Este resumen describe los ejercicios propuestos y respuestas de un estudiante sobre estructuras discretas. En el primer ejercicio, se piden detalles sobre conjuntos dados como cotas, elementos máximos y mínimos, y supremo e ínfimo. En el segundo ejercicio, se pide construir un diagrama asociado a uno dado. En el tercer ejercicio, se analiza si un CPO dado es un reticulado distributivo y se encuentran complementarios y subreticulados. La estudiante provee detalles y justificaciones para cada respuesta

1. Universidad Fermín Toro
Sistema de Aprendizaje Interactivo a Distancia (SAIA)
Cabudare-Edo Lara
EJERCICIOS PROPUESTOS II
Alumna: Marycé Martínez
CI: 28563108
Profesor:Edecio Freites
Asignatura: Estructuras Discretas II SAIA-A
JULIO 2021

2. EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Sea D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} el conjuntorepresentadopor el siguiente diagrama de Hasse y
Sea E = {2, 3, 4} encontrar:
a) Cotassuperiorese inferioresde E
b) Elementosmaximalesyminimalesde E
c) Máximoy mínimode E
d) Cotas superioresminimalesycotasinferioresmaximalesde E
e) Supremoe infimode E
Sea F = {5, 6, 7}, encontrar:
f) Cotas superiorese inferioresde F
g) Supremoe infimode F
2. Dado el diagrama de Hasse anterior encontrar el digrafo asociado al mismo utilizandoel
algoritmo
3. Para el siguiente CPO:
L

3. Demostrar si es un reticulado.En caso afirmativo,demostrar además, si esdistributivo,
encontrar los complementariospara los vérticesf y h y demostrar si la figura B essubreticulado
de este.
En cada respuesta dada por usted es necesario que razone y justifique por escrito.

4. EJERCICIOS RESPUESTAS
1. Sea D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} el conjunto representado por el siguiente diagrama de Hasse y
SeaE = {2, 3, 4} encontrar:
a) Cotassuperiorese inferioresde E
b) Elementosmaximalesyminimalesde E
c) Máximoy mínimode E
d) Cotas superioresminimalesycotasinferioresmaximalesde E
e) Supremoe ínfimode E
Cotas superior: 1 y 2
Cota Inferior 5,6,7 y 8
Elementosmaximales: 2
Elementosminimales: 3 y 4
Máximo: 2
Mínimo: No tiene
Cotas superioresminimales: 2
Cotas inferioresmaximales: 5 y 6
Supremo: 2
Ínfimo: No hay
Sea F = {5, 6, 7}, encontrar:
f) Cotas superiorese inferioresde F
g) Supremoe ínfimode F
Cotas superiores: 4,3,2,1
Cotas inferiores: 7,8,9
Supremo: No tiene
Ínfimo: 7
2. Dado el diagrama de Hasse anterior encontrar el digrafo asociado al mismo utilizandoel
algoritmo:

5. Para el algoritmode construccióndel Dígrafo,se conectande mayor a menor,y los
elementosque comparte factorcomún.
3. Para el siguiente CPO:
Demostrar si es un reticulado.En caso afirmativo,demostrar además, si esdistributivo,
encontrar los complementariospara los vérticesf y h y demostrar si la figura B es
subreticuladode este.
Un reticuladoored esun conjuntoparcialmenteordenadomedianteunarelaciónde
orden,enel cual cada subconjunto{a,b} de este,que constade dos elementos,tiene una
mínimacota superiory unamáximacota inferior.Porlotantopuedoafirmarque es
reticulado.
- Es distributivoporque cumple las siguientescondiciones:
A ^ (B v C) = (A ^ B) v (A ^ C) Y
A v (B ^ C) = (A v B) ^ (A v C)
- Los elementoscomplementariosde Fy H sonI y J para los dos. Entonces:
F + I=1 F + J = 1
F * I=0 F * J = 0
Se Tiene que:
I = I+0 = I + (F* J) = (F+ I) * (I + J)
= (F+ I) * (I+ J)
= 1 (I + J

6. = I + J
J = J+0 = J + (F* I) = (F+ J) * (J+ I)
= (F+ J) * (I+ J)
= I + J
Si I=J entoncesse puede decirque esúnico
Lo mismopasa para H
Para la figura B, puedoasegurar lo siguiente:
No esun subreticuladoyaque ensussubconjuntoshacenfaltaínfimosysupremosque
serían enel reticuladooriginal losnodosEe I.