Ejercicio de correlacion lineal

1. SPC-COEFICIENTE
DE CORRELACION
EJEMPLO 1.
Mennys-UTT-SPC
Spcializados.blogger.com

2. Objetivo:
El coeficiente de correlación nos
ayudara a evidenciar la relación
existente entre 2 variables, para nuestro
ejemplo, comprobaremos la relación que
hay entre la inversión en publicidad y las
ventas, lo cual comprobaremos a
continuación.

3. Datos.
1. Nuestro primer
dato lo elevamos
2 2
x y x y xy
1 1622.1 660.3 2631208.41 435996.09 1071072.63
2 1645.1 671.8 2706354.01 451315.24 1105178.18 al cuadrado, es
3 1682.4 682.8 2830469.76 466215.84 1148742.72
4 1698.0 681.6 2883204.00 464578.56 1157356.80 decir, (x)(x).
5 1720.3 681.3 2959432.09 464169.69 1172040.39
6
7
1736.6
1774.2
685.0
688.7
3015779.56
3147785.64
469225.00
474307.69
1189571.00
1221891.54
2. Segundo dato al
8
9
1784.7
1825.2
684.9
684.5
3185154.09
3331355.04
469088.01
468540.25
1222341.03
1249349.40
cuadrado, (y)(y).
10 1863.0 692.6 3470769.00 479694.76 1290313.80
11 1895.8 688.2 3594057.64 473619.24 1304689.56 3. Hacer el producto
12 1913.8 685.3 3662630.44 469636.09 1311527.14
13 1948.1 695.8 3795093.61 484137.64 1355487.98 de (x)(y).
14 1972.0 692.8 3888784.00 479971.84 1366201.60
15
∑
2010.5
27091.80
689.2
10264.80
4042110.25
49144187.54
474996.64
7025492.58
1385636.60
18551400.37
4. Sacar la sumatoria
total de cada
columna.

4. Grafica.
700.0
695.0
690.0
685.0
680.0
675.0 y = 0.056x + 583.15
R2 = 0.6166
670.0
665.0
660.0
655.0
1600.0 1700.0 1800.0 1900.0 2000.0 2100.0
Por medio de la grafica podemos hacer nuestra
primera interpretación, que en este caso seria, que
existe relación entre la inversión en publicidad y las
ventas.

5. Formula del coeficiente de correlación.
∑ x2 - (∑ x)2/n
SCx 213145.724
SCy 1084.64 ∑ y2 - (∑ y)2/n
SCxy 11939.79 ∑x y2 - (∑ x)(∑y)/n
SCx * SCy 231187230.7
R cuad 15204.84234
-3265.05

6. Coeficientes.
Coeficiente de coorelacion SCxy
r 0.785262598 Rcuad(SCx)(SCy)
Basados en el resultado obtenido en el coeficiente de
coorelacion podemos determinar que existe relación
entre la inversión en publicidad y las ventas logradas.
Coeficiente de determinacion
(r) (r) 2
r 0.616637348

7. Recta de regresión lineal.
Recta de regresion lineal
y= a1x+a0
a1= ? 0.05602
a0= ? 583.15
a1
n*∑xy 278271005.55 179096.91 n*∑xy - ∑x*∑y
∑x*∑y 278091908.64
2 2 - (∑x)2
n*∑x 737162813.10 3197185.86 n*∑x
2
(∑x) 733965627.24
a0
2 2
∑x *∑y 504455256260.59 1864427716.63 ∑ x * ∑ y - ∑ x * ∑x y
2100.0 ∑ x * ∑x y 502590828543.97
2100.0
2 2 - (∑x)2
n*∑x 737162813.10 3197185.86 n*∑x
2
(∑x) 733965627.24

8. Error estándar.
Error estandar
Sylx 32.218864 rcuad(SCy-(SCxy)^2/SCx/n-2)
1084.64 668.83 SCy (SCxy)^2 /SCx
415.81 SCy- (SCxy)^2 /SCx
31.99 (SCy-(SCxy)^2/SCx/n-2)
Sylx 5.66 Rcuad(31.99)
*El error estándar nos permite calcular cual es nuestro
margen de error, para de esta manera tratar de tener
datos mas exactos en cuanto a la correlación de
nuestras variables.

9. Sustitución.
y= a1x+a0
Datos despues de sustituir.
Datos originales. Sustitucion
x y
x y
1622.1 674.01
1622.1 660.3
1645.1 675.30
1645.1 671.8
1682.4 677.39
1682.4 682.8
1698.0 678.26
1698.0 681.6
1720.3 681.3
1720.3 679.51
1736.6 685.0 1736.6 680.43
1774.2 688.7 1774.2 682.53
1784.7 684.9 1784.7 683.12
1825.2 684.5 1825.2 685.39
1863.0 692.6 1863.0 687.51
1895.8 688.2 1895.8 689.34
1913.8 685.3 1913.8 690.35
1948.1 695.8 1948.1 692.27
1972.0 692.8 1972.0 693.61
2010.5 689.2 2010.5 695.77

10. Conclusión.
El ejercicio nos da como resultado una buena
relación entre las inversión de publicidad y las
ventas, con lo cual podemos decir, que entre mas
inviertes en publicidad tus ventas serán mayores.