1. ” Año de la Promoción de la Industria Responsable y Compromiso
Climático
UNIVERSIDAD NACIONAL
DEL CALLAO
FACULTAD DE CIENCIAS
NATURALES Y MATEMÁTICA
DIRECCIONES CRISTALOGRÁFICAS
“PLANOS CRISTALOGRÁFICOS”
ALUMNO:
MARCO ANTONIO ALPACA CHAMBA
ESCUELA PROFESIONAL DE:
FÍSICA
Ciudad universitaria, 20 de Noviembre del 2014
TEORÍA

2. DIRECCIONES CRISTALOGRÁFICAS.
Una dirección cristalográfica se define como una línea entre dos puntos, o por un vector.
Los pasos siguientes se utilizan en la determinación de los índices de las tres
direcciones:
1. Un vector de longitud conveniente se ubica de modo que pase a través del origen del
sistema de coordenadas. Cualquier vector puede trasladarse a través de la red cristalina
sin alteración, si se mantiene el paralelismo.
2. Se determina la longitud del vector proyección en cada uno de los tres ejes; éstos se
miden en términos de las dimensiones a, b y c de la celda unidad.
3. Estos tres números se multiplican o se dividen por un factor común para reducirlos a
los valores enteros más pequeños.
4. Los tres índices, no separados por comas, se encierran en un corchete, así: [u v w].
Los enteros u, v, y w corresponden a las proyecciones reducidas a lo largo de los ejes x,
y, y z, respectivamente.
Ejemplo de Líneas de la red.
.La línea de red I en la figura. 1.0 contiene los puntos 000 y 231. Debido a que la línea
de red pasa a través del origen, el otro punto sobre sí mismo describe la dirección de la
línea en la red, y las coordenadas de este punto así definen la línea. Para este efecto,
se colocan en un corchete [231], o en general [uvw], para mostrar que representan la
dirección de una línea.
La línea de red II' pasa a través de los puntos 100 y 212. La línea II es paralela a esta
línea, y pasa a través del origen, así como el punto 112 y, por consiguiente ambas líneas
son representadas por el símbolo [112].

3. La figura. 1.0 Designación de las líneas de red utilizando las coordenadas [uvw] (en un
corchete) que definen el vector desde el origen hasta el punto dado. I: [231], II: [112])
PLANOS CRISTALOGRÁFICOS.
Las orientaciones de los planos para una estructura cristalina están representados de
una manera similar.
De nuevo, la celda unidad es la base, con el sistema de coordenadas de tres ejes tal
como se representa en la Figura 1. En todos, excepto el sistema cristalino hexagonal, los
planos cristalográficos son especificados por tres Índices de Miller como (hkl). Dos planos
Cualesquiera paralelos entre sí son equivalentes y tienen índices idénticos. El
procedimiento empleado en la determinación de los números de índice h, k, y l es la
siguiente:
1. Si el plano pasa por el origen seleccionado, otro plano paralelo debe ser construido
dentro de la celda unitaria mediante una adecuada translación, o un nuevo origen se
debe establecer en el vértice de otra celda unidad.
2. En este punto el plano cristalográfico, o bien corta o bien es paralelo a cada uno de
los tres ejes; la longitud de la intersección planar para cada eje se determina en términos
de los parámetros de red a, b y c.
3. Se toman los inversos de estos números. Un plano que es paralelo a un eje puede
considerarse que tiene una intercepción en el infinito, y, en consecuencia, un índice de
cero.
4. Si es necesario, estos tres números se cambian por el conjunto de enteros más
pequeños mediante la multiplicación o división por un factor común.
5. Por último, los índices enteros, no separados por comas, se encierran dentro de los
paréntesis, así: (hkl).

4. Una intercepción en el lado negativo del origen se indica mediante una barra o un signo
menos situado sobre el índice apropiado. Además, invirtiendo las direcciones de todos
los índices se obtiene otro plano paralelo, de lado opuesto y equidistante, desde el
origen. Varios planos con índice bajo se representan en la Figura 2.
Una característica única e interesante de los cristales cúbicos es que los planos y las
direcciones que tienen los mismos índices son perpendiculares entre sí; Sin embargo,
en otros sistemas cristalinos no hay relaciones geométricas simples entre planos y
direcciones que tienen los mismos índices.
Figura 1.
Una celda unidad con los ejes coordenados x, y, y z, mostrando las longitudes de las
aristas (a, b y c) y los ángulos interaxiales (α, β, γ)

5. Figura 2.
Representación de planos cristalográficos correspondientes a las series
(a) (001), (b) (110), y (c) (111)