Movimiento Oscilatorio y uso del Péndulo Simple

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico «Santiago Mariño»
Extensión Maturín
Escuela de Ingeniería de Sistemas.
Lab. Física MovimientoLab. Física Movimiento
Oscilatorio y Péndulo SimpleOscilatorio y Péndulo Simple
Practica VIPractica VI
Prof.: Edgar Mota Autor:
Bravo , Mauro
C.I: 18.386.829
Maturín, Julio del 2016

2. Movimiento OscilatorioMovimiento Oscilatorio
El movimiento oscilatorio es un movimiento en torno a un punto de equilibrio
estable. Este puede ser simple o completo. Los puntos de equilibrio mecánico
son, en general, aquellos en los cuales la fuerza neta que actúa sobre la
partícula es cero. Si el equilibrio es estable, un desplazamiento de la partícula
con respecto a la posición de equilibrio (elongación) da lugar a la aparición de
una fuerza restauradora que devolverá la partícula hacia el punto de
equilibrio. En términos de la energía potencial, los puntos de equilibrio
estable se corresponden con los mínimos de la misma. Un movimiento
oscilatorio se produce cuando al trasladar un sistema de su posición de
equilibrio, una fuerza restauradora lo obliga a desplazarse a puntos simétricos
con respecto a esta posición. Se dice que este tipo de movimiento es
periódico porque la posición y la velocidad de las partículas en movimiento se
repiten en función del tiempo.

3. Mapa MentalMapa Mental
Movimiento
oscilatorio
Tipos
Movimiento Armónico Simple
Movimiento
Armónico Complejo
Oscilador
Armónico
Equilibrio Estable
Una Fuerza Restauradora que
devolverá la Particula Hacia el
punto de equilibrio
Movimiento en
Torno a un Punto
Los puntos de Equilibrio Mecánico
son, en general aquellos en lo
cuales la fuerza neta que actúa
sobre la partícula es cero.

4. Péndulo simplePéndulo simple
El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un
sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de
un punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso.
Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si
es accesible a la teoría. El péndulo simple o matemático se denomina así en
contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden
construirse.
Péndulo simple: sistema mecánico que se mueve en un movimiento oscilatorio.
Un péndulo simple se compone de una masa puntual m suspendida por una cuerda
ligera supuestamente inextensible de longitud L, donde el extremo superior de la
cuerda está fijo, como se muestra a continuación:

5. Fundamentos Físicos
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O
por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y
luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l,
estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección
normal. Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos el peso mg
La tensión T del hilo
Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senq en la
dirección tangencial y mg·cosq en la dirección radial. Ecuación del movimiento en la
dirección radial
La aceleración de la partícula es an=v2/l dirigida radialmente hacia el centro de su
trayectoria circular.
La segunda ley de Newton se escribe
man=T-mg·cosq

6. Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular q podemos determinar la
tensión T del hilo.
La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de
equilibrio, T=mg+mv2
/l
Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcosq0
Principio de conservación de la energía.
En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en
energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.
Comparemos dos posiciones del péndulo:
En la posición extrema θ=θ0, la energía es solamente potencial.
E=mg(l-l·cosθ0)
En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial la
energía se conserva.
v2
=2gl(cosθ-cosθ0)
La tensión de la cuerda es
T=mg(3cosθ-2cosθ0)
Fundamentos Físicos

7. La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición
angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición
de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0 (la velocidad es
nula).
Ecuación del movimiento en la dirección tangencial
La aceleración de la partícula es at=dv/dt.
La segunda ley de Newton se escribe
mat=-mg·senq
La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular a es at=a ·l.
La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial (1).
Fundamentos Físicos

8. Aplicaciones del PénduloAplicaciones del Péndulo
1. Se usa para evitar que los grandes edificios -torres- oscilen demasiado con un
sismo o con el viento. Para evitar la resonancia a determinada frecuencia.
2. En puentes colgante para contrarrestar la fuerza del viento y movimientos
telúricos.
3. En estudios de suelo donde existen movimientos sísmicos.

9. ConclusionesConclusiones
En la física muchas veces estudiamos fenómenos que resultan ser muy
parecidos a otros que se estudian en otros campos de la propia física o, incluso
en otros campos de la ciencia.
Las oscilaciones de las cargas en un circuito eléctrico; las vibraciones en la
cuerda de una guitarra al generar un sonido; las vibraciones de un electrón en
un átomo que generan ondas luminosas; etc. Estos pueden ser descritos
mediante ecuaciones matemáticas muy similares entre sí. Estas ecuaciones, en
su forma más simple, son muy parecidas a las que describen el movimiento de
oscilación de una masa que cuelga de un resorte o el movimiento de un
péndulo.
El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor
de la gravedad (la gravedad varia en los planetas y satélites naturales).
Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir
entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio
oscilan con períodos iguales.
A mayor longitud de cuerda mayor período

10. ConclusionesConclusiones
En la física muchas veces estudiamos fenómenos que resultan ser muy
parecidos a otros que se estudian en otros campos de la propia física o, incluso
en otros campos de la ciencia.
Las oscilaciones de las cargas en un circuito eléctrico; las vibraciones en la
cuerda de una guitarra al generar un sonido; las vibraciones de un electrón en
un átomo que generan ondas luminosas; etc. Estos pueden ser descritos
mediante ecuaciones matemáticas muy similares entre sí. Estas ecuaciones, en
su forma más simple, son muy parecidas a las que describen el movimiento de
oscilación de una masa que cuelga de un resorte o el movimiento de un
péndulo.
El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor
de la gravedad (la gravedad varia en los planetas y satélites naturales).
Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir
entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio
oscilan con períodos iguales.
A mayor longitud de cuerda mayor período