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TEOR
ÍADECOLAS
Parte 2
Acreditación: infórmate y benefíciate 2
TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN PARA
MODELOS
NOTACIÓN DE KENDALL: A / B / c
Donde:
A: Distribución de tiempos entre llegadas
B: Distribución de tiempos de servicio
G: distribución general o no especificada
M: (Markovian) llegadas con distribución Poisson o
servicio con distribución exponencial
D: distribución degenerada (tiempos constantes)
Ek: distribución Erlang con parámetro k
c: cantidad de servidores
Acreditación: infórmate y benefíciate 3
TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN PARA
MODELOS
…… / …… / …… / ……
Distribuciónde
tiempos entre
llegadas
Distribución
de tiempos de
servicio
Cantidad de
servidores
Tamaño de la
población
Acreditación: infórmate y benefíciate 4
MODELO DE UNA COLA Y UN
SERVIDOR – Ejemplos de Notación
M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y
tiempos de servicio exponenciales
M/G/1: Un servidor con tiempos entre llegadas
exponenciales y una distribución general de tiempos
de servicio
M/D/1: Un servidor con tiempos entre llegadas
exponenciales y una distribución degenerada de
tiempos de servicio
M/Ek/1: Un servidor con tiempos entre llegadas
exponenciales y una distribución Erlang de tiempos
de servicio
Acreditación: infórmate y benefíciate 5
MODELO M/M/1
Acreditación: infórmate y benefíciate 6
MODELO M/M/1 – Ejemplo 1
Un lavacar puede atender un auto cada 5 minutos
y la tasa media de llegadas es de 9 autos por hora.
Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo
con el modelo M/M/1.
Además la probabilidad de tener 0 clientes en el
sistema, la probabilidad de tener una cola de más
de 3 clientes y la probabilidad de esperar más de
30 minutos en la cola y en el sistema.
Acreditación: infórmate y benefíciate 7
MODELO M/M/1 – Solución 1
Acreditación: infórmate y benefíciate 8
MODELO M/M/1 – Ejemplo 2
A un supermercado llegan en promedio 80 clientes
por hora que son atendidos en su única caja.
Cada caja puede atender en promedio a un cliente
cada 3 minutos.
Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo
con el modelo M/M/1.
Además la probabilidad de tener 2 clientes en el
sistema, la probabilidad de tener una cola de más
de 4 clientes y la probabilidad de esperar más de
10 minutos en la cola.
Acreditación: infórmate y benefíciate 9
MODELO M/G/1
Acreditación: infórmate y benefíciate 10
MODELO M/G/1 – Ejemplo 1
Un lavacar puede atender un auto cada 5 minutos
y la tasa media de llegadas es de 9 autos/hora,
σ= 2 minutos.
Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo
con el modelo M/G/1.
Además la probabilidad de tener 0 clientes en el
sistema y la probabilidad de que un cliente tenga
que esperar por el servicio.
Acreditación: infórmate y benefíciate 11
MODELO M/G/1 – Solución 1

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  • 2. Acreditación: infórmate y benefíciate 2 TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN PARA MODELOS NOTACIÓN DE KENDALL: A / B / c Donde: A: Distribución de tiempos entre llegadas B: Distribución de tiempos de servicio G: distribución general o no especificada M: (Markovian) llegadas con distribución Poisson o servicio con distribución exponencial D: distribución degenerada (tiempos constantes) Ek: distribución Erlang con parámetro k c: cantidad de servidores
  • 3. Acreditación: infórmate y benefíciate 3 TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN PARA MODELOS …… / …… / …… / …… Distribuciónde tiempos entre llegadas Distribución de tiempos de servicio Cantidad de servidores Tamaño de la población
  • 4. Acreditación: infórmate y benefíciate 4 MODELO DE UNA COLA Y UN SERVIDOR – Ejemplos de Notación M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales M/G/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución general de tiempos de servicio M/D/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución degenerada de tiempos de servicio M/Ek/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución Erlang de tiempos de servicio
  • 5. Acreditación: infórmate y benefíciate 5 MODELO M/M/1
  • 6. Acreditación: infórmate y benefíciate 6 MODELO M/M/1 – Ejemplo 1 Un lavacar puede atender un auto cada 5 minutos y la tasa media de llegadas es de 9 autos por hora. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1. Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de más de 3 clientes y la probabilidad de esperar más de 30 minutos en la cola y en el sistema.
  • 7. Acreditación: infórmate y benefíciate 7 MODELO M/M/1 – Solución 1
  • 8. Acreditación: infórmate y benefíciate 8 MODELO M/M/1 – Ejemplo 2 A un supermercado llegan en promedio 80 clientes por hora que son atendidos en su única caja. Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minutos. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1. Además la probabilidad de tener 2 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de más de 4 clientes y la probabilidad de esperar más de 10 minutos en la cola.
  • 9. Acreditación: infórmate y benefíciate 9 MODELO M/G/1
  • 10. Acreditación: infórmate y benefíciate 10 MODELO M/G/1 – Ejemplo 1 Un lavacar puede atender un auto cada 5 minutos y la tasa media de llegadas es de 9 autos/hora, σ= 2 minutos. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/G/1. Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema y la probabilidad de que un cliente tenga que esperar por el servicio.
  • 11. Acreditación: infórmate y benefíciate 11 MODELO M/G/1 – Solución 1