介護保険者（自治体）が介護サービス事業者に要介護高齢者に自立支援のための介護サービスを積極的に提供させるための，最適なインセンティブ型報酬額を数理モデルを用いて分析した．

1. 0 0 8
4 D 0 C 4 8 *C 4 0 D 4
4 4 C 2 t ,C4 3Ct 14 4 1 C C t 1 C t Ct
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t eg G
eg U
a t FM I THt F sht Fk rht F f i lt
Masaru Unno
2 61

2. 0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 2060
Worldwide Aging Ratio
Japan
Republic of Korea
Germany
China
France
United Kingdom
United States of America
India
Masaru Unno ( %)%
/ 7 3 7
i
(
/ 7 2 . 3 . 7 ( 1 7 -3
- ,3 3
0 7 8 7 7
,3 3 7 7 7 7
7 7 73
( 3 7 7
(
gP( ae
NcdW T UN
bfP( Nh JS

3. 0
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 2060
Trends in Aging and Estimations for the future
85+ 75-84 65-74 15-64 0-14
+) 0 0 +) ) () 5 % ) +) 4 4 ) 6
(( %)%
8 8 ,+
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8
3 68 04 4 . 8 1 4 4 3 6 4 386 28 84 6 /4 4
. 8 8 4 8 4
4 86 84 8 8
8 8 8
6 8 6 84 8
. ( , ( + 8 8
58 ,+ 84 4
8
Masaru Unno
Pc h dina a
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RN l fS

4. 0
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Changes in Number of Persons Requiring Long-Term Care / Needed Support
Support needs 1 Support needs 2 Transient long-term care needs
Long-term care needs 1 Long-term care needs 2 Long-term care needs 3
Long-term care needs 4 Long-term care needs 5
- -
)( .%)%
4
, --
( .
(
( .(
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074 24 5 4
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8 3 41 8 6 1 1 1 4 5 -
4 41 5 (
( - 4 41
Masaru Unno
T

5. 2 032. 7-51 5- 2 5 2 - 7-1 3 -5 -
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1 :
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8 C6
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36 :
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: 8:
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6 : +
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1 6 8:
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5 : 6 8: : :
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6 8: : 8 :
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3 8
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0 C6 : : 86 : : 8: :IC: :
Masaru Unno

6. 32,427
41,143
46,576
50,990
55,594
57,943 58,743
61,600
64,185
68,721
72,536
76,298
81,283
85,121
89,005 90,976
0
10,000
20,000
30,000
40,000
50,000
60,000
70,000
80,000
90,000
100,000
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Changes in Amount of Long-Term Care Benefits Expenses
- -
)(
. 1 35 25 569 =6 =
5 31 5 5 935 9 3 51 5
3= 9 = 5 = 1 9
085 5 9 1 = 929 9 81
85 = 5 31 5
9 1 35 5 31 =
25 19 19 5 9 85 6 5
9 9= 5
/1 9= 1 2 5
- 9 9= 5
36
Masaru Unno
9 9= 5
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gc d h
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7. -9 56 6 . 6 9
5. /20 82
8 2 68 .9
, 90 6 9.7 20 2 0. 2 612 82160.7 .91 273. 2 2 602 5. .
2 9 0.9 0. . 1.67 7632 6912 29129 7 .3 2 2026 69 52 3 90 6 9.7
20 2 0. 2
Masaru Unno
- 5. /229 2 21 5. 52 0 916 6 9 3 . 2 9 2 6 69 7 9 2 8
0. 2 6 68 21 / 2026 69 52 3 90 6 9.7 20 2 0. 2
e s rqo q es e c rqu
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h i i b s l
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3
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2 C F 20
Masaru Unno
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30 8 2 0 . 0 0 .0 8 /0 3 0 8 8 8 8 /0 30
1 . 8 0.8 0 B . 0
8 /0 0 0 0 /0. 0 0 30 0 8 0 2 8 2 0 . 0
0.8 0 1 8 30 . 0 /0 30 . 0 8 2 0 . 0 .0
B 0
0. 0
Masaru Unno
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10. (
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9 1 9 9 7 7 31
- 1 93 1
0 3 9 1 1 93 9 3 9 1 9 97 2 1 9 7 8
9 39 1 17 8 , 1 .9 7 ) I
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Masaru Unno
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Masaru Unno
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Masaru Unno
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−*
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13. (
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'
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20 3 : 0 8, : 20 0 0 , 3 20 8 3/0Γ # $
l 3: /0 0 3 0/ ,:0/ 1 20 . , 3 0 . /3 3
3 8 0 0 , 20 0 / 3 0 1 20 . ,. 80 3 /
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20 20 8 3/0 8 3/0: 1 . 3 , 0. 0 ., 0 20
0 80. 0/ 0 0 0 1 20 8 3/0 3:
* + , 0 ≤ + ≤ $
Masaru Unno
20 8 3/0 : 0 80. 0/
0 0 0 )
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# +

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(
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3 380 2 80208
3 80 3 8/
: 3 (
0 1 3 080:08 8/ :0 3 8 38
Masaru Unno
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15. (
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#
$
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2 : :
1/ : : 3 / / :/. 8/ / / 0 :1/ 2 8/8 2
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:1/ 8/ / / 0 :1/ 2 8/8
1/ 2 8/8 / /02: )
Masaru Unno
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/ / 38
l 2/ 8 3./
l 2/ 3 /
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2/ 8 3./
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Masaru Unno
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38 ,8
,/2 38 80 2/ 58 1
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38 ,8
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pkT dm pkfs c pk
T ion
al pkT b h pkfs eg

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#
$
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45 6
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$
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680 0 80 3 3 86 038! Γ , - − "
#
$
ℎ ' ( d( ≥ 0,
Masaru Unno
T
T
Γ , -
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8 2 020 . 08 6.:.3 .
3 .6 8/. 680 0 80 3
3 86 038 3 8/.
03 .380:. 2 80 0108
3 86 038

18. : C C
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'
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1 1 3 1 121
8 7 1 18
13 2 3 , 2 1
* 0 , 0 ≤ + ≤ # ,
Masaru Unno
0 13 2 : 1 2
7 7 7 7
0 7 1, 7 01 0
3 131 8 0 2
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1 8:7 7 18 13 2 3 ,
2 1 0 22 1 /
,1 1 18 8 18 1 ,
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1
2
456
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6
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2
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8/ 8 8/ 3 80 3 1 : 8 8/
3 080 3 02 : 2 38
:0 8
d= 1 = -+ − / d1 + ;d> 1 3 20 8/ 2 1 80: 3 080 3
02 : 2 38
gs dumor h t
y c c I pv f i n
Masaru Unno
e
*
*
dumor h a
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20. where
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−
1
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), + ./,+
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2
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(),
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,
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−
1,
2+
+ ;
5, 6 are constants
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802 1
802 1 293 80 3 8 8
3 8 38
Masaru Unno
/ 802 1 03 380:
293 80 3 8 8
A
B
/ 802 1 3 08
3 9
I
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− : 4 −
1
2
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)
,
4 −
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2
%∗ ,
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+ ; 4C
→ T に依存する項が課題(ii)に対応

21. ! = 0.16
/ 10 0
/ /20
' = 52 (week)
Masaru Unno
n
/ = 100
0 = 0
1 = 1500
2 = 0.097
5 = 27545
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8 = 2.1
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22. Masaru Unno
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5872 09 -90 700/
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i v x i v d t c
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c
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23. Masaru Unno
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24. Masaru Unno
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8/ / 12 2 59 / 598 93
42 09815 598 −"
10万人対人数
総数 要支援１ 要支援２ 要介護１ 要介護２ 要介護３ 要介護４ 要介護５
自立 400 109 71 34 86 13 79 8
要支援１ 13589 9486 2348 1147 121 165 139 93
要支援２ 16192 1726 10425 2091 1174 369 264 73
要介護１ 16218 180 902 10765 3040 678 323 69
要介護２ 17006 74 473 1137 12058 2127 659 406
要介護３ 9203 65 61 374 1181 6107 958 430
要介護４ 6600 18 47 129 369 712 4647 665
要介護５ 4511 0 131 36 22 174 277 3867
現在1年前
要支援１ 要支援２ 要介護１ 要介護２ 要介護３ 要介護４ 要介護５ 計 年当り 週当り 日当り
自立 0 2725 2840 1360 5074 1027 7821 952 21799 21799 54.498 1.048 0.149
要支援１ 337450 237150 93920 45880 7139 13035 13761 11067 421952 84502 6.260 0.120 0.017
要支援２ 644920 43150 417000 83640 69266 29151 26136 8687 677030 32110 1.992 0.038 0.005
要介護１ 638200 4500 36080 430600 179360 53562 31977 8211 744290 106090 6.649 0.128 0.018
要介護２ 999106 1850 18920 45480 711422 168033 65241 48314 1059260 60154 3.552 0.068 0.010
要介護３ 724904 1625 2440 14960 69679 482453 94842 51170 717169 -7735 -0.843 -0.016 -0.002
要介護４ 652014 450 1880 5160 21771 56248 460053 79135 624697 -27317 -4.148 -0.080 -0.011
要介護５ 536214 0 5240 1440 1298 13746 27423 460173 509320 -26894 -5.968 -0.115 -0.016
1年前から
の増分分数
1人当り増分分数1年前分数 現在の分数
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(
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e (
e )
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Masaru Unno
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26. Masaru Unno
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27. Masaru Unno
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4 8 3
e
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2
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2
2
2
2
2
2
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28. Masaru Unno
食事摂取
視 力
寝返り
認知機能精神・行動障害 口腔清潔
生活機能
身体機能・起居動作
短期記憶
麻痺の種類
外出頻度
生活機能
えん下
身体機能・起居動作
生活機能
生活機能
短期記憶
移 動認知機能
できる
見守り等31.2以下 31.3以上 できない
67.1以下 67.2以上 できない
できる
つかまれば可
40.3以下 40.4以上
一部介助
全介助
介助されていない
見守り等
48.6以下 48.7以上
一部介助
全介助
介助されていない
見守り等 11.5以下 11.6以上
全介助
介助されていない
一部介助27.7以下 27.8以上できる できない88.9以下 89.0以上
12.3以下 12.4以上 35.4以下 35.5以上
できる できない
週1回以上
月1回以上 月1回未満
普通
1ｍ先が見える
目の前が見える
ほとんど見えず
判断不能 ない
いずれか一肢のみ
両下肢のみ
左上下肢あるいは
右上下肢のみ
その他の四肢の麻痺
18.6
7.511.1
11.2
10.1 71.4 21.6
65.9 56.08.8 5.0
3.4
34.915.4
13.7
1.1
45.4
34.2 25.3
6.8
食 事
時間の表示範囲：1.1∼71.4
53
食事摂取
視 力
寝返り
認知機能精神・行動障害 口腔清潔
生活機能
身体機能・起居動作
短期記憶
麻痺の種類
外出頻度
生活機能
えん下
身体機能・起居動作
生活機能
生活機能
短期記憶
移 動認知機能
できる
見守り等31.2以下 31.3以上 できない
67.1以下 67.2以上 できない
できる
つかまれば可
40.3以下 40.4以上
一部介助
全介助
介助されていない
見守り等
48.6以下 48.7以上
一部介助
全介助
介助されていない
見守り等 11.5以下 11.6以上
全介助
介助されていない
一部介助27.7以下 27.8以上できる できない88.9以下 89.0以上
12.3以下 12.4以上 35.4以下 35.5以上
できる できない
週1回以上
月1回以上 月1回未満
普通
1ｍ先が見える
目の前が見える
ほとんど見えず
判断不能 ない
いずれか一肢のみ
両下肢のみ
左上下肢あるいは
右上下肢のみ
その他の四肢の麻痺
18.6
7.511.1
11.2
10.1 71.4 21.6
65.9 56.08.8 5.0
3.4
34.915.4
13.7
1.1
45.4
34.2 25.3
6.8
食 事
時間の表示範囲：1.1∼71.4
53
3 / 2 10
! "

29. p
Masaru Unno
8 t
1 8 / 0
8 2
/ 0 e 8−"
# $
1 8
/ 0 #
S
/ 0
3= =
/ 0
#
$%

30. Masaru Unno
3
3
3 S9 9
年月日 (1)
区間週数
(2)
基準時間
(3)
自然悪化
（δ）
(4)=(2)-(3)
自然悪化なかり
せば基準時間
（分）
(5)
純改善
時間
（分）
20150901 48.2 0.0 48.2 0.0
20151001
20151101
20151201 13 48.2 1.3 46.9 1.3
20160101
20160201
20160301 13 26.9 2.5 24.4 23.8
20160401
20160501
20160601 13.14 26.9 3.8 23.1 25.1
20160701
20160801
20160901 13.14 26.9 5.1 21.8 26.4
3 1 /0 =
8 2 !
" #

31. (4)=(2)-(3)
自然悪化なかり
せば基準時間
（分）
(5)
純改善
時間
（分）
(6)
自立支援介護
サービス提供
時間（分／
月）
(7)
自立支援介護
サービス提供
時間（1週当り
平均分数）
(8)=a*(7)*(1)
区間別回帰直線
(9)
回帰直線
(10)=[(5)-(9)]^2
区間別残差分散
48.2 0.0 0.0 0.0
975
780
46.9 1.3 780 3.25 6.6 6.6 28.7
975
780
24.4 23.8 780 3.25 6.6 13.2 111.9
975
780
23.1 25.1 585 2.97 6.1 19.3 33.0
780
780
21.8 26.4 975 3.21 6.6 26.0 0.2
Masaru Unno
年月日 (1)
区間週数
20150901
20151001
20151101
20151201 13
20160101
20160201
20160301 13
20160401
20160501
20160601 13.14
20160701
20160801
20160901 13.14
2
1 32 !
8 0 /
0 /
!
8
8
! "

32. Masaru Unno
-10
0
10
20
30
40
50
2015/4/6 2015/7/15 2015/10/23 2016/1/31 2016/5/10 2016/8/18 2016/11/26
p00000003
state_normalized regression_line
2
! "
!
3
2
08/1 3
/
!

33. ,Masaru Unno
!
2 3
,
(
( )
( ( ,,
) , ,
2 3
2 3
2 3 46
/ 745 / 845 / 945
1 2 3
0
1 / 1
/ 1 0
2 3
(
)

34. Masaru Unno
7
106,820
142,772
204,599
246,188
281,891y = 2459.4x
R² = 0.98523
0
50,000
100,000
150,000
200,000
250,000
300,000
350,000
0 20 40 60 80 100 120 140
要介護認定等基準時間と介護費用（1人あたり）
/ /
5
7 9 =8 /
2 3 5
(),
( 0
7
9 =8
5 0
)()
4
(),
=
2 1) 3
.
!
!

35. /03 231 3 4
Γ " # = 1511.3 " # + 6390.2 #
.∗ = 2.42
1 . = 2. − 4
expected value of " # = 15.1
expected value of Γ " # = 355, 073
expected revenue of the insurer Π = 60,136
Masaru Unno
8 :

36. (
) 251 5 8/ .
2 1 80 3 080 3
025 2 38
802
! "
50.0
−22.3
average = 15.4
3 0 8 38 08/
8/ 5 8
1
Masaru Unno
0 10 20 30 40 50
−200204060
week (t)
CareLevel(X)
! 1
! 1

37. Remuneration (G(T))
Frequency
300000 320000 340000 360000 380000 400000
05101520
0 / 6 21
62 0 2 6
0 1 6 21 2
6 0
average = 355,517
21 6 16 6 6
3 6 8 / 355,073
Masaru Unno
Γ .
Γ .
Γ .

38. 07/ 21
2 0 2
1 7 8 17 2
0
average = 67,782
21 1
3 8 /7 60,136
Masaru Unno
Revenue of Insurer (P)
Frequency
−1e+06 −5e+05 0e+00 5e+05 1e+06
0510152025
Π
Π
→ 課題(iii)に対応
Π

39. /3 11 8 / /11
2 /2/ /8 3
2 0/3 8 8/2 1
, 3 8/ 3 1
!∗
Masaru Unno
0 1 2 3 4
230000240000250000260000270000
Amount of Service Provision (µ)
RevenueofCareProvider(V)
µ*=2.42
F
F!∗

40. Masaru Unno
l 8 9 /0
l 8 0/ 9 2 9 /
0
l / 08
9
l 9 8
l 9 3 8
l 1 8 /
9 8

41. .
Masaru Unno