Números reales

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Duaca- Lara
Conjuntos,
Números Reales y
Desigualdades
Giménez Marielis
Sección: AD0401-C

2. Conjuntos
Un conjunto o colección lo forman unos elementos de la misma
naturaleza, es decir, elementos diferenciados entre sí pero que poseen
en común ciertas propiedades o características, y que pueden tener
entre ellos, o con los elementos de otros conjuntos, ciertas relaciones.
Un conjunto puede tener un número finito o infinito de
elementos, en matemáticas es común denotar a los elementos
mediante letras minúsculas y a los conjuntos por letras mayúsculas,
así por ejemplo:
C = {a, b, c, d, e, f, g, h}

3. Operaciones de Conjuntos
• Unión de conjuntos: Dados dos conjuntos A y B, se define unión
de los conjuntos A y B, , al conjunto formado por los elementos que
pertenecen a A ó a B.
• Intersección de conjuntos: Dados dos conjuntos A y B, se define
intersección de los conjuntos A y B, , al conjunto formado por los
elementos que pertenecen a la vez a A y a B.

4. • Conjunto complementario de un conjunto: Dado un conjunto A,
se llama conjunto complementario de A (representado por A')
respecto a un conjunto universal U, a todo U excepto los elementos
de A.
Es decir, todo excepto los elementos de A .
• Diferencia de conjuntos: La diferencia entre dos conjuntos A y B
es el conjunto A B que contiene todos los elementos de A que no
pertenecen a B.

5. • Diferencia simétrica de un conjunto: La diferencia simétrica entre
dos conjuntos A y B es el conjunto que contiene los elementos de A
y B que no son comunes.
Números Reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto
en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros,
racionales e irracionales. En otras palabras, cualquier número real está
comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos
representarlo en la recta real.

6. Ejemplos:
π (pi), √2, -√2, √3, -√5, 1/3, -2/5, 8/7, 1, -4, 0, 5...
Conjunto de Números Reales
 Números Naturales (N) : los que usamos para contar. Por ejemplo,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …
 Números Enteros (Z) : son los números naturales, sus negativos y
el cero. Por ejemplo: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…
 Números Fraccionarios: son aquellos números que se pueden
expresar como cociente de dos números enteros, es decir, son
números de la forma a/b con a , b enteros y b ≠ 0.

7.  Números Algebraicos: son aquellos que provienen de la solución
de alguna ecuación algebraica y se representan por un número
finito de radicales libres o anidados. Por ejemplo, √3
- En general, todas las raíces no exactas de cualquier orden son
irracionales algebraicos. Hay números racionales que parecen
irracionales, como por ejemplo √25.
- A simple vista parecen irracionales pero al observarlos con más
detenimiento notamos que las raíces son exactas y al calcularlas
llegamos a números racionales. En efecto, √25=5.
 Números Trascendentales: no pueden representarse mediante un
número finito de raíces libres o anidadas; provienen de las llamadas
funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y
exponenciales. El número π y e son irracionales trascendentes,
puesto que no pueden expresarse mediante radicales. Los
irracionales trascendentes también surgen al escribir números
decimales no periódicos al azar o con un patrón que no lleva
periodo definido.

8. Desigualdades
Las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que sus dos
miembros se relacionan por uno de estos signos:
< Menor que 4x − 2 < 9
≤ Menor o igual que 4x − 2 ≤ 9
> Mayor que 4x − 2 > 9
≥ Mayor o igual que 4x − 2 ≥ 9
La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable
que la verifica

9. Valor Absoluto
El valor absoluto​ de un número real x, denotado por |x|, es el valor no
negativo de x sin importar el signo, sea este positivo o negativo.​ Así, 3
es el valor absoluto de +3 y de -3.
Así, el valor absoluto de un número positivo es justo el mismo número,
y el valor absoluto de un número negativo es su opuesto. El valor
absoluto de 0 es 0.

10. Desigualdades con valor
absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un
signo de valor absoluto con una variable dentro.
Para cualquier valor positivo de a:
|x| ≤ a es equivalente a -a ≤ x ≤ a
|x| ≥ a es equivalente a x ≤ -a o x ≥ a
x puede ser una variable o una expresión algebraica.
Ejemplo: Resolver |x + 3| > 4
x + 3 < 4 ó x + 3 > 4
x + 3 < 4 x + 3 > 4
-3 -3 -3 -3
x <-7 x > 1
x < -7 ó x > 1