Ecuación general de energía

1. MECANICA DE FLUIDOS I
Departamento de Ingeniería en Metalurgia
Universidad de Atacama

2. ECUACIÓN GENERAL DE LA
ENERGÍA
Pérdidas de energía debidas a la
fricción

3. Pérdidas por fricción
Un fluido en movimiento ofrece una resistencia de fricción al flujo
Debido al roce, parte de la energía del sistema se convierte en
energía térmica (calor), que se disipa a través de las paredes del
conducto en el que el fluido se desplaza.
Existen dispositivos mecánicos que pueden entregar energía al fluido
(ej: bombas). También es posible que el fluido entregue energía a un
dispositivo mecánico externo (ej: turbina)

4. Pérdidas por fricción
La magnitud de la pérdida de energía (pérdidas mayores) al interior de un
conducto depende de:
•Las propiedades del fluido
•La velocidad de flujo
•Tamaño del conducto
•La rugosidad de la pared del conducto
•La longitud del conducto
Dispositivos externos, tales como válvulas y conectores, al controlar o
modificar la dirección y/o la rapidez de flujo, también hacen que la energía
se disipe en forma de calor.
En general, las pérdidas debidas a la presencia de válvulas y conectores son
pequeñas si se comparan con aquellas producidas en la tubería misma. Por
esta razón se les llama pérdidas menores.

5. Nomenclatura de las pérdidas y
adiciones de energía
Se adoptará la siguiente nomenclatura:
hA = Energía entregada al fluido mediante un dispositivo
mecánico externo (ej: bomba)
hR = Energía retirada desde el fluido mediante un
dispositivo mecánico externo (ej: turbina, motor de fluido)
hL = Energía perdida por el sistema debido a la fricción en
la tubería y en las válvulas y conectores (suma de las
pérdidas mayores y menores)

6. Ecuación General de Energía
Si entre las secciones 1 y 2 se considera el roce y la presencia de
mecanismos externos que puedan entregar o retirar energía, entonces
el principio de conservación de la energía establece que:
2.g
v
+
z
+
γ
p
=
h
-
h
+
h
-
2.g
v
+
z
+
γ
p 2
2
2
2
R
A
L
2
1
1
1

7. Pérdidas de energía debidas a la fricción
En la ecuación general de energía:
El término hL, que corresponde a la energía perdida por el sistema
debida a la fricción en el fluido en movimiento, se expresa a través
de la Ecuación de Darcy:
Donde,
hL : energía perdida debido a la fricción (Nm/N, lb.pies/lb)
L/D: razón Longitud/diámetro del conducto
v :velocidad media del fluido
f :factor de fricción
2.g
v
+
z
+
γ
p
=
h
-
h
+
h
-
2.g
v
+
z
+
γ
p 2
2
2
2
R
A
L
2
1
1
1
g
2
v
D
L
f
h
2
L





8. Número de Reynolds, flujo laminar y
flujo turbulento
Cuando un fluido fluye en capas de manera uniforme y regular, se está
en presencia de un flujo laminar; por el contrario, cuando se aumenta la
velocidad de flujo se alcanza un punto en que el flujo ya no es ni
uniforme ni regular, por lo que se está ante un flujo turbulento.

9. Régimen de flujo a través de tuberías
Laminar
Transición
Turbulento
Experimento de Osborne Reynolds:
Tres regímenes de flujo Laminar, transición y turbulento

10. El Número de Reynolds
Osborne Reynolds demostró experimentalmente que el carácter del
flujo en un conducto depende de: la densidad del fluido, la viscosidad
del fluido, del diámetro del conducto y de la velocidad media del fluido.
Reynolds predijo si un flujo es laminar o turbulento a través de un
número adimensional, el Número de Reynolds (NR)


















s
m
cinemática
idad
cos
vis
:
υ
s
m
kg
dinámica
idad
cos
vis
:
μ
υ
D
v
μ
D
v
ρ
N
2
R

11. El Número de Reynolds
Los flujos que tienen un número de Reynolds grande, típicamente
debido a una alta velocidad o a una baja viscosidad, o ambas, tienden a
ser turbulentos.
Aquellos fluidos que poseen una alta viscosidad y/o que se mueven a
bajas velocidades tendrán un número de Reynolds pequeño y tenderán a
ser laminares.
Si NR < 2000 el flujo es laminar
Si NR > 4000 el flujo es turbulento
Para números de Reynolds comprendidos entre 2000 y 4000 es
imposible predecir el tipo de flujo, por lo que dicho intervalo se conoce
como región crítica

12. El Radio Hidráulico para secciones
transversales no circulares
La dimensión característica de las secciones transversales no
circulares se conoce como radio hidráulico, R, definido como el
cuociente entre el área neta de la sección transversal de una corriente
de flujo y su perímetro mojado.
4R es equivalente al diámetro D de una sección circular
mojado
perímetro
área


PM
A
R

13. Pérdidas por fricción en flujo Laminar
La energía perdida por fricción en un fluido en régimen laminar se
calcula a través de la ecuación de Hagen-Poiseuille:
La ecuación de Hagen-Poiseuille es válida para régimen laminar (NR <
2000), y como la ecuación de Darcy es válida para todo régimen de
flujo, se cumple que:
2
L
D
γ
v
L
μ
32
h





2
2
L
D
γ
v
L
μ
32
g
2
v
D
L
f
h









Por lo que se deduce que:
laminar
flujo
R
N
64
f 

14. Pérdidas por fricción en flujo Turbulento
En régimen de flujo turbulento no se puede calcular el factor de fricción (f)
como se hizo con el flujo laminar, razón por la cual se debe determinar
experimentalmente.
El factor de fricción depende también de la rugosidad (ε) de las paredes del
conducto:

15. El diagrama de Moody
Un método simple de calcular el factor de fricción es a través del
diagrama de Moody:

16. El diagrama de Moody
Un método simple de calcular el factor de fricción es a través del
diagrama de Moody:
)
ε
/
D
7
,
3
(
log
2
f
1
1 0 









 


51
,
2
f
N
log
2
f
1 R
10

17. Ecuaciones del factor de fricción
a) Si el flujo es laminar (NR <2000) el factor de fricción (f) puede
calcularse como:
b) Para números de Reynolds entre 2000 y 4000 el flujo se encuentra
en la región crítica, por lo que no se puede predecir el valor de f.
R
N
64
f 
c) En la zona de completa turbulencia el valor de f no depende del
número de Reynolds (sólo depende de la rugosidad relativa (D/ε). Se
calcula a través de la fórmula:
)
ε
/
D
7
,
3
(
log
2
f
1
1 0 



18. Ecuaciones del factor de fricción
d) La frontera de la zona de completa turbulencia es una línea
punteada que va desde la parte superior izquierda a la parte inferior
derecha del Diagrama de Moody, cuya ecuación es:
e) La zona de transición se encuentra entre la zona de completa
turbulencia y la línea que se identifica como conductos lisos. El factor
de fricción para conductos lisos se calcula a partir de:
)
ε
/
D
(
200
N
f
1 R









 


51
,
2
f
N
log
2
f
1 R
10

19. Ecuaciones del factor de fricción
f) En la zona de transición, el factor de fricción depende del número de
Reynolds y de la rugosidad relativa. Colebrook encontró la siguiente
fórmula empírica:
g) El cálculo directo del factor de fricción se puede realizar a través
de la ecuación explícita para el factor de fricción, desarrollada por P.
Swamee y A. Jain (1976):













f
N
51
,
2
)
ε
/
D
(
7
,
3
1
log
2
f
1
R
10
2
9
,
0
R
10
N
74
,
5
)
ε
/
D
(
7
,
3
1
log
25
,
0
f



















Esta ecuación se aplica si: 1000 < D/ε < 10 6 y 5•10 3 < NR < 1•10 8

20. Pérdidas Menores
Los componentes adicionales (válvulas, codos, conexiones en T, etc.)
contribuyen a la pérdida global del sistema y se denominan pérdidas
menores.
La mayor parte de la energía perdida por un sistema se asocia a la
fricción en la porciones rectas de la tubería y se denomina pérdidas
mayores.
Por ejemplo, la pérdida de carga o resistencia al flujo a través de una
válvula puede ser una porción importante de la resistencia en el
sistema. Así, con la válvula cerrada la resistencia al flujo es infinita;
mientras que con la válvula completamente abierta la resistencia al
flujo puede o no ser insignificante.

21. Pérdidas Menores
Un método común para determinar las pérdidas de carga a través de un
accesorio o fitting, es por medio del coeficiente de pérdida KL (conocido
también como coeficiente de resistencia)
Las pérdidas menores también se
pueden expresar en términos de la
longitud equivalente Le:
g
2
v
K
h
2
L
L



g
2
v
D
L
f
g
2
v
K
h
2
e
2
L
L








22. Pérdidas Menores: Condiciones de flujo de entrada
Cuando un fluido pasa desde un estanque o depósito hacia una tubería, se
generan pérdidas que dependen de la forma como se conecta la tubería
al depósito (condiciones de entrada):

23. Coeficiente de pérdida de entrada como función del
redondeo del borde de entrada

24. Pérdidas Menores: Condiciones de flujo de salida
Una pérdida de carga (la pérdida de salida) se produce cuando un fluido
pasa desde una tubería hacia un depósito.

25. Pérdidas Menores: Contracción repentina o súbita
La pérdidas por fricción en una contracción repentina están dadas
por:

26. Pérdidas Menores: Expansión repentina o súbita
La pérdidas por fricción en una expansión repentina están dadas por:

27. Pérdidas Menores: Válvulas
Las válvulas controlan el caudal por medio por medio de un mecanismo
para ajustar el coeficiente de pérdida global del sistema al valor
deseado. Al abrir la válvula se reduce KL, produciendo el caudal deseado.

29. Sistema de línea de tuberías en serie
Si un sistema se arregla de manera tal que el fluido fluye a través de
una línea contínua sin ramificaciones, dicho sistema se conoce como
sistema en serie. Toda partícula de fluido que pasa por el sistema pasa a
través de cada una de las tuberías.
El caudal (pero no la velocidad) es el mismo en cada tubería, y la
pérdida de carga desde el punto A hasta el punto B es la suma de las
pérdidas de carga en cada una de ellas:
3
2
1
B
A L
L
L
L h
h
h
h 



3
2
1 Q
Q
Q 


31. Equipos de impulsión
Una turbomáquina es un aparato en el cual el movimiento de un fluido no
confinado se altera de manera que transmite potencia desde o hacia el
eje.
También se dice que crea un empuje de propulsión.
Los equipos pueden ser:
Bombas, el fluido es un líquido.
Compresor, transmite energía a un gas de manera de obtener
alta presión pero con velocidad baja
Ventiladores, causa movimiento de un gas con un pequeño
cambio de presión.
Sopladores, imparte velocidad y presión sustanciales en un
gas

32. Turbomáquinas
El término bomba se utilizará para denominar genéricamente a todas las
máquinas de bombeo (bombas, ventiladores, sopladores y compresores).
Las máquinas de desplazamiento positivo obligan a que un fluido entre o
salga de una cámara al cambiar el volumen de ésta

33. Turbomáquinas
Las turbomáquinas son dispositivos mecánicos que extraen energía desde
un fluido (turbina, motor de fluido, etc) o que agregan energía a un fluido
(bomba) como resultado de las interacciones entre el dispositivo y el
fluido
En muchas turbomáquinas, las aspas giratorias o el rotor están dentro de
una carcasa, formando así un pasaje de flujo interno por el que puede
circular el fluido.

34. Bomba Rotatoria

35. Bomba Centrífuga

36. Bomba Peristáltica

37. La bomba centrífuga
A medida que el impulsor gira, a través de la ojo de la caja se aspira aire que fluye
radialmente hacia fuera. Las aspas giratorias entregan energía al fluido, y tanto la presión
como la velocidad absoluta aumentan a medida que el fluido circula del ojo hasta la periferia
de las aspas.
La forma de la carcasa está diseñada para reducir la velocidad a medida que le fluido sale
del impulsor, y esta disminución de energía cinética se convierte en un aumento de presión.

38. La bomba centrífuga
Los álabes directores del difusor desaceleran el flujo a medida que el
fluido es dirigido hacia la caja de la bomba.
Los impulsores pueden ser de dos tipos: abiertos y encerrado

40. Características del rendimiento de la bomba
El aumento de carga real ganado por el fluido por medio de una bomba se
puede determinar a través del siguiente arreglo experimental:
Usando la Ecuación General de Energía:
L
2
1
2
2
1
2
1
2
A h
+
g
2
v
-
v
+
z
-
z
+
γ
p
-
p
=
h

41. Efecto de las pérdidas sobre la curva carga-
caudal de la bomba

42. Potencia agregada a un fluido por una
bomba
La potencia corresponde a la rapidez con la que la energía está siendo
transferida (Ej: Joules/s = watt)
Q
γ
h
=
P
W
h
=
P
A
A
A
A
La rapidez de flujo de peso (W= γ·Q), corresponde en el sistema S.I. a
los newtons de fluido que están pasando por la bomba en un intervalo de
tiempo dado. La potencia agregada al fluido se calcula de la siguiente
manera
Donde,
PA : potencia añadida al fluido
γ : peso específico del fluido
Q : rapidez de flujo de volumen del fluido

43. Potencia en el Sistema de Unidades
1 lb·pies/s = 1,356 watts 1 hp = 745,7 watts
Sistema
Internacional
Sistema
Británico
Watt = N·m/s
1 watt = 1,0 N·m/s
hp = lb·pies/s
1 hp = 550 lb·pies/s

44. Eficiencia mecánica de las bombas
La eficiencia se define como el cuociente entre la potencia
entregada por al bomba al fluido y la potencia que recibe la bomba.
No toda la potencia que recibe la bomba es entregada al fluido. Una
buena parte de ella se pierde debido a la fricción. Por ello es
necesario calcular la eficiencia mecánica de la bomba:
I
A
M
P
P
=
bomba
la
a
entregada
potencia
fluido
al
a
transmitid
Potencia
=
e
La eficiencia mecánica de una bomba no solo depende de su diseño,
sino también de las condiciones de funcionamiento, de la cabeza
total y de la rapidez de flujo.
En bombas centrífugas su valor varía entre 50 y 85 %.

45. Potencia entregada por un fluido a un
motor o a una turbina
La energía transferida por un fluido a un dispositivo mecánico , como
por ejemplo a un motor de fluido o a una turbina, se denota por hR y
corresponde a la energía transmitida por cada unidad de peso de fluido
al tiempo que pasa por el dispositivo.
La potencia transmitida por el fluido al motor está dada por:
La fricción también produce pérdidas de energía en un motor de fluido.
No toda la potencia transmitida al motor es convertida en potencia de
salida del dispositivo, por lo que su eficiencia está dada por
R
O
M
P
P
=
fluido
el
por
a
transmitid
Potencia
motor
del
potencia
de
Salida
=
e
Q
γ
h
=
P R
R

46. Características del rendimiento de la bomba
La eficiencia o rendimiento total de la bomba es afectada por: (a) las pérdidas hidráulicas
en la bomba, (b) las pérdidas mecánicas en los cojinetes y sellos y (c) las fugas de fluido
ente la superficie trasera de la placa del cubo del impulsor y la caja (pérdida volumétrica)

47. Curvas características de una bomba centrífuga
Toda bomba centrífuga sitúa su punto de funcionamiento en la
intersección de su curva característica con la curva del sistema
Qoperación
H
Hsistema
Hbomba
Q
Hoperación

48. Curvas características de una bomba
Modificación del punto de trabajo
(a) Modificando la curva de la bomba
– bombas geométricamente similares
– bombas en paralelo
– bombas en serie
(b) Modificando la curva del sistema
(c) Modificando la curva de la bomba y la curva del
sistema

49. Curvas características de una bomba
centrífuga
Bombas geométricamente similares
• Se puede conseguir con la misma bomba variando el
diámetro del impulsor o la velocidad de giro.
• Para bombas geométricamente similares, se cumple
que:
5
2
3
2
2
5
1
3
1
1
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
3
2
2
2
3
1
1
1
D
N
P
D
N
P
D
N
H
D
N
H
D
N
Q
D
N
Q










 Q = flujo volumétrico
D = diámetro rodete
N = velocidad giro impulsor
P = potencia
H = carga

50. Curvas características de una bomba
centrífuga
La curva de la bomba se desplaza si la velocidad de giro se
aumenta desde N1 a N3
Q
H
N1
N2
N3
B1
B2
B3

51. Bombas centrífugas en paralelo
Se utiliza para aumentar el caudal del sistema
H
Q
Bomba Dos bombas
en paralelo
Curva del sistema
Curvas características de una bomba
centrífuga

52. Curvas características de una bomba
centrífuga
Bombas centrífugas en serie
Se utiliza para aumentar la altura de servicio del
sistema
H
Q
Bomba
Dos bombas en serie
Curva del sistema
Tres bombas en serie

53. Modificación de la curva del sistema
Modificando las pérdidas por fricción entre la
succión y la descarga
–instalando accesorios de pérdida de carga
variable
–cambiando diámetro de la tubería
–colocando otra tubería en paralelo con la
primera
–colocando otro ramal en serie con la primera
Curvas características de una bomba
centrífuga

54. Curvas características de una bomba
centrífuga
Sistema de bombeo en paralelo
Se utiliza para aumentar el caudal del sistema
H
Q
Sistema
en paralelo
Q1 Q2 Q1+Q2

55. Sistema de bombeo en serie
Se utiliza para aumentar la altura de servicio del sistema
Q
H
Sistema
en serie
H1
H2
H1+ H2
Curvas características de una bomba
centrífuga

56. Carga de Aspiración Neta Positiva (CANP) o
Net Positive Suction Head (NPSH)
En la zona de succión de una bomba pueden generarse sectores con baja presión, lo que
podría provocar cavitación.
La cavitación se produce cuando la presión del líquido en un punto dado es menor que la
presión de vapor del líquido. Si esto ocurre, se forman de manera súbita burbujas de vapor
(el líquido comienza a hervir), provocando reducciones en la eficiencia y daño en la
estructura interna de la bomba.
Para caracterizar el potencial de cavitación se usan la diferencia entre la carga total sobre
el lado de la succión (cerca de la entrada del impulsor de la bomba : p succión/γ + v2
succión/2g),
y la carga de presión de vapor del líquido (pvapor/γ).
La Carga de Aspiración Neta Positiva (CANP) está dada por:
γ
p
-
2g
v
+
γ
p
=
CANP
Vapor
2
S
S

57. Carga de Aspiración Neta Positiva
Se denomina carga de aspiración neta positiva requerida (CANPR) al valor que es necesario
mantener o exceder para que no ocurra cavitación.

58. Carga de Aspiración Neta Positiva
Se denomina carga de aspiración neta positiva disponible (CANPD) a la carga que
realmente ocurre para el sistema de flujo particular. Se puede determinar
experimentalmente, o calcular si se conocen los parámetros del sistema.

59. Carga de Aspiración Neta Positiva
La carga de aspiración neta positiva disponible (CANPD) está dada por la
siguiente ecuación:
 



γ
p
h
Z
γ
p
CANP
vapor
L
1
atm
D
Donde,
p atm : presión estática absoluta aplicada al fluido
Z1 : diferencia de elevación desde el nivel del fluido en el depósito hacia la
entrada de la bomba ( positiva si la bomba está por debajo del estanque o
negativa si la bomba está arriba del estanque)
hL : pérdidas por fricción en la línea de succión.
P vapor: presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo

66. Ejercicios

67. Ejercicio) ¿Cuántos m3/h de agua circulan a través de una cañería de
cobre de 402 m cuyo diámetro es de 16 cm si la diferencia de presión es de
0,017 atm?
ν= 1,13 10-6 m2/s ε=1,5 10-6 m

68. Ejercicio 1) A 120 ºF el asfalto, considerado como un fluido newtoniano
cuya viscosidad es 80000 veces la del agua, tiene una gravedad específica
de 1,09. Si el asfalto fluye a través de una tubería de 2 pulgadas de
diámetro interno con una caída de presión de 1,6 psi/pie, calcule el caudal
que pasa por la tubería.
γ agua = 62,4 lb/pie3
μ agua,120ºF = 1,164.10-5 lb.s/pie2
Respuesta: s
/
pie
10
69
,
4 3
3



69. Ejercicio 2) Determine la caída de presión cuando agua fluye a través de
una tubería de fierro fundido de 300 m de longitud y 20 cms de diámetro
interno, con una velocidad media de 1,7 m/s.
ν= 1,12 10-6 m2/s ρ= 999 kg/m3
Respuesta: kPa
6
,
47

70. Ejercicio 3) Si un bombero utiliza una manguera de 250 pies de largo
y de 4 pulgadas de diámetro con un caudal de 500 galones por minuto, debe
tener una presión mínima a la salida de la tubería de 65 psi. Si la rugosidad
de la tubería es de 0,03 pulgadas, ¿cuál debe ser la presión mínima que
debe entregar el carro de bombas para cumplir tales condiciones?
ν= 1,21 10-5 pies2/s ρ= 1,94 slugs/pie3
Respuesta: psi
0
,
94

71. Ejercicio 4) Una piscina que se encuentra sobre el suelo (de 30 pies de
diámetro y 5 pies de alto), se tiene que llenar con una manguera de jardín
de 100 pies de largo y de 5/8 pulgadas de diámetro interno (suponga
tubería lisa), Si la presión en la llave a la cual se conecta la manguera
permanece en 55 psi, ¿en cuánto tiempo se llenará la piscina?. El agua sale
por el extremo de la tubería como un chorro libre a 6 pies sobre el nivel de
la llave.
ν= 1,21 10-5 pies2/s
Respuesta: horas
3
,
32

72. Ejercicio 5) ¿Cuántos m3/h de agua circulan a través de una cañería de
cobre de 402 m cuyo diámetro es de 16 cm si la diferencia de presión es de
0,017 atm?
ν= 1,13 10-6 m2/s ε=1,5 10-6 m

73. Ejercicio 6: Se tiene un sistema como el de la figura por el cual circula
agua a 20ºC. La tubería es de acero comercial de 6 pulgadas de diámetro. En la
succión, la longitud equivalente es de 10 m y en la descarga de 340 m. Si la curva
característica de la bomba a 1750 rpm está representada por:
A) cuál es el caudal que circula por el sistema?
B) si el NPSH es de 2,5 m (Pv = 0,016 atm), cuál es la altura crítica del nivel de
la bomba para cavitar?
C) si las revoluciones de la bomba cambian a 2000 rpm, cuál es el nuevo caudal?
/ s
m
Q
;
m
H
Q
1 5 8 5
-
0 0
H 3
2





 2
30 m

74. Ejercicio 7
A) Para el sistema de la figura, cual es el caudal que circula?
B) cuál es el porcentaje de aumento de caudal si se instala en el sistema una
bomba centrífuga con las siguientes características?
C) si las revoluciones bajan a 800 rpm, cua´l es el nuevo caudal que circula por el
sistema?
D) para un caudal de 10000 (L/min), cuál es la máxima presión a la que puede
estar cerrado el tanque 2?
Q (L/min) 0 4000 8000 12000 16000
H (m) 98 97 90 77 60
35 m
16 m
35 m
65 m
K = 0,4
K = 1
K = 0,9
mm
0,09
mm
150





75. Problema 2 (2 puntos) Se emplea una bomba centrífuga para bombear agua a 77 ºF desde un
depósito cuya superficie está a 20 pies arriba de la línea central de la entrada de la bomba. El
sistema de tubería consiste en 67,5 pies de tubo de PVC con un diámetro interno de 1,2 pulgadas y
rugosidad despreciable (tubería lisa). La longitud de la tubería desde el fondo del depósito inferior
hasta la entrada de la bomba es de 12 pies. Hay varias pérdidas menores en la tubería: una entrada de
borde agudo (K= 0,5), dos codos normales de 90º lisos embridados (K= 0,3 cada uno, uno en la línea de
succión y otro en la línea de descarga), dos válvulas de globo embridadas totalmente abiertas (K= 6,0
cada una, una en la línea de succión y otra en la línea de descarga) y una pérdida de salida hacia el
depósito superior (K=1,05). El fabricante de la bomba provee una carga de aspiración neta positiva
NPSH requerida por la bomba como un ajuste de curva : NPSH = 1,0 (pies) + 0,0054(
pies/gpm2)*Q2, donde el caudal está expresado en galones por minuto (gpm). Estime el caudal máximo
(en galones por minuto) que puede bombearse sin que ocurra cavitación.
P atm = 14,696 psi = 2116,2 lbf/pie2. ρ = 62,24 lbm/pie3 μ = 6,002x10 -4 lbm/(pies. s)
P vapor agua 77ºF = 66,19 lbf/pies2







 


51
,
2
log
2
1
10
f
N
f
R
Respuesta : 56 galones por minuto