O documento descreve a vida e obra de Pitágoras, matemático grego do século VI a.C. que é creditado pela descoberta do Teorema de Pitágoras, uma relação fundamental entre os lados de um triângulo retângulo. O teorema afirma que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
2. Quem foi Pitágoras
• foi um filósofo e matemático grego que
nasceu em Samos entre cerca de 571 a.C. e
570 a.C. e morreu em Metaponto entre cerca
de 497 a.C. ou 496 a.C.
3. • Pitágoras foi o fundador de uma escola de
pensamento grega denominada em sua
homenagem de pitagórica. Teve como sua
principal mestra, a filósofa e matemática
Temstocléia.
4. Vida de Pitágoras
• Da vida de Pitágoras quase nada pode ser
afirmado com certeza, já que ele foi objeto de
uma série de relatos tardios e fantasiosos,
como os referentes a viagens e contatos com
as culturas orientais.
5. • Parece certo, contudo, que o filósofo tenha
nascido em 570 a.C. na cidade de Samos.
6. • Fundou uma escola mística e filosófica em
Crotona (colônias gregas na península itálica),
cujos princípios foram determinantes para a
evolução geral da matemática e da filosofia
ocidental sendo os principais temas a
harmonia matemática, a doutrina dos
números e o dualismo cósmico essencial.
7. • Acredita-se que Pitágoras tenha sido casado
com a física e matemática grega Theano, que
foi sua aluna. Supõe-se que ela e as duas filhas
tenham assumido a escola pitagórica após a
morte do marido.
8. • Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo
das propriedades dos números. Para eles, o
número, sinônimo de harmonia, constituído
da soma de pares e ímpares - os números
pares e ímpares expressando as relações que
se encontram em permanente processo de
mutação -, era considerado como a essência
das coisas, criando noções opostas (limitado e
ilimitado) e sendo a base da teoria da
harmonia das esferas.
9. • Segundo os pitagóricos, o cosmo é regido por
relações matemáticas. A observação dos
astros sugeriu-lhes que uma ordem domina o
universo
10. • Evidências disso estariam no dia e noite, no
alterar-se das estações e no movimento
circular e perfeito das estrelas.
11. • Por isso o mundo poderia ser chamado de
cosmos, termo que contém as idéias de
ordem, de correspondência e de beleza. Nessa
cosmovisão também concluíram que a Terra é
esférica, estrela entre as estrelas que se
movem ao redor de um fogo central.
12. • Alguns pitagóricos chegaram até a falar da
rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior
descoberta de Pitágoras ou dos seus
discípulos (já que há obscuridades em torno
do pitagorismo, devido ao caráter esotérico e
secreto da escola) deu-se no domínio da
geometria e se refere às relações entre os
lados do triângulo retângulo.
13. • O teorema de Pitágoras é uma relação matemática
entre os três lados de qualquer triângulo retângulo. Na
geometria euclidiana, o teorema afirma que:
“ Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da
hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos
catetos. ”
14. • Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto,
e os catetos são os dois lados que o formam. O enunciado
anterior relaciona comprimentos, mas o teorema também
pode ser enunciado como uma relação entre áreas:
Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a
hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os
catetos.
15. • O teorema de Pitágoras leva o nome do
matemático grego Pitágoras (570 a.C. – 495 a.C.),
que tradicionalmente é creditado pela sua
descoberta e demonstração, embora seja
frequentemente argumentado que o
conhecimento do teorema seja anterior a ele (há
muitas evidências de que matemático
babilônicos conheciam algoritmos para calcular
os lados em casos específicos, mas não se sabe se
conheciam um algoritmo tão geral quanto o
teorema de Pitágoras).
16. • O teorema de Pitágoras é um caso particular
da lei dos cossenos, do matemático persa
Ghiyath al-Kashi (1380 – 1429), que permite o
cálculo do comprimento do terceiro lado de
qualquer triângulo, dados os comprimentos
de dois lados e a medida de algum dos três
ângulos.
17. Aplicação do teorema de pitagoras
• Exemplo 1:
Sendo a,b e c as
medidas dos
comprimentos dos
lados de um triângulo,
indica, justificando,
aqueles que são
rectângulos:
a) a = 6; b = 7 e c = 13;
b) a = 6; b = 10 e c = 8.
18. Resolução:
"Se num triângulo as medidas dos seus lados
verificarem o Teorema de Pitágoras então pode-
se concluir que o triângulo é rectângulo".Então
teremos que verificar para cada alínea se as
medidas dos lados dos triângulos satisfazem ou
não o Teorema de Pitágoras.
logo o triângulo não é retângulo porque não satisfaz o Teorema de Pitágoras.
19. • b)
logo o triângulo é rectângulo porque satisfaz o
Teorema de Pitágoras.
20. Calcula o valor de x em cada um dos
triângulos rectângulos:
a) b)
24. Resolução:
• Altura do poste é 4 (poste em pé) + 5 (poste partido)
Resposta: A altura do poste era de 9 m.
25. O Pedro e o João estão a «andar» de
baloiço, como indica a figura:
• A altura máxima a que pode subir cada um
dos amigos é de 60 cm.
26. Qual o comprimento do baloiço?
• Pode-se aplicar o Teorema de Pitágoras, pois a linha a tracejado forma um ângulo
de 90 graus com a "linha" do chão
• Então vem:
1,8 m = 180 cm
• Resposta: O comprimento do baloiço é de aproximadamente 190 cm, isto é, 1,9 m.
