Medidas eletricas prof_marcus_vinicius

Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Elétrica
Apostila de Medidas Elétricas
Marcus Vinicius Araújo Fernandes
Natal/RN - Brasil
Semestre 2008.1

Cap´ıtulo 1
Generalidades sobre os Instrumentos
de Medidas Elétricas
1.1 Defini¸cão de Medida
Medida é um processo de compara¸cão de grandezas de mesma espécie, ou seja, que
possuem um padrão único e comum entre elas. Duas grandezas de mesma espécie possuem
a mesma dimensão.
No processo de medida, a grande que serve de compara¸cão é denominada de “grandeza
unitária”ou “padrão unitário”.
As grandezas f´ısicas são englobadas em duas categorias:
a. Grandezas fundamentais (comprimento, tempo, etc.).
Grandezas Fundamentais
Grandeza Unidade Simbologia
Comprimento metro [m]
Massa quilograma [kg]
Tempo segundo [s]
Intensidade de Corrente ampéres [A]
Temperatura Termodinâmica kelvin [K]
Quantidade de Matéria mole [mol]
Intensidade Luminosa candela [cd]
b. Grandezas derivadas (velocidade, acelera¸cão, etc.).

Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas Elétricas 2
Grandezas Elétricas Derivadas
Grandeza Derivada Unidade Dimensão Simbologia
Carga coulomb [A · s] [C]
Energia joule [m2
· kg · s−2
] [J]
Potência watt [m2
· kg · s−3
] [W]
Tensão volt [m2
· kg · s−3
· A−1
] [V ]
Resistência ohm [m2
· kg · s−3
· A−2
] [Ω]
Condutância siemens [m−2
· kg−1
· s3
· A2
] [S]
Capacitância farad [m−2
· kg−1
· s4
· A2
] [F]
Indutância henri [m2
· kg · s−2
· A−2
] [H]
Freqüência hertz [s−1
] [Hz]
1.2 Sistema de unidades
É um conjunto de defini¸cões que reúne de forma completa, coerente e concisa todas
as grandezas f´ısicas fundamentais e derivadas. Ao longo dos anos, os cientistas tentaram
estabelecer sistemas de unidades universais como, por exemplo, o CGS, MKS e o SI.
1.2.1 Sistema Internacional (SI)
É derivado do MKS e foi adotado internacionalmente a partir dos anos 60. É o
padrão utilizado no mundo, mesmo que alguns pa´ıses ainda adotem algumas unidades
dos sistemas precedentes.
1.3 No¸cões de Padrão, Aferi¸cão e Calibra¸cão
1.3.1 Padrão
Padrão é um elemento ou instrumento de medida destinado a definir, conservar e
reproduzir a unidade base de medida de uma determinada grandeza. Possui uma alta
estabilidade com o tempo e é mantido em um ambiente neutro e controlado (temperatura,
pressão, umidade, etc. constantes).
Padrões de Grandezas Elétricas
Corrente Elétrica: O ampére é a corrente constante que, mantida entre dois condutores
paralelos de comprimento infinito e se¸cão transversal desprez´ıvel separados de 1m,
no vácuo, produz uma for¸ca entre os dois condutores de 2 · 10−7
N/m. Na prática
são utilizados instrumentos chamados “balan¸cas de corrente”, que medem a for¸ca
de atra¸cão entre duas bobinas idênticas e de eixos coincidentes.
Tensão: O padrão do volt é baseado numa pilha eletroqu´ımica conhecida como “Célula
Padrão de Weston”, constitu´ıda por cristais de sulfato de cádmio (CdSO4) e uma
pasta de sulfato de mercúrio (HgSO4) imersos em uma solu¸cão saturada de sulfato
de cádmio. Em uma concentra¸cão espec´ıfica da solu¸cão e temperatura de 20o
C a
tensão medida é de 1, 01830V .

Resistência: O padrão do ohm é normalmente baseado num fio de manganina (84% Cu,
12% Mn e 4% Ni) enrolado sob a forma de bobina e imerso num banho de óleo a
temperatura constante. A resistência depende do comprimento e do diâmetro do
fio, possuindo valores nominais entre 10−4
Ω e 106
Ω.
Capacitância: O padrão do farad é baseado no cálculo de capacitores de geometria
precisa e bem definida com um dielétrico de propriedades estáveis e bem conhecidas.
Normalmente usam-se duas esferas ou 2 cilindros concêntricos separados por um
dielétrico gasoso.
Indutância: O padrão do henri é também baseado no cálculo de indutores sob a forma
de bobinas cil´ındricas e longas em rela¸cão ao diâmetro com uma única camada de
espiras.
1.3.2 Aferi¸cão
Aferi¸cão é o procedimento de compara¸cão entre o valor lido por um instrumento e o
valor padrão apropriado de mesma natureza. Apresenta caráter passivo, pois os erros são
determinados, mas não corrigidos.
1.3.3 Calibra¸cão
Calibra¸cão é o procedimento que consiste em ajustar o valor lido por um instrumento
com o valor de mesma natureza. Apresenta caráter ativo, pois o erro, além de determi-
nado, é corrigido.
1.4 Classifica¸cão dos Erros
De acordo com a causa, ou origem, dos erros cometidos nas medidas, estes podem
ser classificados em: grosseiros, sistemáticos e acidentais. E de acordo com suas carac-
ter´ısticas, estes podem ser classificados em: constantes, aleatórios e periódicos.
1.4.1 Erros Grosseiros
Estes erros são causados por falha do operador, como por exemplo, a troca da posi¸cão
dos algarismos ao escrever os resultados, os enganos nas opera¸cões elementares efetuadas,
ou o posicionamento incorreto da v´ırgula nos números contendo decimais.
Estes erros podem ser evitados com a repeti¸cão dos ensaios pelo mesmo operador, ou
por outros operadores.
1.4.2 Erros Sistemáticos
São os ligados às deficiências do método utilizado, do material empregado e da apre-
cia¸cão do experimentador.
a. A constru¸cão e aferi¸cão de um aparelho de medida nunca podem ser perfeitas. Por
outro lado, há sempre uma divergência, embora pequena, entre a análise teórica de

um circuito e o comportamento prático deste circuito. As hipóteses de base da teoria
não são inteiramente realizáveis na prática. Basta mencionar, como exemplo, o
consumo de energia dos aparelhos de medida e as varia¸cões das caracter´ısticas f´ısicas
ou elétricas dos elementos que constituem o circuito. Este conjunto de imperfei¸cões
constitui a deficiência do método.
b. A própria defini¸cão dos erros sistemáticos indica quais são os meios de limita¸cão. O
material empregado deve ser aferido: medidores, pilhas, resistências, capacitores,
etc. O seu controle deve ser periódico. Um modo simples de verificar a presen¸ca
ou ausência de erro sistemático consiste na repeti¸cão da mesma experiência, substi-
tuindo os elementos iniciais por elementos teoricamente iguais. A identifica¸cão dos
resultados dá como conclusão a ausência do erro sistemático; porém, a discordância
indidca que há um erro, no método ou no material, sem identificar qual dos dois é
o responsável.
c. Há experimentadores que têm a peculiaridade de fazer a leitura maior do que a real,
enquanto outros a fazem menor. Este erro pode ser limitado tomando-se como
resultado a média aritmética das leituras de várias pessoas.
1.4.3 Erros Acidentais
A experiência mostra que, a mesma pessoa, realizando os mesmos ensaios com os
mesmos elementos constitutivos de um circuito elétrico, não consegue obter, cada vez, o
mesmo resultado. A divergência entre estes resultados é devida à existência de um fator
incontrolável, o “fator sorte”. Para usar uma terminologia mais cient´ıfica, diremos que
os erros acidentais são a conseqüência do “imponderável”. Como já foi dito, são erros
essencialmente variáveis e não suscet´ıveis de limita¸cão.
1.4.4 Erros Constantes
Erros invariáveis em aplitude e polaridade devido a imprecisões instrumentais. Em
geral, podem ser facilmente corrigidos pela compara¸cão com um padrão conhecido da
medida.
1.4.5 Erros Periódicos
Erros variáveis em amplitude e polaridade, mas que obedecem a uma certa lei (por
exemplo, a não linearidade de um conversor A/D). Podem ser eliminados pela medi¸cão
repetitiva sob condi¸cões distintas e conhecidas.
1.4.6 Erros Aleatórios
Erros Aleatórios são todos os erros restantes, possuem amplitude e polaridade variáveis
e não seguem necessariamente uma lei sistemática. São em geral pequenos, mas não estão
presentes em qualquer medida, provenientes de sinais espúrios, condi¸cões variáveis de
observa¸cão, ru´ıdos do próprio instrumento.

Erros Aleatórios: caracter´ısticas e limita¸cões
- os valores lidos possuem uma distribui¸cão estat´ıstica;
- cada medida é independente das outras;
- erros pequenos ocorrem com maior probabilidade que os grandes;
- erros importantes são aperiódicos;
- erros (+) e (−) possuem mesma amplitude e probabilidade de ocorrência e freqüência.
1.5 Erros Absoluto e Relativo
A palavra “erro”designa a diferen¸ca algébrica entre o valor medido Vm de uma grandeza
e o seu valor verdadeiro, ou aceito como verdadeiro, Ve:
∆V = Vm − Ve
Assim, o valor verdadeiro Ve da grandeza pode ser expresso da seguinte maneira:
Vm − ∆V ≤ Ve ≤ Vm + ∆V
O valor ∆V é chamado limite superior do erro absoluto, limite máximo do erro absoluto
ou simplesmente “erro absoluto”.
Quando o valor Vm encontrado na medida é maior que o valor verdadeiro Ve, diz-se que
o erro cometido é “por excesso”. Quando Vm é menor que Ve, diz-se que o erro cometido
é “por falta”.
O “erro relativo”ε é difinido como a rela¸cão entre o erro absoluto ∆V e o valor verda-
deiro Ve da grandeza medida:
ε = ∆V
Ve
Para efeito de cálculo de ε pode-se, na maioria dos casos, considerar Ve = Vm tendo-se
em conta que estes valores são muito aproximadamente iguais entre si.
O erro relativo percentual tem a forma:
ε = ∆V
Ve
· 100
1.6 Tratamento de erros em medidas
Com o intuito de minimizar e identificar os vários tipos de erros presentes numa
medida, um tratamento estat´ıstico pode ser aplicado num conjunto de dados obtidos em
condi¸cões idênticas e/ou conhecidas. Este tratamento estat´ıstico baseado na observa¸cão
repetitiva é eficaz na minimiza¸cão de erros periódicos e aleatórios.

1.6.1 Média Aritmética
A média aritmética ¯x é dada a partir da equa¸cão a seguir.
¯x =
n
i=1
xi
n
onde xi são os valores medidos e n é o número de medidas. O res´ıduo r é a diferen¸ca ente
a média e cada uma das medidas r = (¯x − xi).
1.6.2 Erro Padrão ou Desvio Padrão
O erro padrão σ é encontrado a partir de uma série de leituras e fornece uma estima-
tiva da amplitude do erro presente nestas medidas e consequentemente sua precisão. A
determina¸cão precisa do erro padrão σ implica num grande número de leituras.
σ =
r2
n − 1
sendo: r2
= (¯x − x1)2
+ (¯x − x2)2
+ . . . + (¯x − xi)2
Distibui¸cão Normal ou Curva Gaussiana
y = 1√
2πσ2
· e− r2
2σ2
onde σ2
é a variância, tp é o ponto de retorno (dy
dx
= 0) e pi são os pontos de inflexão
(d2y
d2x
= 0).
A área hachurada na curva representa 68, 3% da área total que equivale ao conjunto
de todas as medidas. O erro padrão σ de uma série de medidas indica então uma proba-
bilidade de 68, 3% que o valor verdadeiro da medida esteja entre −σ e +σ do valor médio
¯x do conjunto de dados. Consequentemente 2σ ⇒ 95, 4% e 3σ ⇒ 99, 7%.

1.6.3 Erro Limite
O erro limite L é uma forma de indica¸cão da margem de erro baseada nos valores
extremos (máximo e m´ınimo) poss´ıveis. Em geral, é definido como uma porcentagem do
valor padrão ou fundo de escala. Supõe uma probabilidade teórica de 100% de que o valor
verdadeiro (yv) esteja no intervalo y ± L.
Apesar de menos rigorosa, esta medida de erro é mais popular que o erro padrão,
pois indica o erro de forma mais direta e facilmente compreens´ıvel por um leigo. Numa
avalia¸cão rigorosa de dados, sempre que poss´ıvel deve-se usar a defini¸cão de erro padrão.
Exemplo:
a. R = 10kΩ ± 5%;
b. C = 10µF + 20% − 10%;
c. Em um instrumento: “precisão”= 5% (o termo “precisão”utilizado aqui deve ser
substitu´ıdo por “erro”).
1.6.4 Determina¸cão do valor mais provável
O valor verdadeiro xv da grandeza a ser medida é, em geral, desconhecido. Através
da teoria de erros pode-se determinar, com alto grau de exatidão, o valor mais provável
xp e o quanto este valor ifere do valor verdadeiro.
Num conjunto de medidas onde os erros predominantes são aleatórios, o valor mais
provável corresponde à média aritmética xp ≡ ¯x.
1.6.5 Intervalo de Confian¸ca
Faixa de valores compreendida entre xp ± σ (ou 2σ, 3σ, . . . ) ou xp ± L. Considerando
um conjunto de medidas quaisquer, a probabilidade de que o valor verdadeiro xv esteja
presente em xp ± σ é de 31, 7%.
1.7 Dados Caracter´ısticos dos Instrumentos Elétricos
de Medi¸cão
São indicados a seguir alguns dados caracter´ısticos essenciais dos instrumentos elétricos
de medi¸cão, dados estes importantes na utiliza¸cão correta dos mesmos.
1.7.1 Natureza do Instrumento
Natureza do instrumento é a caracter´ıstica que o identifica de acordo com o tipo
de grandeza mensurável pelo mesmo. Exemplo: amper´ımetro, volt´ımetro, watt´ımetro,
fas´ımetro, etc.

1.7.2 Natureza do Conjugado Motor
A natureza do conjugado motor caracteriza o princ´ıpio f´ısico de funcionamento do
instrumento; caracteriza o efeito da corrente elétrica aproveitado no mesmo. Exemplo:
eletrodinâmico - efeito de corrente elétrica sobre corrente elétrica; ferro-móvel - efeito do
campo magnético da corrente elétrica sobre pe¸ca de material ferromagnético; térmico -
efeito do aquecimento produzido pela corrente elétrica ao percorrer um condutor, etc.
1.7.3 Calibre do Instrumento
O calibre do instrumento é o valor máximo, da grandeza mensurável, que o isntrumento
é capaz de medir. Exemplo: um volt´ımetro que pode medir no máximo 200 volts, diz-se
que o seu calibre é de 200 volts. Há a considerar dois casos:
Instrumento de um só calibre: o valor do calibre corresponde, normalmente, ao valor
marcado no fim de sua escala. Exemplo: a figura abaixo representa um volt´ımetro
de calibre único, 200 volts.
Instrumento de múltiplo calibre: os valores dos respectivos calibres vêm indicados nas
várias posi¸cões da chave de comuta¸cão dos calibres, posi¸cões da chave de comuta;cão
dos calibres, podendo haver no mostrador apenas uma escala graduada. O valor de
uma grandeza medida num dos calibres será obtido pela rela¸cão:
Valor da grandeza = Calibre utilizado
Valor marcado no fim da escala
· Leitura
Exemplo: A figura abaixo representa um multivolt´ımetro cujos terminais 1 e 2 são
para liga¸cão do mesmo ao circuito elétrico cuja tensão se deseja medir, sendo a sua
escala graduada em divisões, de 0 a 200 divisões. Utilizando-se a chave de comuta¸cão
K no calibre de 300V , liga-se o volt´ımetro a um circuito elétrico obtendo-se a leitura
de 148 divisões. Portanto, o valor medido V da tensão será:
V = 300
200
· 148 = 222V
1.7.4 Discrepância
Discrepância é a diferen¸ca entre valores medidos para a mesma grandeza. Exemplo:
um volt´ımetro é empregado para medir a tensão de uma fonte, dando como primeira
leitura 218V e como segunda leitura 220V . Diz-se então que entre as duas medi¸cões há
uma discrepância de 2V .

1.7.5 Sensibilidade
Sensibilidade é a caracter´ıstica de um instrumento de medi¸cão que exprime a rela¸cão
entre o valor da grandeza medida e o deslocamento da indica¸cão. Exemplo: dois am-
per´ımetros são postos em série para medir uma mesma corrente I. No primeiro, observa-
se uma indica¸cão de x divisões na escala e no segundo, uma indica¸cão de 2x divisões.
Diz-se, então, que a sensibilidade do segundo amper´ımetro é o dobro da sensibilidade do
primeiro.
1.7.6 Resolu¸cão
Resolu¸cão é o menor incremento que se pode assegurar na leitura de um instrumento,
o que corresponde à menor divisão marcada na escala do instrumento.
1.7.7 Mobilidade
Mobilidade é a menor varia¸cão da grandeza medida capaz de usar um deslocamento
percept´ıvel no ponteiro ou na imagem luminosa.
1.7.8 Perda Própria
Perda própria é a potência consumida pelo instrumento correspondente à indica¸cão
final da escala, correspondente ao calibre. Exemplo: um amper´ımetro de calibre 10A e
resistência própria 0, 2Ω tem uma perda própria de 20W. É desejável que os instrumentos
elétricos de medi¸cão tenham a m´ınima perda própria a fim de que não perturbem o circuito
em que está ligado, sobretudo este circuito trata-se de um circuito de pequena potência.
Os instrumentos eletrônicos de medi¸cão são considerados de perda própria praticamente
nula.
1.7.9 Eficiência
Eficiência de um instrumento é a rela¸cão entre o seu calibre e a perda própria. Exem-
plo: levando em considera¸cão o exemplo do item anterior, a eficiência do amper´ımetro
seria: 10A/20W = 0, 5A/W. No caso de volt´ımetro é usual exprimir a eficiência em Ω/V ,
pois: V/W = RI/V I = R/V . Dois volt´ımetros, um de 800Ω/V e outro de 5000Ω/V , o
segundo tem melhor eficiência que o primeiro.
1.7.10 Rigidez Dielétrica
Rigidez dielétrica caracteriza a isola¸cão entre a parte ativa e a carca¸ca do instrumento.
A rigidez dielétrica é expressa por um certo número de quilovolts, chamado de “tensão
de prova”ou “tensão de ensaio”, o qual representa a tensão máxima que se pode aplicar
entre a parte ativa e a carca¸ca do instrumento sem que lhe cause danos.
Estes valores são representados nos instrumentos simbolicamente por uma estrela con-
tendo, ou não, um número em seu interior.

1.7.11 Categoria de Medi¸cão
Definido pelos padrões internacionais, a categoria de medi¸cão define categorias de
I a IV, onde os sistemas são divididos de acordo com a distribui¸cão de energia. Esta
divisão é baseada no fato de que um transiente perigoso de alta energia, como um raio,
será atenuado ou amortecido à medida que passa pela impedância (resistência CA) do
sistema.
1.7.12 Exatidão
Exatidão é a caracter´ıstica de um instrumento de medi¸cão que exprime o afastamento
entre a medida nele efetuada e o valor de referência aceito como verdadeiro. O valor da
exatidão de um instrumento de medi¸cão ou de um acessório é definido pelos limites do
erro intr´ınseco e pelos limites da varia¸cão na indica¸cão.
Como se vê, a exatidão de um instrumento é considerada em rela¸cão a um padrão, a um
valor aceito como verdadeiro. Pode-se dizer que a exatidão está diretamente relacionada
com as caracter´ısticas próprias do instrumento, a forma como foi projetado e constru´ıdo.
Os erros sistemáticos é que definem se um instrumento é mais exato ou menos exato que
outro. A exatidão vem indicada nos instrumentos elétricos de medi¸cão e nos acessórios
através da sua “classe de exatidão”.

Classe de Exatidão do Instrumento
A classe de exatidão do instrumento representa o limite de erro, garantido pelo fa-
bricante do instrumento, que se pode cometer em qualquer medida efetuada com este
instrumento. A classe de exatidão é representada pelo “´ındice de classe”, um número
abstrato, o qual deve ser tomado como uma percentagem do calibre do instrumento.
Exemplo: seja um volt´ımetro de calibre C = 300V e classe de exatidão 1, 5; o limite de
erro que se pode cometer em qualquer medida feita com este volt´ımetro é de 1, 5% de
300V , ou seja:
∆C = 300·1,5
100
= 4, 5V
Vê-se que o erro relativo percentual é ∆C
X
· 100 > 1, 5% para uma medi¸cão efetuada
de X volts. Isto mostra que o instrumento deve ser utilizado para medir grandezas de
valor o mais próximo poss´ıvel do ser calibre, onde teremos o erro relativo m´ınimo. Uma
prática usual é selecionar um instrumento de calibre tal que o calor medido se situe no
último ter¸co da escala.
Um instrumento elétrico de medi¸cão, quanto melhor é a sua classe de exatidão, mais
caro ele custa e mais cuidados ele requer na sua utiliza¸cão, com pessoal mais especializado.
Tendo em vista este fato é que os instrumentos elétricos de medi¸cão podem ser classificados
em dois grupos:
Instrumentos de Laboratório: são medidas realizadas em ambientes e condi¸cões ideais,
distintos do ambiente industrial. São medidas feitas para averiguar o funcionamento
dos dispositivos de medidas industriais, ou para o projeto de dispositivos e circuitos.
Devem ter uma maior precisão e por isso são mais caros e delicados. Classe de
exatidão de 0, 1 a 1, 5;
Instrumentos de Servi¸co, Instrumentos Industriais: são aquelas medidas feitas direta-
mente sobre a montagem industrial ou instala¸cão elétrica. São utilizados equipa-
mentos práticos tanto fixos como portáteis, classe de exatidão de 2 a 3, ou maior.
1.7.13 Repetibilidade (Precisão)
No Vocabulário Internacional de Metrologia, o termo Precisão foi substitu´ıdo por
Repetibilidade. Neste texto adotaremos o termo Repetibilidade.
Repetibilidade é a caracter´ıstica de um instrumento de medi¸cão, determinada através
de um processo estat´ıstico de medi¸cões, que exprime o afastamento mútuo entre as diversas
medidas obtidas de uma grandeza dada, em rela¸cão à média aritmética dessas medidas.
Ou seja, repetibilidade é a propriedade de um instrumento de, em condi¸cões idênticas,
indicar o mesmo valor para uma determinada grandeza medida.
Um instrumento preciso não é necessariamente exato, embora seja na maioria dos
casos. A repetibilidade está mais ligada à opera¸cão, ao fato de medir a grandeza. Ou
seja, é o termo que está necessariamente ligado a uma avalia¸cão estat´ıstica sobre os valores
resultantes de uma medida. A precisão exprime o grau de consistência ou reprodu¸cão nas
indica¸cões de uma medida sob as mesmas condi¸cões. A repetibilidade não vem indicada
nos intrumentos, pois ela resulta de uma análise estat´ıstica.
A repetibilidade de uma medida se faz através do “´ındice de repetibilidade”, comu-
mente dado em fun¸cão do desvio padrão sobre a média dos valores medidos. Assim,

quando se diz que determinado resultado tem uma repetibilidade de 0, 5% isto que dizer
que a rela¸cão σ/¯x ≤ 0, 005, onde σ é o desvio padrão.
A repetibilidade é um pré-requisito da exatidão, mas a repetibilidade não garante a
exatidão. As medidas efetuadas poderão ser tão mais precisas quanto mais exato for o
instrumento empregado.
Exemplo: Suponhamos um volt´ımetro, constru´ıdo com certa classe de exatidão, tem
sua resistência original substitu´ıda por outra de maior valor. Este volt´ımetro continua a
fazer medidas com a mesma repetibilidade, entretanto a sua exatidão pode estar muito
diferente daquela que ele tinha quando estava com a resistência original. A exatidão das
medidas somente pode ser comprovada através da compara¸cão do instrumento com um
padrão.
Exemplo: Suponhamos dois volt´ımetros de mesmo calibre, um de classe de exatidão
2 e outro de classe de exatidão 1. Os dois volt´ımetros poderão fazer medidas com a
mesma repetibilidade, porém o segundo indicará valores mais exatos, pois estes estarão
mais próximos do valor aceito como verdadeiro.
1.8 Princ´ıpios de Funcionamento de Instrumentos Ele-
tromecânicos
Os primeiros instrumentos utilizados para medidas de grandezas elétricas eram ba-
seados na deflexão de um ponteiro acoplado a uma bobina móvel imersa em um campo
magnético. Uma corrente aplicada na bobina produz o seu deslocamento pela for¸ca de Lo-
rentz. Um mecanismo de contra-rea¸cão (em geral uma mola) produz uma for¸ca contrária
de modo que a deflexão do ponteiro seja proporcional à corrente na bobina.
Estes instrumentos analógicos estão em desuso em fun¸cão de suas qualidades inferiores
se comparadas às dos instrumentos digitais (imprecisões de leitura, fragilidade, desgaste
mecânico, dif´ıcil automa¸cão de leitura, etc.).
Os instrumentos digitais atuais são inteiramente eletrônicos, não possuindo partes
móveis (exceto seletores de escala e teclas). São mais robustos, precisos, estáveis e

duráveis. São baseados em conversores analógico/digital (A/D) e são facilmente adaptáveis
a uma leitura automatizada. Além disso, o custo dos instrumentos digitais é em geral
inferior (com exce¸cão dos osciloscópios).
Contudo, iremos estudar os princ´ıpios gerais sobre instrumentos eletromecânicos de
medi¸cão para entendermos melhor o avan¸co dos instrumentos digitais.
1.8.1 Generalidades sobre Instrumentos Elétricos de Medi¸cão
Os instrumentos elétricos empregados na medi¸cão das grandezas elétricas têm sempre
um conjunto que é deslocado aproveitando um dos efeitos da corrente elétrica: efeito
térmico, efeito magnético, efeito dinâmico, etc. Preso ao conjunto móvel está um ponteiro
que se desloca na frente de uma escala graduada em valores da grandeza a que se destina
o instrumento medir, como na figura abaixo.
A corrente elétrica cont´ınua ao percorrer a bobina fica na presen¸ca do campo magnético
do imã permanente. A intera¸cão entre a corrente e o campo magnético origina as for¸cas
aplicadas aos condutores da bobina, for¸cas estas que produzem um conjugado em rela¸cão
ao eixo de rota¸cão do sistema, fazendo girar a bobina em torno deste eixo. Este conjunto
assim originado é chamado de “conjugado motor”.
Ao mesmo tempo as molas, com uma extremidade presa ao eixo da bobina e a outra à
carca¸ca do instrumento, ficam sob tensão mecânica e se opõem ao movimento de rota¸cão
da bobina, originando um “conjugado antagonista”ou “conjugado restaurador”. Estas
molas, além da oposi¸cão ao deslocamento do conjunto móvel, fazem-no voltar à posi¸cão
inicial (posi¸cão de repouso) cessado o efeito do conjugado motor.
Para evitar as oscila¸cões do conjunto móvel em torno da posi¸cão de equil´ıbrio, cria-
se um “conjugado de amortecimento”por meio de artif´ıcios externos ao sistema. Este
“conjugado de amortecimento”evita também os deslocamentos bruscos do conjunto móvel
ao partir da posi¸cão de repouso, como ao voltar a ela cessado o efeito do conjugado motor.
O conjunto móvel dos instrumentos elétricos é assim submetido a três conjugados:
1. O motor produzido pela grandeza a medir, aproveitando um dos efeitos da corrente
elétrica;

2. O antagonista produzido pelas molas;
3. O de amortecimento produzido por arranjos externos ao conjunto móvel.
1.8.2 Amortecimento do Movimento do Conjunto Móvel
Há três tipos principais de amortecimentos aplicados aos instrumentos elétricos de
medi¸cão: amortecimento por correntes de Foucault, por atrito sobre o ar e por atrito
sobre l´ıquido.
Amortecimento por Correntes de Foucault
A figura acima mostra o princ´ıpio f´ısico em que se baseia este amortecimento. O
disco de alum´ınio é rigidamente solidário ao eixo do conjunto móvel. Quando este se
desloca, movido pelo conjugado motor, o disco corta as linhas de fluxo do entreferro do
imã permanente. No disco são então induzidas correntes de Foucault. Como elas estão na
presen¸ca do campo magnético do mesmo imã permanente, a intera¸cão entre estas correntes
e o referido campo magnético dará origem a uma for¸ca cujo sentido se opõe ao movimento
do disco, produzindo assim um conjugado em rela¸cão ao eixo de rota¸cão, conjugado este
que é de amortecimento, pois a sua existência está condicionada ao movimento do disco.
O conjugado de amortecimento é diretamente proporcional à velocidade angular do disco.
Amortecimento por Atrito sobre o Ar
É provocado pela rea¸cão do ar sobre uma fina palheta metálica presa ao eixo de rota¸cão
do conjunto móvel, ao qual está também preso o ponteiro.
A figura abaixo mostra o artif´ıcio mais empregado para este tipo de amortecimento.
Pode ser demonstrado que o conjugado de amortecimento é proporcional à velocidade
angular do conjunto móvel.

Amortecimento por Atrito sobre L´ıquido
O l´ıquido mais usado é o óleo mineral, em virtude de suas caracter´ısticas, também
como isolante. A viscosidade do óleo é escolhida de acordo com o mais intenso ou menos
intenso amortecimento que se queira dar ao movimento do conjunto móvel. Demonstra-se
também em dinâmica dos l´ıquidos que o conjugado de amortecimento neste caso é ainda
proporcional à velocidade angular do conjunto móvel.
1.8.3 Suspensão do Conjunto Móvel
Esta é a parte mais delicada na constru¸cão dos instrumentos elétricos de medi¸cão,
devendo a suspensão do conjunto móvel ser feita com tal perfei¸cão a proporcionar um
movimento sem nenhum atrito. Há três tipos de suspensões mais empregadas: suspensão
por fio, por eixo (instrumento de “pivot”) e suspensão magnética.
Suspensão por Fio
Empregada, sobretudo, em instrumentos de alta sensibilidade, instrumentos de labo-
ratório.
O fio de suspensão mostrado na figura acima é, em geral, feito de uma liga fósforo-
bronze e tem três finalidades: suportar o conjunto móvel; fornecer, por intermédio da
tor¸cão, o conjugado antagonista; e servir como condutor para levar a corrente elétrica à
bobina.
A extremidade superior do fio é presa à carca¸ca do instrumento e a sua por¸cão inferior
é feita em forma de mola para permitir regular a tensão mecânica do fio e centralizar o
conjunto móvel.
Suspensão por Eixo
O eixo é feito de a¸co, tendo nas extremidades dois bicos pontudos de a¸co duro repou-
sando sobre dois apoios de rubi ou safira sintética.

O eixo pode ser vertical ou horizontal, como na figura acima. Devido a este detalhe,
deve-se ter o cuidado de utilizar o instrumento na posi¸cão correta indicada pelo fabricante,
no mostrador, por s´ımbolos que podem ser vistos na sessão a seguir.
Suspensão Magnética
É utilizada, sobretudo, nos instrumentos de eixo vertical. Dois pequenos imãs per-
manentes são empregados: um preso ao eixo do conjunto móvel e outro à carca¸ca do
instrumento.
A suspensão magnética pode ser de dois tipos: repulsão, conforme a figura acima, em
que pólos de mesmo nome são colocados em presen¸ca na parte inferior do eixo; e atra¸cão,
conforme figura acima, em que pólos de nomes contrários são colocados em presen¸ca na
parte superior do eixo.
O guia indicado nas figuras é feito de material não magnético e serve para evitar que
o conjunto móvel fuja da posi¸cão correta em que deve trabalhar.
Esta suspensão tem sido empregada com resultados satisfatórios nos medidores de
energia elétrica, eliminando consideravelmente o atrito no apoio inferior, uma vez que
com este artif´ıcio o conjunto móvel fica flutuando no ar. Isto fez com que a vida média
destes medidores aumentasse de 15 para 30 anos.
1.8.4 Processos de Leitura
Os instrumentos elétricos de medi¸cão, conforme o modo de indica¸cão do valor das
grandezas medidas, podem ser classificados em três tipos: indicadores, registradores e
acumuladores, ou totalizadores.
Instrumentos Indicadores
Sobre uma escala graduada, eles indicam o valor da grandeza a que se destinam medir.
Podem ser do tipo “ponteiro”para instrumentos analógicos de suspensão por eixo e do

tipo “feixe luminoso”ou “imagem luminosa”para instrumentos analógicos de suspensão
por fio.
Os instrumentos digitais podem utilizar leds, displays, ou monitores independente dos
tipos de instrumento; podendo inclusive, através de uma rede, possibilitar uma indica¸cão
remota .
Instrumentos Registradores
Em instrumentos analógicos, sobre um rolo de papel graduado, eles registram os valores
da grandeza a que se destinam medir. Depois, retirando-se o papel do instrumento, tem-
se uma idéia da varia¸cão da grandeza medida durante o per´ıodo de tempo em que este
instrumento esteve ligado.
Em instrumentos digitais, o registro é realizado através de memórias. O que facilita a
análise e o armazenamento de dados. Além de, através de uma rede, possibilitar a análise
de forma remota.
Acumuladores ou Totalizadores
O mostrador destes instrumentos indica o valor acumulado da grandeza medida, desde
o momento em que os mesmos foram instalados.
São especialmente destinados à medi¸cão de energia elétrica, levando em considera¸cão
a potência elétrica solicitada por uma carga e o tempo de utiliza¸cão da mesma. A quan-
tidade de energia elétrica solicitada durante um certo per´ıodo, um mês por exemplo, é
obtida pela diferen¸ca entre a leitura no fim do per´ıodo, chamada “leitura atual”, e a
leitura que foi feita no in´ıcio do per´ıodo, chamada “leitura anterior”.
1.9 Simbologia para Instrumentos de Medida
A utiliza¸cão correta dos instrumentos de medidas elétricas depende da escolha dos
instrumentos. Isto permite a medida correta das grandezas sem por em risco a vida
do operador e a integridade do equipamento. Para tanto, deve-se observar os s´ımbolos
gravados nos visores. As tabelas a seguir ilustram alguns dos s´ımbolos freqüentemente
utilizados em medidas elétricas e nos diagramas dos circuitos elétricos.

Para fixar a idéia, vamos dar um exemplo:
Significa¸cão: instrumento de ferro móvel, para correntes cont´ınua e alternada, classe
de exatidão 1, deve ser utilizado com o mostrador na posi¸cão horizontal, tensão de ensaio
2kV .
1.10 Precau¸cões na Utiliza¸cão
É aconselhável que o operador somente utilize um instrumento elétrico de medi¸cão se
tiver real certeza de que o está utilizando de modo correto. Esta precau¸cão faz evitar
acidentes para o operador e para o instrumento. Se o instrumento não é ainda conhecido
para o operador, antes de colocá-lo em opera¸cão, devem ser lidos os manuais de instru¸cões
fornecidos pelo fabricante.
Para fazer a medida de uma grandeza elétrica, é necessário selecionar o instrumento
adequado tendo em vista várias condi¸cões:
1. Natureza da grandeza que se quer medir: corrente, tensão, potência, energia, etc., e
o seu tipo, isto é, grandeza cont´ınua ou alternada.
2. Valor aproximado da grandeza para que se possa fazer a sele¸cão do calibre adequado.
Na prática, isto é quase sempre poss´ıvel em virtude dos dados caracter´ısticos do
equipamento fornecidos na sua placa de identifica¸cão. Por exemplo, deseja-se me-
dir a corrente solicitada por uma lâmpada de 200W, 220V , pode-se empregar um
amper´ımetro de calibre 1A, uma vez que, calculando a corrente solicitada por esta
lâmpada, se vê que ela é ligeiramente inferior a 1A.
Se não há condi¸cões para determinar previamente o valor aproximado da grandeza,
então deve ser selecionado um instrumento de calibre o maior poss´ıvel. Verificado
assim desta forma o valor da grandeza, pode-se então selecionar um calibre mais
adequado, de tal modo que o valor medido se situe no último ter¸co da escala do
instrumento utilizado, obtendo-se assim melhor resultado na medida.
3. O instrumento deve ter uma classe de exatidão compat´ıvel com a qualidade da gran-
deza que se está medindo e com a precisão que se deseja nos resultados que serão
obtidos.
4. Em rela¸cão à potência elétrica da fonte que alimenta o circuito em que vai ser intro-
duzido o instrumento de medi¸cão, este deve ser selecionado com uma eficiência a
melhor poss´ıvel a fim de que nenhuma influência cause no referido circuito.
5. É interessante analisar previamente a perturba¸cão que pode causar um determinado
instrumento de medi¸cão ao ser inserido num circuito. Este fato é ressaltado com
o exemplo seguinte: corriqueiramente é dito que todo amper´ımetro tem resistência
interna desprez´ıvel quando é utilizado para medir uma corrente elétrica. Esta afirma-
tiva é precipitada! É mais correto afirmar que a resistência interna do amper´ımetro

é pequena, mas não, desprez´ıvel. Poderá ser desprez´ıvel se realmente for muito me-
nor do que a resistência do circuito com a qual tenha sido posto em série. Para fixar
a idéia, suponhamos que uma fonte E = 10V alimenta uma resistência R = 1Ω,
conforme a figura abaixo.
Ora, a corrente I que circula através de R é de 10A. Se for introduzido em série
com R um amper´ımetro de resistência interna Ra = 1Ω, conforme a figura abaixo,
a corrente será agora I = 5A.
Isto mostra que o amper´ımetro causou uma perturba¸cão no circuito em virtude de
a sua resistência ser considerável, e não desprez´ıvel, diante do valor da resistência
R do circuito. Este exemplo é extensivo a todos os outros instrumentos elétricos de
medi¸cão e serve de alerta aos seus manipuladores.

Cap´ıtulo 2
Medi¸cão de Potências Ativa e
Reativa
2.1 Watt´ımetro Eletrodinâmico
A figura a seguir esquematiza este instrumento que consta essencialmente das seguintes
partes, além das molas restauradoras:
a. Uma bobina fixa Bc constitu´ıda de duas meias bobinas idênticas;
b. Uma bobina móvel Bp, à qual está preso o ponteiro, colocada entre as duas meias
bobinas Bc.
O movimento do conjunto móvel, bobina Bp, resulta da intera¸cão entre o campo
eletromagnético, criado pela corrente ic, e a corrente ip da bobina Bp. O seu funcionamento
é assim idêntico ao do instrumento de imã fixo e bobina móvel, sendo o imã permanente
substitu´ıdo por Bc, fazendo-se ressalva de que os eletrodinâmicos são utilizáveis tanto em
corrente cont´ınua como em corrente alternada.
A nota¸cão Bc e Bp é justificada pela utiliza¸cão destes instrumentos como watt´ımetro,
onde Bc é chamada bobina de corrente e Bp, bobina de potencial ou bobina de tensão. E
ainda, Lc é o coeficiente de auto-indu¸cão de Bc e Lp, de Bp.

Cap´ıtulo 2. Medi¸cão de Potências Ativa e Reativa 22
Consideremos uma carga Z submetida à tensão v e percorrida pela corrente i. Ligando
Bc em série com esta carga e Bp em paralelo, e considerando Rp >> ωLp, temos que ic = i
e ip = v
Rp
. O que nos dá a potência ativa da carga Z em watt, de modo que a leitura do
valor da potência ativa é feita diretamente.
2.1.1 Erro Sistemático do Watt´ımetro
Como mostram os dois esquemas seguintes é imposs´ıvel realizar, ao mesmo tempo, a
liga¸cão série Bc−carga e a liga¸cão paralela Bp−carga. A medi¸cão, portanto, comporta um
erro sistemático: seja com a influência da bobina Bc na corrente ic antes da medi¸cão de
Bp, ou na influência da corrente ip da bobina Bp fazendo que haja um desvio da corrente
total i = ic da carga e que é medida pela bobina Bc.
No caso em que se deseje um valor preciso de potência medida, é poss´ıvel determinar-se
o valor da potência perdida para subtra´ı-lo da indica¸cão do watt´ımetro.
2.1.2 Modo Prático de Ligar o Watt´ımetro
Antes de ligar um watt´ımetro, é preciso observar os valores máximos de corrente
e tensão suportáveis por Bc e Bp, respectivamente. Estes valores estão indicados no
mostrador do instrumento, como por exemplo, na figura abaixo em que Bc suporta no
máximo 5A e Bp, 300V .
Olhando para um watt´ımetro, facilmente identificamos os terminais das bobinas Bc e
Bp: os terminais de Bc têm maior se¸cão que os de Bp. Ou aqueles estão designados por
A1 e A2, e estes por V1 e V2.
Um terminal de Bc, como também um de Bp, está marcado com um sinal ± ou com
um aster´ıstico ∗. Isto indica a entrada das bobinas Bc e Bp.

Para que o watt´ımetro dê uma indica¸cão correta:
1. O terminal marcado de Bc deve ser ligado à fonte e o outro à carga, como mostra a
figura acima.
2. O terminal marcado de Bp deve ser ligado no condutor que está em série com Bc;
levando em conta o recomendado no item anterior, sua liga¸cão deve ser feita como
na figura acima, isto é, a bobina Bp ligada depois da bobina de corrente.
3. O terminal não marcado de Bp será ligado ao outro condutor, isto é, ligado ao ponto
B ou E ou D da figura acima.
4. O watt´ımetro pode dar indica¸cão para trás desde que o ângulo θ, entre a tensão
aplicada a Bp e a corrente que percorre Bc, tenha cos θ < 0. Para dar indica¸cão para
frente, é preciso inverter uma de suas duas bobinas Bc ou Bp, conforme mostram as
figuras abaixo.
Observamos que o watt´ımetro dá um desvio proporcional ao produto V I cos θ, onde:
V é o valor eficaz da tensão aplicada à Bp; I é o valor eficaz da corrente que percorre Bc;
e θ é o ângulo de defasagem entre V e I.
Como a escala do instrumento já é graduada em valores de potência, no caso em watts,
então a sua indica¸cão será:
W = V I · cos θ
Se as grandezas aplicadas ao watt´ımetro forem as mesmas aplicadas à carga, então
ele indicará a potência ativa da carga, conforme a expressão de W acima. Chamamos a
aten¸cão para este ponto porque pode acontecer de a carga ser alimentada com a tensão
V e percorrida pela corrente I, enquanto que o watt´ımetro tenha Bp submetida à tensão
U, diferente de V , e Bc percorrida pela mesma corrente I. A indica¸cão W do watt´ımetro
será neste caso:
W = UI · cos UI

2.2 Medi¸cão de Potência Elétrica em Corrente Alter-
nada
Para a medi¸cão da potência elétrica ativa solicitada por uma carga, empregamos o
watt´ımetro. O instrumento pode ser o mesmo, quer a fonte seja de corrente cont´ınua ou
de corrente alternada. Chamamos a aten¸cão para o fato de que a indica¸cão do watt´ımetro
é igual ao produto da tensão V aplicada à sua bobina de potencial Bp pela corrente I que
percorre a sua bobina de corrente Bc e pelo cosseno do ângulo de defasagem entre V e I:
W = V I · cos V I
Se V for a mesma tensão aplicada à carga e I a mesma corrente que percorre, então
a indica¸cão do watt´ımetro será a potência ativa absorvida pela carga.
Relembramos as expressões das potências elétricas em corrente alternada:
Potência Aparente: S = V I expressa em volt-ampére (V A).
Potência Ativa: P = V I · cos θ expressa em watt (W).
Potência Reativa: Q = V I · sin θ expressa em var (var).
É preciso também não esquecer a rela¸cão entre a tensão composta U (tensão entre
fases) e a tensão simples ¯V (tensão entre fase e neutro) nos circuitos trifásicos equilibrados:
U =
√
3 · V
Para os ciscuitos trifásicos equilibrados, as expressões das potências ficarão:
Potência Aparente: S = 3V I =
√
3 · UI.
Potência Ativa: P = 3V I · cos θ =
√
3 · UI cos θ.
Potência Reativa: Q = 3V I · sin θ =
√
3 · UI sin θ.
2.2.1 Métodos para Medi¸cão da Potência Ativa
Num circuito trifásico a potência instantânea é dada pela rela¸cão:
p = v1i1 + v2i2 + v3i3
onde: i1, i2 e i3 são as correntes das fases 1, 2 e 3, respectivamente; v1, v2 e v3 são as
respectivas tensões entre cada fase e o neutro.

Método dos Três Watt´ımetros: Circuitos de 3 Fases e um Neutro
Este método é aplicável para os circuitos trifásicos a quatro fios, equilibrados ou não,
sendo três fios de fase e um fio de neutro. Temos então:
P = V1I1 cos θ1 + V2I2 cos θ2 + V3I3 cos θ3
Aplicando então três watt´ımetros, como mostra a figura abaixo, temos que a soma das
suas indica¸cões respectivas representa a potência ativa total absorvida pela carga Z.
As indica¸cões dos watt´ımetros serão:
a. W = V1I1 cos V1I1
b. W = V2I2 cos V2I2
c. W = V3I3 cos V3I3
Levando em considera¸cão que a figura do diagrama fasorial corresponde ao esquema
da mesma figura, temos:
a. cos V1I1 = cos θ1
b. cos V2I2 = cos θ2
c. cos V3I3 = cos θ3
A indica¸cão total será: W = W1 + W2 + W3 e a potência ativa total: P = W. Se o
circuito é equilibrado, isto é, existem as igualdades:
a. V1 = V2 = V3 = V
b. I1 = I2 = I3 = I

c. θ1 = θ2 = θ3 = θ
então, teremos:
P = 3V I cos θ
Para este caso podemos empregar apenas um watt´ımetro e multiplicar a sua indica¸cão
por 3 para termos a potência ativa total P.
Método dos Dois Watt´ımetros: Circuitos de 3 Fases
Este método é aplicável para os circuitos trifásicos a três fios, equilibrados ou não,
sendo todos os três fios de fase. Poderá ser aplicado ao circuito de 4 fios se o mesmo for
equilibrado, o que significa não circular corrente no neutro.
Nos circuitos trifásicos a três fios, duas condi¸cões são sempre satisfeitas:
1. A soma das correntes de linha é sempre zero:
i1 + i2 + i3 = 0
Isto corresponde a:
I1 + I2 + I3 = 0
2. A soma das tensões compostas é sempre zero:
u12 + u23 + u31 = 0
Isto corresponde a:
U12 + U23 + U31 = 0
Explicitando i3 na expressão acima e substituindo na expressão de potência ins-
tantânea obtemos:
p = v1i1 + v2i2 − v3 (i1 + i2)
ou ainda:
p = (v1 − v3) i1 + (v2 − v3) i2
Podemos ainda escrever as seguintes rela¸cões:
v1 − v3 = u13 que é a tensão composta entre as fases 1 e 3
v2 − v3 = u23 que é a tensão composta entre as fases 2 e 3
Então:
p = u13i1 + u23i2
E a potência ativa total será:

P = U13I1 · cos U13, I1 + U23I2 · cos U23, I2
A figura acima indica a montagem a realizar com os dois watt´ımetros para a obten¸cão
de P. Cada watt´ımetro indicará:
a. W1 = U13I1 · cos U13, I1
b. W2 = U23I2 · cos U23, I2
Se o circuito é equilibrado, temos do diagrama fasorial da figura acima:
a. U13, I1 = 30o
− θ
b. U23, I2 = 30o
+ θ
Acarretando como conseqüência:
a. W1 = UI · cos (30o
− θ)
b. W2 = UI · cos (30o
+ θ)
Sobre as expressões acima faremos as seguintes observa¸cões:
1. θ < 60o
acarreta cos θ > 0, 5
Neste caso temos W1 e W2 positivos, isto é, os dois watt´ımetros dão indica¸cão para
a frente.
2. θ > 60o
acarreta cos θ < 0, 5
O primeiro watt´ımetro dá indica¸cão para frente, mas o segundo dá indica¸cão para
trás.
3. θ = 60o
acarreta cos θ = 0, 5
O primeiro watt´ımetro indica sozinho a potência ativa total da carga, pois o segundo
indica W2 = 0.

Os dois watt´ımetros sempre darão indica¸cões diferentes entre si. Somente para θ = 0
é que teremos: W1 = W2.
A potência ativa total P = W1+W2 é assim a soma algébrica das respectivas indica¸cões
dos dois watt´ımetros. Se acontecer o segundo caso num circuito, devemos inverter a bobina
de corrente Bc do segundo watt´ımetro de modo que o mesmo dê uma indica¸cão para frente
e este valor será subtra´ıdo da indica¸cão do primeiro instrumento para termos a potência
total P.
O fator de potência da carga pode ser calculado a partir das expressões:
cos θ = W1+W2√
3·UI
; sin θ = W1−W2
UI
; tgθ = W1+W2
W1−W2
·
√
3
Para este método, além da montagem da figura acima, pode ser realizadas as monta-
gens mostradas na figura abaixo, bastando para isto substituir na expressão da corrente
os valores correspondentes:
i1 = − (i2 + i3) ou i2 = − (i1 + i3)
2.2.2 Medi¸cão da Potência Reativa
A potência reativa solicitada por uma carga monofásica, de fator de potência cos θ, é
expressa como:
Q = V I · sin θ
Para a carga trifásica esta potência será:
Q = V1I1 sin θ1 + V2I2 sin θ2 + V3I3 sin θ3
Se a carga trifásica é equilibrada, esta expressão, ficará:
Q = 3V I · sin θ
Embora existam instrumentos especiais para medi¸cão de potência reativa, eles são
pouco empregados.Para os circuitos monofásicos emprega-se o watt´ımetro e mais um
volt´ımetro e um amper´ımetro, como mostra a figura abaixo.
Da´ı deduzimos: cos θ = P
V I
e consequentemente sin θ e ainda: Q = V I · sin θ. Para
os circuitos trifásicos empregamos o wattimetro tendo cuidado de alimentar a sua bobina
Bp com uma tensão defasada de 90o
em rela¸cão à tensão aplicada à carga.

Montagens para Medi¸cão da Potência Reativa em Circuitos Trifásicos
O circuito trifásico pode ser a 3 ou 4 fios, equilibrado ou não, a montagem a realizar
é a mostrada na figura abaixo. O fio neutro não é utilizado.
As indica¸cões dos watt´ımetros serão:
a. W1 = U23I1 cos U23I1
b. W2 = U31I2 cos U31I2
c. W3 = U12I3 cos U12I3
Do diagrama fasorial correspondente, mostrado na figura acima, temos:
a. cos U23I1 = cos (90o
− θ1) = sin θ1
b. cos U31I2 = cos (90o
− θ2) = sin θ2
c. cos U12I3 = cos (90o
− θ3) = sin θ3

Assim, a soma das indica¸cões será:
W = U23I1 sin θ1 + U31I2 sin θ2 + U12I3 sin θ3
Como as tensões são supostas sempre equilibradas temos que:
|U23| = |U31| = |U12| = U =
√
3 · V
Assim, a expressão toma a forma:
W =
√
3 · (V I1 sin θ1 + V I2 sin θ2 + V I3 sin θ3)
Comparando as equa¸cões, conclui-se que:
W =
√
3 · Q ∴ Q = W√
3
Ou seja: a potência reativa total Q da carga é igual à soma das indica¸cões dos três
watt´ımetros dividida por
√
3. Sendo o circuito trifásico equilibrado, podemos empregar
apenas o primeiro watt´ımetro como mostra a figura abaixo. Desta se conclui:
W1 = UI sin θ =
√
3 · V I sin θ
E neste caso para termos a potência reativa total Q:
Q =
√
3 · W1 ou seja: Q = 3V I sin θ
Costuma-se fazer a montagem da figura com três watt´ımetros na prática para verificar
se o circuito trifásico é realmente equilibrado, pois em caso afirmativo todos os watt´ımetros
darão a mesma indica¸cão:
W1 = W2 = W3
Ainda para os circuitos trifásicos equilibrados podemos empregar dois watt´ımetros
como na figura abaixo e teremos:
W = W1 + W2

Sequência das Fases
Na medi¸cão da potência ativa não importa a seqüência das fases. Mas, na medi¸cão da
potência reativa é muito importante conhecer a seqüência das fases, pois se a liga¸cão de
Bp não for a correta, como a indicada nas montagens anteriores, o instrumento pode dar
indica¸cão incorreta, inclusive em sentido contrário ao normal. A primeira vista parece que
é bastante inverter a liga¸cão de Bc e teremos a indica¸cão correta para a frente. Entretanto,
esta observa¸cão é feita para o fato da identifica¸cão da natureza da potência reativa, isto é,
indutiva ou capacitiva. Se a potência reativa for capacitiva, embora o instrumento esteja
com a liga¸cão correta, sua indica¸cão será para trás, como se pode ver na figura abaixo.
A indica¸cão do watt´ımetro:
W = U23I1 · cos U23, I1
Mas, do diagrama fasorial:
cos U23, I1 = cos (90o
+ θ) = − sin θ
Donde concluimos:
W = −U23I1 sin θ
Se a liga¸cão tivesse sido U32 ter´ıamos que a indica¸cão do watt´ımetro seria:
W = U32I1 sin θ
O módulo seria o mesmo, mas dir´ıamos que a potência reativa é indutiva, quando na
realidade é capacitiva.

Cap´ıtulo 3
Transformadores para Instrumentos
3.1 Introdu¸cão
Os transformadores para instrumentos são equipamentos elétricos projetados e cons-
tru´ıdos especificamente para alimentarem instrumentos elétricos de medi¸cão, controle ou
prote¸cão. São dois os tipos de transformadores para instrumentos.
Transformador de Potencial (TP)
É um transformador para instrumento cujo enrolamento primário é ligado em de-
riva¸cão com um circuito elétrico e cujo enrolamento secundário se destina a alimentar
bobinas de potencial de instrumentos elétricos de medi¸cão, controle ou prote¸cão. Na
prática é considerado um “redutor de tensão”, pois a tensão no seu circuito secundário é
normalmente menor que a tensão no seu enrolamento primário.
Transformador de Corrente (TC)
É um transformador para instrumento cujo enrolamento primário é ligado em série
em um circuito elétrico e cujo enrolamento secundário se destina a alimentar bobinas de
corrente de instrumentos elétricos de medi¸cão, controle ou prote¸cão. Na prática é consi-
derado um “redutor de corrente”, pois a corrente que percorre o seu circuito secundário
é normalmente menor que a corrente que percorre o seu enrolamento primário.
3.2 Generalidades sobre Transformadores
O transformador é um equipamento elétrico, estático, que recebe energia elétrica
e fornece energia elétrica. Um transformador consta essencialmente de dois circuitos
elétricos, acoplados através de um circuito magnético. Um dos circuitos elétricos, cha-
mado “primário”, recebe energia de uma fonte AC, e o outro, chamado “secundário”,
fornece energia da mesma forma e freqüência, mas usualmente sob tensão diferente, a
uma carga M.

Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 33
Os circuitos primário e secundário são bobinas de fios de cobre, em geral com n1 = n2
onde n1 é o número de espiras do primário e n2 é o número de espiras do secundário.
O circuito magnético, chamado “núcleo”, é de chapas de ferro-sil´ıcio justapostas, mas
isoladas umas das outras para reduzir as perdas por correntes de Foucault.
Admitindo que a potência fornecida ao primário é totalmente transferida ao secundário,
isto é, não há perdas, rendimento 100%, podemos escrever: U1I1 = U2I2 ou ainda:
U1
U2
= I2
I1
= n1
n2
Da expressão acima conclu´ımos: n1I1 = n2I2, o que significa ser o número de ampéres-
espiras do primário igual ao número de ampéres-espiras do secundário. Portanto:
I1 = n2
n1
· I2
Como I1 e I2 têm sentidos opostos, a rela¸cão fasorial entre elas será:
I1 = −n2
n1
· I2
E como E1 deve equilibrar a tensão aplicada U1, temos as sequintes rela¸cões fasoriais:
U2 = E2 e U1 = −E1
Agora, consideraremos um transformador real com todos os seus elementos considera-
dos: resistências dos enrolamentos primário r1 e secundário r2, corrente de excita¸cão I0,
fluxo de dispersão representados pelas “reatâncias de fuga”ou “reatâncias de dispersão”do
primário x1 e secundário x2.
Desta forma, a expressão do transformador ficará:
U1 = −E1 + r1I1 + jx1I1
U2 = E2 − r2I2 − jx2I2
onde a corrente do primário com a corrente de excita¸cão é I1 = −n2
n1
· I2 + I0.

3.3 Transformador de Potencial (TP)
A figura abaixo representa, esquematicamente, o transformador de potencial (TP). O
TP tem n1 > n2 dando assim uma tensão U2 < U1, sendo por isto considerado na prática
como um elemento “redutor de tensão”, pois uma tensão elevada U1 é transformada para
uma tensão reduzida U2 de valor suportável pelos instrumentos elétricos usuais.
Os TPs são projetados e constru´ıdos para uma tensão secundária nominal padronizada
em 115 volts, sendo a tensão primária nominal estabelecida de acordo com a tensão entre
fases do circuito em que o TP será ligado. Assim, são encontrados no mercado TPs para:
2300/115V , 13800/115V , 69000/115V , etc., isto significa que:
a. Quando no primário se aplica a tensão nominal para o qual o TP foi constru´ıdo, no
secundário tem-se 115 volts;
b. Quando no primário se aplica um tensão menor ou maior do que a nominal, no
secundário tem-se também uma tensão menor ou maior do que 115 volts, mas na
mesma propor¸cão das tensões nominais do TP utilizado. Exemplo: num TP de
13800/115V , ao aplicar-se a tensão de 13400V no primário, tem-se no secundário
112V ; ao aplicar-se a tensão de 14280V , tem-se no secundário 119V .
Os TPs a serem ligados entre fase e neutro são constru´ıdos para terem como tensão
primária nominal a tensão entre fases do circuito dividida por
√
3, e com tensão secundária
nominal 115/
√
3 volts ou 115V aproximadamente, podendo ainda ter estas duas possibi-
lidades de tensões ao mesmo tempo por meio de uma deriva¸cão conforme mostra a figura
abaixo.
Assim, são também encontrados no mercado TPs, por exemplo, para:

1. Tensão primária nominal: 13800/
√
3 volts
Tensão secundária nominal: 115/
√
3 volts, ou as duas tensões: 115/
√
3V e 115V
aproximadamente.
2. Tensão primária nominal: 69000/
√
3 volts
Tensão secundária nominal: 115/
√
3 volts, ou as duas tensões: 115/
√
3V e 115V
aproximadamente.
O quadro abaixo mostra as tensões primárias nominais e as rela¸cões nominais padro-
nizadas para os TPs fabricados normalmente no Brasil.
Os TPs são projetados e constru´ıdos para suportarem uma sobre-tensão de até 10%
em regime permanente, sem que nenhum dano lhes seja causado. Como os TPs são
empregados para alimentar instrumentos de alta impedância (volt´ımetros, bobinas de
potencial de watt´ımetros, bobinas de potencial de medidores de energia elétrica, relés
de tensão, etc.) a corrente secundária I2 é muito pequena e por isto se diz que são
transformadores de potência que funcionam quase em vazio.
3.3.1 Rela¸cão Nominal
U1n
U2n
= Kp

É a rela¸cão entre os valores nominais U1n e U2n das tensões primária e secundária,
respectivamente, tensões estas para as quais o TP foi projetado e constru´ıdo. A “rela¸cão
nominal”é a indicada pelo fabricante na placa de identifica¸cão do TP. É chamada também
de “rela¸cão de transforma¸cão nominal”, ou simplesmente de “rela¸cão de transforma¸cão”,
sendo nas aplica¸cões práticas considerada uma constante para cada TP. Ela é muito
aproximadamente igual à rela¸cão entre as espiras:
U1n
U2n
= Kp = n1
n2
3.3.2 Rela¸cão Real
U1
U2
= Kr
É a rela¸cão entre o valor exato U1 de uma tensão qualquer aplicada ao primário do
TP e o correspondente valor exato U2 verificado no secundário dele. Em virtude de o TP
ser um equipamento eletromagnético, a cada U1 corresponde um U2 e como conseqüência,
um Kr:
U1
U2
= Kr ;
U1
U2
= Kr ;
U1
U2
= Kr
Como também, para uma mesma tensão U1 aplicada ao primário, a cada carga colocada
no secundário do TP poderá corresponder um valor da tensão U2, e como conseqüência,
um Kr:
U1
U2
= Kr ; U1
U2
= Kr ; etc.
Estes valores de Kr são todos muito próximos entre si e também de Kp, pois os TPs são
projetados dentro de critérios especiais e são fabricados com materiais de boa qualidade
sob condi¸cões e cuidados também especiais.
Como não é poss´ıvel medir U2 e U1 com volt´ımetros (U1 tem normalmente valor ele-
vado), mede-se U2 e chega-se ao valor exato U1 através da constru¸cão do diagrama fasorial
do TP. Por isto é que a “rela¸cão real”aparece mais comumente indicada sob a forma se-
guinte:
U1
U2
= Kr
3.3.3 Fator de Corre¸cão de Rela¸cão
Kr
Kp
= FCRp
É o fator pelo qual deve ser multiplicada a “rela¸cão de transforma¸cão”Kp do TP para
se obter a sua rela¸cão real Kr.
De imediato vê-se que a cada Kr de um TP corresponderá um FCRp. Em virtude
destas varia¸cões, determinam-se os valores limites inferior e superior do FCRp para cada
TP, sob condi¸cões especificadas, partindo-se da´ı para o estabelecimento da sua “classe de
exatidão”, conforme será visto a seguir.

Na prática lemos o valor da tensão U2 com um volt´ımetro ligado ao secundário do TP
e multiplicamos este valor lido por Kp para obtermos o valor da tensão primária, valor
este que representa o “valor medido”desta tensão primária, e não o seu valor exato U1.
Exemplo: um TP de 13800/115V tem o primário ligado entre as duas fases de um
circuito de alta tensão e o secundário alimentando um volt´ımetro onde se lê: U2 = 113V .
Como a rela¸cão de transforma¸cão é neste caso Kp = 120, considera-se que a tensão do
circuito é:
KpU2 = 120 · 113 = 13560V
3.3.4 Diagrama Fasorial
O diagrama fasorial do TP, mostrado logo abaixo, é o mesmo do transformador geral.
A seguir é mostrado o racioc´ınio para sua constru¸cão.
Vamos tra¸car o diagrama fasorial do transformador considerando n1 > n2. No se-
cundário do transformador medem-se: U2, I2 e θ2, grandezas estas que dependem do tipo
de carga que o transformador alimenta. Escolhendo-se uma escala conveniente para repre-
senta¸cão gráfica dos fasores, fixa-se a posi¸cão do fasor I2 em rela¸cão ao fasor U2 e adota-se
a seguinte seqüência:
a. A partir da extremidade de U2, tra¸ca-se r2I2 paralelo a I2 por representar a queda de
tensão na resistência própria do enrolamento secundário.
b. A partir da extremidade de r2I2 tra¸ca-se x2I2 adiantado de 90o
em rela¸cão a I2 por
representar a queda de tensão na reatância de dispersão do secundário.
c. Unindo-se o ponto 0 à extremidade do fasor x2I2, determina-se o fasor E2 representa-
tivo da f.e.m. do enrolamento secundário.
d. O fasor E1 está em fase com E2, sendo o seu módulo determinado pela seguinte
rela¸cão: E1 = n1
n2
· E2
e. Adiantando-se de 90o
em rela¸cão a E1 e E2 tra¸ca-se o fasor representativo do fluxo φ.
f. A corrente de excita¸cão I0, a qual é cerca de 1% da corrente nominal primária,
e o ângulo θ0 são determinados por meio de um ensaio em vazio. No diagrama
fasorial I0 é posicionado em rela¸cão a −E1 uma vez que em vazio pode-se considerar:
U1 = −E1. Na figura, o fasor I0 não está em escala para possibilitar uma melhor
visualiza¸cão da figura.
g. A partir da extremidade de I0 tra¸ca-se um fasor paralelo a I2, porém de sentido
contrário, de módulo: n1
n2
· I2.
h. Unindo-se o ponto 0 à extremidade do fasor acima, determina-se o fasor I1.
i. A partir da extremidade de −E1 tra¸ca-se r1I1 paralelo a I1 por representar a queda
de tensão na resistência própria do enrolamento primário.
j. A partir da extremidade de r1I1 tra¸ca-se x1I1 adiantado de 90o
em rela¸cão à I1 por
representar a queda de tensão na reatância de dispersão do primário.

k. Unindo-se o ponto 0 à extremidade de x1I1 determina-se o fasor U1 representativo da
tensão aplicada ao enrolamento primário do transformador.
Se não houvesse a corrente I0, a corrente I1 estaria defasada de exatamente 180o
em
rela¸cão à corrente I2. Se o transformador fosse perfeito, isto é, sem perdas e sem fugas, a
tensão U1 estaria também defasada de 180o
em rela¸cão à tensão U2.
No exemplo citado anteriormente, o valor encontrado de 13560V é o valor medido da
tensão primária do TP. Para determinar o valor verdadeiro U1 desta tensão, ter-se-á de
construir o diagrama fasorial deste TP como aparece na figura acima. Assim, para fixar
a idéia:
a. KpU2 é o valor medido da tensão primária;
b. |U1| = U1 é o valor verdadeiro ou exato da tensão primária obtido no diagrama
fasorial, o qual pode diferir ligeiramente de KpU2.
Ainda na figura acima, pode ser visto que o inverso de U2 está defasado de um ângulo
γ em rela¸cão à U1. Num TP ideal este ângulo γ seria zero.
Estas considera¸cões levam a concluir que o TP, ao refletir no secundário o que se passa
no primário, pode introduzir dois tipos de erros.
3.3.5 Erros do TP
Erro de Rela¸cão εp
valor relativo: εp = KpU2−|U1|
|U1|
valor percentual: ε%
p = KpU2−|U1|
|U1|
· 100
Quando εp e FCRp estão expressos em valores percentuais, há o seguinte relaciona-
mento entre eles:

ε%
p = 100 − FCR%
p
Esta expressão mostra a equivalência correta entre o erro de rela¸cão εp e o fator de
corre¸cão de rela¸cão FCRp, cujos valores indicados no paralelogramo de exatidão estão
perfeitamente coerentes com esta equivalência.
Para fins de racioc´ınio, podem ser deduzidas as duas conclusões seguintes:
1. Kp < Kr acarreta FCRp > 100% e εp < 0:
Neste caso, o valor considerado KpU2 para a tensão primária (chamado de valor
medido) é menor do que o seu valor verdadeiro U1; há, portanto, um erro por falta;
2. Kp > Kr acarreta FCRp < 100% e εp > 0:
Neste caso, o valor considerado KpU2 para a tensão primária (chamado de valor
medido) é maior do que o seu valor verdadeiro U1; há, portanto, um erro por excesso;
Há uma preferência na prática em se trabalhar com o FCRp em lugar do εp, pois
aquele fator é simplesmente um número abstrato, independente de sinal, e dá a entender
exatamente o que se quer em rela¸cão à tensão primária refletida no secundário, isto é, se
há erro por falta ou por excesso no valor a ela atribu´ıdo.
Em termos práticos não é usual o levantamento do diagrama fasorial como método para
a determina¸cão dos erros de rela¸cão e de fase de um TP, em virtude dos inconvenientes e
dificuldades inerentes a este pretenso método.
Para se determinar estes erros, e consequentemente a classe de exatidão de um TP,
prefere-se na prática, por simplicidade, comparar o TP com um TP padrão idêntico a ele,
de mesma rela¸cão de transforma¸cão nominal, porém sem erros, ou de erros conhecidos.
Para fixar a idéia, vamos dar um exemplo numérico. Ao primário de um TP de
13800/115V , sob ensaio aplica-se uma certa tensão que faz surgir no secundário a tensão
de 114V , comprovada através de um volt´ımetro. Constata-se depois que a tensão primária
fora de exatamente 13800V . Determinar: Kp, Kr, FCRp e ε%
p .
Rela¸cão de Transforma¸cão Nominal: Kp = 13800/115 = 120
Rela¸cão Real: Kr = 13800/114 = 121, 053
Fator de Corre¸cão de Rela¸cão: FCRp = 121, 053/120 = 1, 00877 ou FCRp = 100, 877%
Erro de Rela¸cão: ε%
p = 100 − 100, 877 = −0, 877%
Sendo neste exemplo FCRp > 100% (εp < 0), conclu´ı-se que o erro cometido em
rela¸cão à tensão primária é por falta, pois a esta tensão seria atribu´ıdo o valor: U1 =
120 · 114 ∴ U1 = 13680V .
Erro de Fase ou Ângulo de Fase
É o ângulo de defasagem γ existente entre U1 e o inverso de U2. Se o inverso de U2 é
adiantado em rela¸cão a U1, γ é positivo. Em caso contrário, é negativo.

3.3.6 Classes de Exatidão dos TPs
Do diagrama fasorial conclui-se de imediato que para um mesmo TP, submetido à uma
tensão primária U1, os erros de rela¸cão e de fase variam com o tipo de carga utilizada no
seu secundário, isto é, eles são fun¸cão de I2 e θ2. É desejável na prática que estes erros
sejam os menores poss´ıveis.
Em virtude deste fato, e com o objetivo de detectar a qualidade dos TPs e o seu
comportamento provável nas instala¸cões, as normas técnicas estabelecem certas condi¸cões
sob as quais estes transformadores devem ser ensaiados, definindo a partir da´ı a “classe
de exatidão”dos mesmos.
Os TPs são enquadrados em uma ou mais das três seguintes classe de exatidão: classe
de exatidão 0, 3, 0, 6 e 1, 2. Considera-se que um TP está dentro de sua classe de exatidão
em condi¸cões especificadas quando, nestas condi¸cões, o ponto determinado pelo erro de
rela¸cão εp ou pelo fator de corre¸cão de rela¸cão FCRp e pelo ângulo de fase γ estiver dentro
do “paralelogramo de exatidão”especificado na figura abaixo correspondente à sua classe
de exatidão.
Para se estabelecer a classe de exatidão dos TPs estes são ensaiados em vazio e depois
com cargas padronizadas colocadas no seu secundário, uma de cada vez, sob as seguintes
condi¸cões de tensão: tensão nominal, 90% da tensão nominal e 110% da tensão nominal.
Estas tensões de ensaio cobrem a faixa de tensões prováveis das instala¸cões em que os
TPs serão utilizados.
As cargas padronizadas, acima referidas, estão relacionadas no quadro abaixo. É
interessante ressaltar que estas cargas não foram “criadas”aleatoriamente, mas sim tendo
em vista os tipos de instrumentos elétricos que são usualmente empregados no secundário
dos TPs, instrumentos aqueles com os quais tais cargas se assemelham em caracter´ısticas
elétricas.

Para melhor entendimento do paralelogramo de exatidão, suponhamos que um TP,
ensaiado com uma das cargas do quadro acima, apresentou:
erro de rela¸cão: εp = −0, 2% o que corresponde ao FCRp = 100, 2%
ângulo de fase: γ = 20
O ponto correspondente a estes valores fica for a dos paralelogramos representativos
das classes 0, 3 e 0, 6. Entretanto fica dentro do paralelogramo da classe 1, 2. Então este
TP será considerado de classe de exatidão 1, 2 para a carga de ensaio, embora o erro de
rela¸cão tenha sido de apenas 0, 2%.
Se na placa de um TP está indicado: 0, 3WXY ; 0, 6Z isto significa que:
1. o TP ensaiado com as cargas padronizadas W, X e Y tem classe de exatidão 0, 3, isto
é, apresenta erro de rela¸cão −0, 3% ≤ εp ≤ 0, 3% e ângulo de fase γ tal que o ponto
correspondente a estes erros fica dentro do paralelogramo de classe 0, 3%;
2. ensaiado com a carga padronizada Z tem classe de exatidão 0, 6.
Na designa¸cão da ABNT aquela indica¸cão na placa do TP seria representada por
0, 3 − P75; 0, 6 − P200 .
O quadro abaixo mostra como selecionar a exatidão adequada para um TP tendo em
vista a sua aplica¸cão nas diferentes categorias de medi¸cões.

3.3.7 Fator de Corre¸cão de Transforma¸cão (FCTp) do TP
É interessante observar que na medi¸cão de tensão, isto é, quando o TP está alimen-
tando apenas volt´ımetro, o FCRp é o único que tem efeito nos valores medidos. Mas,
quando o TP alimenta instrumento cuja indica¸cão depende dos respectivos módulos da
tensão e da corrente a ele aplicadas e também do ângulo de defasagem entre estas duas
grandezas, como no caso de watt´ımetros e medidos de energia elétrica, então o FCRp e o
ângulo de fase γ têm efeito simultâneo nos valores medidos, e por isto devem ser ambos
levados em considera¸cão na análise dos resultados.
Com isto chega-se ao “fator de corre¸cão de transforma¸cão”FCTp que é definido da
seguinte maneira: fator pelo qual se deve multiplicar a leitura indicada por um watt´ımetro,
ou por um medidor de energia elétrica, cuja bobina de potencial é alimentada através do
referido TP, para corrigir o efeito combinado do fator de corre¸cão de rela¸cão FCRp e do
ângulo de fase γ.
A montagem da figura abaixo esquematiza o que foi dito acima.
As normas técnicas definem o tra¸cado dos paralelogramos de exatidão baseando-se
no FCTp e na carga medida no primário do TP (carga M na figura acima), para o
qual estabelecem que o fator de potência deve ser indutivo e ter um valor compreendido
entre 0, 6 e 1. Fica então entendido que a exatidão do TP, indicada na sua placa de
identifica¸cão, somente é garantida para cargas medidas daquele tipo, isto é, com fator de
potência indutivo entre 0, 6 e 1.
Para qualquer fator de corre¸cão da rela¸cão (FCRp) conhecido de um TP, o valor limite
positivo ou negativo do ângulo de fase (γ) em minutos é expresso por:
γ = 2600 (FCTp − FCRp)
onde o fator de corre¸cão da transforma¸cão (FCTp) deste TP assume os seus valores
máximo e m´ınimo.
Justamente, a partir da expressão acima é que se constrói o paralelogramo de exatidão
correspondente a cada classe, pois, fixado um valor numérico para o FCTp, vê-se que esta
expressão representa a equa¸cão de uma reta. E de acordo com o que foi dito acima, o
FCTp pode ter dois valores em cada classe de exatidão:
a. 1, 003 e 0, 997 na classe de exatidão 0, 3
b. 1, 006 e 0, 994 na classe de exatidão 0, 6
c. 1, 012 e 0, 988 na classe de exatidão 1, 2

Para se tra¸car o paralelogramo referente a uma classe de exatidão, atribui-se ao FCTp
o seu valor máximo e faz-se variar o FCRp desde o seu limite superior até o limite inferior,
obtendo-se assim os valores positivos de γ, podendo-se então tra¸car um lado inclinado da
figura. Em seguida, atribui-se ao FCTp o seu valor m´ınimo e faz-se novamente o FCRp
variar, obtendo-se agora os valores negativos de γ e conseqüentemente o outro inclinado
da figura.
3.3.8 Como Especificar um TP
Para se especificar corretamente um TP, é necessário antes de tudo saber-se qual
será a finalidade da sua aplica¸cão, pois isto definirá a classe de exatidão, conforme visto
anteriormente.
A potência nominal do TP será estabelecida tendo em vista as caracter´ısticas (em
termos de perdas elétricas internas) dos instrumentos elétricos que serão inseridos no
secundário, caracter´ısticas estas que são normalmente fornecidas pelos seus fabricantes ou
poderão ser determinadas em laboratório através de ensaios apropriados. O quadro da
figura abaixo indica, a t´ıtulo de referência, a ordem de grandeza das perdas da bobina
de potencial de alguns instrumentos elétricos que são utilizados com TPs, em condi¸cões
de 115V , 60Hz. É poss´ıvel, partindo da´ı, chegar-se às caracter´ısticas Z, R e L de cada
bobina, caso se deseje. Convém aqui lembrar que para a bobina de potencial dos medidores
de energia elétrica, que as perdas não deverão exceder 2W e 8V A. Os ensaios devem ser
feitos em condi¸cões nominais.
Para fixar idéia na especifica¸cão de TPs, vamos dar dois exemplos.
Exemplo 1
Especificar um TP para medi¸cão de energia elétrica para faturamento a um consumidor
energizado em 69kV , em que serão utilizados os seguintes instrumentos:
a. Medidor de kWh com indicador de demanda máxima tipo mecânico.

b. Medidor de kvarh, espec´ıfico para energia reativa, sem indicador de demanda máxima.
Solu¸cão:
a. Classe de exatidão: o quadro de classe de exatidão indica 0, 3.
b. Potência do TP: os fabricantes dos instrumentos elétricos que serão utilizados forne-
ceram o seguinte quadro de perdas em 115V , 60Hz:
Da´ı, chega-se a:
S = (6, 0)2 + (19, 3)2 ∴ S = 20, 21V A
Com estes resultados e consultando o quadro da figura de cargas nominais, vê-se
que o TP deve ser de carga nominal pelo menos de 25V A que é a carga padronizada
para ensaio de exatidão imediatamente superior a 20, 21V A. A especifica¸cão deste
TP, do ponto de vista elétrico, pode então ter o seguinte enunciado: Transforma-
dor de potencial, tensão primária nominal 69000V , rela¸cão nominal 600 : 1, 60Hz,
carga nominal ABNT P25, classe de exatidão ABNT 0, 3−P25 (ou ANSI 0, 3WX),
potência térmica 1000V A, grupo de liga¸cão 1, para uso exterior (ou interior, con-
forme for o caso), n´ıvel de isolamento: tensão nominal 69kV , tensão máxima de
opera¸cão 72, 5kV , tensões suportáveis nominais à freqüência industrial e de impulso
atmosférico: 140kV e 350kV , respectivamente.
Exemplo 2
Especificar um TP para medi¸cão de energia elétrica e controle em 13, 8kV , sem fina-
lidade de faturamento, em que serão utilizados os seguintes instrumentos:
a. Medidor de kWh com indicador de demanda máxima tipo mecânico.
b. Medidor de kWh, sem indicador de demanda máxima, acoplado a um autotransfor-
mador de defasamento, servindo assim para medir kvarh.
c. Watt´ımetro.
d. Var´ımetro.
e. Volt´ımetro.
f. Fas´ımetro.
Solu¸cão:

a. Classe de exatidão: o quadro da classe de exatidão indica 0, 6 ou 1, 2 (a optar pelo
comprador).
b. Potência do TP: os fabricantes dos instrumentos elétricos que serão utilizados forne-
ceram o seguinte quadro de perdas:
Da´ı, chega-se a:
S = (21, 9)2 + (30, 4)2 ∴ S = 37, 46V A
Com estes resultados e consultando o quadro da figura de cargas nominais, vê-se que
o TP deve ser de carga nominal pelo menos de 75V A que é a carga padronizada para
ensaio de exatidão imediatamente superior a 37, 46V A. A especifica¸cão deste TP,
do ponto de vista elétrico, pode então ter o seguinte enunciado: Transformador de
potencial, tensão primária nominal 13800V , rela¸cão nominal 120 : 1, 60Hz, carga
nominal ABNT P75, classe de exatidão ABNT 0, 6 − P75 (ou ANSI 0, 6WXY ),
potência térmica 400V A, grupo de liga¸cão 1, para uso exterior (ou interior, conforme
for o caso), n´ıvel de isolamento: tensão nominal 13, 8kV , tensão máxima de opera¸cão
15kV , tensões suportáveis nominais à freqüência industrial e de impulso atmosférico:
36kV e 110kV , respectivamente.
Observa¸cões
1. Na constru¸cão dos TPs modernos, é normal conseguir-se a classe de exatidão ABNT
0, 3 − P200 (ou ANSI 0, 3WXY Z) sem alterar em muito o pre¸co do equipamento,
gra¸cas à evolu¸cão tecnológica dos tipos de materiais utilizados. Para que os TPs
citados nos exemplos 1 e 2 possam ser empregados em medi¸cão para fins de fatu-
ramento, e também em medi¸cão para fins de controle, eles devem ser especificados,
quanto à exatidão, pelo menos como: ABNT 0, 6−P75; 0, 6−P25 (ou ANSI 0, 3WX;
0, 6Y ).
2. No dimensionamento da carga nominal de um TP a ser empregado numa instala¸cão,
não há necessidade de se considerar a resistência elétrica dos condutores que ligam
os instrumentos elétricos ao TP. Como referência, podemos tomar os dois exemplos
citados anteriormente. Supondo que os instrumentos ficarão a 25m do TP e serão
ligados a este por meio de fio de cobre no
12AWG (resistência elétrica: 5, 3Ω/km),
ter´ıamos como perdas nos condutores:

No exemplo 1: 0, 0082W, o que é desprez´ıvel na frente da carga de 20, 21V A
imposta pelos instrumentos elétricos ao TP.
No exemplo 2: 0, 028W, o que é também desprez´ıvel na frente da carga de 37, 46V A
imposta pelos instrumentos elétricos ao TP.
3. Ressaltamos que os dois exemplos dados servem apenas como orienta¸cão de dimensi-
onamento. Para cada caso, devem considerados os valores corretos das perdas dos
instrumentos que serão utilizados na medi¸cão, e não ordem de grandeza dessas per-
das, pois há uma variedade considerável de instrumentos e, em conseqüência, uma
faixa muito larga de diferentes valores de perdas.
3.3.9 Transformador de Potencial Capacitivo (TPC)
Em circuitos de alta tensão e extra tensão, é mais conveniente e econômico o emprego
dos TPs tipo capacitivo em lugar dos TPs tipo indu¸cão, analisados até agora.
A Figura abaixo mostra o esquema elétrico básico destes TPCs, onde se vê que o
primário, constitu´ıdo por um conjunto C1 e C2 de elementos capacitivos em série, é ligado
entre fase e terra, havendo uma deriva¸cão intermediária B, correspondente a uma tensão U
da ordem de 5kV a 15kV , para alimentar o enrolamento primário de um TP tipo indu¸cão
intermediário, o qual fornecerá a tensão U2 aos instrumentos de medi¸cão e dispositivos de
prote¸cão ali inseridos.
Um reator, projetado e constru´ıdo pelo fabricante, é posto em série com o primário
do TP intermediário de modo que o conjunto tenha uma reatância Lω que satisfa¸ca a
seguinte igualdade:
Lω =
1
(C1 + C2) ω
A partir da Figura acima se pode estabelecer a rela¸cão entre as tensões primária e
secundária. Dela podemos deduzir as expressões de U1 e de U:
U1 = −
j (I + I1)
C1ω
−
jI
C2ω
U = −
jI
C2ω
− jLωI1

Levando em considera¸cão o valor de Lω, obtemos:
U = −
jI1
C2ω
−
jI1
(C1 + C2) ω
Dividindo membro a membro temos:
U1
U
=
C1 + C2
C1
A expressão acima mostra que a rela¸cão entre as tensões U1 e U independe da corrente.
Isto é verdade, pois em vazio, insto é, quando o TP intermediário não estiver ligado,
obtém-se o mesmo valor que o obtido na equa¸cão acima para a rela¸cão entre U1 e U.
Vejamos: 


U1 = −
j (I + I1)
C1ω
−
jI
C2ω
= −
jI
ω
C1 + C2
C1C2
U = −
jI
C2ω
Novamente, dividindo membro a membro, obtemos:
U1
U
=
C1 + C2
C1
Sendo o TP intermediário constru´ıdo de tal modo que: U = KU2, a expressão acima
toma forma:
U1
U2
= K ·
C1 + C2
C1
O TPC sendo constru´ıdo para as tensões U1 e U2 tais que representem os valores
nominais, então a expressão acima é o valor da rela¸cão de transforma¸cão nominal Kp do
TPC:
U1n
U2n
= Kp
Onde Kp equivale a:
Kp = K ·
C1 + C2
C1
Observa¸cões:
1. Os TPCs são constru´ıdos para tensões primárias de 34, 5kV a 765kV , sendo a tensão
intermediária de 5kV a 15kV e a tensão secundária de 115V e 115/
√
3V .
2. Os TPCs têm perdas bastante reduzidas e oferecem a possibilidade de acoplamento
para onda portadora de alta freqüência (telefonia). Sendo estas suas duas grandes
vantagens.
3. Apresentam, entretanto um grande inconveniente: a influência acentuada que podem
sofrer por motivo da varia¸cão da freqüência.
4. É aconselhável consultar a documenta¸cão fornecida juntamente aos TPCs pelos seus
fabricantes.

3.3.10 Resumo das Caracter´ısticas dos TPs
1. Tensão secundária: a tensão secundária nominal é 115V , ou aproximadamente 115V ,
havendo também a possibilidade de 115/
√
3V . Em TPs antigos podem ser encon-
tradas as tensões secundárias nominais: 110V , 120V , e às vezes 125V .
2. Tensão primária: a tensão primária nominal depende da tensão entre fases, ou entre
fase e neutro, do circuito em que o TP vai ser utilizado.
3. Classe de exatidão: valor máximo do erro, expresso em percentagem, que poderá ser
introduzido pelo TP na indica¸cão de um watt´ımetro, ou no registro de um medidor
de energia elétrica, em condi¸cões especificadas. Pode ter os valores: 0, 3, 0, 6 e 1, 2.
4. Carga nominal: carga na qual se baseiam os requisitos de exatidão do TP.
5. Potência térmica: maior potência aparente que um TP pode fornecer em regime
permanente, sob tensão e freqüência nominais, sem exceder os limites de eleva¸cão de
temperatura especificados. Estes limites de eleva¸cão de temperatura estão levando
em considera¸cão os diferentes tipos de materiais isolantes que podem ser utilizados
no TPs.
a. Para TPs pertencentes aos grupos de liga¸cão 1 e 2, a potência térmica nominal
não deve ser inferior a 1, 33 vezes a carga mais alta em volt-ampéres, referente
à exatidão do TP.
b. Para TPs pertencentes ao grupo de liga¸cão 3, a potência térmica nominal não
deve ser inferior a 3, 6 vezes a carga mais alta em volt-ampéres, referente à
exatidão do TP.
6. N´ıvel de isolamento: define a especifica¸cão do TP quanto às condi¸cões a que deve
satisfazer a sua isola¸cão em termos de tensão suportável. A padroniza¸cão das tensões
máximas de opera¸cão dos TPs (tabela abaixo), como também os correspondentes
tipos e n´ıveis de tensões a que devem ser submetidos por ocasião dos ensaios definem
desta maneira, a “tensão máxima de opera¸cão de um equipamento”: máxima tensão
de linha (tensão entre fases) para o qual o equipamento é projetado, considerando-
se principalmente a sua isola¸cão, bem como outras caracter´ısticas que podem ser
referidas a essa tensão, na especifica¸cão do equipamento considerado. Em caso de
corrente alternada é sempre dada em valor eficaz. Essa tensão não é necessariamente
igual à tensão máxima de opera¸cão do sistema ao qual o equipamento está ligado.
Tensões Máximas de Opera¸cão dos TPs (kV )
0, 6 25, 8 92, 4 362
1, 2 38 145 460
7, 2 48, 3 169 550
12 72, 5 242 765
15
Em termos práticos, na especifica¸cão de um TP, a sua tensão máxima de opera¸cão
pode ser considerada como sendo a que consta do quadro da tabela acima imedia-
tamente superior a tensão do circuito em que o TP será utilizado.

7. Polaridade: Num transformador (figura abaixo) diz-se que o terminal X1 do se-
cundário tem a mesma polaridade do terminal H1 do primário se, no mesmo instante,
H1 e X1 são positivos (ou negativos) em rela¸cão à H2 e X2, respectivamente.
No caso do TP, a polaridade não precisa ser levada em considera¸cão quando ele
alimenta somente volt´ımetros, relés de tensão, etc. Mas, quando ele alimenta ins-
trumentos elétricos cuja bobina de potencial é provida de polaridade relativa, como
watt´ımetros, medidores de energia elétrica, fas´ımetros, etc., então é extremamente
importante a considera¸cão da polaridade do TP: a entrada da bobina de potencial
destes instrumentos deve ser ligada ao terminal secundário do TP que corresponde
ao seu terminal primário que está ligado como entrada ao circuito principal.
Exemplo: Na figura acima, se o primário do TP for ligado ao circuito de modo que
H1 seja entrada, então a entrada das bobinas de potencial dos instrumentos será
ligada ao terminal X1 do secundário. Da mesma forma, H2 pode ser ligado como
entrada do primário, e então X2 é que será utilizado como entrada das bobinas de
potencial daqueles instrumentos elétricos.
Normalmente, os terminais dos enrolamentos primário e secundário dos TPs são
dispostos de tal forma que os terminais de mesma polaridade ficam adjacentes,
como mostra a figura à esquerda acima, e não em diagonal como mostra a figura à
direita acima.
8. Se um TP alimenta vários instrumentos elétricos, estes devem ser ligados em paralelo
a fim de que todos eles fiquem submetidos à mesma tensão secundária do TP.
9. Estando um TP alimentado, e havendo necessidade de se retirar todos os instrumentos
elétricos do seu secundário, lembra-se aqui que este enrolamento deve ficar aberto.
O fechamento do secundário de um TP através de um condutor de baixa impedância
provocará um curto-circuito, ou seja, uma corrente I2 demasiadamente elevada, e
conseqüentemente, também I1, provocando a danifica¸cão do TP e ainda uma poss´ıvel
perturba¸cão no sistema do circuito principal.
10. Quando se empregam TPs em medi¸cão de energia elétrica para fins de faturamento
a consumidor, é recomendável que estes TPs sejam utilizados exclusivamente para
alimentar o medidor ou medidores de energia elétrica da instala¸cão. Não deve ser
permitida a coloca¸cão de outros instrumentos ou dispositivos no secundário destes
TPs tais como volt´ımetros, relés, lâmpadas de sinaliza¸cão, etc.

3.4 Transformador de Corrente (TC)
A figura abaixo representa, esquematicamente, o transformador de corrente. O TC
tem n1 < n2 dando assim uma corrente I2 < I1, sendo por isto considerado na prática
como um elemento “redutor de corrente”, pois uma corrente elevada I1 é transformada
para uma corrente reduzida I2 de valor suportável pelos instrumentos elétricos usuais.
O enrolamento primário dos TCs é normalmente constitu´ıdo de poucas espiras (duas
ou três espiras, por exemplo) feitas de condutor de cobre de grande se¸cão. Há TCs em que
o próprio condutor do circuito principal serve como primário, sendo neste caso considerado
este enrolamento como tendo apenas uma espira.
Os TCs são projetados e constru´ıdos para uma corrente secundária nominal estabele-
cida de acordo com a ordem de grandeza da corrente do circuito em que o TC será ligado.
Assim, são encontrados no mercado TCs para: 200/5A, 1000/5A, etc., isto significando
que:
a. quando o primário é percorrido pela corrente nominal para a qual o TC foi constru´ıdo,
no secundário tem-se 5A;
b. quando o primário é percorrido por uma corrente menor ou maior do que a nominal,
no secundário tem-se também uma corrente menor ou maior do que 5A, mas na
mesma propor¸cão das correntes nominais do TC utilizado. Exemplo: se o primário
de um TC de 100/5A é percorrido por uma corrente de 84A, tem-se no secundário
4, 2A, se é percorrido por 106A, tem-se no secundário 5, 3A.
O quadro da figura abaixo mostra as correntes primárias nominais e as rela¸cões nomi-
nais padronizadas pela ABNT para os TCs fabricados em linha normal no Brasil.

Os TCs são projetados e constru´ıdos para suportarem, em regime permanente, uma
corrente maior do que a corrente nominal, sem que nenhum dano lhes seja causado. A
rela¸cão entre a corrente máxima suportável por um TC e a sua corrente nominal define o
“fator térmico”do TC.
Como os TCs são empregados para alimentar instrumentos elétricos de baixa im-
pedância (amper´ımetros, bobinas de corrente de watt´ımetros, bobinas de corrente de
medidores de energia elétrica, relés de corrente, etc.) diz-se que são transformadores de
for¸ca que funcionam quase em curto-circuito.
A corrente I1 surge no primário do transformador como uma conseqüência da corrente
I2 originada por solicita¸cão da carga posta no secundário dele. No transformador de
corrente, entretanto, a corrente I1 é originada diretamente por solicita¸cão da carga com
a qual o TC está em série, surgindo então a corrente I2 como uma conseqüência de I1,
independentemente do instrumento elétrico que estiver no seu secundário.
3.4.1 Rela¸cão Nominal
I1n
I2n
= Kc
É a rela¸cão entre os valores nominais I1n e I2n das correntes primária e secundária,
respectivamente, correntes estas para as quais o TC foi projetado e constru´ıdo. A “rela¸cão
nominal”é a indicada pelo fabricante na placa de identifica¸cão do TC. É chamada também
de “rela¸cão de transforma¸cão nominal”, ou simplesmente de “rela¸cão de transforma¸cão”,
sendo nas aplica¸cões práticas considerada uma constante para cada TC. Ela é muito
aproximadamente igual à rela¸cão entre as espiras:
I1n
I2n
= Kc = n2
n1
3.4.2 Rela¸cão Real
I1
I2
= Kr

É a rela¸cão entre o valor exato I1 de uma corrente qualquer aplicada ao primário do
TC e o correspondente valor exato I2 verificado no secundário dele. Em virtude de o TC
ser um equipamento eletromagnético, a cada I1 corresponde um I2 e como conseqüência,
um Kr:
I1
I2
= Kr ;
I1
I2
= Kr ;
I1
I2
= Kr
Como também, para uma mesma corrente I1 que percorre o primário, a cada carga
colocada no secundário do TC poderá corresponder um valor da corrente I2, e como
conseqüência, um Kr:
I1
I2
= Kr ; I1
I2
= Kr ; etc.
Estes valores de Kr são todos muito próximos entre si e também de Kc, pois os TCs são
projetados dentro de critérios especiais e são fabricados com materiais de boa qualidade
sob condi¸cões e cuidados também especiais.
Como não é poss´ıvel medir I2 e I1 com amper´ımetros (I1 tem normalmente valor
elevado), mede-se I2 e chega-se ao valor exato I1 através da constru¸cão do diagrama
fasorial do TC. Por isto é que a “rela¸cão real”aparece mais comumente indicada sob a
forma seguinte:
I1
I2
= Kr
3.4.3 Fator de Corre¸cão de Rela¸cão
Kr
Kc
= FCRc
É o fator pelo qual deve ser multiplicada a “rela¸cão de transforma¸cão”Kc do TC para
se obter a sua rela¸cão real Kr.
De imediato vê-se que a cada Kr de um TC corresponderá um FCRc. Em virtude
destas varia¸cões, determinam-se os valores limites inferior e superior do FCRc para cada
TC, sob condi¸cões especificadas, partindo-se da´ı para o estabelecimento da sua “classe de
exatidão”, conforme será visto a seguir.
Na prática lemos o valor da tensão I2 com um amper´ımetro ligado ao secundário do
TC e multiplicamos este valor lido por Kc para obtermos o valor da corrente primária,
valor este que representa o “valor medido”desta corrente primária, e não o seu valor exato
I1.
Exemplo: um TC de 200/5A tem o primário ligado em série com uma carga e o
secundário alimentando um amper´ımetro onde se lê: I2 = 3, 8A. Como a rela¸cão de
transforma¸cão é neste caso Kc = 40, considera-se que a corrente solicitada pela carga é:
KcI2 = 40 · 3, 8 = 152A
3.4.4 Diagrama Fasorial
O diagrama fasorial do TC, mostrado na figura abaixo, é o mesmo do TP e segue
o mesmo racioc´ınio para a sua constru¸cão, havendo, entretanto, uma simplifica¸cão a ser
levada em conta: como o primário do TC tem impedância muito baixa, a queda de tensão
neste enrolamento pode ser considerada desprez´ıvel, não aparecendo a sua representa¸cão
no diagrama fasorial:

U1 = E1 = 0
No exemplo citado anteriormente, o valor encontrado de 152A é o valor medido da
corrente primária do TC. Para determinar o valor verdadeiro I1 desta corrente, ter-se-á
de construir o diagrama fasorial deste TC como aparece na figura acima. Assim, para
fixar a idéia:
a. KcI2 é o valor medido da corrente primária;
b. |I1| = I1 é o valor verdadeiro ou exato da corrente primária obtido no diagrama
fasorial, o qual pode diferir ligeiramente de KcI2.
Ainda na figura acima, pode ser visto que o inverso de I2 está defasado de um ângulo
β em rela¸cão à I1. Num TC ideal este ângulo β seria zero.
Estas considera¸cões levam a concluir que o TC, ao refletir no secundário o que se passa
no primário, pode introduzir dois tipos de erros.
3.4.5 Erros do TC
Erro de Rela¸cão εc
valor relativo: εc = KcI2−|I1|
|I1|
valor percentual: ε%
c = KcI2−|I1|
|I1|
· 100
Quando εc e FCRc estão expressos em valores percentuais, há o seguinte relaciona-
mento entre eles:
ε%
c = 100 − FCR%
c
Da mesma forma que para o TP, os erros do TC são determinados na prática comparando-
o com um TC padrão idêntico a ele, de mesma rela¸cão de transforma¸cão nominal Kc,
porém sem erros, ou de erros conhecidos.

Esta expressão mostra a equivalência correta entre o erro de rela¸cão εc e o fator de
corre¸cão de rela¸cão FCRc, cujos valores indicados no paralelogramo de exatidão estão
perfeitamente coerentes com esta equivalência.
Para fixar a idéia, vamos dar um exemplo numérico. O primário de um TC de 200/5A,
sob ensaio é percorrido por uma certa corrente que faz surgir no secundário a corrente de
4, 96A. Constata-se depois que a tensão primária fora de exatamente 200A. Determinar:
Kc, Kr, FCRc e ε%
c .
Rela¸cão de Transforma¸cão Nominal: Kc = 200/5 = 40
Rela¸cão Real: Kr = 200/4, 96 = 40, 32
Fator de Corre¸cão de Rela¸cão: FCRc = 40, 32/40 = 1, 008 ou FCRc = 100, 8%
Erro de Rela¸cão: ε%
c = 100 − 100, 8 = −0, 8%
Sendo neste caso FCRc > 100%, então o erro cometido em rela¸cão à corrente primária
é por falta. Observar que o erro εc é negativo, o que comprova esta conclusão.
Erro de Fase ou Ângulo de Fase
É o ângulo de defasagem β existente entre I1 e o inverso de I2. Se o inverso de I2 é
adiantado em rela¸cão a I1, β é positivo. Em caso contrário, é negativo.
3.4.6 Classes de Exatidão dos TCs
Os erros de rela¸cão e de fase de um TC variam com a corrente primária e com o tipo
de carga colocada no seu secundário, além de sofrerem influência também das varia¸cões
da freqüência e da forma da onda, influência esta que não será analisada em virtude de
estas duas grandezas serem praticamente invariáveis nos sistemas elétricos atuais.
Tendo em vista estas considera¸cões, as normas estabelecem certas condi¸cões sob as
quais os TCs devem ser ensaiados para que possam ser enquadrados em uma ou mais das
três seguintes classes de exatidão: classe de exatidão 0, 3, 0, 6 e 1, 2.
Considera-se que um TC para servi¸co de medi¸cão está dentro de sua classe de exatidão
em condi¸cões especificadas quando, nestas condi¸cões, o ponto determinado pelo erro de
rela¸cão εc ou pelo fator de corre¸cão de rela¸cão FCRc e pelo ângulo de fase β estiver
dentro dos paralelogramos de exatidão especificados nas figuras a seguir correspondentes
à sua classe de exatidão, sendo que o paralelogramo interno (menor) refere-se a 100% da
corrente nominal, e o paralelogramo externo (maior) refere-se a 10% da corrente nominal.
No caso de TC com fator térmico nominal superior a 1, 0 o paralelogramo interno (menor)
refere-se também a 100% da corrente nominal multiplicada pelo fator térmica nominal.

As cargas padronizadas, acima referidas, estão relacionadas no quadro abaixo. É
interessante ressaltar que estas cargas não foram “criadas”aleatoriamente, mas sim tendo
em vista os tipos de instrumentos elétricos que são usualmente empregados no secundário
dos TCs, instrumentos aqueles com os quais tais cargas se assemelham em caracter´ısticas
elétricas.
Para melhor entendimento do paralelogramo de exatidão, suponhamos que um TC,
ensaiado com uma das cargas do quadro acima, apresentou:
a. com 100% da corrente nominal:
erro de rela¸cão: εc = −0, 2% o que corresponde ao FCRc = 100, 2%
ângulo de fase: β = 18

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