1. ESTRUCTURAS DISCRETAS
REPASO

2. Proposiciones, tablas de la verdad…
ÁLGEBRA PROPOSICIONAL

3. Álgebra Proposicional
Antes de empezar, deben saber que es
una proposición
Proposición
La proposición es el significado de una
idea, enunciado, conjunto de palabras o
letras a las que se les puede asignar uno
y sólo uno de los valores de verdad, que
pueden ser:
VERDADERO (V)
FALSO (F)
Proposiciones
Por lo general, a las proposiciones se las
representa por las letras del alfabeto desde
la letra p, es decir, p, q, r, s, t, ... etc.
p : 15 + 5 = 21 (F)
q: Santa Fe es una provincia Argentina. (V)
r: El número 15 es divisible por 3. (V)
s: El perro es un ave. (F)

4. Álgebra Proposicional
Pero no todas las expresiones son
proposiciones … 
Expresiones No Proposicionales
Son aquellos enunciados a los que
no se les puede asignar un valor de
verdad. Entre ellos tenemos a los
exclamativos,
interrogativos
o
imperativos.
Así tenemos, por ejemplo:
– ¿Cómo te llamas?
– Prohibido pasar
– Borra el pizarrón.
Son
expresiones
que su respuesta es
distinta a decir
Verdadero o Falso
Proposiciones
Clasificación de las proposiciones
Aquellas proposiciones que constan o se
les puede representar por una sola
variable, se llaman proposiciones simples
o atómicas.
"p: 3 + 6 = 9"
Cuando una proposición consta de dos o
más enunciados simples, se le llama
proposición compuesta o molecular. Así,
por ejemplo:

5. Proposiciones y valor
de verdad
Álgebra Proposicional
Las tablas de verdad son
representaciones gráficas,
en forma de arreglos, que
sirven para analizar los
posibles valores de verdad
que puede tener una
proposición
simple o
compuesta.
Por ejemplo
En general para “n”
proposiciones,
se
pueden presentar 2n
posibilidades
p
V
F
21
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
22
Por ejemplo
Por ejemplo
P
V
V
V
V
F
F
F
F
Q
V
V
F
F
V
V
F
F
23
R
V
F
V
F
V
F
V
F

6. Álgebra Proposicional
CONJUNCIÓN
Dadas dos proposiciones p y q, se denomina
conjunción de estas proposiciones a la
proposición p Ù q (se lee "p y q"), cuya tabla de
verdad es:
Si p y q son
verdaderas la
proposición es
verdadera. En
todos los
demás casos
es falsa
Conectivos
DISYUNCIÓN
Dadas dos proposiciones p y q, la disyunción de
las proposiciones p y q es la proposición p Ú q
cuya tabla de valor de verdad es:
Si p y q son verdaderas
la
proposición
es
verdadera. Si alguna de
las proposiciones es
verdadera, la conclusión
es verdadera. En todos
los demás casos es falsa

7. Álgebra Proposicional
Conectivos
Implicación o Condicional
Implicación de las proposiciones p y q es la proposición p ⇒ q (si p entonces q) cuya tabla de
valores de verdad es:
En los casos que se señalan es
verdadera la proposición. En
todos los demás casos es falsa

8. Álgebra Proposicional
IMPLICACIÓN O CONDICIONAL
Implicación de las proposiciones p y q es la
proposición p ⇒ q (si p entonces q) cuya tabla
de valores de verdad es:
En los casos
que se
señalan es
verdadera la
proposición.
En todos los
demás casos
es falsa
Conectivos
DOBLE IMPLICACIÓN O BICONDICIONAL
Doble implicación de las proposiciones p y q
es la proposición p  q (se lee "p si y sólo si
q") cuya tabla de valores de verdad es
En los casos que
se señalan es
verdadera la
proposición. En
todos los demás
casos es falsa

9. Álgebra Proposicional
Conectivos
La doble implicación puede definirse como la conjunción de una implicación y su recíproca. De
este modo, la tabla de valores de verdad de p Û q puede obtenerse mediante la tabla de
(p ⇒ q) Ù (q ⇒p), como vemos:
Se aplican
los casos del
conectivo
Condicional
A
B
Se aplican
los casos del
conectivo
And,
conociendo
ya los
valores de A
yB

10. Conociendo más de cerca los conectivos y las leyes
LEYES DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL

11. Álgebra Proposicional
Sean p, q y s proposiciones.
Leyes
4. Ley de Identidad:
1. Conmutativa:
p
p
q
q
q
q
p
p
p
p
p
p
2. Asociativa:
(p
(p
q)
q)
s p
s p
q)
q)
s (p
s (p
p
V
p
V
5. Absorción:
(q
(q
s)
s)
p
q
3. Distributiva
(p
(p
V
V
F
F
6.
s)
s)
(q
(q
s)
s)
(p
(p
q) p
q) p
Morgan
(p
(p
q)
q)
s ( p
s ( p
s)
s)
s
s

12. Álgebra Proposicional
Sean p, q y s proposiciones.
7.
Acotación
p
p
F F
V V
Leyes
4. Vamos a demostrar la ley de
absorción: p (p q) p
p
(p
q)
V
8. Complementación
p p Verdadero (True)
p p Falso (False)
p
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
F
F
F
F
F
p
F
V
V
V
V
V
V
F
Tautología
Si se dan cuenta, esta columna
tiene los mismos valores de p
que es la conclusión de la
proposición

13. EJERCICIOS

14. Álgebra Proposicional
Simplificar:
(p
q)
( q
p)]
Leyes
p
a. Tablas de la verdad
b. Leyes del álgebra proposicional
c. ¿Es tautología?
[
(p
q)
p)]
F
V
V
V
F
F
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
F
F
F
F
F
V
F
V
V
V
V
V
F
V
F
( q
p

15. Álgebra Proposicional
Simplificar:
(p
q)
( q
Ejercicios
p)]
p
Debo corregir
Tenemos:
( p q) ( q p)] p
( p
q) ( q p)] p
{p
q ( q p) p
(p
q) p
p (p
q)
p
Equivalencia del Condicional
Morgan
Doble negación
Absorción
Conmutativa
Absorción
Luego: (p q) ( q p)] p p ; todo esto es la fórmula proposicional antes dada, y lo equivale al aplicar las leyes del álgebra proposicional, osea su conclusión que es
p

16. ¿ES TAUTOLOGÍA?

17. Álgebra Proposicional
Ejercicios
Evaluar el siguiente esquema molecular: (p
q)
(p
r)
Solución
p
q
r
V
V
V
V V V
V
V
V
F
F
V
V
F
V V V
V
F
V
V
V
V
F
V
V F F
V
V
V
F
F
V
F
F
V F F
F
F
V
V
V
F
V
V
F F V
F
F
F
V
F
F
V
F
F
F V
F
F
F
V
V
F
F
V
F
F F
F
F
F
V
F
F
F
F
F
F F
F
F
F
V
V
(p
q)
(p
r)