Funciones cuadráticas

1. Tipos de funciones. Interpretación de fenómenos sociales y económicos
 Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com
FUNCIONES CUADRÁTICAS
02. f(x) = x2
– x
RESOLUCIÓN
f (x) = x2
– x se trata de una parábola.
Obtenemos la tabla de valores y, ayudándonos de las propiedades locales de la función
cuadrática, realizamos un esbozo de la función:
f(x) = x2
– x
– Al ser a > 0, tendrá un mínimo (Vértice)
(A) PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX Y VÉRTICE CON LA CALCULADORA
La función corta al eje OX en (1, 0) (0, 0) y tiene por vértice (1/2, – 1/4)
(B) VÉRTICE Y PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX CON LÁPIZ Y PAPEL
Las coordenadas del vértice vendrán dadas por la expresión:
V(–b/2a, y)
V ( 





y,
2
1
Miro la tabla de valores
V ( 





 250
2
1
.,
Puntos de corte con eje de abscisas (OX)
Buscamos el valor de la parábola para el que y = 0
x2
– x = 0
x =
12
01411 2


=
2
11
x1 = 1 x2 = 0
La función corta al eje OX en (1, 0), (0, 0) y tiene por vértice (1/2, – 1/4)
Puntos de corte con eje de ordenadas (OY)
Buscamos el valor de la parábola para el que x = 0
y = 02
– 0 = 0
NOTA: Se observa también en la tabla de valores para x = 0
(0, 0)
Eje de simetría
x = 0.5
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA

2. Representación gráfica de las familias de funciones más habituales
Teoría y actividades resueltas
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
f(x) = x2
– x
x y
– 5 30
– 2 6
0 0
0.5 – 0.25
3 6
5 20
04. f(x) = x2
– 4x
RESOLUCIÓN
f (x) = x2
– 4x se trata de una parábola.
Obtenemos la tabla de valores y, ayudándonos de las propiedades locales de la función
cuadrática, realizamos un esbozo de la función:
f(x) = x2
– 4x
– Al ser a > 0, tendrá un mínimo (Vértice)
(A) PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX Y VÉRTICE CON LA CALCULADORA
La función corta al eje OX en (4, 0) (0, 0) y tiene por vértice (2, – 4)

3. Tipos de funciones. Interpretación de fenómenos sociales y económicos
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(B) VÉRTICE Y PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX CON LÁPIZ Y PAPEL
Las coordenadas del vértice vendrán dadas por la expresión:
V(–b/2a, y)
V ( 





y,
2
4
V(2, y)
Luego miramos tabla de valores para x = 2
V(2, – 4)
Puntos de corte con eje de abscisas (OX)
Buscamos el valor de la parábola para el que y = 0
x2
– 4x = 0
2 métodos
x2
– 4x = 0
x =
2
014164 
=
2
44 

x1 = 0 ; x2 = 4
x2
– 4x = 0
x (x – 4) = 0
x1 = 0
x2 = 4
La función corta al eje OX en (0, 0) (4, 0)
Puntos de corte con eje de ordenadas (OY)
Buscamos el valor de la parábola para el que x = 0
y = 02
– 4·0 = 0
NOTA: Se observa también en la tabla de valores para x = 0
(0, 0)
Eje de simetría
x = 2
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
f(x) = x2
– 4x
x y
– 3 21
0 0
2 – 4
4 0
5 5

4. Representación gráfica de las familias de funciones más habituales
Teoría y actividades resueltas
05. f(x) = x2
– 1
RESOLUCIÓN
f (x) = x2
– 1 se trata de una parábola.
Obtenemos la tabla de valores y, ayudándonos de las propiedades locales de la función
cuadrática, realizamos un esbozo de la función:
f(x) = x2
– 1
Al ser a > 0, tendrá un mínimo (Vértice)
(A) PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX Y VÉRTICE CON LA CALCULADORA
La función corta al eje OX en (1, 0) (– 1, 0) y tiene por vértice (0, – 1)
(B) VÉRTICE Y PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX CON LÁPIZ Y PAPEL
Las coordenadas del vértice vendrán dadas por la expresión:
V(–b/2a, y)
V ( 





y,
2
0
V(0, y)
Luego miramos tabla de valores para x = 0 (o mentalmente)
V(0, – 1)
Puntos de corte con eje de abscisas (OX)
Buscamos el valor de la parábola para el que y = 0
x2
– 1 = 0
(x + 1) (x – 1) = 0
x1 = – 1
x2 = 1
x2
= 1
x =  1
x1 = – 1
x2 = 1
La función corta al eje OX en (1, 0) (– 1, 0)
Puntos de corte con eje de ordenadas (OY)

5. Tipos de funciones. Interpretación de fenómenos sociales y económicos
 Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com
Buscamos el valor de la parábola para el que x = 0
y = 02
– 1 = – 1
NOTA: Se observa también en la tabla de valores para x = 0
(0, – 1)
Eje de simetría
x = 0
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
f(x) = x2
– 1
x y
– 4 15
– 1 0
0 – 1
1 0
4 15
12 f(x) = x2
– 3x + 2
RESOLUCIÓN

6. Representación gráfica de las familias de funciones más habituales
Teoría y actividades resueltas
f (x) = x2
– 3x + 2, se trata de una parábola.
Obtenemos la tabla de valores y, ayudándonos de las propiedades locales de la función
cuadrática, realizamos un esbozo de la función: f(x) = x2
– 3x + 2
– Al ser a > 0, tendrá un mínimo (Vértice)
(A) PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX Y VÉRTICE CON LA CALCULADORA
La función corta al eje OX en (2, 0) (1, 0) y tiene por vértice (1.5, – 0.25)
(B) VÉRTICE Y PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX CON LÁPIZ Y PAPEL
Las coordenadas del vértice vendrán dadas por la expresión:
V(–b/2a, y)
V (3/2, y)
Luego miramos tabla de valores para x = 1.5 (o mentalmente)  V (1.5, – 0.25)
Puntos de corte con eje de abscisas (OX)
Buscamos el valor de la parábola para el que y = 0
x2
– 3x + 2 = 0
x =
12
21433 2


=
2
13 
=
2
13 
=
x1 = 2 ; x2 = 1
La función corta al eje OX en (2, 0) (1, 0) y tiene por vértice (1.5, – 0.25)
Puntos de corte con eje de ordenadas (OY)
Buscamos el valor de la parábola para el que x = 0
y = 02
– 3·0 + 2 = 2
NOTA: Se observa también en la tabla de valores para x = 0
(0, 2)
Eje de simetría
x = 1.5
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
f(x) = x2
– 3x + 2

7. Tipos de funciones. Interpretación de fenómenos sociales y económicos
 Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com
x y
– 3 20
1.5 – 0.25
3 2
5 12