Unidades

1. TEMA 1: MAGNITUDES Y ANALISIS DIMENSIONAL
Magnitud todo aquello susceptible de medida
Ley física relación entre magnitudes físicas
Unidad de una magnitud valor unitario de una
magnitud
Cantidad de una magnitud número de veces el
valor unitario

2. Toda magnitud física puede expresarse en función de un
pequeño número de otras magnitudes:
L = longitud
M = masa
T = tiempo magnitudes fundamentales
Temperatura
I = Intensidad de corriente
Sistema de Unidades: determinada por la unidad patrón
de las magnitudes fundamentales
Sistema Internacional (SI) Cegesimal (CGS)
L m (metros) cm (centímetros)
M kg (kilogramos) g (gramos)
T s (segundos) s (segundos)

3. Tanto las magnitudes como las unidades puede expresarse en
función de las magnitudes o unidades fundamentales.
F = m a = M L/T2 N (Newton) = kg m/s2
Dina = g cm/s2
magnitud derivada
unidades derivadas
F = ML/T2 N (Newton) = kg m/s2
v = L/T m/s
a = L/T2 m/s2

4. HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL: magnitud derivada
puede expresarse en función de magnitudes fundamentales
M, L y T
A = Mα Lβ Tγ ecuación dimensional de la magnitud
α, β y γ números positivos, negativos, enteros o
fraccionarios
Propiedades de las magnitudes
a) Suma de magnitudes: ambas deben tener las mismas
dimensiones
b) Necesario la homogeneidad dimensional: ambas
partes de la igualdad deben tener las mismas
dimensiones

5. Toda magnitud física es susceptible de ser medida
Tipos de medidas:
Medida Directa: aquella que se realiza por comparación
directa con un instrumento de medida.
a) resultado único o repetido
b) resultado variable o diferente
Medida Indirecta: aquella que se obtiene mediante una ley
física o matemática a partir de la medida directa de otras
magnitudes

6. Valor hallado: es el resultado obtenido de la medida directa de
la magnitud.
Valor real o medio: es el valor medio de los resultados
obtenidos en las medidas directas de resultado variable. Es el
valor conocido más cercano al valor verdadero de la magnitud.
Imprecisión en la medida: valor hallado ≠ valor verdadero
Imprecisión; intervalo de valores entre los que encuentra el
valor verdadero de la magnitud
Imprecisión lo más pequeña posible

7. Tema 2: Mecánica de la partícula
2.1 - Introducción y Leyes de Newton
2.2 - Equilibrio de una partícula
2.3 - Teoría de la fricción
2.4 - Trabajo y potencia
2.5 - Conservación de la energía mecánica

8. Introducción
Mecánica ciencia que describe y predice el estado
de reposo o movimiento de los cuerpos
bajo la acción de las fuerzas
Estática = cuerpos en reposo
La mecánica
Dinámica = cuerpos en movimiento
- espacio
Conceptos básicos - tiempo
- masa
- fuerza

9. Espacio asociado a la noción de posición de un punto
tres longitudes mutuamente perpendiculares desde un punto
de referencia u origen, según tres direcciones dadas =
coordenadas del punto
Posición en el espacio
Definir un suceso
Instante en el que ocurre (Tiempo)
Masa caracteriza y permite comparar los cuerpos
sobre la base de ciertos experimentos mecánicos
fundamentales

10. Fuerza la acción de un cuerpo sobre otro
- contacto real fuerza de rozamiento
- a distancia - fuerza electromagnética
- fuerza gravitatoria
La fuerza está caracteriza por su punto de aplicación, su
módulo y su dirección y se representa mediante un vector
En la mecánica Newtoniana, el espacio, el tiempo y la
masa son conceptos absolutos, independientes entre ellos.
Sin embargo, el concepto de fuerza no es independiente
de los otros tres

11. Partícula, punto material o masa puntual: una muy
pequeña cantidad de materia, la cual puede suponerse que
ocupa un punto geométrico del espacio.
Dos fuerzas actuantes sobre una partícula pueden sustituirse
por una sola fuerza, llamada resultante. La fuerza
resultante que actúa sobre una partícula es igual a la
suma (vectorial) de cada una de las fuerzas que sobre ella
actúan
Si F1, F2, F3 ...... actúan sobre una partícula
SI Newton (N)
R = F = F1 + F2 + F3 + … = Σi Fi
CGS Dina

12. Leyes de Newton
1. Si la resultante de las fuerzas actuantes sobre una
partícula es nula, la partícula permanecerá en reposo
(si originalmente estaba en reposo) o se moverá a
velocidad constante siguiendo una línea recta (si
originalmente estaba en movimiento).

13. 2. Si la fuerza resultante que actúa sobre una
partícula no es nula, la partícula poseerá una
aceleración de módulo proporcional a la fuerza y
con su misma dirección. F = ma
3. Las fuerzas de acción y reacción que ejercen
entre si los sólidos en contacto tienen el mismo
módulo, la misma dirección y sentidos contrarios

14. Equilibrio de una partícula
Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre una
partícula es nula, la partícula se dice que está en
equilibrio.
R = ΣF = 0
Descomponiendo cada fuerza F en sus componentes
rectangulares, se tiene
ΣFx = 0
Σ(Fx i + Fy j + Fz k)= 0 ΣFy = 0
ΣFz = 0

15. Teoría de la fricción
Dos cuerpos en contacto resistencia que se opone al
movimiento relativo de los cuerpos entre sí fuerza
de fricción
interacción entre las moléculas de los dos cuerpos,
cohesión adhesión
dos cuerpos del mismo material diferente material

16. dos superficies en contacto lisas o rugosas
lisas las fuerzas que cada superficie ejerce sobre la
otra es normal a ambas y las dos superficies pueden
moverse libremente una respecto a la otra
rugosas aparecen fuerzas tangenciales que se
oponen al movimiento de una superficie sobre la otra
no existen superficies perfectamente lisas
dos superficies en contacto: siempre aparecen fuerzas
tangenciales, llamadas fuerzas de rozamiento, si se trata
de deslizar una superficie sobre la otra

17. son de magnitud limitada y si se aplica una fuerza
suficientemente grande no impedirán el movimiento
a) rozamiento seco (de Coulomb)
dos tipos de rozamiento b) rozamiento fluido
a) movimiento de sólidos rígidos en contacto a lo largo de
superficies no lubricadas.
b) entre capas de fluido que se mueven a diferentes
velocidades
Experimentalmente Fr = μN
N fuerza normal y μ coeficiente de fricción

18. La fuerza de fricción se opone al movimiento relativo de
los cuerpos y, por tanto, tiene dirección opuesta a la de la
velocidad relativa entre los cuerpos
el estático
dos tipos de coeficientes de fricción el cinético
-coeficiente estático μs multiplicado por la fuerza
normal da la fuerza mínima necesaria para poner en
movimiento relativo entre sí a dos cuerpos inicialmente en
contacto y en reposo relativo

19. -coeficiente cinético μk multiplicado por la fuerza
normal da la fuerza necesaria para mantener un
movimiento uniforme relativo entre los dos cuerpos
experimentalmente μs > μk para la mayoría de los
materiales

20. Trabajo y potencia
Se define el trabajo efectuado por la fuerza F para desplazar
la partícula desde A hasta B como el producto escalar
dW = F • dr
dr
θ
dW = F dr cosθ
F
θ = el ángulo entre F y dr F cosθ = proyección de
la fuerza en la dirección del
movimiento

21. el trabajo es igual al producto del desplazamiento y la
componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento
El trabajo total = la suma de los trabajos infinitesimales en los
sucesivos desplazamientos infinitesimales
W = ƒ F • dr
Si F es constante en modulo y dirección y la partícula se muev
rectilíneamente en la dirección de la fuerza (F paralela a r)
W=Fr
el trabajo es igual a la fuerza por el desplazamiento
realizado

22. Si sobre la partícula actúan varias fuerzas, F1, F2, F3 ....,
F1 dW1 = F1 • dr
dW = dW1+dW2+dW3+... =
F2 dW2 = F2 • dr
(F1+F2+F3+…) • dr = F • dr
F3 dW3 = F3 • dr
Siendo F = F1 + F2 + F3 + ... , la fuerza resultante sobre la
partícula
Unidades del trabajo
SI F d N x m (Julio) J
CGS F d Dina x cm (Ergio) Erg

23. Potencia
Potencia instantánea trabajo realizado por unidad de
tiempo
P = dW/dt F = cte P = F • dr/dt = F • v
Potencia el producto escalar de la fuerza por la
velocidad
La potencia promedio: cociente entre trabajo total realizado y
el tiempo total transcurrido P = W/t
SI W/t Julios/s (Wattio) W
Caballo de vapor (cv) 1 cv = 735 W

24. Energía: conservación de la energía mecánica
Energía cinética
dW = F ds = m (dv/dt) ds = m ds/dt dv = m v dv
El trabajo total W = ƒdW
W = ƒ m v dv = ½ mv2 ]AB = ½ m vB2 – ½ m vA2
El trabajo = diferencia entre las magnitudes de ½ mv2
al final y al comienzo de la trayectoria. Esa cantidad se
denomina energía cinética
Ec = ½ m v2 Julios

25. Energía potencial: trabajo de una fuerza constante
partícula de masa m bajo la acción del campo gravitatorio se
mueve desde A hasta B
W = ƒ F • dr = ƒ mg • dr = m ƒg • dr
g=-gj g • dr = - g dy
dr = dx i + dy j + dz k
W = -m ƒ gdy = - mg y]AB = mg yA – mg yB
El trabajo solo depende de la diferencia entre las alturas
en los extremos de la trayectoria (fuerza conservativa).
mgy se le denomina energía potencial
Ep = mgy Julios

26. Energía mecánica “Cuando la fuerza externa que actúa sobre
una partícula es sólo el campo gravitatorio (conservativa) se
define la energía total o energía mecánica de la partícula en un
punto de su trayectoria a la suma de su energía cinética más su
energía potencial en dicho punto”
½ m vB2 – ½ m vA2 = mg yA – mg yB
EcB – EcA = EpA - EpB EcA + EpA = EcB + EpB
Em = Ec + Ep = ½ mv2 + mgy EmA = EmB
si las fuerzas que actúan sobre la partícula son
conservativas su energía mecánica se conserva

27. Si existe alguna fuerza no conservativa, el trabajo de
las fuerzas no conservativas = diferencia entre las
energía mecánicas al inicio y al final de la trayectoria
EcB – EcA = EpA – EpB + W
W = ½ m vA2 + mg yA – (½ m vA2 + mg yA)
W = EmA – EmB = ΔEc + ΔEp
Ejemplo fuerzas de rozamiento