Este estudo analisa o modelo epidemiológico Suscetível-Infectado-Suscetível (SIS) em redes losangulares e pentagonais prismáticas. O objetivo era determinar o comportamento crítico e parâmetros como densidade de infectados e susceptibilidade para confirmar a classe de universalidade da percolação direcionada. Devido à pandemia, não foi possível simular os programas e obter resultados conclusivos.

1. Estudo do Modelo Epidemiológico Suscetível-Infectado-Suscetível (SIS)
nas redes losangular e pentagonal prismática.
Aluno(a): Marcus Vinicius Ferreira Barbosa
Professor(a) Orientador(a): TAYRONI FRANCISCO DE ALENCAR ALVES

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Introdução
● O modelo suscetível-infectado-suscetível (SIS) é caracterizado por não conferir imunidade permanente aos
indivíduos que se recuperam, causados por exemplo por agentes bacterianos [1]. Neste modelo vamos considerar
que existem epidemias que podem reinfectar os nós anteriormente infetados. Para representar estas epidemias
temos nós que comutam entre dois estados: Suscetíveis e Infetados.

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Introdução
● Neste modelo não existe o estado removido pois após a infeção este retorna ao estado suscetível. O modelo (SIS), usa
o formalismo da “Reação-Difusão” [2] , ou seja, um indivíduo suscetível pode se tornar infectado segundo a seguinte
reação estoicométrica
em contato com um indivíduo infectado pode se tornar suscetível a uma taxa de µ𝑐
e a cura não garante imunidade.
𝑆 + 𝐼 =→
𝜇𝑖
2𝐼
𝐼 =→
𝜇𝑐
𝑆

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Introdução
● O modelo SIS é importante do ponto de vista da teoria das transições de fase, porque ele representa para as
transições de fase fora do equilíbrio, o que o modelo Ising representa para as transições de fase no equilíbrio.
Portanto, o estudo desse modelo de infecções se reveste de duas motivações: modelar a dinâmica de doenças
reais nas redes e estudar o comportamento crítico de um modelo que não é totalmente conhecido.

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Objetivos
● Determinar o comportamento crítico do Modelo SIS nas redes losangular e pentagonal prismática
● Determinar os parâmetros de interesse: densidade de sítios infectados, susceptibilidade e o cumulante de Binder
e confirmar se o modelo pertence a classe de universalidade da percolação direcionada.

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Metodologia
● Nós aplicamos o algoritmo de método de Monte Carlo Cinético [3] ao modelo SIS para estudar o comportamento
crítico em uma rede losangular e em uma rede pentagonal prismática e o esquematizamos em uma dinâmica
Markoviana.

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Metodologia
● As simulações foram propostas da seguinte forma: simulamos 100 taxas de infecção (100 pontos em cada uma
das curvas) onde rejeitamos os 104
primeiros passos para equilibrar o sistema e coletamos 107
termos da série
temporal obtida pelo método de Monte Carlo nos 107
passos seguintes onde pulamos 10 passos entre um termo e
outro para evitar autocorrelações.

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Figura das redes

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A) rede losangular
B) rede pentagonal prismática

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Resultados
Os resultados infelizmente foram inconclusivos, não tivemos os resultados
esperados em virtude das condições periclitantes em consequência da
pandemia, não tivemos condições de simular os programas.

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Conclusões: Ao aplicarmos o modelo SIS as
redes losangular e pentagonal prismática,
esperávamos obter os parâmetros
termodinâmica de interesse como
susceptibilidade, magnetização e cumulante
de Binder(ponto crítico de transição de
regimes endêmico e absorbante).
Esperávamos obter os mesmos expoentes
críticos da percolação direcionada.

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Referências
[1] KEELING M.; ROHANI, P. Modeling Infectious Diseases in Humans and Animals. Princeton: Princeton
University Press, 2007.
[2] KAMPEN, N. G. v. Stochastic Processes in Chemistry and Physics. Amsterdam: North-Holland, 1981.
[3] JANSSEN H. K.; LÜBECK, S. S. O. Phys. Rev. E, v. 76, p. 041126, 2007.