Plano numérico, distancia entre dos puntos, secciones cónicas (representación gráfica y trazado

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO
BARQUISIMETO- EDO. LARA
PLANO NUMÉRICO, PUNTO MEDIO, DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS,
SECCIONES CÓNICAS (ECUACIONES, REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y
TRAZADO)
Integrante:
Marisol Sanchez
Cedula:15,230,615
Materia: Matematica
Docente:
Maria de los Angeles Perez

2. PLANO NUMERICO
Se llama plano cartesiano o sistema cartesiano a un diagrama de coordenadas ortogonales usadas
para operaciones geométricas en el espacio euclídeo (o sea, el espacio geométrico que cumple con los
requisitos formulados en la antigüedad por Euclides).
Se utiliza para representar gráficamente funciones matemáticas y ecuaciones de geometría
analítica. También permite representar relaciones de movimiento y posición física.
Se trata de un sistema bidimensional, constituido por dos ejes que se extienden desde un origen hasta
el infinito (formando una cruz). Estos ejes se interceptan en un único punto (que denota el punto de
origen de coordenadas o punto 0,0).
Sobre cada eje se trazan un conjunto de marcas de longitud, que sirven de referencia para ubicar puntos,
trazar figuras o representar operaciones matemáticas. O sea, es una herramienta geométrica para poner
estas últimas en relación gráficamente.
El plano cartesiano debe su nombre al filósofo francés René Descartes (1596-1650), creador del campo
de la geometría analítica.

3. • Ejercicio:
Representa en el plano cartesiano los puntos
A(-2,2) B(0,5) C(-3,-3) D(4,-5) E(-3,0)
F(3,0) G(0,0) H(0,-4)

4. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
La definición de distancia entre dos puntos es la recta imaginaria que los une en el espacio, marcando el menor trayecto entre
ambos. Esto puede darse también en el plano cartesiano o simplemente sobre la superficie terrestre. De acuerdo a cada caso,
su cálculo es diferente.
De manera que cuando los dos puntos:
–se hallan sobre el eje x (correspondiente a las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia es el valor absoluto de
la diferencia de sus abscisas (x2 – x1)
-se hallan sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta que está paralela a dicho eje. En tanto la distancia es el valor
absoluto de la diferencia de sus ordenadas (y1 – y2).
La formula es la siguiente:
Ejercicios Resueltos:
• Calcula la distancia entre los puntos A(-9,7) y B(3,2):
• 𝐴𝐵 = − 3 − −9 +
2
2 − 7 2
• = 3 + 9 2 + 2 − 7 2
• = 13

5. PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO
Es un punto que está sobre el segmento y se ubica a la distancia igual de los puntos extremos.
En los problemas geométricas son frecuentes los casos cuando es necesario hallar el punto medio de un
segmento dado expresado con dos puntos de sus extremos, por ejemplo, en los problemas sobre la
mediana, la línea media, ...
Cada una de las coordenadas del punto medio de un segmento es igual a la semisuma de las coordenadas
respectivas de sus extremos.
Fórmulas para hallar el punto medio de un segmento:
Fórmulas para hallar las coordenadas del punto medio de un segmento con extremos A(xa, ya) y B(xb, yb)
en plano:
Fórmulas para hallar las coordenadas del punto medio de un segmento con extremos A(xa, ya, za) y B(xb,
yb, zb) en espacio:

6. • Ejercicios Resueltos:
• Hallar las coordenadas del punto C del punto medio del segmento AB con los
dados puntos A(-1, 3) y B(6, 5).
• Hallar las coordenadas del punto B si son conocidos los puntos A(-1, 3) y puntos
C(1; 5) del punto medio del segmento AB.

7. CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es una curva plana y cerrada tal que todos sus puntos están a igual
distancia del centro. Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano
que equidistan a otro punto llamado centro.
Ecuación de la circunferencia:
• Una circunferencia queda determinada por un centro C=(a,,b) y un radio r, por tanto, su
ecuación queda determinada al imponer que la distancia de sus puntos, P=(x,,y),
P=(x,,y), al centro sea constante, es decir, P-C=r P-C=r dando la siguiente ecuación:
• Su representación en un sistema de coordenadas viene dada por cada punto de la forma
(x,,y) (x,,y) que satisfacen la ecuación.
La ecuación anterior es más sencilla si está centrada en el origen de coordenadas C=(0,,0)

8. Trazado de una circunferencia:
Para trazar una circunferencia es necesario usar un compas, conocer cual es el
centro y cual es la medida del radio.
• Se mide una abertura en el compas igual al radio de la circunferencia.
• Con esa abertura se apoya el compas en el centro de la circunferencia y se gira
la punta con el grafito alrededor del centro.
• Se señalan los puntos interiores de la circunferencia coloreando su interior.
Trazado de una circunferencia a partir de tres puntos:
• Teniendo tres puntos A B y C de la circunferencia, se trazan dos segmentos
uniendo dichos puntos AB y BC.
• Se trazan las mediatrices de ambos segmentos donde su punto de corte será el
centro de la circunferencia y su radio la distancia de dicho punto a cualquiera
de los otros tres lados.
• Se hace centro abriendo el compas hasta cualquiera de los puntos dados y se
dibuja la circunferencia.

9. Ejercicios resueltos:
• Hallar la ecuación canonica de la circunferencia que tiene centro en el punto O (4,2) y radio 3
• Encuentra la ecuación de la circunferencia de radio 3 con centro en el punto de coordenadas (-1,4)

10. PARABOLAS
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un
punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz. es la sección cónica de
excentricidad igual a 1, resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo
de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su
generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. Se define también
como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta
llamada directriz, y un punto interior a la parábola llamado foco. En geometría
proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen
pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
• Ecuaciones de la parabola:

11. Trazado de una parábola:
Trazamos la circunferencia principal (perpendicular por el vértice).
Partiendo del foco trazamos una recta que corta a la circunferencia
principal en un punto, a partir del cual trazamos una perpendicular a la
recta Fp. Repetimos la operación.
Ejercicio:
• Hallar la ecuación general de la parábola que tiene como foco el
punto de coordenadas (-3,2) y directrix en la recta con ecuación
X=1

12. ELIPSE
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano,
tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos,
llamados focos, es constante.
Ecuaciones de la elipse:
• Ecuacion de la elipse con centro en el origen de coordenadas y
eje focal horizontal o vertical:
• Ecuacion de la elipse con eje de simetrías parelelos a los ejes
coordenados:

13. Trazado de elipses:

14. • Ejercicio:
hallar la ecuacion general de la elipse cuyo eje mayor mide 20
unidades y los focos son los puntos de coordenadas (0,5√3) y
(0,-5√3)

15. HIPERBOLA
Es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a
dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva. Siendo
esta constante menor a la distancia entre los focos.
Ecuaciones de la Hipérbola:
• Ecuación de la hipérbola con centro en el origen de coordenadas:
• Hipérbola con ejes de simetría paralelos a los ejes coordenados y centro en (h,k):

16. Trazado de Hipérbolas:

17. Ejercicio:
• Hallar la ecuación general de la canónica que tiene por focos los puntos (1,3) y (7,3); y los
vértices los puntos (2,3) y (6.3)

18. REPRESENTACIÓN GRAFICA DE LAS ECUACIONES
DE SECCIONES CÓNICAS
Las conicas pueden representarse bajo diversas ecuaciones, tales como la ecuacion canonica, ecuacion
general, ecuaciones parametricas, entre otras. La idea es que a partir de las ecuaciones reducidas o canonicas
se obtengan los elementos caracteristicos, la ecuacion general y las ecuaciones parametricas: y una vez
obtenidos esos datos representar la grafica de la curva.

21. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:
 Quillet, A (ED.).(1973). Enciclopedia Autodidactica Quillet. San Mateo Tecoloapan, Mexico: W.M.Jackson,
INC.
 Navarro, C. (ED). (2012). Guia didactica de matematica de 1er año. Caracas, Venezuela: Editorial Santillana.
 Navarro, C. (ED). (2012). Guia didactica de matematica de 2do año. Caracas, Venezuela: Editorial Santillana.
 Navarro, C. (ED). (2012). Guia didactica de matematica de 3er año. Caracas, Venezuela: Editorial Santillana
 . https://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%A9rbola#Ecuaciones_de_la_hip%C3%A9rbola
 https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_(matem%C3%A1tica)#Ecuaciones_de_la_par%C3%A1bola
 https://aga.frba.utn.edu.ar/parabola/
 https://aga.frba.utn.edu.ar/circunferencia/
 https://concepto.de/plano-cartesiano/