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Ryuma Matsuoka
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1.
黄金比の神秘
2.
黄金比とは ・黄金比とは線分を下図のように 1 : x
= x : x+ 1 となるように分割したと きの1 : xのことである。
3.
1 : x
= x : x+ 1 ⇔x^2 = x + 1 ⇔x^2 – x -1 = 0 二次方程式の解の公式から x> 0よりx = (1 + √5)/2 この値をφで表す
4.
ところで、φ^2= φ+ 1 ⇔φ-1
= 1 / φ ⇔φ= 1 + 1 / φ ⇔φ= 1 + 1 / + 1 / ) (1 φ ⇔φ= 1 + 1 / 1 + (1 / + φ)} { 1 これを繰り替えしていくと φ= 1 + 1 / + (1 / + (1 / + (1 / + (1 / + (1 / + … (1 1 1 1 1 1
5.
分かりにくいので写真を。
… 美しい!!
6.
黄金比は正五角形にも現れます。 下図のA : B=
B : C となるのは明らかで、 ここでA= B+ C なので代入すると B+ C : B= B : C ここでC = 1 とすれば B= φです。(B+ 1 :B= B:1 )
7.
さっきのスライドでB:C = φ:1が分かりまし た。 三角形の相似から、 B:C
= A:B= C :D なんと全部、黄金比!
8.
他にも黄金比の数学的美しさは 数えきれないほどあります。 隣合うフィボナッチ数列(リュカ数列っていうの も) の数の比が黄金比に収束する 黄金比の値φを二乗、三乗したものを φで表すとフィボナッチ数列が出てくる フィボナッチ数列の第n項目はnとφで表せる 1:φの長方形の板を三枚組み合わせて その頂点を結ぶと正12面体ができる (フィボナッチばっかりですがお許しください)
9.
美術品に見られる黄金比 例 パルテノン神殿 ※拡大したから正確な黄金比じゃないかも ((((;゚Д゚))))ガクガクブルブル
10.
例 モナリザ
11.
例 ミロのヴィーナス
12.
芸術品じゃないけどピラミッド(寸法の比 率が黄金)
13.
例 最後の晩餐
14.
自然界に潜む黄金比 自然界にも黄金比は潜んでいます。 いや、フィボナッチ数が潜んでいる!? まぁ前述のようにフィボナッチ数と黄金比 は 密接に関わっておりフィボナッチ数が 潜んでいるということは、つまり、 黄金比が潜んでいるということです。
15.
例 ひまわりの種 暇人は数えてみましょう
16.
例 オウムガイ(アンモナイト)
17.
例 銀河!!
18.
音楽に見られる黄金比 バッハや、モーツァルトの曲には黄金比が見ら れるらしい。 バーグナーは黄金比を意識して作曲した
19.
天体にも潜んでいる黄金比 金星と地球の会合周期や公転周期、公転半径が フィボナッチ数の比で表せる(およそ8:1 3) 図を参照
20.
まとめ 黄金比には人を美しいと感じさせる力が あるようです。ところで、調べていると apple社のロゴが黄金比だっていうサイトを 見つけま した。円の 半径比が フィボナッ チですね!
21.
みなさんもwebやロゴを作るときは 黄金比を意識すると美しいものが できると思います。(かなり難しい)
Webデザインに黄金比を 取り入れてくれるツールも あるようです。
22.
余談 黄金比だけでなく、白銀比というのも あります。興味のある方はググってください。 どちらもデザイナーの方はよく知ってることで す。
23.
以上です。 御静聴ありがとうございました。
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