Analice combinatória

1. PROBABILIDADES DATA: 06 / 10 / 2014
Professor:
CHICO
MATEMÁTICA
LISTA 9
1.(ENEM) Um casal decidiu que vai ter 3 filhos. Contudo, quer
exatamente 2 filhos homens e decide que, se a probabilidade
fosse inferior a 50%, iria procurar uma clínica para fazer um
tratamento específico para garantir que teria os dois filhos
homens. Após os cálculos, o casal concluiu que a probabilida-
de de ter exatamente 2 filhos homens é
a) 66,7%, assim ele não precisará fazer um tratamento.
b) 50%, assim ele não precisará fazer um tratamento.
c) 7,5%, assim ele não precisará fazer um tratamento.
d) 25%, assim ele precisará procurar uma clínica para fazer um
tratamento.
e) 37,5%, assim ele precisará procurar uma clínica para fazer
um tratamento.
2.(ENEM ) Em uma reserva florestal existem 263 espécies de
peixes, 122 espécies de mamíferos, 93 espécies de répteis,
1.132 espécies de borboletas e 656 espécies de aves. Dispo-
nível em: http:www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010 (a-
daptado). Se uma espécie animal for capturada ao acaso, qual
a probabilidade de ser uma borboleta?
a) 63,31% b) 60,18% c) 56,52% d) 49,96% e) 43,27%
3.(ENEM) Uma loja acompanhou o número de compradores de
dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e
março de 2012. Com isso, obteve este gráfico:
A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e
outro brinde entre os compradores do produto B. Qual a pro-
babilidade de que os dois sorteados tenham feito suas com-
pras em fevereiro de 2012?
a) 1/20 b) 3/242 c) 5/22 d) 6/25 e) 7/15
4.(ENEM) José, Paulo e Antônio estão jogando dados não
viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um núme-
ro de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamen-
te. José acredita que, após jogar seus dados, os números das
faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já
Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita
que sua soma será igual a 8. Com essa escolha, quem tem a
maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é
a) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas.
b) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a es-
colha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas
4 possibilidades para a escolha de Paulo.
c) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a es-
colha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas
2 possibilidades para a escolha de Paulo.
d) José, já que ha 6 possibilidades para formar sua soma, 5
possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3
possibilidades para formar a soma de Paulo.
e) Paulo, já que sua soma é a menor de todas.
5.(UFF) Em um jogo de dardos, a probabilidade de um jogador
acertar o alvo é 1/3. Determine a probabilidade de, ao lançar o
dardo três vezes, o jogador acertar o alvo pelo menos duas
vezes.
6.(ENEM) Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há
16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a
coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola
colorida). O jogador acerta o taco na bola branca de forma
que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das
quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas
bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido
pelo jogador antes do início da jogada. Arthur, Bernardo e
Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados
de suas respectivas somas. Com essa escolha, quem tem a
maior probabilidade de ganhar o jogo é
a) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
b) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma esco-
lhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur
e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
c) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma esco-
lhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur
e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
d) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida
por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8
possibilidades para a escolha de Bernardo.
e) Caio, pois a soma que escolheu é a maior.
7.(FUVEST) No jogo da sena seis números distintos são sorte-
ados dentre os números 1, 2,....., 50. A probabilidade de que,
numa extração, os seis números sorteados sejam ímpares vale
aproximadamente:
a) 50 % b) 1 % c) 25 % d) 10 % e) 5 %
8.(MACKENZIE) Um casal planeja ter 4 filhos; admitindo pro-
babilidades iguais para ambos os sexos, a probabilidade de
esse casal ter 2 meninos e 2 meninas, em qualquer ordem, é:
a) 3/8 b) 3/4 c) 1/2 d) 1/16 e) 3/16
9.(UFRS) Dois dados perfeitos numerados de 1 a 6 são joga-
dos simultaneamente. Multiplicam-se os números sorteados. A
probabilidade de que o produto seja impar é
a) 25%. b) 33%. c) 50%. d) 66%. e) 75%.
10.(UFMG) Em uma mesa, estão espalhados 50 pares de
cartas. As duas cartas de cada par são iguais e cartas de pa-
res distintos são diferentes. Suponha que duas dessas cartas
são retiradas da mesa ao acaso. Então, é correto afirmar que a
probabilidade de essas duas cartas serem iguais é
a) 1/100. b) 1/99. c) 1/50. d) 1/49.
11.(PUCSP) Joel e Jane fazem parte de um grupo de dez
atores: 4 mulheres e 6 homens. Se duas mulheres e três ho-
mens forem escolhidos para compor o elenco de uma peça
teatral, a probabilidade de que Joel e Jane, juntos, estejam
entre eles é
a) 3/4 b) 1/2 c) 1/4 d) 1/6 e) 1/8
12.(CESGRANRIO) Uma turma tem 25 alunos, dos quais 40%
são meninas. Escolhendo-se, ao acaso, um dentre todos os
grupos de 2 alunos que se pode formar com os alunos dessa
turma, a probabilidade de que este seja composto por uma
menina e um menino é de:
a) 1/6 b) 1/5 c) 1/4 d) 1/3 e) 1/2
13.(CESGRANRIO) Uma urna contém 4 bolas brancas e 5
bolas pretas. Duas bolas, escolhidas ao acaso, são sacadas
dessa urna, sucessivamente e sem reposição. A probabilidade
de que ambas sejam brancas vale:
a) 1/6 b) 2/9 c) 4/9 d) 16/81 e) 20/81

2. 14.(ENEM) Em um determinado semáforo, as luzes completam
um ciclo de verde, amarelo e vermelho em 1 minuto e 40 se-
gundos. Desse tempo, 25 segundos são para a luz verde, 5
segundos para a amarela e 70 segundos para a vermelha. Ao
se aproximar do semáforo, um veículo tem uma determinada
probabilidade de encontrá-lo na luz verde, amarela ou verme-
lha. Se essa aproximação for de forma aleatória, pode-se ad-
mitir que a probabilidade de encontrá-lo com uma dessas co-
res é diretamente proporcional ao tempo em que cada uma
delas fica acesa. Suponha que um motorista passa por um
semáforo duas vezes ao dia, de maneira aleatória e indepen-
dente uma da outra. Qual é a probabilidade de o motorista
encontrar esse semáforo com a luz verde acesa nas duas
vezes em que passar?
a) 1/25 b) 1/16 c) 1/9 d) 1/3 e) 1/2
15.(PUCSP) Um marceneiro pintou de azul todas as faces de
um bloco maciço de madeira e, em seguida, dividiu-o totalmen-
te em pequenos cubos de 10 cm de aresta. Considerando que
as dimensões do bloco eram 140 cm por 120 cm por 90 cm,
então a probabilidade de escolher-se aleatoriamente um dos
cubos obtidos após a divisão e nenhuma de suas faces estar
pintada de azul é
a) 1/3 b) 5/9 c) 2/3 d) 5/6 e) 8/9
16.(UFG) Um grupo de 150 pessoas é formado por 28% de
crianças, enquanto o restante é composto de adultos. Classifi-
cando esse grupo por sexo, sabe-se que 1/3 dentre os de sexo
masculino é formado por crianças e que 1/5 entre os de sexo
feminino também é formado por crianças. Escolhendo ao aca-
so uma pessoa nesse grupo, calcule a probabilidade dessa
pessoa ser uma criança do sexo feminino.
17.(ENEM) Um apostador tem três opções para participar de
certa modalidade de jogo, que consiste no sorteio aleatório de
um número dentre dez.
1
a
opção: comprar três números para um único sorteio.
2
a
opção: comprar dois números para um sorteio e um número
para um segundo sorteio.
3
a
opção: comprar um número para cada sorteio, num total de
três sorteios.
Escolhendo a 2
a
opção, a probabilidade de o apostador não
ganhar em qualquer dos sorteios é igual a:
a) 90%. b) 81%. c) 72%. d) 70%. e) 65%.
18.(UFSCAR) Entre 9h e 17h, Rita faz uma consulta pela inter-
net das mensagens de seu correio eletrônico. Se todos os
instantes deste intervalo são igualmente prováveis para a
consulta, a probabilidade de ela ter iniciado o acesso ao seu
correio eletrônico em algum instante entre 14h35min e
15h29min é igual a
a) 10,42%. b) 11,25%. c) 13,35%.
d) 19,58%. e) 23,75%.
19.(PUCSP) Em um ônibus há apenas 4 bancos vazios, cada
qual com 2 lugares. Quatro rapazes e quatro moças entram
nesse ônibus e devem ocupar os bancos vagos. Se os lugares
forem escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de que cada
banco seja ocupado por 1 rapaz e 1 moça é
a) 1/70 b) 6/35 c) 3/14 d) 8/35 e) 2/7
20.(ENEM) Para verificar e analisar o grau de eficiência de um
teste que poderia ajudar no retrocesso de uma doença numa
comunidade, uma equipe de biólogos aplicou-o em um grupo
de 500 ratos, para detectar a presença dessa doença. Porém,
o teste não é totalmente eficaz podendo existir ratos saudáveis
com resultado positivo e ratos doentes com resultado negativo.
Sabe-se, ainda, que 100 ratos possuem a doença, 20 ratos
são saudáveis com resultado positivo e 40 ratos são doentes
com resultado negativo. Um rato foi escolhido ao acaso, e
verificou-se que o seu resultado deu negativo. A probabilidade
de esse rato ser saudável é
a) 1/5 b) 4/5 c) 19/21 d) 19/25 e) 21/25
21.(UFRS) Dentre um grupo formado por dois homens e quatro
mulheres, três pessoas são escolhidas ao acaso. A probabili-
dade de que sejam escolhidos um homem e duas mulheres é
de
a) 25%. b) 30%. c) 33%. d) 50%. e) 60%.
22.(UFSCAR) Em uma comissão composta por 24 deputados
e deputadas federais, 16 votaram a favor do encaminhamento
de um projeto ao Congresso, e 8 votaram contra. Do total de
membros da comissão, 25% são mulheres, e todas elas vota-
ram a favor do encaminhamento do projeto.
a) Do total de homens da comissão, calcule a porcentagem,
aproximada, dos que votaram contra o encaminhamento do
projeto.
b) Se um jornalista sortear aleatoriamente para uma entrevista
6 membros da comissão, qual é a probabilidade de que exa-
tamente 4 dos sorteados tenham votado contra o encaminha-
mento do projeto ao Congresso?
23.(FATEC) Considere todos os números de cinco algarismos
distintos obtidos pela permutação dos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8.
Escolhendo-se um desses números, ao acaso, a probabilidade
dele ser um número ímpar é
a) 1 b) 1/2 c) 2/5 d) 1/4 e) 1/5
24.(UFSCAR) Gustavo e sua irmã Caroline viajaram de férias
para cidades distintas. Os pais recomendam que ambos tele-
fonem quando chegarem ao destino. A experiência em férias
anteriores mostra que nem sempre Gustavo e Caroline cum-
prem esse desejo dos pais. A probabilidade de Gustavo telefo-
nar é 0,6 e a probabilidade de Caroline telefonar é 0,8. A pro-
babilidade de pelo menos um dos filhos contactar os pais é:
a) 0,20. b) 0,48. c) 0,64. d) 0,86. e) 0,92.
25.(UFU) Numa classe com 50 alunos, 8 serão escolhidos,
aleatoriamente, para formar uma comissão eleitoral. A probabi-
lidade de Lourenço, Paulo e Larissa, alunos da classe, faze-
rem parte desta comissão é igual a
a) 3/50. b) 1/175. c) 3/8. d) 1/350.
26.(UNESP) Lançando-se simultaneamente dois dados não
viciados, a probabilidade de que suas faces superiores exibam
soma igual a 7 ou 9 é:
a) 1/6 b) 4/9 c) 2/11 d) 5/18 e) 3/7
28.(PUCSP) Um repórter pretende entrevistar apenas 4 dos
integrantes de um conjunto musical, composto por 7 rapazes e
5 garotas. A probabilidade de que o grupo selecionado para a
entrevista tenha pelo menos um representante de cada sexo é
a) 76/99 b) 26/33 c) 85/99 d) 29/33 e) 91/99
29.(ENEM) O controle de qualidade de uma empresa fabrican-
te de telefones celulares aponta que a probabilidade de um
aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabri-
cação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos
desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse
cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituo-
sos?
a) 2 ⋅ (0,2%)
4
. b) 4 ⋅ (0,2%)
2
. c) 6 · (0,2%)
2
⋅ (99,8%)
2
.
d) 4 ⋅ (0,2%). e) 6 ⋅ (0,2%) ⋅ (99,8%).
30.(FUVEST) Escolhe-se ao acaso três vértices distintos de
um cubo. A probabilidade de que estes vértices pertençam a
uma mesma face é:
a) 3/14 b) 2/7 c) 5/14 d) 3/7 e) 13/18
GABARITO
01.e 02.d 03.a 04.d 05. 7/27 06.c 07.b
08.a 09.a 10.b 11.c 12.e 13.a 14.b 15.b
16. 2/25 17.c 18.b 19.d 20.c 21.e 22.a)
44,44% b) 300/4807 23.c 24.e 25.d 26.d
27.b 28.e 29.c 30.d