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統計と機械学習
- 1. 統計と機械学習 2018/12/10 東京工業大学 工学院 経営工学系 3年 松井諒生 1
- 2. 統計学の基礎知識 • 確率変数・実現値 確率変数：確率によって値が変化する変数 実現値： その確率によって得られた変数の値 • 確率分布 確率変数の得られる値とその頻度の関係をあらわす。(確率密度関数) • 説明変数・目的(応答)変数 目的変数がどれだけ説明変数の影響を受けるかを考える。 y=ax1+bx2 であれば、yが目的変数、x1,x2が説明変数で、その影響の度がパラメータa,bで示される。 • 最尤推定 得られた実現値から確率的に最も尤もらしいパラメータを推定する方法。 2
- 7. ②可視or不可視 統計 • 統計モデルの最大の目標は「説明」 • つまり、目的変数はどれだけ説明変数に影響を受けているかを求め、 それを考察することが大切。 機械学習 • 機械学習の目標は「予測」 • つまり、変数Aが変数Bにどれだけ影響を与えるかということは無視 し、ただ精度の高い予測に特化したもの。 • だから、予測さえできればそれらのパラメータは見えなくてもよい 7
- 8. ③情報損失or丸投げ 統計 • データの確率分布を仮定する必要がある。 • この仮定によって、得られたデータの情報を圧縮してしまう。 (第二段階の情報圧縮) 機械学習 • 統計モデルに比べて情報圧縮は少ない。(第一段階のみ) • ただ、分布の推定までアルゴリズムに任せてしまうため、正確 性はそのアルゴリズムとデータセットに依存する。 8
- 10. 結論 • 仮定、条件、目標はほぼ同じだが、アプローチが違う。 • 現段階(トップレベル)では予測としては機械学習の方が優れて いる。 • 予測を目標とし、人の仮定が機械学習アルゴリズムより優れて いるのであれば機械学習に固執する必要はない。 • さらに、統計モデルの「説明」できる強みを生かして機械学習 に与えるデータの整形をできないか。 10
- 11. 最も簡単な統計モデル(一般線形モデル)紹介 • 単回帰モデル 𝒚 = 𝜶𝒙 + 𝜷 𝑆 𝑥𝑦 = 𝑖( 𝑥 − 𝑥𝑖)( 𝑦 − 𝑦𝑖) 𝑛 , 𝑆 𝑥𝑦 = 𝑖( 𝑥 − 𝑥𝑖)2 𝑛 , 𝛼 = 𝑆 𝑥𝑦 𝑆𝑥𝑥 , 𝛽 = 𝑦 − 𝛼 𝑥 • 重回帰モデル 𝒚 = 𝜶 𝟏 𝒙 𝟏 + 𝜶 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝜷 𝛼1 𝛼2 = 𝑆11 𝑆21 𝑆12 𝑆22 −1 ( 𝑆1𝑦 𝑆2𝑦 ), 𝛽 = 𝑦 − 𝛼1 𝑥1 − 𝛼2 𝑥2 これらは誤差が等分散正規分布であるという仮定の下で算出される。11