Ejercicios sore producto y cociente de polinomios

1. Matemáticas Académicas
www.aulamatematica.com 1
PRODUCTO Y DIVISIÓN DE POLINOMIOS
008. Efectúa (2x4
– x2
– 3x + 1)2
RESOLUCIÓN:
= (2x4
– x2
– 3x + 1) · (2x4
– x2
– 3x + 1) =
= 4x8
– 2x6
– 6x5
+ 2x4
– 2x6
+ x4
+ 3x3
– x2
– 6x5
+ 3x3
+ 9x2
– 3x +
+ 2x4
– x2
– 3x + 1 =
= 4x8
– 4x6
– 12x5
+ 5x4
+ 6x3
+ 7x2
– 6x + 1
010. Efectúa los siguientes productos de polinomios, dando el resultado con el polinomio
en sentido decreciente:
(a) (x – 2)·(– x2
– 1) (b) (2x – 1)·(– x2
– 1)·(x – 5x2
)
(c) (– x – 1)·(– x – 2)·(– 2x – 1)·x2
(d) (x + x2
– x3
)·(x – 1)·(x + 1)
RESOLUCIÓN apartado (a):
(x – 2) (– x2
– 1) =
= – x3
– x + 2x2
+ 2 =
= – x3
+ 2x2
– x + 2
RESOLUCIÓN apartado (b):
(2x – 1)·(– x2
– 1)·(x – 5x2
) =
= (– 2x3
– 2x + x2
+ 1)· (x – 5x2
) =
= – 2x4
+ 10x5
– 2x2
– 10x3
+ x3
– 5x4
+ x – 5x2
=
= 10x5
– 7x4
– 11x3
– 7x2
+ x
RESOLUCIÓN apartado (c):
(– x – 1)·(– x – 2)·(– 2x – 1)·x2
=
= (x2
+ 2x + x + 2)·(– 2x3
– x2
) =
= (x2
+ 3x + 2)·(– 2x3
– x2
) =
= – 2x5
– x4
– 6x4
– 3x3
– 4x3
– 2x2
=
= – 2x5
– 7x4
– 7x3
– 2x2
RESOLUCIÓN apartado (d):
(x + x2
– x3
)·(x – 1) (x + 1) =
= (x + x2
– x3
)·(x2
– 1) =
= x3
– x + x4
– x2
– x5
+ x3
=
= – x5
+ x4
+ 2x3
– x2
– x
011. Efectúa A(x) · B(x), dados los siguientes polinomios:
A(x) = 2
2
1
3
2 23
 xx ; B(x) = – 3 x4
+
2
3
x3
–
3
2
x + 1
RESOLUCIÓN:
= 





 2
2
1
3
2 23
xx · (– 3 x4
+
2
3
x3
–
3
2
x + 1) =
=
3
6
x7
–
6
6
x6
+
9
4
x4
–
3
2
x3
–
2
3
x6
+
4
3
x5
–
6
2
x3
+
2
1
x2

2.  Marta Martín Sierra
Polinomios2
+ 6 x4
–
2
6
x3
+
3
4
x – 2 =
= 2x7
– x6
+
9
4
x4
–
3
2
x3
–
2
3
x6
+
4
3
x5
–
3
1
x3
+
2
1
x2
+
+ 6x4
– 3x3
+
3
4
x – 2 =
x6
 – 1 –
2
3
=
2
32 
=
2
5
x4

9
4
+ 6 =
9
544 
=
9
58
x3
 –
3
2
–
3
1
– 3 =
3
912 
=
3
12
= – 4
= 2x7
–
2
5
x6
+
4
3
x5
+
9
58
x4
– 4x3
+
2
1
x2
+
3
4
x – 2
10 Efectúa la siguiente división de polinomios: 2x4
– 5x3
– 6x + 1 : x2
– 3
RESOLUCIÓN:
2x4
– 5x3
+ 0x2
– 6x + 1 x2
– 3
– 2x4
6x2
2x2
– 5x + 6
– 5x3
+ 6x2
– 6x + 1
+ 5x3
– 15x
6x2
– 21x + 1
– 6x2
+ 18
– 21x + 19
Cociente: 2x2
– 5x + 6 ; Resto: – 21x + 19
15. Dados los polinomios P(x) = – 9x4
+ 8x2
+ 3x3
– 1 y Q(x) = 3x2
– 2x
Halla el cociente y el resto de la siguiente división: P(x) : Q(x)
RESOLUCIÓN:
– 9x4
+ 3x3
+ 8x2
+ 0x – 1 3x2
– 2x
+ 9x4
– 6x3
– 3x2
– x + 2
– 3x3
+ 8x2
+ 0x – 1
+ 3x3
– 2x2
+ 6x2
+ 0x – 1
– 6x2
+ 4x
4x – 1
Cociente: – 3x2
– x + 2 Resto: 4x – 1