1. PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
PROPIEDAD EJEMPLO
1) Si a < b, y b > c, entonces a < c 2 < 5 y 5 < 9, entonces 2 < 9
2) Si a < b, entonces a + c < b + c y a – c < b - c 2 < 7, de modo que 2 + 3 < 7 + 3 y 2 – 3 < 7 - 3
3) Si a < b y c > 0, entonces ac < b c y 2 < 5 y 3 > 0, entonces 3*3 < 5*3 y
a/c < b/c 2/3 < 5/3
4) Si a < b y c < 0, entonces ac > bc y 2 < 5 y -3 < 0, entonces
a/c > b/c 3(-3) > 5(-3) y
2/-3 > 5/-3 -2/3 > -5/3
Ejemplo: Resolver la desigualdad -3x + 4 < 11
Solución:
-3x+4 < 11
(-3x+4) -4 < 11 – 4 Se resta 4
-3x < 7 Se simplifica
-3x > 7 Se divide entre -3
-3 -3 Se invierte el signo de desigualdad
x > -7 Se Simplifica.
3
Así, la solución de -3x+4 < 11 consiste en todos los números R, x, tales que x > -7.
3
Es el intervalo (-7/3,∞).
Ejercicios 5
Resolución de desigualdades
a) 4x – 3 < 2x + 5
b) – 6 < 2x – 4 < 2
c) -5 ≤ 4 – 3x < 1
2
Ejercicio 6
1.- Dada la desigualdad -7 < -3, determine lo que se obtiene si.
a) Se suma 5 a ambos lodos de la desigualdad
b) Se resta 4 a ambos lados de la desigualdad.
c) Ambos miembros se multiplican por 1/3
d) Ambos miembros se multiplican por -1/3
2.- Exprese la desigualdad en forma de un intervalo y bosqueje su gráfica.
a) x < -2 (-∞, -2) ___________________________
-2 0
b) x ≤ 5
c) x ≥ 4
d) x > - 3
e) -2 < x ≤ 4
f) -3 ≤ x < 5
3.- Exprese el intervalo en forma de desigualdad en la variable x.
a) (-5,8] -5 < x ≤ 8 b) [0,4) c) [-4,-1] d) (3,7)
e) [4,∞) f) (-3,∞) g) (-∞, -5) h) (-∞,2]
Desigualdad 1 de 1