producto cartesiano y relaciones

1. Lógico Matemática
Conjuntos
Lic. Mat. Martín I. Chayán Alache
ADEU
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2. Producto Cartesiano
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3. Producto Cartesiano
Definición
se llama así al conjunto de todos los pares ordenados, donde la
primera componente ǫ al primer conjunto y la segunda componente
ǫ al segundo conjunto.
(a, b) donde aǫA y bǫB
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4. Producto Cartesiano
Definición
se llama así al conjunto de todos los pares ordenados, donde la
primera componente ǫ al primer conjunto y la segunda componente
ǫ al segundo conjunto.
(a, b) donde aǫA y bǫB
Ejemplo:
si A = {1; 2; 3} y B = {a; b} ; hallar “A x B”
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5. Producto Cartesiano
Definición
se llama así al conjunto de todos los pares ordenados, donde la
primera componente ǫ al primer conjunto y la segunda componente
ǫ al segundo conjunto.
(a, b) donde aǫA y bǫB
Ejemplo:
si A = {1; 2; 3} y B = {a; b} ; hallar “A x B”
Resolución:
A x B = {(1, a); (1, b); (2, a); (2, b); (3, a); (3, b)}
n(A x B) = 6 pares ordenados
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6. Producto Cartesiano
El producto cartesiano se puede representar de tres formas
diferentes:
A B B
AxB a b b
1
1 (1, a) (1, b) a
2 a
2 (2, a) (2, b)
b
3 (3, a) (3, b) 3
A
1 2 3
Diagrama Tabular Diagrama Sagital Diagrama Cartesiano
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7. Taller No 8
Ejercicio: (1)
Rosario hermana de Genoveva tiene 5 blusas y 4 faldas con los
siguientes colores: blusas: marrón, rosada, celeste, blanca y verde.
faldas: negra, azul, ploma y roja.
Si ella desea vestirse con una blusa y una falda ¿De cuántas
maneras puede hacerlo?
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8. Taller No 8
Ejercicio: (1)
Rosario hermana de Genoveva tiene 5 blusas y 4 faldas con los
siguientes colores: blusas: marrón, rosada, celeste, blanca y verde.
faldas: negra, azul, ploma y roja.
Si ella desea vestirse con una blusa y una falda ¿De cuántas
maneras puede hacerlo?
Resolución
marrón
negra
rosado
azul
celeste
ploma
blanca
verde roja
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9. Taller No 8
Ejercicio: (1)
Rosario hermana de Genoveva tiene 5 blusas y 4 faldas con los
siguientes colores: blusas: marrón, rosada, celeste, blanca y verde.
faldas: negra, azul, ploma y roja.
Si ella desea vestirse con una blusa y una falda ¿De cuántas
maneras puede hacerlo?
Resolución Combinaciones de Vestimenta
{(m, n); (m, a); (m, p); (m, r);
marrón
negra
rosado
azul
(r, n); (r, a); (r, p); (r, r);
celeste
blanca
ploma (c, n); (c, a); (c, p); (c, r);
verde roja (b, n); (b, a); (b, p); (b, r);
(v, n); (v, a); (v, p); (v, r)}
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10. Taller No 8
Ejercicio: (2)
se tiene: A = {1, 3, 5, 7, 9} y B = {2, 4, 6, 8} ¿Cuántos números de
dos dígitos se formaran, teniendo en cuenta que los elementos de A
son las cifras de las decenas y los elementos de B son las unidades
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11. Taller No 8
Ejercicio: (2)
se tiene: A = {1, 3, 5, 7, 9} y B = {2, 4, 6, 8} ¿Cuántos números de
dos dígitos se formaran, teniendo en cuenta que los elementos de A
son las cifras de las decenas y los elementos de B son las unidades
Resolución
1 2
3 4
5 6
7
9 8
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12. Taller No 8
Ejercicio: (2)
se tiene: A = {1, 3, 5, 7, 9} y B = {2, 4, 6, 8} ¿Cuántos números de
dos dígitos se formaran, teniendo en cuenta que los elementos de A
son las cifras de las decenas y los elementos de B son las unidades
Resolución
Números
1 2
3
{12; 14; 16; 18; 32; 34; 36; 38;
4
5 6 52; 54; 56; 58; 72; 74; 76; 78;
7
9 8 92; 94, 96, 98}
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13. Taller No 8
Ejercicio: (4)
Si los pares ordenados (47; y − 13) y (x + 9; 4) son iguales. ¿Cuál
es el valor de x e y?
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14. Taller No 8
Ejercicio: (4)
Si los pares ordenados (47; y − 13) y (x + 9; 4) son iguales. ¿Cuál
es el valor de x e y?
Resolución:
se deben igualar las primeras componentes y luego las segundas
componentes:
x + 9 = 47
x = 38
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15. Taller No 8
Ejercicio: (4)
Si los pares ordenados (47; y − 13) y (x + 9; 4) son iguales. ¿Cuál
es el valor de x e y?
Resolución:
se deben igualar las primeras componentes y luego las segundas
componentes:
x + 9 = 47 y − 13 = 4
x = 38 y = 17
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16. Taller No 8
Ejercicio: (4)
Si los pares ordenados (47; y − 13) y (x + 9; 4) son iguales. ¿Cuál
es el valor de x e y?
Resolución:
se deben igualar las primeras componentes y luego las segundas
componentes:
x + 9 = 47 y − 13 = 4
x = 38 y = 17
Ejercicio: (7)
Si la primera componente del par ordenado (8; 17) es igual a
5x − 2, ¿Cuál es el valor de x?
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17. Taller No 8
Ejercicio: (4)
Si los pares ordenados (47; y − 13) y (x + 9; 4) son iguales. ¿Cuál
es el valor de x e y?
Resolución:
se deben igualar las primeras componentes y luego las segundas
componentes:
x + 9 = 47 y − 13 = 4
x = 38 y = 17
Ejercicio: (7)
Si la primera componente del par ordenado (8; 17) es igual a
5x − 2, ¿Cuál es el valor de x?
Resolución:
5x − 2 = 8
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18. Taller No 8
Ejercicio: (4)
Si los pares ordenados (47; y − 13) y (x + 9; 4) son iguales. ¿Cuál
es el valor de x e y?
Resolución:
se deben igualar las primeras componentes y luego las segundas
componentes:
x + 9 = 47 y − 13 = 4
x = 38 y = 17
Ejercicio: (7)
Si la primera componente del par ordenado (8; 17) es igual a
5x − 2, ¿Cuál es el valor de x?
Resolución:
5x − 2 = 8 ⇒ x = 2
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19. Relaciones
Noción
Se dice así a la relación que existe entre dos o mas objetos.
Ejemplo 1:
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20. Relaciones
Noción
Se dice así a la relación que existe entre dos o mas objetos.
Ejemplo 1:
Familia
Una Familia representada por los padres y sus dos hijos
Juana(madre)
Isabel
Miguel
Raúl(padre)
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21. Relaciones
Noción
Se dice así a la relación que existe entre dos o mas objetos.
Ejemplo 1:
Familia
Una Familia representada por los padres y sus dos hijos Establece las relaciones
Juana(madre)
Isabel Raúl
Miguel
Raúl(padre)
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22. Relaciones
Noción
Se dice así a la relación que existe entre dos o mas objetos.
Ejemplo 1:
Familia
Una Familia representada por los padres y sus dos hijos Establece las relaciones
Juana(madre)
Isabel Raúl es padre de Miguel
Miguel
Raúl
Raúl(padre)
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23. Relaciones
Noción
Se dice así a la relación que existe entre dos o mas objetos.
Ejemplo 1:
Familia
Una Familia representada por los padres y sus dos hijos Establece las relaciones
Juana(madre)
Isabel Raúl es padre de Miguel
Miguel
Raúl es padre de Isabel
Juana
Raúl(padre)
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24. Relaciones
Noción
Se dice así a la relación que existe entre dos o mas objetos.
Ejemplo 1:
Familia
Una Familia representada por los padres y sus dos hijos Establece las relaciones
Juana(madre)
Isabel Raúl es padre de Miguel
Miguel
Raúl es padre de Isabel
Juana es madre de Miguel
Juana
Raúl(padre)
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25. Relaciones
Noción
Se dice así a la relación que existe entre dos o mas objetos.
Ejemplo 1:
Familia
Una Familia representada por los padres y sus dos hijos Establece las relaciones
Juana(madre)
Isabel Raúl es padre de Miguel
Miguel
Raúl es padre de Isabel
Juana es madre de Miguel
Juana es madre de Isabel
Miguel
Raúl(padre)
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26. Relaciones
Noción
Se dice así a la relación que existe entre dos o mas objetos.
Ejemplo 1:
Familia
Una Familia representada por los padres y sus dos hijos Establece las relaciones
Juana(madre)
Isabel Raúl es padre de Miguel
Miguel
Raúl es padre de Isabel
Juana es madre de Miguel
Juana es madre de Isabel
Miguel es hermano de Isabel
Isabel
Raúl(padre)
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27. Relaciones
Noción
Se dice así a la relación que existe entre dos o mas objetos.
Ejemplo 1:
Familia
Una Familia representada por los padres y sus dos hijos Establece las relaciones
Juana(madre)
Isabel Raúl es padre de Miguel
Miguel
Raúl es padre de Isabel
Juana es madre de Miguel
Juana es madre de Isabel
Miguel es hermano de Isabel
Isabel es hermana de Miguel
Raúl(padre)
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28. Ejemplo
Ejemplo 2: Sean los conjuntos N = {6; 8; 12} y M = {3; 4; 16}
formar una relación S de N en M ; que satisfaga la siguiente regla
de correspondencia “x > y”
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29. Ejemplo
Ejemplo 2: Sean los conjuntos N = {6; 8; 12} y M = {3; 4; 16}
formar una relación S de N en M ; que satisfaga la siguiente regla
de correspondencia “x > y”
Resolución:
primero se debe realizar un diagrama:
S M
N M
15
6 3
8 4 4
12 3
15
N
0 6 8 12
Conjunto de Partida Conjunto de Llegada
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30. Ejemplo
Ejemplo 2: Sean los conjuntos N = {6; 8; 12} y M = {3; 4; 16}
formar una relación S de N en M ; que satisfaga la siguiente regla
de correspondencia “x > y”
Resolución:
primero se debe realizar un diagrama:
S M
N M
15
6 3
8 4 4
12 3
15
N
0 6 8 12
Conjunto de Partida Conjunto de Llegada
Luego: S = {(6; 3), (6; 4), (8; 3), (8; 4), (12; 3), (12; 4)}
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