IB  IC
IC
Potencia Trifásica Reactiva Potencia Trifásica Aparente
Q A  V AN I A sen Y 1 S T 3  PT  JQT
QB  V BN I B sen Y 2
QC  V CN I C sen Y 3
QT 3  Q A  Q B  QC 31

32. •Carga Desbalanceada “Y”- 3 hilos
A IA

I A  IB  IC  0 (1) V AoYA  V BoYB  V CoYC  0 (2)
V Ao YA
n  I A V Ao YA
N  V no  o V AN  V Ao  V on  0
I V YB
V Ao  V AN  V on
B Bo
YC
YB IC V YC
V Bo  V BN  V on
Co
B IB V Co  V CN  V on
En (2)
C
IC (V AN  V on )YA  (V BN  V on )YB  (V CN  V on )YC  0
V AN YA  V BN YB  V CN YC  V on (YA  YB  YC )
V AN YA  V BN YB  V CN YC
Voltaje del desplazamiento del V on 
Neutro (YA  YB  YC )
32

33. EJERCICIO.- Tema 3.- I termino 2007-3ra evaluacion
• En el siguiente sistema trifásico balanceado
asumiendo secuencia positiva y Vac= 220<0 V :
• a) Calcular las corrientes de línea Ia1,Ia2,Ia y la
corriente de fase Iab de la carga 2-- 24 Ptos
• b) Calcular la potencia compleja que suministra
la fuente.--------------------------------- 10 Ptos
33

34. 34

35. EJERCICIO .- TEMA # 4 de la 3ra Evaluacion II TERMINO 2007
En el siguiente circuito se solicita:
Un sistema trifásico de 480V alimenta dos cargas en secuencia (+) balanceadas, tal
como indica el gráfico.
Ia
Ib
FUENTE
Ic
Ib1 Ib2
Ia2
Ic1 Ia1 Ic2 Ibc Iab
VCA  480  150 VCN  227,128  120
V AB  480  30º Carga 1 Carga 2
V AN  227,128  0
V BC  480  90 VBN  227,128  120
La carga 1 está conectada en Y es de 15KVA y el factor de potencia es de
0.866 atrasado. 
La carga 2 está conectada en , es capacitiva de 10KW y 3 KVAR.
El voltaje de Van es el de referencia a cero grados.
35

36. Calcular:
a) Las corrientes de línea y fase de cada una de las cargas
(magnitud y ángulo)
b) Las corrientes Ia, Ib, Ic, (magnitud y ángulo)
36

37. EJERCICIO .- TEMA # 1 DE LA 2da EVALUACION II TERMINO 2007
Un Sistema trifásico de 208 voltios, secuencia positiva, frecuencia 60Hz, voltaje de
referencia , a cero grados, alimenta al sistema de cargas mostrado a continuación:
Motor 3
Nº1
3 KW
Fp=0,5 atrasado
Motor 3
Nº2
4 KVA
Fp=0.8 adelanto
DETERMINE:
a) La corriente de línea Ib (fasorial)
b) La impedancia por fase del motor # 1 asumiendo que está conectado en
estrella.
c) El factor de potencia combinado del conjunto de cargas. 37