O documento apresenta 4 exercícios sobre pirâmides regulares, com questões sobre cálculo de volume, área lateral e total. Nos exercícios são fornecidos valores de lados e alturas das pirâmides para que sejam calculadas as grandezas solicitadas, utilizando fórmulas e propriedades geométricas como o Teorema de Pitágoras e a Lei do Seno.

1. EXERCÍCIOS SOBRE PIRÂMIDES
1)
(UFSC)
Em
uma
pirâmide
quadrangular
regular
a
aresta
lateral
mede
5cm
e
a
altura
mede
4cm.
O
volume,
em
cm3,
é:
Nesse
caso
podemos
determinar
um
dos
triângulos
internos
da
pirâmide,
usando
Pitágoras
temos
o
R,
raio
da
circunferência
circunscrita
ao
quadrado
da
base,
logo:
al =
5cm
h =
4cm
R=
3cm
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2. 2)
(VUNESP)
O
prefeito
de
uma
cidade
pretende
colocar
em
frente
à
prefeitura
um
mastro
com
uma
bandeira,
que
será
apoiado
sobre
uma
pirâmide
de
base
quadrada
feita
de
concreto
maciço,
como
mostra
a
figura.
Sabendo-­‐se
que
a
aresta
da
base
da
pirâmide
terá
3
m
e
que
a
altura
da
pirâmide
será
de
4
m,
o
volume
de
concreto
(em
m³)
necessário
para
a
construção
da
pirâmide
será:
a) 36
b) 27
c) 18
d) 12
e) 4
Resolução:
Nesse
caso
conhecemos
o
lado
da
base
e
a
altura
da
pirâmide,
podemos
calcular
seu
volume:
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3. 3)
(FUVEST
–
SP)
Um
telhado
tem
a
forma
da
superfície
lateral
de
uma
pirâmide
regular,
de
base
quadrada.
O
lado
da
base
mede
8m
e
a
altura
da
pirâmide,
3m.
As
telhas
para
cobrir
esse
telhado
são
vendidas
em
lotes
que
cobrem
1m².
Supondo
que
possa
haver
10
lotes
de
telhas
desperdiçadas
(quebras
e
emendas),
o
número
mínimo
de
lotes
de
telhas
a
ser
comprado
é:
a)
90
b)
100
O
cálculo
de
r
(apótema
da
base
ou
raio
da
circunferência
inscrita
à
base)
é
feito
c)
110
lembrando
que
2.r
=
lado
do
quadrado.
Depois
disso
usando
Pitágoras
calculamos
o
d)
120
apótema
da
pirâmide
que
vale
5m
e)
130
Resolução:
ap=
5m
h =
3m
A
área
lateral
da
pirâmide
será
calculada:
r
=
4m
Sabemos
que
as
telha
são
vendidas
em
lotes
que
cobrem
1
m²,
assim
para
cobrir
o
telhado
precisamos
de
80
lotes,
mas
não
podemos
esquecer
que
pode
haver
um
desperdício
de
10
lotes,
por
isso
o
número
mínimo
de
lotes
a
ser
comprado
é
90.
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4. 4)
(ITA-­‐SP)
Uma
pirâmide
regular
tem
por
base
um
hexágono
cuja
diagonal
menor
mede
3√3cm.
As
faces
laterais
dessa
pirâmide
formam
diedros
de
60°
com
o
plano
da
base.
A
área
total
da
pirâmide,
em
cm²,
é:
Para
determinarmos
o
lado
da
base
!"√!
a)
vamos
usar
lei
do
senos:
!
!"√!
b)
!
,
se
sabemos
o
c) 81/2
d) 27√3
e) 27√2
Resolução:
lado
da
base
podemos
calcular
a
medida
da
área
da
base:
l 30°
120°
3√3cm
l 30°
h
ap
ap
60
°
60
°
Por
fim
a
área
total
da
pirâmide
será:
A
área
lateral
da
pirâmide
é:
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