Rapport de Projet-PJT_APP_Optimisation de structure.docx

Maestracci-Lecry
Shaham-Lambert 2022/2023
1
ENSAM–Campusd’Aix-en-Provence
Rapport de Projet
Projet : PJT MDSI 1A
Elèves :
· Lecry Mathis – mathis.lecry@ensam.eu
· Lambert Paul – paul.lambert@ensam.eu
· Shaham Léo – leo.shaham@ensam.eu
· Maestracci Maxime – maxime.maestracci@ensam.eu
Groupe : 3
Encadrants :
· Mamadi Younes – younes.mamadi@ensam.eu
· Fabre Agnès – Agnes.Fabre@ensam.eu
Résumé :
Dans ce rapport, nous présentons les résultats du projet qui nous a été confié, dont
l'objectif était d'optimiser la structure (géométrie) et la fabrication additive d'une éprouvette de
traction/compression biaxiale destinée à être utilisée comme étalon dans le cadre de
manipulations utilisant la diffraction des rayons X (DRX) ou des jauges de déformation, sous une
charge appliquée contrôlée par la machine de traction uniaxiale. Pour mener à bien ce projet,
nous avons commencé par effectuer une recherche bibliographique afin de nous familiariser avec
la problématique. Ensuite, nous avons modélisé plusieurs géométries d'éprouvettes afin de mieux
comprendre l'impact de la géométrie sur les contraintes. Les résultats de ces modélisations nous
ont permis d'observer et de comprendre l'impact de chaque variation de géométrie, ce qui nous a
été utile pour la suite de notre étude. En effet, nous nous sommes appuyés sur ces observations
pour concevoir une structure répondant aux spécifications qui nous avaient été imposées. Une fois
la géométrie déterminée, nous nous sommes penchés sur la question du procédé de fabrication
additive. Nous avons mené une recherche afin de déterminer le procédé le plus adapté.

Maestracci-Lecry
2
Table des matières
INTRODUCTION........................................................................................................................................3
I. Existence de solutions techniques existante de structure déformable pour préhension de
pièce sans endommagement potentiel ...............................................................................................3
II. Justification de la détermination du matériau utilisé...............................................................4
A. Manipulation en diffraction rayon X.........................................................................................4
B. Méthode de mesure de contrainte par utilisation de jauges de déformation.........................5
Pour ce qui est de l’utilisation des jauges de déformations, celles-ci sont difficiles voire
impossible à utiliser sur des matériaux possédant une rigidité élevée, des matériaux non
homogènes, dans un environnement contraignant (par exemple pour des températures
extrêmes). Or l’utilisation de l’acier dans des conditions normales ne remplit aucune de ces
conditions, il est donc totalement possible de l’utiliser également dans cette situation...............5
III. Protocole et cahier des charge de modélisation d’une éprouvette sur Abaqus. .....................5
IV. Cahier des charges de calcul.....................................................................................................6
V. Etude de la géométrie : éprouvette avec un trou central ........................................................7
A. Cahier des charges ....................................................................................................................7
B. Résultat et analyse de la modélisation .....................................................................................7
VI. Etude de la géométrie : éprouvette avec quatre trous circulaire répartie en carré disposé de
façon symétrique .................................................................................................................................8
B. Résultat et analyse de la modélisation .....................................................................................8
VII. Etude de la géométrie : éprouvette avec quatre trous circulaire répartie en losange............9
B. Résultat et analyse de la modélisation ...................................................................................10
VIII. Etude de la géométrie : éprouvette avec quatre trous de forme triangle et des surépaisseurs
10
A. Cahier des charges ..................................................................................................................10
B. Résultats et analyse de la modélisation..................................................................................11
IX. Proposition et étude d’une géométrie respectant les spécifications.....................................11
X. Analyse et choix de la méthode de Fabrication Additive (FA)................................................15
A. Méthode de « liage par liant » (Binder Jetting)......................................................................15

Maestracci-Lecry
3
B. Méthode de fusion directe par faisceau d’électrons (Direct Energy Deposition)..................16
XI. Conclusion...............................................................................................................................16
XII. Bibliographie ...........................................................................................................................16
XIII. Sources des images :...............................................................................................................16
INTRODUCTION
L’objectif de notre projet est de trouver le moyen de réaliser des éprouvettes aux
géométries permettant de réaliser une préhension pour cette éprouvette de traction/compression
biaxiale spécifique.
Dans notre cas : nous cherchons à obtenir :
𝜎1 =
1
2
𝜎2
Ces éprouvettes pourront être utilisées comme étalon pour des méthodes de mesure de
contrainte en diffraction des rayons X, ou en utilisant des jauges de déformation sur la machine de
traction uni axiale du laboratoire MSMP.
Pour ce faire, nous étudierons tout d’abord l’existence de solutions techniques permettant de
faire le genre d’étude que nous nous apprêtons à réaliser (c’est-à-dire s'il est réellement possible
d’obtenir une solution optimisée en termes de géométrie pour atteindre la spécificité voulue).
Puis nous tenterons de trouver une géométrie adaptée pour notre situation à l’aide du logiciel
Abaqus.
Nous proposerons enfin une méthode de Fabrication additive, et nous concevrons la pièce sur
CATIA pour permettre la réalisation de l’éprouvette.
I. Existence de solutions techniques existante de structure déformable pour
préhension de pièce sans endommagement potentiel
Il existe des études réalisées par des chercheurs permettant de prouver l’existence de
géométrie, de conditions pour lesquelles on arrive à réaliser une préhension pour une éprouvette
de traction/compression biaxiale spécifique.
En particulier, ces études nous permettent de connaître diverses relations entre l’effort (strenght)
appliqué et les contraintes (stress) qui induites dans l’éprouvette selon sa géométrie. Ainsi, nous

Maestracci-Lecry
4
sommes à disposition de toute une banque de données qui nous permettrait de trouver la
géométrie capable de donner le résultat que l’on cherche.
Cependant, par manque de temps, nous pourrons difficilement exploiter entièrement ces
données, et nous opterons pour une stratégie basée sur cette bibliographie, mais tout de même
réalisée « à tâtons ». [1][2][3][4]
II. Justification de la détermination du matériau utilisé
Pour justifier le matériau que nous allons utiliser, nous allons expliquer en quoi celui-ci sera
utilisable pour les applications énoncées dans le sujet du projet.
A. Manipulation en diffraction rayon X
On envoie un faisceau de rayons X sur la surface à contrôler. Les rayons X interagissent avec le
matériau métallique jusqu'à une profondeur d'environ 5 µm. Ces rayons X sont ensuite réfléchis et
diffractés. L'angle de diffraction est directement lié à la distance entre les plans atomiques du
matériau, conformément à la loi de Bragg. Les contraintes de traction et de compression altèrent
cette distance. En mesurant les angles de diffraction en, il est donc possible d'estimer les
contraintes. [5]
Or cette méthode fonctionne sur des métaux généralement polycristallin. Cela explique pourquoi
par la suite, nous décidons d’utiliser de l’acier comme matériau. En effet, l'acier est généralement
considéré comme un matériau polycristallin. Cela signifie que sa structure est composée de
nombreux cristaux individuels, également appelés grains.
Figure 1 : Schématisation de la loi de Bragg

Maestracci-Lecry
5
B. Méthode de mesure de contrainte par utilisation de jauges de déformation
Pour ce qui est de l’utilisation des jauges de déformations, celles-ci sont difficiles
voire impossible à utiliser sur des matériaux possédant une rigidité élevée, des matériaux
non homogènes, dans un environnement contraignant (par exemple pour des
températures extrêmes). Or l’utilisation de l’acier dans des conditions normales ne
remplit aucune de ces conditions, il est donc totalement possible de l’utiliser également
dans cette situation.
Figure 2 : Jauge de déformation
III. Protocole et cahier des charge de modélisation d’une éprouvette sur
Abaqus.
Dans un premier temps, il est important de se familiariser avec le logiciel de modélisation
Abaqus. De plus, pour la fiabilité des résultats et pour pouvoir les comparer entre plusieurs
modélisations, nous avons établi un protocole que nous avons appliqué pour toutes les différentes
géométries.
Nous avons commencé par réaliser une modélisation sur une éprouvette de traction/compression
normalisé afin de vérifier la validité des résultats.

Maestracci-Lecry
6
 On ouvre Abaqus CAE et on lance un New model Database with
Standart/Explicit
 On crée une part dans le module part (-> Create Part) de type 2D Shell. On
dessine la forme de l’éprouvette et la part est créée.
 On créer un matériau en indiquant le module d’Young et le coefficient de
poisson dans Mechanical - Elasticity - Elastic
 On créer une section Solid Homogeneous à laquelle on applique le matériau
créé précédemment.
 On applique la section à notre pièce
 On vient « mesher » notre pièce en affinant le mesh dans les zones qui nous
intéressent, en allant dans le module Mesh.
 On créer un assemblage en créant une instance à partir de notre pièce.
 Dans step-Initial, on indique les plans de symétrie en sélectionnant l’arête sur
laquelle on a une symétrie et la direction de la symétrie, en créant des
Boundarie Conditions (BC).
 On crée un nouveau step dans lequel on met une charge (Load) de type pression
sur la surface supérieure.
 On créer un job à partir de notre modèle puis on le lance avec clic droit ->
Submit et on visualise les résultats avec clic droit-> Results.
Pour toutes les modélisations, nous ne modélisons qu’un quart de l’éprouvette. C’est pour cela
qu’on applique des axes de symétrie sur le côté et la longueur de l’éprouvette. Cela nous permet
de simplifier la conception, mais aussi de rendre plus clair et donc de facilité l’analyse des
résultats.
De plus, le maillage étant appliqué automatiquement, il est important d’affiné le maillage dans les
zones de sur-contraintes, dans les zones étudier afin d’avoir un résultat représentatif et pour ne
pas avoir de calcul grossier. Cela permet aussi de voir si la différence entre deux éléments est
inferieur a 10% (dans le cas contraire cela signifie qu’on doit revoir le maillage car celui-ci est trop
grossier).
IV. Cahier des charges de calcul.
Il est impératif de fixer convenablement les conditions de calcul lors de la simulation sur
Abaqus, afin de pouvoir traiter les résultats et également de reproduire des essais similaires si
besoin. Les conditions de calcul sont regroupées ci-dessous.

Maestracci-Lecry
7
Matériau Conditions aux limites
Module de Young Coefficient de Poisson
Symétrie selon X Symétrie selon Y
Charges
210000 MPa 0,3
Load -> Pressure
Magnitude = -1
Figure 3 : Cahier des charges de calcul
V. Etude de la géométrie : éprouvette avec un trou central
A. Cahier des charges
Figure 4 : Cahier des charges pour la géométrie « Trou central ».
Figure 5 : Illustration du quart de la géométrie « trou central » sur Abaqus.
B. Résultat et analyse de la modélisation
Figure 6 : Résultat de la modélisation pour la géométrie « trou central ».
σ1 = 3 MPa ; σ2 = -0,5 MPa
Après avoir appliqué le protocole pour cette géométrie, on obtient le résultat présenté sur la
figure X. Dans un premier temps, on peut voir que le maillage a bien été réalisé car la différence de
contraintes entre deux éléments est bien inférieure à 10%. De plus, on comprend que les
irrégularités dans la géométrie induisent des concentrations de contraintes (ce qui est en
module d'Young coéfficient de poisson matériau cristalin
Essais traction 210GPa 0,3 oui trou central
comportement linéaire
(domaine élastique)
Nature matériau
désignation des modélisations géométrie spécifique loi de comportement

Maestracci-Lecry
8
adéquations avec ce que nous avons pu voir en cours). Dans le cas présenté ci-dessus, on peut
observer un rapport entre les contraintes σ1 (contraintes axial) et σ2 (contraintes transversal) qui
donne : σ1 = -6* σ2. De plus le sens de la contrainte transversale est opposé à ce que l’on recherche
Ce résultat ne nous permet pas de conclure car il ne convient pas pour la spécificité qui nous sont
demandée.
On pourrait penser que rajouter d’autre trous permettrais de répartir les contraintes sur plusieurs
surfaces et donc de diminuer ce rapport.
VI. Etude de la géométrie : éprouvette avec quatre trous circulaire
répartie en carré disposé de façon symétrique
Figure 7 : Cahier des charges pour la géométrie « quatre trous symétriques ».
Figure 8 : Illustration du quart de la géométrie « quatre trous symétriques » sur Abaqus.
Figure 9 : Résultat de la modélisation pour la géométrie « quatre trous symétriques »
Essais traction 210GPa 0,3 oui 4 trous symetrique
Nature matériau

Maestracci-Lecry
9
σ1 = 41,8 MPa ; σ2 = 0,93 MPa
On peut voir sur les résultats présentés en figure X que la nouvelle géométrie induit encore plus de
contraintes. En augmentant les irrégularités on a augmenté les concentrations de contraintes. Le
rapport que nous trouvons, σ1 = 44.95* σ2, est encore moins proche du rapport demandé.
Cependant, contrairement à la première géométrie, la direction et le sens de la contrainte
transversale sont bonne.
En analysant les résultats, on peut émettre une hypothèse. La disposition des quatre trous, de
façon symétrique, est à l’origine du grand rapport entre les deux contraintes. En effet, les
contraintes dépendent de la force et de la section. Or, les trous étant aligné deux à deux, ils
réduisent fortement la section et donc font augmenter les contraintes.
Pour répondre à ce problème, nous avons deux solutions. Dans un premier temps, nous pouvons
réduire le diamètre des trous et donc réduire la variation de section. Dans un second temps nous
pouvons changer l’orientation des trous, et donc leur disposition.
Nous allons dans la suite, nous concentrer sur la modification de leur disposition
VII. Etude de la géométrie : éprouvette avec quatre trous circulaire
répartie en losange
Figure 10 : Cahier des charges pour la géométrie « quatre trous centrés sur les axes de symétrie ».
Figure 11 : Illustration du quart de la géométrie « quatre trous centrés sur les axes de symétrie »
sur Abaqus.
Essais traction 210GPa 0,3 oui
4 trous centrés sur
les axes de symétrie
Nature matériau

Maestracci-Lecry
10
Figure 12 : Résultat de la modélisation avec la géométrie « quatre trous centrés sur les axes de
symétrie » sur Abaqus.
σ1 = 3,86 MPa ; σ2 = 0,087 MPa
Les résultats que nous pouvons observer sont en accord avec notre hypothèse. Les deux trous
disposés sur la même section sont les plus contraint, car la section est la plus petite à ce niveau
tandis que les deux trous disposés sur l’axe de symétrie axial sont moins contraints. On remarque
cependant que le rapport des contraintes axial et transversal reste relativement le même, on
trouve σ1 = 44.37* σ2.
Les contraintes que nous pouvons observer sont bien trop grands vis-à-vis de ce qu’on cherche à
obtenir.
Pour résoudre ce problème, on revient donc à la solution présentée précédemment. On propose
d’augmenter la section aux endroits percer. De plus, on changera la géométrie des perçages.
VIII. Etude de la géométrie : éprouvette avec quatre trous de forme
triangle et des surépaisseurs
Figure 13 : Cahier des charges pour la géométrie « quatre trous triangulaires avec surépaisseurs ».
Essais traction 210GPa 0,3 oui
4 trous triangulaires
avec surépaisseur
Nature matériau

Maestracci-Lecry
11
Figure 14 : Illustration du quart de la géométrie « quatre trous triangulaires avec surépaisseurs »
sur Abaqus.
B. Résultats et analyse de la modélisation
Figure 15 : Résultat de la modélisation pour la géométrie « quatre trous triangulaire avec
surépaisseurs » sur Abaqus.
σ1 = 3,63 MPa ; σ2 = 0,18 MPa
Après avoir changé la forme des trous et en ajoutant les surépaisseurs, on observe, grâce à la figure
13 que le rapport des contraintes a diminué en comparaison avec les autres géométries. On peut
penser qu’en jouant sur la géométrie, nous pouvons nous rapprocher de ce qu’on souhaite. En effet,
on obtient σ1 = 20.2* σ2. Cette géométrie nous fait comprendre qu’il est intéressant de jouer sur la
forme de l’éprouvette, que les trous ne suffisent pas.
Ainsi pour la suite de notre étude, on s’appuieras sur les observations que nous avons pu réaliser
sur les différentes géométries étudiées pour élaborer une géométrie qui nous permet de répondre
à tous les critères du cahier des charges.
IX. Proposition et étude d’une géométrie respectant les spécifications
Après avoir effectué l'étude et analysé les contraintes biaxiales de plusieurs éprouvettes présentant
des formes géométriques spécifiques, l'étape suivante consistait à trouver une géométrie
d'éprouvette permettant d'obtenir un rapport de contrainte biaxiale de 0,5. Pour ce faire, nous
avons réfléchi à la forme à utiliser et avons opté pour une configuration particulière de type
"fourche". Cette configuration consistait en une éprouvette normale avec deux extrémités en forme
de fourche qui s'inclinaient vers l'intérieur (Figure 15 de l’esquisse de l’éprouvette). L'objectif était
d'induire des contraintes biaxiales lors d'un essai de traction uniaxiale en écartant les deux
extrémités en forme de fourche vers l'extérieur lorsque la force était appliquée, afin d'obtenir les
résultats requis. Contrairement à d’autre solutions évoquées précédemment, celle-ci nous semblait
la plus logique visuellement lors d’un essai de traction.

Maestracci-Lecry
12
L’idée dont nous sommes partis est simple, elle peut se résumer avec un schéma du
comportement de l’éprouvette de traction : nous pensons que si l’éprouvette choisie est soumise
à de la traction, la partie centrale va se « tendre » et va donc être soumise à de la traction
orthogonalement à la traction que nous appliquons.
Figure 16 : Schéma de la déformation attendue
On peut modéliser notre éprouvette sur un logiciel de conception assistée par ordinateur. Nous
l’avons fait sur Fusion 360 car c’est un logiciel gratuit pour les étudiants et qui peut facilement
confirmer notre hypothèse en simulant rapidement un cas de charge. Cette simulation nous
confirme bien le comportement de notre éprouvette :
Figure 17 : Résultat de simulation rapide sous fusion 360 (facteur de déformation de 5 pour une
charge de 10N en traction sur de l’acier).

Maestracci-Lecry
13
Figure 18 : Esquisse de la forme géométrique de l’éprouvette sur Abaqus
Nous savons alors que la forme choisie a le comportement souhaité, il faut maintenant l’optimisée
afin de respecter le cahier des charges (𝜎1 =
1
2
𝜎2).
Après une optimisation de la géométrie de l’éprouvette pour réaliser une préhension de traction
biaxiale spécifique 𝜎1 =
1
2
𝜎2, nous sommes arrivés à une forme géométrique finale. En effet, lors
de l’affichage des résultats (avec l’affichage Plot symbol) nous pouvons remarquer différents
éléments finis de la pièce qui comportait le rapport souhaité. On les retrouve dans une zone précise
de l’éprouvette, pile à la moitié des fourches et de l’éprouvette comme le montre la figure X.
On remarque en analysant plus précisément les contraintes de chaque élément du maillage que leur
rapport est bien proche de 0.5, ce qui correspond bien à la spécification demandée.
Cependant ce n’est qu’une petite partie des contraintes de la pièce, et ce rapport des contraintes
biaxiale s’éloigne rapidement de la valeur demandée si on regarde les éléments à l’extérieur de la
zone, où l’on peut aussi retrouver des contraintes de compression.
De plus, les éléments avec le bon rapport demandé ne font pas partie des contraintes de traction
maximales de la simulation. Toutefois, la zone qui correspond à nos attentes fait partie des
contraintes de traction importantes, par conséquent elle reste pertinente pour respecter le cahier
des charges.

Maestracci-Lecry
14
Figure 19 : Zone où les contraintes respectent les spécification
Figure 20 : Résultats de la simulation montrant les contraintes biaxiales dans la zone étudiée
Figure 21 : Ensemble des éléments montrant le bon rapport de contraintes biaxiale de 0.5

Maestracci-Lecry
15
X. Analyse et choix de la méthode de Fabrication Additive (FA)
La fabrication additive, est un processus de fabrication qui crée des objets en ajoutant des
couches successives de matériau. Contrairement aux méthodes traditionnelles de fabrication
soustractive, où la matière est retirée pour obtenir la forme désirée, la fabrication additive
construit l'objet couche par couche à partir d'un modèle numérique 3D.
Nous avons modélisé notre éprouvette sur un logiciel de CAO, nous avons donc un modèle
3D à notre disposition que nous pouvons utiliser pour réaliser réellement des essais afin de vérifier
nos résultats de simulations.
Figure 2222 : Modèle 3D de notre éprouvette.
A. Méthode de « liage par liant » (Binder Jetting)
Cette méthode consiste à lier des couches de poudre métallique d'acier à l'aide d'un liant.
Une tête d'impression dépose le liant sur les couches de poudre successives pour les agglomérer
et créer l'objet. [6]
Figure 2323 : Schéma de la méthode Binder Jetting

Maestracci-Lecry
16
B. Méthode de fusion directe par faisceau d’électrons (Direct Energy Deposition)
Cette méthode est adaptée à la fabrication d'éprouvettes de traction de formes
complexes. Elle implique l'utilisation d'une tête d'impression mobile qui dépose une fine
poudre métallique, (généralement de l'acier ce qui nous intéresse particulièrement), à
travers une buse. Un faisceau d'électrons de haute énergie est ensuite dirigé vers la zone
où la poudre est déposée, ce qui fait fondre la poudre et fusionne les couches successives
pour former l'éprouvette de traction en acier.
XI. Conclusion
Finalement, nous avons pu examiner en détail différentes géométries d'éprouvettes de
traction/compression biaxiale qui serviront de témoin dans le contexte de la diffraction des rayons
X et des jauges de déformation. Grâce à une approche méthodique combinant une recherche
bibliographique approfondie, des simulations et des analyses, nous avons pu étudier l'influence de
la géométrie sur les contraintes et les déformations dans ces éprouvettes.
De plus, ce travail nous a permis de comprendre la difficulté de mettre à bien ce genre de
projet, et d’améliorer notre qualité de rédaction de rapport.
XII. Bibliographie
[1] Dieter, G.E. (2017). Mechanical Metallurgy. McGraw-Hill Education. (ISBN: 978-0073398204)
[2] Juvinall, R.C., Marshek, K.M. (2011). Fundamentals of Machine Component Design. John Wiley
& Sons. (ISBN: 978-0470169773)
[3] Peterson, R.E. (2009). Stress Concentration Factors. John Wiley & Sons. (ISBN: 978-
0471280329)
[4] Pilkey, W.D. (2008). Peterson's Stress Concentration Factors. John Wiley & Sons. (ISBN: 978-
0470048247)
[5] Jean-Luc LE GOËR, Jean AVRIL. Extensométrie [en ligne]. Disponible sur < Extensométrie :
Mesure des contraintes résiduelles par diffraction des rayons X | Techniques de l’Ingénieur
(techniques-ingenieur.fr)> (consulté le 24/05/2023)
[6] 3d sourced. Binder Jetting 3D Printing: Everything You Need To Know [en ligne]. Disponible sur
< Binder Jetting 3D Printing: Everything You Need To Know - 3DSourced> (consulté le 24/05/2023)
XIII. Sources des images :

Maestracci-Lecry
17
Figure 1 : https://www.researchgate.net/profile/Venkat-Sunil-Kumar-
Channam/publication/320734620/figure/fig24/AS:555515731288065@1509456679191/A-
schematic-representation-of-Braggs-law-X-ray-diffractometers-consist-of-three-basic.png
Figure 2 : https://lidinco.com/wp-content/uploads/2021/08/Cau-tao-cua-cam-bien-Strain-
Gauge.jpg
Figure 23 : https://facfox.com/docs/wp-content/uploads/2021/03/Pasted-into-The-Complete-
Guide-to-Binder-Jetting-in-3D-printing-2.pnge

Rapport de Projet-PJT_APP_Optimisation de structure.docx

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Ähnlich wie Rapport de Projet-PJT_APP_Optimisation de structure.docx

Ähnlich wie Rapport de Projet-PJT_APP_Optimisation de structure.docx (20)

Rapport de Projet-PJT_APP_Optimisation de structure.docx