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Introducción a la Administración de Proyectos PERT y CPM
Administración de Proyectos PERT y CPM
El trabajo de administrar proyectos mayores es un arte antiguo y honorable.
Alrededor del año 2600 A.C. los egipcios construyeron la gran pirámide del
rey Khufu. El historiador griego Herodoto proclamaba que 400.000 hombres
trabajaron durante 20 años para construir esta estructura. Aunque esos
números son puestos hoy en duda, no se cuestiona la enormidad del proyecto.
El Génesis dice que la Torre de Babel no se completó debido a que Dios hizo
imposible la comunicación entre los constructores. Este proyecto es de
particular importancia puesto que establece el precedente histórico de la
práctica siempre popular de citar la intervención divina para justificar los
fracasos.
Los proyectos modernos arrancan desde la construcción de un centro
comercial suburbano hasta poner un hombre en la luna; son
impresionantemente grandes, complejos y costosos. Completar dichos
proyectos a tiempo y dentro del presupuesto no es tarea fácil. En particular,
veremos que los problemas complicados surgen al programar proyectos que
con frecuencia son estructurados mediante la interdependencia de las
actividades. Normalmente, alguna de las actividades no pueden realizarse
antes de que se hayan terminado otras. Es posible que en el trabajo con
proyectos se abarquen miles de tales relaciones de dependencias, por lo que no
es sorprendente que los administradores busquen métodos efectivos de
análisis. Algunas de las preguntas clave que se hacen los administradores son
las siguientes:
1. ¿Cuál es la fecha de terminación del proyecto?
2. ¿Cuál es la variabilidad probable de este dato?
3. ¿Cuales son las fechas programadas del principio y terminación de cada
actividad específica?
4. ¿Cuales actividades son críticas en el sentido de que deben terminar con
exactitud como fueron programadas para llegar a la meta de la terminación del
proyecto total?
5. ¿Cuánto se pueden demorar las actividades no críticas antes de provocar un
retraso en la fecha de conclusión del proyecto total?
6. ¿Cómo se puede encontrar en forma efectiva los recursos y actividades, con el
objeto de acelerar la terminación del proyecto?
7. ¿Qué controles se deben ejercer en el flujo de los recursos financieros para las
diversas actividades durante el proyecto, para poder apegarse al proyecto total?
Ramón Moreno Malavé Pág. 1

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PERT (Program Evaluation Review Technique) fue desarrollado a fines de
la década de 1950 por la Navy Special Projects Office en colaboración con la
empresa de consultoría administrativa de Booz, Allen y Hamilton. La técnica
recibió una considerable publicidad, favorable para su uso, en el programa de
ingeniería y desarrollo del misil Polaris, un complicado proyecto que tenía 250
contratistas primarios y 9000 subcontratistas. Desde esa fecha, ha sido
ampliamente recibido en otras áreas del gobierno y de la industria y se ha
aplicado en proyectos tan diferentes como la construcción de fábricas,
edificios y carreteras, investigación administrativa, desarrollo de productos,
instalación de nuevos sistemas de computadoras, etc. Hoy, muchas empresas y
agencias gubernamentales exigen que todos sus contratistas usen la PERT.
CPM (Critical Path Method) fue desarrollado en 1957 por J. E. Kelly, de
Remington Rand, y M. R. Walker, de DuPont. S diferencia de la PERT en
principio por los detalles de cómo se manejan el Tiempo y el Costo. En
realidad, las diferencias entre PERT y CPM en la instrumentación efectiva se
han ido borrando en cuanto las empresas han integrados las mejores
características de ambos sistemas en sus esfuerzos propios por manejar con
eficiencia sus proyectos.
Mudanza de la Empresa Moreno Malavé (Proyecto de ejemplo).
Quizas la complejidad de este ejemplo, no se pueda comparar con los
problemas que se presentaron en la construcción de la Gran Pirámide, pero no
dará una forma fácil y sencilla del uso de las técnicas PERT y CPM.
La mudanza de las oficinas de la Empresa Moreno Malavé a Ciudad Bolívar,
desde Puerto Ordaz, es un importante proyecto para Ramón Moreno. La junta
de directores ha puesto un plazo de 22 semanas par la mudanza que se va a
realizar. Ramón Moreno es gerente del grupo análisis de operaciones. Está a
cargo de la planeación del movimiento, cuidando de que todo acabe de
acuerdo con el plan y que se cumpla con el plazo.
El traslado es difícil de coordinar porque abarca muchas divisiones diferentes
dentro de la compañía.
• Bienes raíces debe elegir uno de los tres locales para oficina disponibles.
• Personal tiene que determinar:
• Cuantos empleados de Puerto Ordaz se mudarán.
• Cuantos nuevos se contratarán.

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• Cuantos deberán ser entrenados.
• Sistemas y Tesorería deben organizar e instrumentar los procedimientos
operativos y los arreglos para la nueva operación.
• Los arquitectos tienen que diseñar el espacio interior y vigilar las
estructuras mejoradas necesarias. Cada uno de los lugares que la junta
consideró son edificios existentes con la cantidad adecuada de espacio
abierto. Sin embargo, debe proveerse todo, la división de oficinas, los
medios de computación, el amueblado, etc.
Un segundo motivo de complicación es que hay interdependencia entre las
actividades. En otras palabras, no se pueden empezar algunas actividades sino
hasta que se hayan terminado otras. Por ejemplo; no se pueden construir el
interior de una oficina antes de que sea diseñada, tampoco se puede contratar
nuevos empleados mientras no se haya determinado los requerimientos del
personal necesario.
Ramón Moreno, sabe el primer paso del proceso consiste en definir las
actividades del proyecto y establecer las relaciones de precedencia entre ellas.
La siguiente tabla contiene la lista de las actividades propuestas.
Tareas Descripción Predecesoras Duración
A Elegir local. - 3 Sem.
B Crear Plan. - 5 Sem.
C Requerimiento de personal. B 3 Sem.
D Diseñar medios. A, C 4 Sem.
E Construir interior. D 8 Sem.
F Elegir Personal a mudar. C 2 Sem.
G Contratar nuevos empleados. F 4 Sem.
H Mudar Oficinas. F 2 Sem.
I Hacer arreglos financieros. B 5 Sem.
J Entrenar Personal. H, E, G 3 Sem.
Desde el punto de vista conceptual, la tabla es sencilla, cada actividad está
colocada en un renglón separado y sus predecesoras están registrados en el
mismo renglón. Las actividades predecesoras son aquellas que deben ser
iniciadas o ejecutadas con anterioridad al inicio de la actividad en cuestión.
Por ejemplo; la tarea Requerimientos del personal no se puede comenzar
mientras no se efectúe la tarea Crear Plan. De la misma manera la tarea

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Contratar nuevos empleados no puede comenzar sin que termine la tarea
Elegir personal a mudar. La lista de tareas con sus predecesoras y los tiempos
estimados proporcionarán los ingredientes esenciales para las cinco primeras
preguntas formuladas al principio de este manual.
La gráfica de Gantt fue desarrollada por Henry L. Gantt en 1918 uy continua
siendo un instrumento útil en la producción y programación de proyectos. Su
simplicidad y su claro desarrollo gráfico lo han establecido como un recurso
usual para los problemas simples de programación. La siguiente gráfica de
Gantt representa en el eje vertical las actividades del proyecto y en eje
horizontal el tiempo que cada una de ellas necesita para ejecutarse
completamente.
Act. Tareas S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22
A Elegir local.
B Crear Plan.
C Requerimiento de personal.
D Diseñar medios.
E Construir interior.
F Elegir Personal a mudar.
G Contratar nuevos empleados.
H Mudar Oficinas.
I Hacer arreglos financieros.
J Entrenar Personal.
0 5 10 15 20 22
La gráfica de Gantt indica el tiempo de inicio más temprano posible para cada
actividad, por ejemplo, la tarea Requerimiento de personal no puede comenzar
antes de la 5ta semana ya que primero se debe completar la tarea Crear plan,
cuando cada actividad se completa o se ejecuta parte de ella la barra se
sombrea de acuerdo con el porcentaje de ejecución realizado, por lo tanto, en
cualquier momento puede verse con claridad cuales tareas están a tiempo y
cuales están retrasadas. La gráfica de Gantt muestra, por ejemplo, que para la

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semana 13 las tareas D, E y H van retrasadas, mientras que la actividad G ya
ha sido completada totalmente, por lo tanto está adelantada.
Este simple ejemplo muestra que la gráfica de Gantt se usa sobre todo como
un registro para llevar el seguimiento de la progresión en el tiempo de las
subtareas de un proyecto. En la gráfica podemos ver cuales tareas individuales
están a “tiempo o retrasadas”. Parece importante señalar en este punto que la
frase “a tiempo” significa “se ha completado” en el plazo señalado. Así la
gráfica muestra que la actividad D y H debían haber concluido, sí mucho, en la
semana 12. Puesto que en la semana 13 no ha terminado, en este sentido, “está
retrasada”. Como se ve, es un concepto demasiado simple el de si va “a
tiempo” o no. El punto de vista adecuado debería de ser si el proyecto total
está siendo demorado o no en términos de una fecha de terminación como
objetivo. La gráfica de Gantt falla en revelar información importante que se
necesita para abordar esta cuestión. Por ejemplo, la gráfica de Gantt no revela
que actividades predecesoras de otras. En este tipo de información sobre
predecesoras lo que se debe usar para deducir el efecto del tiempo de
conclusión sobre el proyecto total. Este último tipo de información es de
evidente importancia para el administrador. La debilidad fundamental de la
gráfica de Gantt se refleja en su inutilidad para apoyar tales interferencias.
En un diagrama de red PERT cada actividad se representa mediante una
flecha llamada arco o rama. El principio y el fin de cada actividad se
representa mediante un circulo llamado nodo. También se usa el término
evento en conjunción con los nodos. Un evento representa la conclusión
de las actividades que se listan en la gráfica, vemos que la tarea Elegir
local se designa como actividad A. Cuando se completa esta actividad,
ocurre el evento “se seleccionó en local para la oficina”.
1
2
3
4
A
B C

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La figura anterior presenta un diagrama de red PERT para las actividades A, B
y C. Subrayemos desde el principio que los números asignados a los nodos
son arbitrarios. Se usan solo para identificar eventos y nada indican sobre
relaciones de precedencias. En realidad volveremos a numerar el nodo en el
que termina la actividad C varias veces, conforme desarrollemos el diagrama
de red del proyecto, pero siempre se conservará la relación correcta de
precedencia. En el diagrama de red cada actividad debe empezar en el nodo en
que termina su predecesora. Por ejemplo, en el diagrama anterior la actividad
C comienza en el nodo 3 porque ahí termina su predecesora, la cual es la
actividad B. Sin embargo surgen complicaciones al tratar de agregar la
actividad D al diagrama de red. En vista que la actividad A y C son
antecesores inmediatos de D, y dado que queremos que cada actividad como
D aparezca solo una vez en nuestro diagrama, se debe combinar el nodo 2 y el
nodo 4 de la figura, para que D empiece en ese nuevo nodo. La actividad E
como solo tiene como predecesora a la actividad D puede agregarse sin
ninguna dificultad.
La actividad F representa un problema para agregarlo a la red, debido que a
que la actividad F tiene como predecesora a la actividad C, por lo tanto
debería comenzar en el nodo 3, pero en el nodo 3 también termina la actividad
A, y esto implica que la actividad F no puede agregarse a este nodo. Este
problema de diagramación se resuelve introduciendo una actividad ficticia que
se representa mediante una línea punteada en el diagrama de red de la
siguiente figura. Esta actividad ficticia en el sentido de que no requiere tiempo
ni recursos. Solo proporciona un artificio pedagógico que nos permite dibujar
la representación reticular que conserva correctamente la relación de
precedencia adecuada. Así la figura indica que la actividad D solo puede
comenzar una vez que han concluido tanto la actividad A como las C. En
forma similar, la actividad F puede iniciarse cuando haya terminado la
actividad C.
3
A
B
C1
2
4 5D E

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Las actividades G y H empiezan ambas en el nodo 6 y terminan en el nodo 7,
esto no presenta problema al dibujar las relaciones de precedencia apropiada.
La actividad J comienza en el nodo 7. Sin embargo, si la agregamos al
diagrama de la figura anterior, se podrían causar problemas en ciertos
programas de computación que se usan para resolver modelos PERT y CPM.
En algunos de estos programas se identifica cada actividad por el número de
sus nodos de iniciación y conclusión. Si se usa uno de tales programas, la
representación de G y H provocaría que la computadora considerase que son
la misma actividad. Esto sería incorrecto, ya que en realidad, las actividades G
y H no son lo mismo. Se puede usar una actividad ficticia para remediar esta
situación.
En la siguiente figura se ilustra el procedimiento, puesto que las actividades
ficticias no tiene duración, se conserva el tiempo correcto y la relación de
precedencia
2
A
B
C
1
3
5 7
D E
4 6
F
2
A
B
C
1
3
5
7
D E
4 6F
G
H

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La actividad I se agrega al diagrama sin problema alguno. La figura anterior
representa el PERT del proyecto de Ramón Moreno.
La lista de actividades y un diagrama de red apropiado son artificios útiles
para representar las relaciones de precedencia entre las actividades de un
proyecto. Recuérdese que la directiva ha impuesto un plazo improrrogable de
22 semanas para que concluya el proyecto en su totalidad.
El procedimiento PERT-CPM necesita que el administrador obtenga una
estimación del tiempo esperado que cada actividad de la lista tarde en
concluir. Supóngase que Ramón Moreno ha trabajado con los departamentos
idóneos de la Empresa Moreno Malavé para calcular estimaciones del tiempo
esperado (en semanas) como la de la lista de actividades.
TAREAS DESCRIPCIÓN PREDECESORAS
DURACIÓN
(SEMANAS)
A Elegir local. - 3
B Crear Plan. - 5
C Requerimiento de personal. B 3
D Diseñar medios. A, C 4
E Construir interior. D 8
F Elegir Personal a mudar. C 2
G Contratar nuevos empleados. F 4
H Mudar Oficinas. F 2
I Hacer arreglos financieros. B 5
J Entrenar Personal. H, E, G 3
2
A
B
C
1
3
5
7
D E
4 6F
G
H
8
9
J
I

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Diagrama de red PERT con tiempos de actividad esperados para el proyecto
de Ramón Moreno.
En la tabla anterior puede ver los tiempos esperados de cada actividad y si los
suma obtendrá el tiempo total de trabajo que se necesita para terminar el
proyecto el cual sería de 39 semanas. No obstante, claro está que el tiempo
total requerido para completar el proyecto puede ser menos de 39 semanas,
porque se pueden realizar al mismo tiempo muchas actividades. Por ejemplo;
en el diagrama de red anterior se puede ver que las actividades A y B se
inician en forma simultanea. La actividad A requiere 3 semanas de trabajo,
mientras que la actividad B necesita 5 semanas. Para obtener una estimación
del tiempo mínimo requerido de la duración del proyecto se debe calcular lo
que se denomina la ruta crítica de la red. Se puede definir una ruta como una
secuencia de actividades conectadas desde el nodo inicial (1) hasta el nodo
final (9). Por ejemplo; la ruta formada por las actividades B e I necesita 10
semanas para ejecutarse. La ruta A, D, E, J necesitas 18 semanas. La ruta B,
C, D, E, J necesita 23 semanas. Se pueden identificar muchas rutas en el
diagrama anterior. Para que el proyecto termine deben ejecutarse todas las
actividades de todas las rutas. Hasta ahora, podemos ver que nuestro proyecto
tomará como mínimo 23 semanas para ser ejecutado. Nuestro trabajo consiste
en analizar el tiempo total que se necesitas para ejecutar el proyecto, por lo
tanto debemos determinar la ruta más larga que vaya del inicio del proyecto
hasta el final, esta ruta; la más larga, se denomina ruta crítica. Esta ruta
determina la duración total del proyecto. Si las actividades de la ruta más larga
se demoran el proyecto se demora, por esta razón las tareas de la ruta crítica
también se llaman actividades críticas del proyecto. Este es la ruta que debe
mantenerse “a tiempo”.
2
A (3)
B (5)
1
3
5
7
D (4) E (8)
4 6
F (2) G (4)
H (2)
8
9
J (3)
C (3)
I (5)

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Especifiquemos los pasos que se usan para encontrar la ruta crítica. Será
fundamental en este proceso el tiempo más temprano de inicio de cada
actividad. Para ilustrar esta idea, considérese la actividad D, “Diseñar
medios”. Supóngase ahora que el proyecto comienza en el momento (0) y
pregúntese: ¿Cuál es el momento más temprano en el que se puede comenzar
la actividad D?. Claro está que no se puede comenzar hasta que se haya
terminado la tarea A. Por lo tanto no puede comenzar antes de la semana 3, ya
que esta es el tiempo que necesita esta actividad para ser ejecutada. Pero la
actividad D no solo depende de la actividad A, la actividad D también
depende de la actividad C. Así que la actividad D no puede comenzar antes
que la actividad C termine. Por lo tanto, hay que determinar cual si la
actividad A termina después de la actividad C o si la actividad C termina
después de la actividad A. Bien ya sabemos que la actividad A necesita 3
semanas para ejecutarse. Ahora veamos que tiempo necesita la actividad C
para ejecutarse. Para que la actividad C se ejecute primero se debe ejecutar la
actividad B, y la actividad B requiere 5 semanas para realizarse
completamente, si sumamos el tiempo de la actividad B y el tiempo de la
actividad C tenemos un total de 8 semanas. Con esto concluimos que el:
tiempo más temprano de inicio de la actividad D es de 8 semanas
Otro concepto importante es el tiempo más temprano de conclusión de cada
actividad.
ES = Tiempo de inicio más temprano
EF = Tiempo de Finalización más temprano
t = duración esperada de la actividad
Para calcular el tiempo más temprano de conclusión de cualquier actividad
utilizaríamos la siguiente fórmula:
EF = ES + t
Por ejemplo; para calcular el tiempo más temprano de conclusión de la
actividad D, tendríamos:
EF = 8 semanas + 4 semanas
EF = 12 semanas
Recuerde que cada actividad comienza en un nodo. Sabemos que una
actividad que comience en un nodo no puede iniciarse antes que todas las
actividades que se dirijan a ese nodo hayan terminado. Esta observación no da
la siguiente regla:

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Regla del tiempo de inicio más temprano:El tiempo ES para cualquier actividad que
comience en un nodo es el mayor de los
tiempos EF de todas las actividades que
desembocan en el nodo.
Gráfica del Tiempo de inicio más temprano
Aplicaremos esta regla a la red del proyecto de Ramón Moreno.
En el diagrama de red, nótese que el tiempo más temprano de conclusión de J,
la cual es la última actividad del proyecto, es de 23 semanas.
Procedamos ahora con el algoritmo, para encontrar la ruta crítica. Cruzando a
lo largo del recorrido progresivo anterior, el siguiente paso consiste en realizar
el recorrido inverso.
2
A (0,3)
B (0,5) C (5,8)
1
3
D (8,12)
4
F (8,10)
I (5,10)
2
A (0,3)
B (0,5)
1
3
5
7
D (8,12) E (12,20)
4 6
F (8,10) G (10,14)
H (10,12)
8
9
J (20,23)
C (5,8)
I (5,10)

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El recorrido inverso comienza en el último nodo (9), se traza hacia atrás a lo
largo de la red para calcular el llamado el tiempo de inicio más tarde y el
tiempo de finalización más tarde de cada actividad. En símbolos tenemos:
LS = Tiempo de inicio más tarde
LF = Tiempo de finalización más tarde
La relación entre esas cantidades es
LS = LF – t
Para la actividad J, el tiempo de finalización más tarde viene a ser el mismo
que el Tiempo de finalización más tarde total que es de 23. Por lo tanto, para
la actividad J sería:
LS = LF – t =>LS = 23 – 3 =>LS = 20
Regla del tiempo de finalización más temprano: El tiempo LF para cualquier
actividad que entre a un nodo es el
menor de los tiempos LS de todas las
actividades que entren en el nodo.
Para la actividad H, aplicamos la regla al nodo en el cual termina esta
actividad, el cual es el nodo (7), luego tenemos que:
LS = LF – t => LS = 20 – 2 => LS = 18
Diagrama de red con los tiempos LS y LF.
Basándonos en el diagrama anterior, el siguiente paso consiste en identificar
otro valor importante, la Holgura o el tiempo de libertad asociado a cada
actividad.
2
A (0,3)
B (0,5)
(5,8)
1
3
5
7
D (8,12) E (12,20)
4 6
F (8,10) G (10,14)
H (10,12)
8
9
J (20,23)
(5,8)
(0,5)
C (5,8)
(8,12) (12,20)
G (16,20)
(18,20)
I (5,10)
(18,23)
(20,23)(14,16)

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La Holgura es la cantidad de tiempo que se puede demorar una actividad sin
afectar la fecha de finalización del proyecto, la holgura se calcula utilizando la
siguiente fórmula:
Holgura = LS – ES o Holgura = LF – EF
Por Ejemplo, para la Holgura para la actividad G es:
Holgura de G = LS de G - ES de G
Holgura de G = 16 - 10
Holgura de G = 6
Es lo mismo si procedemos de la siguiente manera
Holgura de G = LF de G - EF de G
Holgura de G = 6
Esto significa que se puede demorar la actividad G hasta en 6 semanas
después de su tiempo de inicio más temprano sin retrasar el proyecto total.
Para la actividad C, la holgura sería la siguiente:
Holgura de G = LS de C - ES de C
Holgura de G = 0
Por lo tanto, la actividad C carece de holgura, lo que quiere decir que la
actividad C debe comenzar conforme se ha programado en el proyecto, esto es
en la semana 5, la actividad C es una actividad crítica y si se afecta el proyecto
se afectará.
Las actividades críticas son aquellas cuya holgura es igual a cero o nula.

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La siguiente tabla muestra la lista de actividades con los cálculos necesarios
para un poder determinar la ruta crítica del proyecto.
Tareas Descripción
Tiempo de
inicio
más Temprano
(ES)
Tiempo de
Finalización
más Temprana
(EF)
Tiempo de
Inicio
más Tarde
(LS)
Tiempo de
Finalización
más Tarde
(LF)
Holgura
(LS – ES)
A Elegir local. 0 3 5 8 5
B Crear Plan. 0 5 0 5 -
C Requerimiento de personal. 5 8 5 8 -
D Diseñar medios. 8 12 8 12 -
E Construir interior. 12 20 12 20 -
F Elegir Personal a mudar. 8 10 14 16 6
G Contratar nuevos empleados. 10 14 16 20 6
H Mudar Oficinas. 10 12 18 20 8
I Hacer arreglos financieros. 5 10 18 23 13
J Entrenar Personal. 20 23 20 23 -
Según la tabla anterior podemos observar que las actividades sin holgura
(actividades críticas) son B, C, D, E, J. En el diagrama de red, tendríamos:
1.- ¿Cuál es la fecha de terminación del proyecto?
R.: 23 semanas
3.- ¿Cuales son las fechas programadas del principio y terminación de cada
actividad específica?
R.: Se puede programar una actividad para que comience entre el “inicio más
temprano” y el “inicio más tarde”. La fecha programada de finalización
será igual a la “fecha de inicio más temprana” más el “tiempo esperado”
de la actividad. Por ejemplo; la actividad G puede ser programada para
empezar en cualquier momento entre la semana 10 y la semana 16. Como
se ve en la tabla anterior el tiempo esperado de la actividad G es de 4
semanas, por lo tanto la fecha programada de finalización será “fecha de
inicio” más tiempo esperado.
2
A
B
1
3
5
7
D E
4 6
F G
H
8
9
J
C
I

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4.- ¿Cuales actividades son críticas en el sentido de que deben terminar con
exactitud como fueron programadas para llegar a la meta de la terminación del
proyecto total?
R.: Las actividades de la ruta crítica son B, C, D, E, J
5.- ¿Cuánto se pueden demorar las actividades no críticas antes de provocar un
retraso en la fecha de conclusión del proyecto total?
R.: Cualquier actividad no crítica puede demorarse hasta el “comienzo más
tarde” sin retrasar la finalización del proyecto total.
Falta por contestar tres preguntas, la pregunta 2, 6 y 7. Pero antes de seguir
adelante, recordemos un poco.
La junta de administradores quiere que la Mudanza se realice en 22 semanas,
pero el proyecto de Ramón Moreno necesita 23 semanas, con esto podemos
ver que el proyecto debe ser reformulado para lograr las expectativas de la
junta d directores.
Existen dos formas básicas de proceder:
1.- Análisis estratégico: En este tipo de análisis, surge la siguiente
pregunta, ¿Tiene que desarrollarse el proyecto en la
forma como está programado?. En concreto ¿Se
pueden hacer cambios para en la ejecución de las
actividades para disminuir el tiempo total del proyecto?.
1.- Análisis táctico: En este método el analista presupone que el
diagrama propuesto es el adecuado y trabaja
para reducir el tiempo de ciertas actividades de
la ruta crítica asignándoles más recursos. Por
ejemplo; los tiempos esperados en curso
presuponen cierta asignación de recursos. Las 8
semanas para la actividad E suponen jornadas
regulares de 8 horas. Esta actividad se podría
terminar antes si se trabajan horas extras, claro
está si no importa un incremento en el costo del
proyecto.

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Ramón Moreno comienza un análisis estratégico, para ver si puede mantener
el costo del proyecto propuesto. Después de algunos estudios se da cuenta que
la red de actividades propuesta presupone que la actividad J (entrenar
personal) debe realizarse en las nuevas oficinas de la empresa, este
entrenamiento comenzaría su ejecución después de finalizar la actividad E
(Construir interior) y después que se hayan mudado a la nueva localidad.
Después de reconsiderarlo, Ramón Moreno piensa que se pueden cambiar
estos requerimientos. En primer lugar, se puede realizar la actividad J
independientemente de la actividad H. La especificación anterior de que la
actividad H deba ser una tarea predecesora puede ser incorrecta, veamos, si
comenzamos a entrenar el personal en las instalaciones actuales de la empresa
y tenerlos listos para comenzar a trabajar en el momento en que se termine la
construcción del interior, se podrían ganar algunos días y así poder reducir el
tiempo total del proyecto. Esto implica tener que agregar una nueva actividad
en el proyecto. La nueva tabla quedaría así.
Tareas Descripción Predecesoras
Tiempo
(semanas)
A Elegir local. - 3
B Crear Plan. - 5
C Requerimiento de personal. B 3
D Diseñar medios. A, C 4
E Construir interior. D 8
F Elegir Personal a mudar. C 2
G Contratar nuevos empleados. F 4
H Mudar Oficinas. F 2
I Hacer arreglos financieros. B 5
J Entrenar Personal. H, G, K 3
K Asegurar entrenamiento F 3
El diagrama de red quedaría de la siguiente forma:
2
A (0,3)
B (0,5)
1
3
5
7
D (8,12) E (12,20)
4 6
F (8,10) G (10,14)
K (10,13)
8
9
J (14,17)
C (5,8)
I (5,10)
H (10,12)
(5,8) (8,12)
(0,5)
(5,8)
(15,20)
(11,13)
(15,17)
(13,17)
(14,17)
(17,20)
(12,20)

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El diagrama de red anterior es útil, pero para el proyecto reformulado, es
mejor una tabla que nos permita ver la holgura de las actividades del proyecto
reformulado.
Tareas Descripción Duración
Tiempo de
inicio
más
Temprano
(ES)
Tiempo de
Inicio
más
Tarde
(LS)
Tiempo de
Finalización
más
Temprana
(EF)
Tiempo de
Finalización
más
Tarde
(LF)
Holgura
(LS – ES)
A Elegir local. 3 0 5 3 8 5
B Crear Plan. 5 0 0 5 5 -
C Requerimiento de personal. 3 5 5 8 8 -
D Diseñar medios. 4 8 8 12 12 -
E Construir interior. 8 12 12 20 20 -
F Elegir Personal a mudar. 2 8 11 10 13 3
G Contratar nuevos empleados. 4 10 13 14 17 3
H Mudar Oficinas. 2 10 15 12 17 5
I Hacer arreglos financieros. 5 5 15 10 20 10
J Entrenar Personal. 3 14 17 17 20 3
K Asegurar entrenamiento 3 10 14 13 17 4
La nueva ruta crítica del proyecto, según los nuevos cálculos realizados en la
tabla anterior.
Hasta este momento hemos actuado como si los tiempos de las actividades y
los valores calculados para la ruta crítica (ES, LS, EF, LF) fuesen
deterministas. Esto puede no ser estrictamente correcto, porque en la realidad
los tiempos de actividad a menudo no se conocen por adelantado con
exactitud. Por esto la PERT emplea una fórmula especial para estimar los
tiempos de actividad.
2
A (3)
B (5)
1
3
5
7
D (4) E (8)
4 6
F (2) G (4)
K (3)
8
9
J (3)
C (3)
I (5)
H (2)

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4
a
7
m
16
b
8
t
6
b4ma
t
++
=
8
6
614(7)4
t =
++
=
El sistema PERT para estimar el tiempo de una actividad requiere de alguien
que conozca muy bien la actividad a calcularle el tiempo estimado de
ejecución, para poder indicar tres tiempos estimados de la actividad.
1.- Tiempo optimista: (se denota por la letra a), el tiempo mínimo. Todo tiene
que marchar a la perfección para lograr este tiempo.
2.- Tiempo más probable: (se denota por la letra m), el tiempo normal. El que se
necesita en circunstancias ordinarias.
3.- Tiempo pesimista: (denotado por la letra b), el tiempo máximo. Una versión
de la ley de Murphy diría que si algo puede salir mal, así
ocurrirá. El tiempo pesimista es el que se necesita cuando
se cumple la ley de Murphy.
Por ejemplo, considere la actividad E (Construir interior). Ramón Moreno y el
contratista general examinan con cuidado el proyecto de construcción y
llegaron a la siguientes estimaciones para esta tarea.
a = 4, m = 7, b = 16
El valor relativamente grande de b se debe a la posibilidad de demora en la
entrega de la unidad de aire acondicionado para la sala de computación. Si
esta unidad se demora, la actividad entera se retrasa. Más aún, ya que la
actividad E se encuentra en la ruta crítica.
La estimación del tiempo de actividad esperado se basa en el supuesto de que
ese tiempo es una variable aleatoria cuya probabilidad tiene una distribución
beta unimodal. No es necesario entrar en detalles con respecto a esta
distribución; en vez de ello, nos concentraremos en el procedimiento de
distribución.
t = Tiempo esperado
1.- el tiempo estimado optimista, a, es la cota inferior del tiempo de actividad.
2.- el tiempo estimado pesimista, b, es la cota superior del tiempo de actividad.
3.- el tiempo estimado más probable, m, es la moda de esta distribución, representa el tiempo con
mayor probabilidad de ocurrir.

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6
4 bma ++
=
6
16)7(44 ++
=
Cuando el tiempo esperado de actividad tiene distribución beta de
probabilidad, el tiempo esperado se puede calcular de la siguiente forma.
Tiempo esperado de actividad
Luego el tiempo esperado de la actividad E sería el siguiente:
Tiempo esperado para la actividad E = 8
Trabajando con los individuos idóneos, Ramón Moreno utilizó la fórmula
PERT para calcular los tiempos más probables de cada actividad.
Actividad a m b
(a + 4m + b) / 6
Valor esperado
(b - a) / 6
Desv. Típica
[(b – a) / 6] 2
Varianza
A 1 3 5 3 2/3 4/9
B 3 4,5 9 5 1 1
C 2 3 4 3 1/3 1/9
D 2 4 6 4 2/3 4/9
E 4 7 16 8 2 4
F 1 1,5 5 2 2/3 4/9
G 2,5 3,5 7,5 4 5/6 25/36
H 1 2 3 2 1/3 1/9
I 4 5 6 5 1/3 1/9
J 1,5 3 4,5 3 1/2 1/9
K 1 3 5 3 2/3 4/9
La Varianza no es más que el cuadrado de la desviación típica. Es útil
registrar la Varianza de cada actividad ya que se utilizará para hablar de la
probabilidad de terminar el proyecto total a la fecha dada.
El hecho de que los tiempos de actividad sean variables aleatorias implica que
el tiempo de finalización del proyecto sea también una variable aleatoria. Es
decir, hay una variabilidad potencial en el tiempo de conclusión total. Aún
cuando el proyecto de la mudanza de las oficinas de la Empresa Moreno
Malavé es de 20 semanas, esto no garantiza que en realidad se termine ese
tiempo. Si por casualidad varias actividades duran más que su tiempo
esperado, el proyecto podría no terminar en las 22 semanas esperadas. En

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general resulta útil conocer la probabilidad de que el proyecto de que el
proyecto se termine dentro de un tiempo especificado. En particular a Ramón
Moreno, le gustaría saber la probabilidad de que la mudanza se lleve al cabo
en el tiempo estimado.
El análisis procede de la siguiente forma:
1.- Sea T el tiempo total que durarán las actividades de la ruta crítica.
2.- Encuéntrese la probabilidad de que el valor de T resulte menor o
igual que cualquier valor específico de interés. En particular, para el
proyecto de Ramón Moreno buscaríamos una probabilidad de P{T≤
22}. Una buena aproximación de esta probabilidad se encuentra con
facilidad aceptando dos supuestos.
1ª.- Los tiempos de actividad son variables aleatorias independientes.
Esta suposición es válida para la mayoría de las redes PERT y
parece razonable para el problema de Ramón Moreno. No hay
razón para creer que el tiempo de construcción del interior
dependa del tiempo del diseño.
2ª.- La variable aleatoria T tiene una distribución aproximadamente
normal. Esta conjetura se basa en el teorema del límite central
que a grandes rasgos establece que la suma de variables
aleatorias independientes tiene una distribución aproximada a la
normal.
Recordemos ahora que nuestra meta es encontrar P{T≤22}, donde T es el
tiempo a lo largo de la ruta crítica; queremos convertir T a una variable
aleatoria normal estandarizada, para lo cual utilizamos la tabla de ÁREAS
PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR.
El primer paso del proceso consistirá en encontrar la desviación típica de T.
Para hacerlo, necesitamos la Varianza de T. Sabemos que la Varianza del
tiempo total a lo largo de la ruta crítica es igual a la suma de la Varianza de los
tiempos de las actividades de la ruta crítica cuando los tiempos de la actividad
son independientes, luego:
Var. T = (Var. B) + (Var. C) + (Var. D) + (Var. E)
Utilizando los valores de la tabla anterior tenemos:
Var. T = (1) + (1/9) + (4/9) + (4)
Var. T = 50/9

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).(var t=
)9/50(=
2,357=
Una vez obtenida la Varianza total procedemos a calcular la Desviación
Estándar de T, utilizando la fórmula:
Desviación Estándar T
Procedemos a convertir T en variable aleatoria normal estandarizada en la
forma habitual. Recordando que la medida es de 20 semanas (o sea el tiempo
esperado de finalización), vemos que la distancia de la media a 22 semanas es:
(22 - 20)/2,357 = 0,8485
Si consultamos la tabla de ÁREAS PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
ESTÁNDAR, el área de la curva normal desde la cola del lado izquierdo hasta
el punto 0.8485 desviaciones típicas, arriba de la media, encontramos que la
respuesta es de alrededor de 0.80. entonces, habrá un 80% de probabilidad de
que la ruta crítica se complete en menos de 22 semanas.
Este análisis muestra como aclarar la segunda pregunta formulada al principio
del presente manual, muestra como encontrar la probabilidad de que la ruta
crítica termine en un tiempo dado cualquiera. El análisis del proyecto de
Ramón Moreno indica que al usar el tiempo esperado como “predicción de la
realidad”, la duración esperada del proyecto será de 20 semanas y que, de ser
así, terminará 2 semanas antes de la fecha deseada. El análisis de
incertidumbre anterior ilustra más esta estimación. Ofrece una probabilidad
significativa (o sea, 0.2 = 1 – 0.8) de que la ruta crítica no sea concluida en la
fecha deseada. La implicación de hay por lo menos una probabilidad de 0.2 de
que el proyecto termine en la fecha deseada. El modificador “al menos” se
debe a las implicaciones es que siguen. Por causa de la aleatoriedad, algunas
otras rutas, consideradas como críticas, pudieran tomar en realidad un tiempo
mayor para concluir que el de la ruta crítica propuesta.

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Conclusión
En resumen al usar el método PERT el analista debe proporcionar los
siguientes datos de entrada:
1.- Una lista de las actividades que integran el proyecto.
2.- Las actividades predecesoras de cada actividad.
3.- La duración esperada de cada actividad [t=(a+4m+b)/6].
4.- La desviación típica de la duración de cada actividad [t=(b-a)/6].
El procedimiento de estimación pesimista, la más probable y la optimista del
tiempo de la actividad para obtener el valor esperado y la desviación típica de
cada actividad. La desviación típica se necesita solo si el analista desea
conocer inferencias probables relativas a la finalización del proyecto en una
fecha determinada. El análisis usa los datos de ingreso anteriores para:
1.- Calcular la ruta crítica.
2.- Calcular el tiempo mínimo esperado en el que se puede concluir
cada tarea.
3.- Presentar los valores de holgura de cada actividad, junto con el
tiempo esperado más tardío en el que una actividad cualquiera
puede empezar (o terminar) sin retrasar el proyecto.
4.- Si se proporcionan estimaciones de la desviación típica, el analista
puede calcular la probabilidad de que la ruta crítica en curso termine
en una fecha dada.
Si el proyecto no puede ser concluido (o es probable que así sea) en la fecha
deseada, debe ser redefinido, ya sea mediante:
1.- Análisis estratégico, en el que la red del proyecto se modifique
introduciendo nuevas actividades o cambiando las relaciones entre
las existentes.
2.- Análisis táctico, en el que se cambien los tiempos de actividades
mediante la aplicación de recursos adicionales.
Concluimos entonces que la PERT no es solo un sistema de planeación.
La identificación de la ruta crítica y el reporte puntual dan al administrador del
proyecto una poderosa herramienta para trabajar con el difícil problema de
expresar en un programa un proyecto complicado.

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GLOSARIO
PERT Siglas de Program Evaluation Review Technique (Técnicas de
revisión y evaluación de programas), método para programar y controlar
programas.
CPM Siglas de Critical Path Method (método de la ruta crítica), usado para
programar y controlar proyectos.
Actividad Trabajo que se debe realizar como parte de un proyecto, simbolizado
mediante una rama de la red PERT.
Evento Conclusión de todas las actividades que entran a un nodo de la red
PERT.
Nodo Círculo de una red PERT que indica la conclusión de ciertas actividades
y la iniciación de otras.
Rama Línea de la red PERT que designa una actividad.
Ruta Sucesión de actividades que van de un nodo a otro.
Ruta crítica Sucesión de actividades que determinan la ruta más larga a través de la
red PERT y que produce el tiempo mínimo en el que el proyecto se
puede concluir.
Predecesoras Actividades que deben concluir inmediatamente antes de que empiece la
actividad en cuestión.
Lista de actividades Lista de los trabajos de un proyecto, de sus predecesoras, de los tiempos
esperados y de los recursos requeridos.
Diagrama de Red Método gráfico de representar un proyecto mediante arcos y nodos.
Actividad ficticia Actividad imaginaria que no requiere tiempo y que se usa, o bien para
mantener la relación adecuada de precedencia en el diagrama de red
PERT, o bien cuando se requiere en algunos programas de computadora
en el que hay dos o más actividades que salen de un nodo y que tienen
precedencias diferentes.
Tiempo más temprano de inicio (ES) En una red PERT, el momento más temprano en el que puede iniciarse
una actividad.
Tiempo más tarde de inicio (LS) En una red PERT, el momento más tardío en el que puede comenzar una
actividad sin retrasar la finalización del proyecto global.
Tiempo más temprano de finalización (EF) El tiempo más temprano en que puede terminar una actividad.
Tiempo más tarde de finalización (LF) El tiempo más tarde en que puede terminar una actividad, sin retrasar la
finalización del proyecto global.
Holgura Tiempo en el que se puede retrasar el inicio de una actividad sin retrasar
la finalización del proyecto global.
Tiempo optimista El tiempo requerido para completar una actividad cuando todo marcha a
la perfección
Tiempo más probable Tiempo requerido para concluir una actividad en circunstancias
normales.
Tiempo pesimista Tiempo requerido para completar una actividad bajo las condiciones
más desfavorables.
Distribución Beta Distribución de la probabilidad, que se usa como modelo en los tiempos
de actividad PERT.
Compresión Término del método CPM que describe el proceso de reducir el tiempo
requerido para terminar una actividad.
PERT/Costo Sistema para determinar los recorridos factibles del flujo de efectivo
durante un proyecto.
Tiempo normal En CPM, el tiempo máximo para la conclusión de una actividad,
correspondiente al uso mismo del recurso.
Tiempo comprimido En CPM, el tiempo mínimo posible para la conclusión de una actividad,
correspondiente a la concentración máxima de recursos.
Buen uso
Ramón Moreno Malavé

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