Tarea de Matemática de 5 contenidos: *Conjuntos. *Números Reales. *Desigualdades. *Valor Absoluto. *Desigualdades de Valor Absoluto (<)y(>). Con Definición y Ejercicio.

1. PRESENTACIÓN
María Victoria
Rojas Colmenárez
Sección: 103
PNFT

2. Definición de Conjuntos
y Subconjuntos
Un conjunto es la agrupación o
colección de elementos que
poseen las mismas
características y por tanto se
los puede agrupar en el mismo
conjunto.
Por ejemplo un conjunto de
sillas. de libros, de animales, de
letras, de números, etc.
Un subconjunto es un conjunto
que hace parte de un conjunto
mayor..

3. Operaciones
con conjuntos
Unión
Cuando un elemento es repetido, forma
parte de una vez solamente; esto
difiere del concepto de multiconjuntos
en la concepción tradicional de la
suma, en la cual los elementos comunes
se consideran tantas veces como se
encuentren en la totalidad de los
conjuntos.
Sean A y B dos conjuntos, la junta de
ambos (A ∪ B) es el conjunto C el cual
contiene a todos los elementos
pertenecientes al conjunto A o al
conjunto B.
En la imagen se puede observar como
es de forma gráfica, a continuación
pondré también un ejemplo práctico:
Ejemplo: La unión de los conjuntos
A={1,2,3} y B={4,5,6} sería el
conjunto C={1,2,3,4,5,6}, esto es:
{1,2,3}∪{4,5,6}={1,2,3,4,5,6}
Vamos a ver las distintas operaciones
que hay en los conjuntos:
Un elemento x pertenece a la junta de
los conjuntos A y B si, y sólo si, x
pertenece al conjunto A o x pertenece
al conjunto B, por lo tanto
(A ∪ B) = {x/x Є A V x Є B}

4. Intersección
El símbolo del operador de esta operación
es: ∩, y es llamado capa.
Sean A y B dos conjuntos,
la coincidencia de ambos (A ∩ B) es el
conjunto C el cual contiene los
elementos que están en A y que están
en B.
Un elemento x pertenece a la coincidencia
de los conjuntos A y B si, y sólo si, x
pertenece al conjunto A y x pertenece
al conjunto B a la vez, por lo tanto
A ∩ B = {x/x Є A Λ x Є B}

5. Se dice que dos conjuntos A y B
son disjuntos cuando la
coincidencia de ambos es el
conjunto vacío. A ∩ B= 0
Disjuntividad
Ejemplos:
1.- La coincidencia del conjunto de
números pares y el conjunto de números
impares sería el conjunto C=0 o sea
serían disjuntos.
2.- La coincidencia de A={3,7,8} y
B={1,2,9} sería C= 0, ya que
{3,7,8}∩{1,2,9}=0 por lo tanto A y B son
disjuntos.
Diferencia
El símbolo de esta operación es: .
La diferencia consiste en eliminar de A
todo elemento que esté en B, también se
puede denotar con el símbolo de la resta
A-B, por lo tanto, la diferencia de los
conjuntos A y B es el conjunto C que tiene
a todos los elementos que están en A, pero
no en B.
También se le puede llamar a la diferencia
de A y B: complementario de B con respecto
a A.
Por lo tanto, un elemento pertenece a la
diferencia de A y B si, y sólo si
{x/x Є A Λ ΛΛ ∉ B}

6. Ejemplo: La diferencia de los
conjuntos A {1,2,3,4} y B
{1,3,5,7} es el conjunto C
{2,4}, sin embargo la
diferencia de los conjuntos B
{1,3,5,7} y A {1,2,3,4} es el
conjunto C{5,7}.
Diferencia

7. El símbolo de esta operación es: A∁, o también se
suele representar con el símbolo A
Supongamos que U es el conjunto universal, en el
cual se encuentran todos los elementos posibles,
entonces el complementario de A con respecto a U
se consigue restando a U todos los elementos de A.
Complemento
Ejemplos:
1.- El complementario del
conjunto de números pares es el
conjunto de números impares.
2.- El complementario del
conjunto de todos los números
positivos mayores de 5 incluyendo
el 5, es el conjunto {1,2,3,4}

8. Diferencia
Simétrica
La diferencia simétrica de dos
conjuntos A y B es otro conjunto el
cual posee los elementos que o bien se
encuentran en A, o bien se encuentran
en B, pero no en los dos a la vez. A Δ
B = C, donde C no tiene.
El símbolo de
esta operación
es: Δ.
Ejercicio
Dado los
conjuntos
U, A, B, C.
Determina el conjunto
indicando en cada
caso.
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {2, 4, 6, 8, 10}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
C= {1, 3, 5, 7, 9}
a. A U B
b. B ∩ A
c. A Δ B.
d. B – U
e. U – B
f. CC
g. B U A
h. A ∩ B
i. (A U B)C

9. Números Reales
Los números reales son todos números
que están representados como puntos
en la recta real.
Este conjunto está formado por la
unión de los conjuntos de números
racionales e irracionales. Se
representa con la letra R
Características de los
Números Reales
Infinitud:
El conjunto de los números reales tiene
una cantidad infinita de elementos, es
decir, no tienen final, ya sea del lado
positivo como del negativo.
En la recta real el orden de los
números se conoce por su posición en la
recta, mientras más a la derecha está
un número, es más grande, en contraste,
mientras más la izquierda es menor. Si
tomamos dos números reales distintos
cualesquiera que llamamos a y b,
entonces sucede una de dos
posibilidades: a < b, en otras
palabras, b esta a la derecha de a y
por lo tanto es mayor, o b está a la
izquierda de a, de forma que es menor,
o sea b En consecuencia, podemos
ordenar a los números reales.
Orden:

10. Integral:
La característica de integridad de los
números reales quiere decir que no hay
espacios vacíos en este conjunto de
números.
Ejercicio
Clasifica
𝜋
2
Notemos que 𝜋 es un número irracional, esto es,𝜋 ∈ 𝐑 − 𝐐𝐜, en donde Q son los
números racionales. Se sabe que el producto, división, suma o resta entre un
número irracional y uno racional es un número irracional, por lo tanto,
tenemos que
𝜋
2
es irracional
𝜋
2
∈ 𝑄c

11. Desigualdades Signos de Desigualdad
• a ≠ b : indica que a no es igual a b
• a < b : indica que a es menor que b
• a > b : indica que a es mayor que b
• a ≤ b : indica que a es menor o
igual que b
• a ≥ b : indica que a es mayor o
igual que b
Como su mismo nombre lo dice, las
desigualdades matemáticas se utilizan
para expresar el tipo de relación que
existe entre dos expresiones
algebraicas que contienen valores
distintos.
En ese sentido, una desigualdad
matemática denota la relación de orden
que existe entre los dos valores a
través de una serie de signos que
indican el mayor, menor, mayor igual o
menor igual.
Dependiendo del tipo de desigualdad
matemática que se manifieste, se
tendrá que llevar a cabo una operación
matemática diferente.
Ejercicio
• Resuelve y grafica la desigualdad
3x-5>13x−5>1.

12. Solución: • Empezamos escribiendo el problema original:
3x-5>13x−5>1
• Graficamos la desigualdad con un punto abierto,
ya que el 2 no está incluido en la solución. La
solución es todos los números hacia la derecha
del 2:
• Para despejar la variable, sumamos 5 ambos lados de la
desigualdad:
3x-5+5>1+5
• Luego de simplificar, la expresión se reduce a:
3x>6
• Para resolver, dividimos ambos lados por 3:
3
3
x >
𝟔
𝟑
X > 𝟐

13. Definición de Valor Absoluto
Esto quiere decir que el valor absoluto, que
también se conoce como módulo, es la magnitud
numérica de la cifra sin importar si su signo
es positivo o negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es
el valor absoluto tanto de +5 (5 positivo) como
de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en
definitiva, es el mismo en el número positivo y
en el número negativo: en este caso, 5. Cabe
destacar que el valor absoluto se escribe entre
dos barras verticales paralelas; por lo tanto,
la notación correcta es |5|.

14. Resolver la siguiente ecuación con
valor absoluto:
Ejercicio
Supongamos que supongamos
que x − 3 es mayor o igual
que 0:
Solución:
X − 3 ≥ 𝟎
Esto ocurre cuando x ≥ 3.
El valor absoluto de x − 3 es x − 3,
así que la ecuación que tenemos es:
Supongamos ahora que x − 3 es menor que
0:
Esto ocurre cuando x < 3.
El valor absoluto de x − 3 es − (x − 3)
así que la ecuación que tenemos es:
La ecuación tiene dos
soluciones: x = 5 y x = 1.

15. Desigualdades con
Valor Absoluto (<)
Una desigualdad de valor absoluto es
una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro.
La desigualdad |x| < 4 significa que la
distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4
El conjunto solución es {x|-4< 𝐱 < 𝟒}
Cuando se resuelven desigualdades de
valor absoluto, hay dos casos a
considerar:
Caso 1: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las
soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera
números reales a y b, si |a| < 𝐛,
entonces a < 𝐛 o a > −𝐛
Ejercicio
Resolver la inecuación

16. Solución:
Sabiendo que: |x| < 𝐤 -k < 𝐱 o x < 𝐤
Por lo que el
conjunto solución
es:

17. Desigualdades con
Valor Absoluto (>)
Ejercicio
Resolver la
inecuación
Sabiendo que: |x| > 𝐤 k< 𝐱 o x< −𝐤
La desigualdad | x | > 4 significa que la
distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 o x > 4. El conjunto solución
es {x|x <-4 o 𝐱 >𝟒}
Cuando se resuelven desigualdades de
valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro
de los símbolos de valor
absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera
números reales a y b, si |a| > b,
entonces a > b o a < -b