Una pelota en el extremo de una cuerda se mueve en un círculo vertical. Se aplica la segunda ley de Newton en los puntos más alto y más bajo para obtener relaciones entre la tensión y la velocidad/gravedad. La diferencia entre las tensiones es de 6mg.
Relación tensión cuerda parte baja alta movimiento circular pelota
1. Una pelota en el extremo de una cuerda se mueve en un círculo vertical con energía E constante. ¿Qué
relación existe entre la tensión de la cuerda en la parte más baja y más alta del mismo?
2. Una pelota en el extremo de una cuerda se mueve en un círculo vertical con energía E constante. ¿Qué
relación existe entre la tensión de la cuerda en la parte más baja y más alta del mismo?
Aplicamos la segunda ley de Newton a la pelota en el punto más bajo del recorrido y despejamos la
tensión;
2
vB
∑F radial =maradial ⇒ TB − mg = m
R
3. Una pelota en el extremo de una cuerda se mueve en un círculo vertical con energía E constante. ¿Qué
relación existe entre la tensión de la cuerda en la parte más baja y más alta del mismo?
Aplicamos la segunda ley de Newton a la pelota en el punto más bajo del recorrido y despejamos la
tensión;
2 2
vB vB
∑F radial =maradial ⇒ TB − mg = m
R
⇒ TB = mg + m
R
4. Una pelota en el extremo de una cuerda se mueve en un círculo vertical con energía E constante. ¿Qué
relación existe entre la tensión de la cuerda en la parte más baja y más alta del mismo?
Aplicamos la segunda ley de Newton a la pelota en el punto más bajo del recorrido y despejamos la
tensión;
2 2
vB vB
∑F radial =maradial ⇒ TB − mg = m
R
⇒ TB = mg + m
R
Hacemos lo mismo en la parte más alta del recorrido circular
2
vT
∑F radial =maradial ⇒ TT + mg = m
R
5. Una pelota en el extremo de una cuerda se mueve en un círculo vertical con energía E constante. ¿Qué
relación existe entre la tensión de la cuerda en la parte más baja y más alta del mismo?
Aplicamos la segunda ley de Newton a la pelota en el punto más bajo del recorrido y despejamos la
tensión;
2 2
vB vB
∑F radial =maradial ⇒ TB − mg = m
R
⇒ TB = mg + m
R
Hacemos lo mismo en la parte más alta del recorrido circular
2 2
vT vB
∑F radial =maradial ⇒ TT + mg = m
R
⇒ TT = −mg + m
R
6. Una pelota en el extremo de una cuerda se mueve en un círculo vertical con energía E constante. ¿Qué
relación existe entre la tensión de la cuerda en la parte más baja y más alta del mismo?
Aplicamos la segunda ley de Newton a la pelota en el punto más bajo del recorrido y despejamos la
tensión;
2 2
vB vB
∑F radial =maradial ⇒ TB − mg = m
R
⇒ TB = mg + m
R
Hacemos lo mismo en la parte más alta del recorrido circular
2 2
vT vB
∑F radial =maradial ⇒ TT + mg = m
R
⇒ TT = −mg + m
R
Al segundo resultado le restamos el primero para obtener
vB
2
vT
2 2
vB 2
vT
TB − TT = mg + m − − mg + m = m + m + 2mg
R R
R R
a
7. Una pelota en el extremo de una cuerda se mueve en un círculo vertical con energía E constante. ¿Qué
relación existe entre la tensión de la cuerda en la parte más baja y más alta del mismo?
Aplicamos la segunda ley de Newton a la pelota en el punto más bajo del recorrido y despejamos la
tensión;
2 2
vB vB
∑F radial =maradial ⇒ TB − mg = m
R
⇒ TB = mg + m
R
Hacemos lo mismo en la parte más alta del recorrido circular
2 2
vT vB
∑F radial =maradial ⇒ TT + mg = m
R
⇒ TT = −mg + m
R
Al segundo resultado le restamos el primero para obtener
vB
2
vT
2 2
vB 2
vT
TB − TT = mg + m − − mg + m = m + m + 2mg
R R
R R
a
Mediante la conservación de la energía, relacionamos la energía mecánica abajo y arriba del todo, y
despejamos a.
1
2 mvB = 1 mvT + mg (2 R ) ⇒ a = 4mg
2
2
2
8. Una pelota en el extremo de una cuerda se mueve en un círculo vertical con energía E constante. ¿Qué
relación existe entre la tensión de la cuerda en la parte más baja y más alta del mismo?
Aplicamos la segunda ley de Newton a la pelota en el punto más bajo del recorrido y despejamos la
tensión;
2 2
vB vB
∑F radial =maradial ⇒ TB − mg = m
R
⇒ TB = mg + m
R
Hacemos lo mismo en la parte más alta del recorrido circular
2 2
vT vB
∑F radial =maradial ⇒ TT + mg = m
R
⇒ TT = −mg + m
R
Al segundo resultado le restamos el primero para obtener
vB
2
vT
2 2
vB 2
vT
TB − TT = mg + m − − mg + m = m + m + 2mg
R R
R R
a
Mediante la conservación de la energía, relacionamos la energía mecánica abajo y arriba del todo, y
despejamos a.
mvB = 1 mvT + mg (2 R ) ⇒ a = 4mg Con lo cual, TB − TT = 6mg
1 2 2
2 2