trabajo final estadistica inferencial...docx

E
“Año del Fortalecimiento de la Soberanía Nacional”
FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E
INFORMÁTICA
 Título: Calidad de servicio y accesibilidad de los
usuarios a la plataforma virtual de la RENIEC durante la
pandemia 2020-2022
 Curso: Estadística Inferencial
Lima 17 de mayo del 2022

P á g i n a 2 | 35
Índice
CAPITULO-1.....................................................................................................................3
1. Antecedentes /Descripción.......................................................................................3
2. Problema central del proyecto.................................................................................4
3. Objetivo General / Específicos.................................................................................5
CAPITULO-2.....................................................................................................................5
1. Conceptos estadísticos .............................................................................................5
2. Variables y tipo de variables....................................................................................5
3. Muestra estadística y tipo de muestreo....................................................................6
4. Gráficos y tablas estadísticas por variable ...............................................................7
5. Medidas de tendencia central ................................................................................14
5.1 Dispersión..........................................................................................................20
6. Distribución Muestral............................................................................................24
6.1 Distribución Muestral para la media con varianza conocida/ desconocida (2) 24
6.2 Distribución Muestral para la diferencia de medias con varianza conocida/
desconocida con sp y v (2)..........................................................................................25
6.3 Distribución para la proporción.....................................................................27
6.4 Distribución Muestral para la diferencia proporcional ..................................27
7. Intervalos de confianza..........................................................................................27
7.5 varianza.....................................................................Error! Bookmark not defined.
CAPITULO-3...................................................................................................................30
8. Prueba de hipótesis Estadística y análisis de resultados.........................................30
8.5 varianza...............................................................................................................32
Partes de la exposición
1 CARATULA
2 TITULO
3 DEFINICIONES ESTADISTICAS
4 EJERCICIO DE DISTRIBUCIÓN proporción E INTERVALO varianza
5 PRUEBA DE HIPOTESIS media

P á g i n a 3 | 35
CAPITULO-1
1. Antecedentes /Descripción
INTRODUCCION
El presente trabajo se realizó mediante el uso de una encuesta, debido a que es un método de
investigación basado en variables cualitativas y cuantitativas que tiene como objetivo el de
recopilar información, procedente de una población que corresponde a la investigación planteada,
con la finalidad de extrapolar los resultados obtenidos al total de la población. En el caso de este
trabajo de investigación, la encuesta se realiza con el objetivo de determinar un diagnóstico sobre
la pérdida de tiempo, obstáculos y errores,durante el accesoa la plataforma virtual de la RENIEC,
para que de este modo se pueda mejorar, reducir o eliminar los factores que no ayudan para una
óptima realización de un trámite, asimismo, asegurar que los usuarios cumplan los requisitos y
culminen la realización de su trámite de manera eficaz. La población está compuesta por los
usuarios que han realizado algún trámite en la plataforma virtual de la RENIEC durante la
pandemia y se toma como muestra una cantidad de 100 usuarios. Una vez realizada la encuesta
correspondiente, se procedió al análisis estadístico de los datos obtenidos para cada una de ellas,
a la estructuración de la información obtenida, y a la redacción del presente informe de resultados
con sus respectivas conclusiones.
ANTECEDENTES
Tam Chang, L. C. (2018). Nos dice que la misma necesidad de optimizar la calidad de servicio
del ciudadano que acude a las oficinas del RENIEC en Lima Metropolitana, se dio el inicio al
estudio de investigación con el fin de saber realmente que se requiere para mejorarla y se elaboró
en base a la investigación de autores que desarrollaron estudios para conocer cuáles eran los
factorespara mejorar la calidad de servicio y con la intención de presentaruna propuesta para que
los usuarios del RENIEC logren la atención que supere sus expectativas es que se utilizaron los
métodos e instrumentos necesarios de recolección de datos mediante encuestas y reflejó que el
11.66% de usuarios se ve afectada porque los empleados están demasiado ocupados para brindar
una atención adecuada a los ciudadanos y el 9.54% opinaron que los horarios de atención no les
es conveniente, asimismo el 8.48% de los usuarios dijeron que los equipos con que los atienden
no son modernos. En consecuencia, como resultado de propuesta de solución está en nuestro
entorno y es necesario proponer campañas de difusión y sensibilización a los ciudadanos el uso
de plataformas o portales digitales que ofrece RENIEC, en su página web y en los módulos
digitales llamadas PVM (Plataforma Virtual Multiservicios) que están disponibles los 365 días
del año,durante las 24 horasy sin necesidad de trasladarse hacia las oficinas, inclusive los trámites
pueden iniciarlos desde su teléfono móvil.

P á g i n a 4 | 35
Montelongo Cortés, Yolanda, Nájera Gallardo, Ma. del Refugio, Carlos Ornelas, Carmen Estela
(2016) Concluyeron que identificaron la tangibilidad, la fiabilidad, la empatía y el confort como
las dimensiones de la calidad del servicio de consulta interna, las cuales difirieron en número y
en su estructura interna de las del modelo SERVQUAL. En conjunto, las brechas de la calidad
revelaron una necesidad de mejora en la calidad del servicio en general y especificaron los
ámbitos con mayor necesidad de mejora, proporcionando una referencia para evaluar los
resultados de las mejoras que se implementen en el futuro y para medir la calidad del servicio en
instituciones similares.
Álvaro Maurial MacKee (2021) Actualmente, las entidades públicas tienen el compromiso de
transformar digitalmente sus procedimientos administrativos para servir mejor a la ciudadanía, de
tal forma que 2000 entidades públicas a escala nacional contarán con plataforma digital de gestión
documental. El desarrollo de servicios digitales se orienta por un enfoque que busca establecer
una sólida gobernanza de datos y plataformas digitales únicas. El objetivo esgarantizar la atención
a los ciudadanos mediante plataformas digitales que estén a su servicio. La conclusión de la
investigación ha sido realizada mediante la aplicación de procesos, para el análisis de la calidad
de servicio y la accesibilidad de los datos obtenidos con la finalidad de establecer una mejora en
la página virtual de la RENIEC.
(Sánchez; (2020)) en su estudio señala que la RENIEC,al formar parte de un ente del estado está
en la obligación de satisfacer por completo las necesidades del usuario en sus diferentes métodos
de acceso. Una muestra de 137 personas determinó que alrededor del 53% de la población,
consideran en un nivel REGULAR la calidad de servicio impuesta por dicha Jefatura. Por otro
lado, la población considera un nivel medio con relación a la satisfacción, esto debido a las malas
conductas impartidas por los colaboradores de dicha institución. Esto nos indica que, se deben
mejorar muchos estándares de calidad para poder tener un óptimo desarrollo en la realización de
procesos y por lo tanto obtener un nivel de aprobación mayor al que se obtuvo durante la última
encuesta.
2. Problema central del proyecto
Actualmente, la plataforma virtual de la RENIEC es muy reconocida en el país ya que,
a raíz de la pandemia hemos visto obligada a usarla para diversos trámites puesto que
las instalaciones presenciales se encontraban cerradas y es la única plataforma en el
Perú que brinda soporte para realizar dichos trámites para los usuarios. Esto nos indica
que RENIEC es una empresa única en poder brindar servicios específicos para la
población peruana. Y ha hecho un esfuerzo por mejorar su plataforma virtual y
mantener siempre satisfecho al usuario. Sin embargo, hemos percibido que entre los
usuarios presentan una gran disputa hacia la plataforma virtual de la RENIEC por la

P á g i n a 5 | 35
accesibilidad para llegar a la plataforma la optimización de los entre los usuarios puesto
que se presenta un rango de tiempo superior al que creen que debería darse,pues el
tiempo de optimización no es el esperado y esto ocasiona pérdida de tiempo y estrés,y
por tanto esto genera un atraso con dichos trámites.
2.1 Formulación de la pregunta
¿La plataforma virtual de la RENIEC presenta un óptimo funcionamiento y un cumple con la
accesibilidad requerida para el uso de todos los usuarios?
3. Objetivo General / Específicos
Este estudio de investigación se hizo con el fin de describir e interpretar inferencias mediante
cálculos estadísticos sobre la optimización de trámites y accesibilidad la plataforma virtual de la
RENIEC. Por ello, se busca verificar el correcto funcionamiento, también, si se cumple con los
requisitos de ser de fácil acceso para los usuarios, para luego poder dar soluciones y propuestas
hacia la empresa para que se logre optimizar correctamente el trámite requerido y sea de fácil
acceso para todos los usuarios que interactúan en ella.
3.1 objetivo específicos
 Determinar cálculos estadísticos inferenciales mediante muestras aleatorias.
 Encontrar errores en la varianza y peso promedio de los tramites.
 Comprobar que tan eficiente es el acceso a la plataforma virtual de la RENIEC.
 Determinar si se concreta los tramites en un debido tiempo adecuado.
CAPITULO-2
1. Conceptos estadísticos
Población: Usuarios que han utilizado la plataforma RENIEC
Muestra: 100 Usuarios que han usado la plataforma virtual de la RENIEC
Unidad de análisis: 1 usuario que uso la plataforma virtual de la RENIEC
Variables:
variable 1: Calidad de servicio
variable 2: Accesibilidad a la plataforma
2. Variables y tipo de variables
VARIABLES TIPO
CALIDAD DE SERVICIO CUANTITIVA
ACCESIBILIDAD CUANTITIVA

P á g i n a 6 | 35
SUBVARIABLES TIPO
USO DE LA PLATAFORMA VIRTUAL
DE LA RENIEC
CUALITATIVA NOMINAL
FACILIDAD DE USO DE LA
PLATAFORMA
CUALITATIVA NOMINAL
MEJORAS DE LA PLATAFORMA CUALITATIVA NOMINAL
FRECUENCIA DE USO CUALITATIVA ORDINAL
MEJORAS EN LA PLATAFORMA CUALITATIVA NOMINAL
FACILIDAD DE USO CUALITATIVA ORDINAL
CANTIDAD DE TRAMITES
REALIZADOS
CUANTITATIVAS DSICRETA
AYUDA A FAMILIARES CUANTITATIVA DSICRETA
TIEMPO DE DEMORA EN LA
ENTREGA DEL DOCUMENTO
CUANTITATIVA DISCRETA
TIEMPO DE REALIZACION DEL
TRAMITE REQUERIDO
COSTO DE TRAMITE CUANTITATIVA CONTINUA
CANTIDAD DE TRAMITES QUE TUVO
DIFICULTAD
CANTIDAD DE PASOS PARA
REALIZAR UN TRAMITE
SUGERENCIA DE TRAMITES EN LA
PLATAFORMA
CUANTITATIVA DISCRETAS
3. Muestra estadística y tipo de muestreo
Muestra Estadística
Se realizó una muestra a 51 personas para saber si hicieron uso de la plataforma virtual de la
RENIEC durante la pandemia, para establecer la calidad de servicio y la accesibilidad a dicha
plataforma, las cuales concluyeron que 33 personas hicieron uso de ella y por ende las restantes
no la usaron.
Tipo de muestreo
Se utiliza un muestreo aleatorio Simple

P á g i n a 7 | 35
4. Gráficos y tablas estadísticas por variable
a) USO DE LA PLATAFORMA VIRTUAL DE LA RENIEC
b) FACILIDAD DE USO DE LA PLATAFORMA
c) MEJORAS DE LA PLATAFORMA VIRTUAL DE LA RENIEC
fi Fi hi Hi
si 33 33 0.65 0.65
no 18 51 0.35 1
51 1
33
18
0
5
10
15
20
25
30
35
si no
Frecuencia
Absoluta
Uso de la plataforma Virtualde la Reniec
fi Fi hi Hi
si 27 27 0.82 0.82
no 6 33 0.18 1
33 1
27
6
0
5
10
15
20
25
30
si no
Frecuencia
Absoluta
Facilidad del uso de la plataforma virtual

P á g i n a 8 | 35
D) PREFERENCIAS DE USO DE LA PLATAFORMA RENIEC
fi Fi hi Hi
si 25 25 0.76 0.76
no 8 33 0.24 1
33 1
25
8
0
5
10
15
20
25
30
si no
Frecuencia
Absoluta
Mejoras dela plataforma virtualde la Reniec
fi Fi hi Hi
virtual 22 22 0.67 0.67
presencial 11 33 0.33 1
33 1
22
11
0
5
10
15
20
25
virtual presencial
Frecuencia
Absoluta
Preferencias deluso de la plataforma

P á g i n a 9 | 35
E) CANTIDAD TRAMITES REALIZADOS EN LA PLATAFORMA VIRTUAL
F) TIEMPO DE REALIZACION DE UN TRAMITE
Xi fi Fi hi Hi Xi*fi
[0-3> 1.5 26 26 0.79 0.79 39
[3-6> 4.5 3 29 0.09 0.88 13.5
[6-9> 7.5 4 33 0.12 1 30
33 1 82.5
26
3
4
0
5
10
15
20
25
30
[0-3> [3-6> [6-9>
Frecuencia
Absoluta
Trámites realizados
[0-3> 1.5 17 17 0.52 0.52 25.5
[3-6> 4.5 8 25 0.24 0.76 36
[6-9> 7.5 8 33 0.24 1 60
33 1 121.5
17
8 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
[0-3> [3-6> [6-9>
Frecuencia
Absoluta
Tiempo de demora en realizar un trámite

P á g i n a 10 | 35
G) SUGERENCIAS DE CANTIDAD DE TRAMITES
H) TIEMPO DE ENTREGA DE EL DOCUMENTO REALIZADO
[0-3> 1.5 9 9 0.27 0.27 13.5
[3-6> 4.5 9 18 0.27 0.55 40.5
[6-9> 7.5 15 33 0.45 1 112.5
33 1 166.5
9 9
15
0
2
4
6
8
10
12
14
16
[0-3> [3-6> [6-9>
Frecuencia
Absoluta
Cantidad de trámites necesarios
[1-5> 3 6 6 0.18 0.18 18
[5-9> 7 10 16 0.30 0.48 70
[9-13> 11 17 33 0.52 1 187
33 1 275
6
10
17
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
[1-5> [5-9> [9-13>
Frecuencia
Absoluta
Tiempo de entrega

P á g i n a 11 | 35
I) CANTIDAD DE PASOS PARAEL REGISTRO DE UN TRAMITE
J) FRECUENCIA DE USO DE LA PLATAFORMA VITUAL DE LA RENIEC
[0-3> 1.5 6 6 0.18 0.18 9
[3-6> 4.5 24 30 0.73 0.91 108
[6-9> 7.5 3 33 0.09 1 22.5
33 1 139.5
fi Fi hi Hi
Frecuentemente 10 10 0.30 0.30
Regular 14 24 0.42 0.73
Poco frecuente 9 33 0.27 1
33 1
10
14
9
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Frecuentemente Regular Poco frecuente
Frecuencia
Absoluta
Inconvenientes dela plataforma virtual

P á g i n a 12 | 35
k) TRAMITES REALIZADOS EN LAM PLATAFORMA VIRTUAL DE LA RENIEC
l) RANGO DE COSTO DE UN TRAMITE
fi Fi hi Hi
Renovacion de DNI 14 14 0.42 0.42
Duplicado de DNI 15 29 0.45 0.88
Partida de nacimiento 2 31 0.06 0.94
Tramite de C4 2 33 0.06 1
33 1
14
15
2 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Renovacion de DNI Duplicado de DNI Partida de
nacimiento
Tramite de C4
Frecuencia
Absoluta
Trámites realizados
[0-25> 12.5 16 16 0.48 0.48 200
[25-50> 37.5 10 26 0.30 0.79 375
[50-100> 75 7 33 0.21 1 525
33 1 1100
16
10
7
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
[0-25> [25-50> [50-100>
Frecuencia
Absoluta
Costo del trámite

P á g i n a 13 | 35
M) NUMERO DE TRAMITES QUE SE LES DIFICULTO AL USUSARIO
n) ¿A cuántos familiares ayudaste a realizar algún trámite en la plataforma?
[0-3> 1.5 26 26 0.79 0.79 39
[3-6> 4.5 5 31 0.15 0.94 22.5
[6-10> 8 2 33 0.06 1 16
33 1 77.5
26
5
2
0
5
10
15
20
25
30
[0-3> [3-6> [6-10>
Frecuencia
Absoluta
Axis Title
Dificultad en los trámites
[0-3> 1.5 23 23 0.70 0.70 34.5
[3-6> 4.5 8 31 0.24 0.94 36
[6-10> 8 2 33 0.06 1 16
33 1 86.5
23
8
2
0
5
10
15
20
25
[0-3> [3-6> [6-10>
Frecuencia
Absoluta
Familiares ayudados

P á g i n a 14 | 35
o) FRECUENCIA DE USO DE LA PLATAFORMA VIRTUAL DE LA RENIEC
fi Fi hi Hi
Regular 9 11 0.27 0.33
33 1
5. Medidas de tendencia central
Medidas de tendencia central:
A) USO DE LA PLATAFORMA VIRTUALA DE LA RENIEC
 La moda seria que si utilizan la plataforma virtual
 En este caso no habría mediana y tampoco media
B) FACILIDAD DE USO DE LA PLATAFORMA VITUAL DE LA RENIEC
 La moda sería que si es práctico el uso de dicha plataforma
2
9
22
0
5
10
15
20
25
Frecuentemente Regular Poco frecuente
Frecuencia
Absoluta
Uso de la plataforma virtual
fi Fi hi Hi
si 33 33 0.65 0.65
no 18 51 0.35 1
51 1
fi Fi hi Hi
si 27 27 0.82 0.82
no 6 33 0.18 1
33 1

P á g i n a 15 | 35
C) MEJORAS A LA PLATAFORMA VIRTUAL
 La moda sería que si consideran mejoras en la plataforma virtual
D) PREFERENCIA DE USO DE LA PLATAFORMA VIRTUAL DE LA RENIEC
 La moda sería la preferencia de trámites de manera virtual
E) NUMERO DE TRAMITES REALIOZADOS DURANTE LA PANMDEMIA
 La media seria:
𝑥 =
∑ 𝑋𝑖 ∗ 𝐹𝑖
𝑛
=
82.5
33
= 2.5
 La mediana seria:
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝐴(
𝑛
2
− 𝐹𝑖 − 1
𝑓𝑖
) = 1.90
 La moda seria:
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1
(𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1) + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 + 1)
) = 1.59
fi Fi hi Hi
si 25 25 0.76 0.76
no 8 33 0.24 1
33 1
fi Fi hi Hi
virtual 22 22 0.67 0.67
presencial 11 33 0.33 1
33 1
[0-3> 1.5 26 26 0.79 0.79 39
[3-6> 4.5 3 29 0.09 0.88 13.5
[6-9> 7.5 4 33 0.12 1 30
33 1 82.5

P á g i n a 16 | 35
F) TIEMPO DEMORA EN LA REALIZACIONDE UN TRAMITE
 La media seria:
𝑥 =
𝑛
=
121.5
33
= 3.68
𝑛
2
− 𝐹𝑖 − 1
𝑓𝑖
) = 2.91
 La moda sería:
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1
(𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1) + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 + 1)
) = 9.61
G) SUGERENCIA DE CANTIDAD DE TRAMITES EN LA PLATAFORMAVIRTUAL DE
LA RENIEC
 La media seria:
𝑥 =
𝑛
=
166.5
33
= 5.05
𝑛
2
− 𝐹𝑖 − 1
𝑓𝑖
) = 5.5
 La moda sería:
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1
(𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1) + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 + 1)
) = 6.86
[0-3> 1.5 17 17 0.52 0.52 25.5
[3-6> 4.5 8 25 0.24 0.76 36
[6-9> 7.5 8 33 0.24 1 60
33 1 121.5
[0-3> 1.5 9 9 0.27 0.27 13.5
[3-6> 4.5 9 18 0.27 0.55 40.5
[6-9> 7.5 15 33 0.45 1 112.5
33 1 166.5

P á g i n a 17 | 35
H) TIWMPO DE ENTREGA DEL DOCUEMNTO REALIZADO
 La media seria:
𝑥 =
𝑛
=
275
33
= 8.33
𝑛
2
− 𝐹𝑖 − 1
𝑓𝑖
) = 9.12
 La moda sería:
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1
(𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1) + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 + 1)
) = 10.17
I) NUMERO DE PASOS EN LA REALIZACION DE UN TRAMITE
 La media seria:
𝑥 =
𝑛
=
139.5
33
= 4.23
𝑛
2
− 𝐹𝑖 − 1
𝑓𝑖
) = 4.31
 La moda sería:
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1
(𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1) + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 + 1)
) = 4.38
J) FRECUENCIA DE INCONVENIENTES EN LA PLATAFORMA
[1-5> 3 6 6 0.18 0.18 18
[5-9> 7 10 16 0.30 0.48 70
[9-13> 11 17 33 0.52 1 187
33 1 275
[0-3> 1.5 6 6 0.18 0.18 9
[3-6> 4.5 24 30 0.73 0.91 108
[6-9> 7.5 3 33 0.09 1 22.5
33 1 139.5

P á g i n a 18 | 35
 La moda seria que la frecuencia de inconvenientes es regular
 En este caso no
k) TRAMITE REALIZADO
 La moda sería el trámite de Duplicado de DNI
 En este caso
L) RANGO DEL COSTO DE UN TRAMITE
 La media seria:
𝑥 =
𝑛
=
1100
33
= 33.33
𝑛
2
− 𝐹𝑖 − 1
𝑓𝑖
) = 26.25
 La moda sería:
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1
(𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1) + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 + 1)
) = 18.18
fi Fi hi Hi
Regular 14 24 0.42 0.73
33 1
fi Fi hi Hi
Renovacion de DNI 14 14 0.42 0.42
Duplicado de DNI 15 29 0.45 0.88
Partida de nacimiento 2 31 0.06 0.94
Tramite de C4 2 33 0.06 1
33 1
[0-25> 12.5 16 16 0.48 0.48 200
[25-50> 37.5 10 26 0.30 0.79 375
[50-100> 75 7 33 0.21 1 525
33 1 1100

P á g i n a 19 | 35
M) CANTIDAD DE TRAMITES DIFICULTUOSOS PARA EL USUARIO
 La media seria:
𝑥 =
𝑛
=
77.5
33
= 2.35
𝑛
2
− 𝐹𝑖 − 1
𝑓𝑖
) = 1.90
 La moda seria:
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1
(𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1) + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 + 1)
) = 1.66
N) CANTIDAD DE FAMILIARES A LOS QUE AYUDO
 La media seria:
𝑥 =
𝑛
=
86.5
33
= 2.62
𝑛
2
− 𝐹𝑖 − 1
𝑓𝑖
) = 2.15
 La moda sería:
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1
(𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1) + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 + 1)
) = 1.82
[0-3> 1.5 26 26 0.79 0.79 39
[3-6> 4.5 5 31 0.15 0.94 22.5
[6-10> 8 2 33 0.06 1 16
33 1 77.5
[0-3> 1.5 23 23 0.70 0.70 34.5
[3-6> 4.5 8 31 0.24 0.94 36
[6-10> 8 2 33 0.06 1 16
33 1 86.5

P á g i n a 20 | 35
O) FRECUENCIA DE USO DE LA PLATAFORMA VIRTUAL DE LA RENIEC
fi Fi hi Hi
Regular 9 11 0.27 0.33
33 1
 La moda sería que el uso de la plataforma virtual de la RENIEC es poco frecuente
 En este caso no hay mediana ni media
5.1 Dispersión
A) TRAMITES REALIZADOS
VARIACION:
𝑠2
= ∑
𝑓𝑖(𝑥𝑖−𝑥̅)2
𝑛−1
𝑘
𝑖=1
=
𝟏𝟑𝟒
𝟑𝟐
= 𝟒. 𝟏𝟗
DESVIACION ESTANDAR:
𝒔 = √
∑ 𝒇(𝒙−𝒙
̅)𝟐
𝒏−𝟏
= √
𝟏𝟑𝟒
𝟑𝟐
= 𝟐.𝟎𝟓

P á g i n a 21 | 35
B) TIEMPO DE REALIZAR UN TRAMITE
VARIACION:
𝑠2
= ∑
𝑛−1
𝑘
𝑖=1
=
𝟏𝟗𝟕
𝟑𝟐
= 𝟔. 𝟐
𝒔 = √
̅)𝟐
𝒏−𝟏
= √
𝟏𝟗𝟕
𝟑𝟐
= 𝟐.𝟓
C) SUGERENCIA DE CANTIDAD DE TRAMITES
VARIACION:
𝑠2
= ∑
𝑛−1
𝑘
𝑖=1
=
𝟐𝟎𝟕
𝟑𝟐
= 𝟔. 𝟓
𝒔 = √
̅)𝟐
𝒏−𝟏
= √
𝟐𝟎𝟕
𝟑𝟐
= 𝟐.𝟓

P á g i n a 22 | 35
D) TIEMPO DE ENTREGA DEL TRAMITE REALIZADO (DIAS)
VARIACION:
𝑠2
= ∑
𝑛−1
𝑘
𝑖=1
=
𝟕𝟔𝟓
𝟑𝟐
= 𝟐𝟑. 𝟗
𝒔 = √
̅)𝟐
𝒏−𝟏
= √
𝟕𝟔𝟓
𝟑𝟐
= 𝟒.𝟗
E) CANTIDAD DE PASOS PARA EL REGISTRO DE UN TRAMITE
VARIACION:
𝑠2
= ∑
𝑛−1
𝑘
𝑖=1
=
𝟐𝟕𝟑.𝟗𝟖
𝟑𝟐
= 𝟖. 𝟓𝟔
𝒔 = √
̅)𝟐
𝒏−𝟏
= √
𝟐𝟕𝟑.𝟗𝟖
𝟑𝟐
= 𝟐. 𝟗𝟐

P á g i n a 23 | 35
F) COSTO DE TRAMITE
VARIACION:
𝑠2
= ∑
𝑛−1
𝑘
𝑖=1
=
𝟐𝟏𝟒𝟎𝟔.𝟏𝟏
𝟑𝟐
= 𝟔𝟔𝟖. 𝟗𝟒
𝒔 = √
̅)𝟐
𝒏−𝟏
= √
𝟐𝟏𝟒𝟎𝟔.𝟏𝟏
𝟑𝟐
= 𝟐𝟓. 𝟖𝟔
G) DIFICULTAD EN LOS TRAMITES
VARIACION:
𝑠2
= ∑
𝑛−1
𝑘
𝑖=1
=
𝟒𝟒𝟓.𝟗𝟒
𝟑𝟐
= 𝟏𝟑. 𝟗𝟑
𝒔 = √
̅)𝟐
𝒏−𝟏
= √
𝟒𝟒𝟓.𝟗𝟒
𝟑𝟐
= 𝟑. 𝟕𝟑

P á g i n a 24 | 35
H) CANTIDAD DE FAMILIARES AYUDADOS
VARIACION:
𝑠2
= ∑
𝑛−1
𝑘
𝑖=1
=
𝟏𝟑𝟖.𝟒𝟕
𝟑𝟐
= 𝟒.𝟑𝟐
𝒔 = √∑ 𝒇(𝒙−𝒙
̅)𝟐
𝒏−𝟏
= √
𝟏𝟑𝟖.𝟒𝟕
𝟑𝟐
= 𝟐. 𝟎𝟖
6. Distribución Muestral
6.1 Distribución Muestral para la media con varianza conocida/ desconocida (2)
a) DISTRIBUCION MUESTRAL DE MEDIAS CON VARIANZAPOBLACIONAL
CONOCIDA
𝑧 =
𝑥̅ − 𝑢
𝜎
√𝑛
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:
La cantidad de tramites realizador por una persona en la plataforma virtual de la
RENIEC está compuesta por 4.5. Por estudios anteriores se sabe que la desviación
estándar de los trámites realizados es de 2.9. Se tiene una muestra de 20 personas.
¿Cuál es la probabilidad que la media de esa muestra sea menor a 3 trámites
realizados?
SOLUCION:

P á g i n a 25 | 35
𝑃(𝑥̅ < 3) = 𝑃 (𝑍 <
3 − 4.5
2.9
√20
) = 𝑃(𝑍 < −2.31) = 0.01044
INTERPRETANCION:
La probabilidad de que la media muestra sea menor que 3 trámites realizados de
0.01044.
b) DISTRIBUCION MUESTRAL DE MEDIAS CON VARIANZAPOBLACIONAL
DESCONOCIDA
𝑇(𝑛−1) =
𝑥̅ − 𝑢
𝑆
√𝑛
Muchas personas que realizan un tramite en la plataforma virtual se toman su debido
tiempo cuyo valor medio es de 4.5. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de una
muestra de 20 personas sea menor que 3, sabiendo que la desviación estándar muestral
es de 2,7?
SOLUCION:
𝑃 (𝑇(20−1) <
3 − 4.5
2.7
√20
)= 𝑃(𝑇(19) < −2.48) = 0.01
INTERPRETANCION:
La probabilidad de que la media muestral sea menor que 3 minutos es de 0.01.
6.2 Distribución Muestral para la diferencia de medias con varianza conocida/
desconocida con sp y v (2)
a) DISTRIBUCION DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS MUESTRALES CON
VARIANZA POBLACIONAL CONOCIDA
𝑧𝑐 =
(𝑥̅1 − 𝑥̅2) − (𝑢1 − 𝑢2)
√
𝜎1
2
𝑛1
+
𝜎2
2
𝑛2
Se tiene la siguiente información del tiempo (minutos) que toma la realización de un
trámite en la RENIEC:

P á g i n a 26 | 35
Plataforma virtual=3.68 𝜎2
2
= 6.9
Plataforma presencial=15 𝜎1
2
=8.9
Si tomamos dos muestras aleatorias de 6 y 8 personas que realizaron sus trámites de
manera virtual y presencial respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que realizar
un trámite presencial tome 10 min menos que de manera virtual?
SOLUCION:
𝑃(𝑥̅1 − 𝑥̅2) < 10 = 𝑃
(
𝑍 <
10 − (15 − 3.68)
√6.9
6
+
8.9
8 )
= 𝑃(𝑍 < −1.67) = 0.047
INTERPRETANCION:
La probabilidad de que un trámite presencial tome 10 min menos que la de virtual es de
0.047.
b) DISTRIBUCION DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS MUESTRALES CON
VARIANZA POBLACIONAL HOMOGENEAS Y DESCONOCIDA
𝑠𝑃
2
=
(𝑛1 − 1)𝑠1
2
+ (𝑛2 − 1)𝑠2
2
𝑛1 + 𝑛2 − 2
𝑇 =
(𝑥̅1 − 𝑥̅2) − (𝑢1 − 𝑢2)
√𝑆𝑝
2(
1
𝑛1
+
1
𝑛2
)
Se realiza una investigación sobre el tiempo que toma realizar una tramite en la
plataforma virtual y presencial de la RENIEC,según la investigación se asume siguen
distribuciones Normales independientes de media 3.68 y 15 respectivamente. En la
realización del trámite de manera virtual se toma una muestra de 10 personas,
obteniendo una varianza de 7.8 y de manera presencial se toma una muestra de 13
personas, con una varianza de 10.7. Obtener la probabilidad de que la media muestral
de la plataforma presencial sea 20 min menos que la plataforma virtual considerando
que las varianzas son homogéneas.
SOLUCION:
𝑠𝑃
2
=
(10 − 1)7.8 + (13 − 1)10.7
10 + 13 − 2
= 9.46

P á g i n a 27 | 35
𝑃(𝑥̅1 − 𝑥̅2) < 10 = 𝑃
(
𝑇10+13−2 <
(10) − (15 − 3.68)
√9.46 (
1
13
+
1
10
) )
= 𝑃(𝑇21 < −1.0203) = 0.15
INTERPRETANCION:
La probabilidad de que un trámite de manera presencial sea 20 min menos que la de virtual es
de 0.15
6.3 Distribución para la proporción
6.4 Distribución Muestral para la diferencia proporcional
(En total 7 ejercicios)
7. Intervalos de confianza
(En total 8 ejercicios)
7.1 INTERVALO DE CONFIANZA DE LA MEDIA CONVARIANZA POBLACIONAL
CONOCIDA
𝑥̅ − 𝑧(1−
𝛼
2
) ×
𝜎
√𝑛
≤ 𝑢 ≤ 𝑥̅ + 𝑧(1−
𝛼
2
) ×
𝜎
√𝑛
Se realizó una encuesta para determinar los días que se demoran en entregar los
documentos de un trámite realizado en la plataforma Virtual de la RENIEC,finalizado
la encuesta se obtuvo una muestra de 20 personas,se obtuvo que el promedio de días es
de 4 y se sabe que la desviación estándar poblacional es de 3.9. Determinar el intervalo
de confianza del 95% para la media de la población de los días de entrega de los
documentos de un trámite realizado.
SOLUCION:
𝑧(0.975) = 1.96
4 − 𝑧(0.975) ×
3.9
√20
≤ 𝑢 ≤ 4 + 𝑧(0.975) ×
3.9
√20
2.290 ≤ 𝑢 ≤ 5.709
INTERPRETANCION:

P á g i n a 28 | 35
Con un nivel de confianza del 95%, el tiempo promedio de entrega de los documentos
de un trámite realizado esta comprendido entre 2.290 y 5.709 días.
7.2 INTERVALO DE CONFIANZA DE LA MEDIA CONVARIANZA
POBLACIONAL DESCONOCIDA
𝑥̅ − 𝑇(1−
𝛼
2
;𝑛−1) ×
𝑆
√𝑛
≤ 𝑢 ≤ 𝑥̅ + 𝑇(1−
𝛼
2
;𝑛−1) ×
𝑆
√𝑛
La RENIEC es una entidad encargada de la realización de trámites tanto de
identificación y estado civil. Se realizó una encuesta para determinar la cantidad de
trámites realizados en la plataforma virtual de la RENIEC. Se obtuvo una muestra de
25 personas cuyo promedio es de 3.5 y cuya desviación estándar muestrales de 7.8.
Encontrar el intervalo de confianza del 95% para la media de la población de trámites
realizados.
SOLUCION:
𝑇(0.975;24) = 2.064
3.5 − 𝑇(0.975;24) ×
7.8
√25
≤ 𝑢 ≤ 3.5 + 𝑇(0.975;24) ×
7.8
√25
0.280 ≤ 𝑢 ≤ 6.720
INTERPRETANCION:
Con un nivel de confianza del 95%, la cantidad de trámites realizados en la plataforma
virtual de la RENIEC está comprendido entre 0.280 y 6.720 tramites.
7.3 INTERVALO DE CONFIANZA PARALA DIFERENCIA DE MEDIAS
MUESTRALES CON VARIANZA POBLACIONAL CONOCIDA
(𝑥̅1 − 𝑥̅2) − 𝑧(1−
𝛼
2
) × √
𝜎1
2
𝑛1
+
𝜎2
2
𝑛2
≤ 𝑢1 − 𝑢2 ≤ (𝑥̅1 − 𝑥̅2) + 𝑧(1−
𝛼
2
) × √
𝜎1
2
𝑛1
+
𝜎2
2
𝑛2
En un estudio para determinar el precio promedio por tramite realizado en Lima y
Provincias con varianza poblacional 668 y 780 soles respectivamente. Se toma una
muestra al azar de 70 personas de Lima con un precio medio de 34 soles. Por otro lado,
se toma una muestra de 50 personas de Provincias con un precio medio de 45 soles.

P á g i n a 29 | 35
Determine el intervalo de confianza del 95% para la diferencia del gasto media en
Lima y Provincias.
SOLUCION:
𝑧(0.975) = 1.96
(70 − 50) − 𝑧(0.975) × √
668
70
+
780
50
≤ 𝑢1 − 𝑢2 ≤ (70 − 50) + 𝑧(0.975) × √
668
70
+
780
50
9.866 ≤ 𝑢1 − 𝑢2 ≤ 30.134
INTERPRETANCION:
Con el 95% de confianza, la diferencia del precio promedio por tramite en las ciudades
de Lima y Provincias se encuentra entre 9.866 y 30.134 soles.
MUESTRALES CON VARIANZA POBLACIONAL DESCONOCIDA
(𝑥̅1 − 𝑥̅2)− 𝑇(1−
𝛼
2
;𝑛1+𝑛2−2) × √𝑆𝑝
2 (
1
𝑛1
+
1
𝑛2
) ≤ 𝑢1 − 𝑢2
≤ (𝑥̅1 − 𝑥̅2)+ 𝑇(1−
𝛼
2
;𝑛1+𝑛2−2) × √𝑆𝑝
2 (
1
𝑛1
+
1
𝑛2
)
𝑠𝑃
2
=
(𝑛1 − 1)𝑠1
2
+ (𝑛2 − 1)𝑠2
2
𝑛1 + 𝑛2 − 2
……
SOLUCION:
…….
INTERPRETANCION:
……..
MUESTRALES CON VARIANZA POBLACIONAL DESCONOCIDA
7.6 INTERVALO DE CONFIANZA PARALA PROPORCION
𝜌 − 𝑧(1−
𝛼
2
)
√
𝜌𝑞
𝑛
< 𝜋 < 𝜌 + 𝑧(1−
𝛼
2
)
√
𝜌𝑞
𝑛
……
SOLUCION:
…….

P á g i n a 30 | 35
INTERPRETANCION:
……..
7.7 INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES
(𝜌1 − 𝜌2) − 𝑧(1−
𝛼
2
)√
𝜌1𝑞1
𝑛1
+
𝜌2𝑞2
𝑛2
< 𝜋 < (𝜌1 − 𝜌2) + 𝑧(1−
𝛼
2
)√
𝜌1𝑞1
𝑛1
+
𝜌2𝑞2
𝑛2
……
SOLUCION:
…….
INTERPRETANCION:
……..
7.8 INTERVALO DE CONFIANZA PARALA VARIANZA POBLACIONAL
(𝑛 − 1)𝑠2
𝑥2 (1 −
𝛼
2
;𝑛 − 1)
< 𝜎2 <
(𝑛 − 1)𝑠2
𝑥2 (
𝛼
2
;𝑛 − 1)
……
SOLUCION:
…….
INTERPRETANCION:
……..
CAPITULO-3
8. Prueba de hipótesis Estadística y análisis de resultados
(en total 8 ejercicios)
8.1 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL CON VARIANZA
DESCONOCIDA
PLATEAMIENTO DEL PROBLEMA:
El tiempo de entrega en promedio de un trámite realizado en la plataforma Virtual de la
RENIEC es de 6 días. Debido a que cada cierto tiempo los tramites se van acumulando
el tiempo de respuesta de los servicios va aumentando y es necesario acelerar los
procesos. Para tomar una decisión se toma una muestra aleatoria de 20 personas y se
encuentra un promedio de 10 días con una desviación estándar muestral de 4.9. ¿A qué
conclusión se llegará? Use un 5% de significancia.
SOLUCION:
Primer paso:

P á g i n a 31 | 35
𝐻0:𝑢 ≤ 6 (El promedio de entrega de un trámite es menor igual a 6 días)
𝐻1: 𝑢 > 6 (El promedio de entrega de un trámite es mayor a 6 días)
Segundo paso:
Nivel de significancia α= 0.05
Tercer paso:
Estadístico de prueba
𝑇 =
𝑥̅ − 𝑢
𝑆
√𝑛
=> 𝑇 =
10 − 6
4.9
√20
=> 𝑇 = 3.651
Cuarto paso:
Quinto paso:
Conclusiones: Con un nivel de significancia del 5% existe evidencia estadística de que
el promedia de entrega de tramites es mayor 6 días y se justifica que sea necesaria el
acelerar los procesos de trámites.

P á g i n a 32 | 35
8.2 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL CON VARIANZA
CONOCIDA
La plataformavirtual de laRENIEC tiene unpromediode 7 pasospara la realizaciónde
un trámite. Paraestose deseasabersi se puede mejorar lareducciónde procesos,
por estose toma una muestraaleatoriade 20 personas y se encuentraunpromedio
de 5 pasos ¿A qué conclusiónse debe llegarsi suponemosque lacantidadde
procesos se distribuye normalmente conunadesviaciónestándarde 4?Usaremos un
5% de significancia.
SOLUCION:
Primer paso:
𝐻0:𝑢 ≤ 7(El promedio de pasos para la realización de un trámite es menor igual a 6
días)
𝐻1: 𝑢 > 7 (El promedio de pasos para la realización de un trámite es mayor a 6 días)
Segundo paso:
Tercer paso:
𝑍𝑐 =
𝑥̅ − 𝑢
𝜎
√𝑛
=> 𝑍𝑐 =
5 − 7
4
√20
=> 𝑍𝑐 = −2.25
Cuarto paso:

P á g i n a 33 | 35
Quinto paso:
De acuerdoal nivel de significanciaque esde 5%,se evidenciaque el promedio de
pasos para la realización de un trámite no es de 7 pasos. Por lotanto, se tiene que
mejorar.
8.3 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIADE MEDIAS POBLACIONAL
CON VARIANZA POBLACIONAL CONOCIDA
Se deseadeterminarlademorade entregaentre el trámite paraduplicadode DNIy
para el de renovación. Paraelloobtenemoslassiguientesmuestrasaleatorias:34
usuariosque tramitansuduplicadode DNI,con unpromediomuestral de 6días y 50
usuariosque tramitanrenovación,conunpromediomuestral de 10días.
Supongamosdesviacionespoblacionalesde 3 para duplicadode DNI y2 para
renovación ¿Existe evidenciade mayordiferenciaentre lademoradel duplicadocon
el de renovación?Se usaráun nivel de significanciade 2,5%
SOLUCION:
Primer paso:
𝐻0: 𝜇1 ≤ 𝜇2
𝐻1: 𝜇1 > 𝜇2
Segundo paso:
Tercer paso:
𝑍𝑐 =
𝑥1
̅̅̅ − 𝑥2 − (𝜇1 − 𝜇2)
√
𝜎1
2
𝑛1
+
𝜎2
2
𝑛2
= −6.78
Cuarto paso:

P á g i n a 34 | 35
Quinto paso:
Ante unnivel de significanciadel 2.5%,hayevidenciaestadísticaparanorechazar la
hipótesisnula.Existe menoroigual tiempode entregaentre lostrámitesde
duplicadoyrenovación.
8.4 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIADE MEDIAS CON VARIANZA
POBLACIONAL DESCONOCIDA Y HOMOGÉNEAS
Determinar si hay alguna diferencia entre los trámites complicados con los demás, se
toma en consideración un nivel de significación del 0.01. Los datos se resumen como
sigue:
TRÁMITES COMPLICADOS RESTO DE TRÁMITES
X=8
S=1.5
n=35
X=10
S=1.8
n=58
SOLUCION:
𝑇𝑛−1+𝑛2−2 =
𝑋1 − 𝑋2
𝑆𝑝
2 (
1
𝑛1
+
1
𝑛2
)
= −15.38

P á g i n a 35 | 35
𝑆𝑝
2 =
(𝑛1 − 1)𝑆1
2
+ (𝑛2 − 1)𝑆2
2
𝑛1 + 𝑛2 − 2
= 2.87
Por lo tanto existe una diferencia entre el promedio de trámites complicados a
comparación del resto.

trabajo final estadistica inferencial...docx

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Ähnlich wie trabajo final estadistica inferencial...docx

Ähnlich wie trabajo final estadistica inferencial...docx (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

trabajo final estadistica inferencial...docx