trabajo de expresiones algebraicas

1. Expresiones algebraicas
y
factorización
Estudiante:
María arroyo
Sección:
TUO123

2. Desarrollo
Una expresión algebraica es una combinación de números y
letras relacionados mediante operaciones aritméticas; tales
como adicción, sustracción, multiplicación, división y
potenciación ya que esta son muy comunes en todas las
actividades de aprendizaje de las matemáticas, por lo que
se hace imprescindible el dominio de estas ya que la
expresión algebraica esta conformada por diferentes tipos
de expresiones algebraicas como monomio, binomio,
trinomio y polinomios
Monomio: es una expresión algebraica formada por un solo
términos
Binomio: es una expresión algebraica formada por dos
términos
Trinomio: es una expresión algebraica formada por tres
términos
Polinomio: es una expresión algebraica formada por más de
un rmino

3. Bibliografía
Suma algebraica: qué es, cómo resolverla,
ejemplos (lifeder.com)
Definición de Resta Algebraica » Concepto
en Definición ABC (definicionabc.com)
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS - Curso para la
UNAM
Productos notables: explicación, ejemplos y
ejercicios resueltos (lifeder.com)
PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN -
Curso para la UNAM

4. ¿Qué es una suma algebraica?
La suma algebraica consiste en reunir varias
cantidades, que pueden tener distintos signos, en una
sola cantidad resultante, llamada adición o
simplemente, suma. A cada sumando se le
denomina término, así que una suma algebraica consta
de dos o más términos, que pueden estar agrupados
con paréntesis, corchetes y llaves, los
conocidos símbolos de agrupación.
Esta suma puede llevarse a cabo con números reales,
con expresiones algebraicas o con una combinación de
ambas. También pueden sumarse vectores.
Por ejemplo, la siguiente es una suma algebraica con
números enteros y símbolos de agrupación:
2 + [– 10 + (−4 + 11 − 17)]
Y esta otra involucra expresiones algebraicas y
números reales:
4x2 – 4xy + (2/5) x2 – 12xy + 16
Suma algebraica
Resta de monomios y polinomios:
Como podemos deducir de lo ya explicado, para restar un
monomio de un polinomio, seguiremos las reglas
revisadas. Si existen términos comunes, el monomio se
restará al término; si no hay términos comunes, el
monomio se agrega al polinomio como la resta de un
término más:
Si tenemos (2x + 3x2 – 4y) – (–4x2) Alineamos los términos
comunes y realizamos la resta:
(Recordemos que restar un número negativo equivale a
sumarlo, es decir, se invierte su signo)
Si tenemos (m – 2n2 + 3p) – (4n), realizamos la resta,
alineando los términos:
Es recomendable ordenar los términos de un polinomio,
para facilitar su identificación y los cálculos de cada
operación.
Resta algebraica

5. Ejercicio 15:
El valor numérico de las expresiones algebraicas:
es el valor que se obtiene cuando se sustituyen los
valores de las incógnitas (letras o literales) de la
expresión.
Por ejemplo:
La expresión algebraica 5x + y
Si les proporcionamos valores a la literales x = 2 y y
= 6 quedaría así:
5(2) + 6
El valor numérico de la expresión algebraica es 16.
Recuerda que una expresión algebraica es una
relación de posibles valores compuestas por
coeficientes numéricos (valores numéricos) y
variables (literales o letras).
Cuando estas letras adquieren un valor numérico
concreto, entonces toda la relación también
adquiere un valor numérico
Valor numérico
Multiplicación y División de Expresiones
algebraicas:
Para multiplicar y dividir expresiones
algebraicas se utilizan las leyes de los signos
para toda las multiplicaciones y divisiones, las
leyes de los exponentes para las
multiplicaciones y divisiones con la misma base,
y las propiedades de los exponentes para las
operaciones con bases distintas.
Leyes de los signos:
. Signos iguales el resultado es positivo
. Signos diferentes el resultado es negativo
Multiplicación y división

6. Ejercicio 15:
¿Qué son los productos
notables?
Los productos notables son
operaciones algebraicas, donde
se expresan multiplicaciones de
polinomios, que no necesitan
ser resueltas tradicionalmente,
sino que con la ayuda de
ciertas reglas se pueden
encontrar los resultados de las
mismas. Los polinomios son
multiplicados entres si, por lo
tanto es posible que tengan
una gran cantidad de términos
y variables. Para hacer más
corto el proceso, se usan las
reglas de los productos
notables, que permiten hacer
las multiplicaciones sin tener
que ir término por término.
Productos notables
No solamente los números se factorizan, también es posible factorizar
expresiones algebraicas encontrando sus factores. En estas expresiones,
se combinan números reales y literales. A las literales les
llamamos coeficientes si representan números reales conocidos
o incógnitas o variables si representan valores desconocidos.
Por ejemplo, en la expresión ax3+bx2+cxax3+bx2+cx, la
variable xx representa un número real desconocido
y a,b,ca,b,c representan tres valores reales conocidos.
En este caso, los tres sumandos tienen como factor a xx por lo que
podemos factorizar así (recuerda que una de las formas de indicar un
producto es usando
paréntesis):ax3+bx2+cx=x(ax2+bx+c)ax3+bx2+cx=x(ax2+bx+c)
En ocasiones, la factorización nos ayuda a resolver ecuaciones.
Supongamos que tenemos la expresión x3+x2−6xx3+x2−6x y queremos
resolver la ecuación:x3+x2−6x=0x3+x2−6x=0la expresión dada se
factoriza
comox3+x2−6x=x(x2+x−6)=x(x−2)(x+3)x3+x2−6x=x(x2+x−6)=x(x−2)(x+3)
por lo que será igual a cero cuando alguno de los factores sea cero. Esto
ocurre cuando x=0x=0 o x=2x=2 o x=−3x=−3. Así, las soluciones de la
ecuación x3+x2−6x=0x3+x2−6x=0 son precisamente 0,20,2 y −3.−3.
Veamos otro ejemplo. Factorizar la siguiente
expresión:3ax+6a2y+21a3z3ax+6a2y+21a3z
Observa que cada sumando tiene como factor común a 3a3a por lo que
tenemos,3ax+6a2y+21a3z=3a(x+2ay+7a2z)
Factorización por Productos Notables

7. Ejercicio 1: expresa en lenguaje
algebraico cada uno de los siguientes
enunciados:
a)El 30% de un numero
x . 30%
b) El área de un rectángulo de base 3cm
y altura desconocida
A= 3 . H
2
c) El perímetro de un rectángulo de
base 3 cm y altura desconocida
P= 3 . + 2 . H
d) El doble del resultado de sumarle a
un numero entero su siguiente
2(x + y)
Ejercicio 2: Traduce al lenguaje algebraico las siguientes
expresiones:
a) El triple del resultado de sumar un número con su inverso:
3( x + 1)
2
b) El doble de la edad que tendré dentro de cinco años:
2 x + 5
c) El quíntuplo del área de un cuadrado de lado x:
5 x²
d) El área de un triángulo del que se sabe que su base es la mitad
de su altura:
A= 1 . h
h
2

8. c) El cuadrado de la suma de dos números enteros consecutivos:
( ( x + 1) + ( x + 2 ) )²
d) La media de un número y su cuádruplo:
4 x
Ejercicio 4: Traduce al lenguaje algebraico cada uno de estos enunciados
a)La cuarta parte de un número entero más el cuadrado de su siguiente: x + ( x + 1)
4
b) El perímetro de un triángulo isósceles del que sabemos que su lado desigual mide 4 cm menos que cada uno de
los dos lados iguales: 2 x – 4
c) La diagonal de un cuadrado de lado x: 4 x
d) El doble de la edad que tenía hace 7 años: 2 x – 7
Ejercicio 5: Traduce al lenguaje algebraico
a)La suma de un número con el doble de otro: y + 2 x
b) El precio de una camisa rebajado en un 20%: y – 20%
c) El área de un círculo de radio x: Pi . X²
d) La suma de tres números enteros consecutivos:
X + (x +1) + (x + 2)
Ejercicio 3: Expresa en lenguaje
algebraico
a) La mitad del resultado de sumarle 3
a un número:
x + 3
2
b) La tercera parte del área de un
rectángulo en el que la base mide el
doble que la altura:
2 h . H
2
3
c) El cuadrado de la suma de dos
números enteros consecutivos:
( ( x + 1) + ( x + 2 ) )²
d) La media de un número y su
cuádruplo:
4 x

9. Ejercicio 15:
Ejercicio 6: Completa esta tabla Ejercicio 7: Indica cuáles de las siguientes
igualdades son identidades y cuáles son
ecuaciones. Razona tu respuesta
a) 2x + 8x = 10x : ecuación
b) b) 2x + 8x =10 : ecuación
c) c) 3(x - 1) = 12 : identidad
d) 3(x - 1) = 3x - 3 : identidad
Ejercicio 8: En cada una de estas expresiones,
razona si se trata de un polinomio, de una
identidad o de una ecuación
a) 2(x + 1) = 2x + 2 : identidad
b) 2(x +1) = 8 : ecuación
c) 2x + 2 : identidad
d) x4 - 3x² + 5x - 1 = 0 : polinomio
Ejercicio 9: Completa la
siguiente tabla

10. Ejercicio 11: Dados los polinomios
A = 3 x² + 2 x – 1 y B= x² + 3x + 1
calcula
b) A . B
3x ² + 2 x – 1
x² + 3x + 1
+3x² + 2x – 1
9x³ + 6 x² - 3 x +
3 x4 + 2x³ - 3 x
3x4 + 11x ³ + 8 x² - x – 1
Ejercicio 12: Reduce las siguientes expresiones
a) 3 + x + 1 ( x- 1) – 1 (2 x – 3)
2 3 6
3 + x + 1 x – 1 – 2 x + 3
2 3 3 6 6
9 + 3 x + 2 x – 2 – 2 x + 3
6
( 3 + 2 – 2) x ( 9 – 2 + 3)
6
3 X + 10 = X + 5
6 6 2 3
b) ( 3 x² - 5 x + 1 ) . ( 2 x + 2)
3x² . 2 x + 3 x ² . 2 + - 5 x . 2 x + - 5 x .
2 + 1 . 2 x + 1 . 2
6 x³ + 6 x ² - 10 x ² - 10 x + 2 x + 2
6 x ³ + ( 6 – 10) x² + ( - 10 + 2 ) x + 2
6 x³ - 4 x ² - 8 x + 2
Ejercicio 13: Efectúa y simplifica el
resultado
a) (3x² - 2 x + 1) . ( -2 x + 3)
3x² . + -2x + 3x² . 3 + - 2x . – 2x + -2 x . 3 +
1 . – 2x + 1 . 3
-6 x³ + 9 x² + 4 x² - 6 x – 2 x + 3
-6x³ + ( 9+ 4) x² + (-6 -2 ) x +3
-6x³ + 13 x² - 8 x + 3
b) 3 ( x – 2 )+ 1 [ x - x + 1 ]
4 2 2 3 2
3 x - 6 + 1 x - x + 1
4 4 4 6 4
9x – 18 + 3x – 2 x + 3
12
Ejercicio 10: En cada uno de estos ejemplos,
di si son polinomios. En caso afirmativo,
indica cuál es su grado
a) 3 x² y + 2 x y
4
Polinomio de grado 2
b) - x + 3
2 4
Polinomio de grado 1
c) 3 x² + 3
x
No es polinomio
d) 3 x² + x
3
a) 2 A – B
2( 3x ² + 2 x – 1) - ( x ² + 3x + 1)
6x² + 4 x- 2 - x² - 3x – 1
( 6- 1) x ² + ( 4 – 3) x + ( - 2 – 1)
5x² + x - 3

11. Ejercicio 15:
a) Extrae factor común en cada caso
p= 9x4 - 6 x ³ + 3 x²
3x² ( 3 x² - 2 x + x )
Q= 3x² y² - 3 x² y + 3x y²
3x y ( x y - x + y)
b) Efectúa y Reduce
1 ( x² - 1) + 1 ( x – 2 ) ( x + 3) – 2 x²
2 3
1 x ² - 1 + (1 x -2 ) ( x + 3) – 2x²
2 2 3 3
1 X² - 1 + 1 x² + x - 2 x – 2 – 2x²
2 2 3 3
( 1 + 1 - 2) x² + ( - 1 - 2) + (1 -2) x
2 3 2 3
( 3 + 2 - 12) x² + ( - 1 – 4)+ ( 3- 2)x
6 2 3
- 7 x² - 5 + 1 x
6 2 3
Ejercicio 14 Ejercicio 15: Opera y simplifica:
a) ( x² - 2x + 1) ( x + 1)
X³ + x² - 2x² - 2x + x + 1
X³ - x ² - x + 1
b) 2 (x + 1) + x – 1 + 1 ( 2x -2 )
3 2 3
2 x + 2 + x – 1 + 2 x - 2
3 2 3 3
4 x + 4 + 3 x – 3 + 4x - 4
6
( 4 + 3 + 4 ) x + ( 4 – 3 – 4)
6
11 x - 5
6 6
Ejercicio 16: Desarrolla y reduce las siguientes
expresiones
a) ( x + 5)² - ( x – 5 )²
(x² + 2 . X . 5 + 5²) – ( x² - 2 . X . 5 + 5²)
( x² + 10 x + 25) – ( x² - 10 x + 25)
+ 10 x + 10 x
20 x
b) ( 2 x + 3) (2 x -3 ) -2 ( 2x²- 1)
4x² - 6 x + 6 x – 9 – 4x² + 2
( 4 – 4) x² + ( -6 + 6) x + ( - 9 + 2)
-7
Ejercicio 17: Desarrolla y reduce cada una de estas expresiones
a) ( x + 6) ( x – 6) – ( x – 6)²
X² - 6 x + 6 x – 36 – ( x² - 2 . X . 6 + 6²)
X² - 36 – ( x² - 12 x + 36)
X² - 36 – x² + 12 x – 36
- 72 + 12 x
b) ( 3 x + 1)² - 3x ( x + 2)
( 3x² + 2 . 3 x . 1+ 1²) – 3x² - 6 x
9x² + 6 x + 1 – 3 x2 – 6 x
(9 – 3) x² + ( 6- 6 ) x + 1
6x² x + 1
Ejercicio 18: Reduce las siguientes expresiones
a) ( 2x – 5)²
( 2x)² - 2 . 2 x . 5 + 5²)
4 x² - 20 x + 25

12. Ejercicio 15:
b) X ( 3x – 2 ) – ( 3 x+ 2) ( 3x – 2)
3 x² -- 2x – ( ( 3x)² - 2³)
3 x² - 2 x – ( 9 x² - 4)
3 x² - 2 x – 9 x² + 4
( 3 – 9 ) x² - 2 x + 4
- 6 x² - 2 x + 4
Ejercicio 19:
P = ( x² - 3) ( x² + 3)
X 4 + 3 x² - 3 x² - 9 x 4 – 9
Q= ( x ² - 3 )²
(x² )² - 2 . X² . 3 + 3²
X4 - 6 x + 9
Reduce
( x + 3)² - ( x + 3) ( x – 3)
( x² + 2 . X . 3 + 3² - ( x² - 3²)
X² + 6 x + 9 – x² + 9
( 1 – 1) x² + 6x ( 9 + 9)
+ 6 x + 18
Ejercicio 20: Aplica las identidades notables
y reduce las siguientes expresiones
a) ( 5x – 1)² - ( 5 x + 1) ( 5x – 1)
( 5x)² - 2 . 5 x . 1 + 1² ) – ( 5 x² - 1²)
25 x² - 10 x + 1 – 25 x ² + 1
( 25 – 25) x² - 10 x + ( 1 + 1)
- 10 x + 2
b) ( x+ 7)² - x ( x + 14 )
( x ² )² + 2 – x . 7 + 7² ) – x² - 14
X² + 14 x + 49 – x² - 14
( 1- 1 ) x² + 14 x + ( 49 – 14)
14 x + 35
Ejercicio 21: Expresa como cuadrado de un
binomio o como producto de dos factores
a) 4 x ² - 12 x + 9 = ( 2 x – 3)²
( 2 x )² 3
2( 2 x . 3)
b) 16 - x ²
9
( 4 )² - ( x )²
3
( 4 - x ) ( 4 + x )
3 3
Ejercicio 22: Expresa como cuadrado de un binomio o como producto de dos
factores
a) 64 x² - 32 x + 4= (8 x- 2)²
( 8x)² (2)²
2( 8 x 2)
b) 1 - x²
4 64
( 1 ) ² - ( x )²
2 8
( 1 - x ) (1 + x )
2 8 2 8
Ejercicio 23: Expresa en forma de producto
a)25 x² + 20 x + 4 = ( 5x + 2)²
(5x )² (2)²
2 ( 5x .2)

13. Ejercicio 15:
b) X ² - 16
4
( x )² - 4²
2
( x – 4) ( x + 4)
2 2
Ejercicio 24: Expresa en forma de
producto
a) 4x² - 1
36
( 2x)² - ( 1 ) ²
6
(2 x – 1 ) ( 2 x+ 1)
6 6
b) 36 x ² + 36 x + 9 =( 6 x + 3)²
( 6x)² (3)²
2 ( 6 x . 3)
Ejercicio 25 :Expresa -producto de
una suma por una diferencia
a) 9 x² - 42 x + 49 = ( 3x – 7)²
( 3x)² (7 )²
2 (3x .7)
b) 9 x² - 25
4
(3 x)² - ( 5)²
2
( 3 x - 5) ( 3 x + 5)
2 2
Ejercicio 26 Opera y simplifica las
siguientes fracciones algebraicas
a) 2 + x + 1 - 1
x x² 2x
2 + x + 1 - 1
x x² 2x
2x² + x ² + x - 1
x³ 2x
3x² + x - 1 = 6x ³ + 2x² - x³
x³ 2x 2 x 4
5 x ³ - 2x²
2 x4
b) 2 x . 3 y
3 y 2x²
6 x y
6x² y
1
X
Ejercicio 27: Opera y simplifica
a) - 1 + 5 - 2
x² x 3x
-1 + 5 - 2
x2 x 3x
- X + 5 x² - 2 = - 3 x² + 15 x³ - 2 x³
x³ 3x 3x4
- 3 x² + 13 x³
3x4
b) 3 ( a – 6) . 2 a
6 a² (a-6)
( 3 a - 18) . 2 . A = 6 a ² - 36 a
6 a² (a – 6) 6 a³ - 36 a²
Ejercicio 28 Efectúa las siguientes
operaciones y simplifica el resultado
obtenido
a) X – 1 - 2
x+ 1 x
x² - x – 2 x – 2
( x + 1) . X
X² - 3 x – 2
x² + x
b) X² . Y = 4x² = 4
3y 5x² 15x²y 15y
Ejercicio 29 : Efectúa y simplifica
a) X – 1 + 2 x
x + 1 3( x+1)
X – 1 + 2 x
x + 1 3x+ 3
3 x² - 3 x + 3 x – 3 + 2x² +2 x² + 2 x
(x + 1) ( 3x + 3)
5 x² + 2 x -3
( x+ 1) ( 3x+3)
b) ( x + 1) : ( x + 1)
2x x²
( x+ 1) .x²
2x . ( x+ 1) x³ + x² =
2x² + 2x

14. Ejercicio 15:
Ejercicio 30: Opera y simplifica el resultado en
cada caso
a) 2 + 3 x - 2
x-1 x- 1 x
2 +3 x - 2
x- 1 x
2x + 3 x² - 2 x + 2
x² - x
3 x² + 2
X² - x
b) X – 2 : 2 x
x+ 2 x+2
( x- 2 ) . ( x + 2)
( x+ 2) . 2 x
x – 2
2x
Ejercicio 31 :
a) X² - 4
x² - 4 x + 4
( x – 2) ( x + 2)
( x – 2)²
( x – 2 ) ( x + 2)
( x – 2 ) ( x – 2)
x + 2
x - 2
b) X² + 2 x + 1
x+ 1
( x + 1 ) ( x + 1)
( x+ 1)
x+1
Ejercicio 32
a) X² + 6 x + 9
x² - 9
( x + 3) ( x + 3)
( x- 3) ( x + 3)
X+ 3
X – 3
b) X² - 4
x + 2
( x – 2) ( x+ 2)
( x+ 2)
X – 2
Ejercicio 33
a) X² + 2 x
x ² + 4 x+ 4
X ( x + 2)
( x+2)(x+2)
x
X+2
b) x ² - 4 x +4
x – 2
( x – 2) ( x – 2)
( x- 2)
X – 2
Ejercicio 34
a) X² + 2 x + 1
x² - 1
( x + 1) ( x + 1)
( x – 1) ( x + 1)
X + 1
x – 1
b) X² - 1
x + 1
( x – 1) ( x + 1)
( x + 1)
X – 1
Ejercicio 35
a) X² - 1 (x – 1) ( x +1)
x² + x x (x+1)
X -1
x
b) X ² + 2 x +
x + 1
( x+ 1) ( x + 1)
( x+ 1)
X + 1

15. Ejercicio 15:
Gracias por ver mi presentación
espero les allá gustado