PINTURA DEL RENACIMIENTO EN ESPAÑA (SIGLO XVI).ppt
Plano numérico Linarez Kendry
1. República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación.
U.E.T "Adres Eloy Blanco"
Barquisimeto- Edo Lara.
Plano
Numérico
Estudiante:
Kendry Linarez.
C.I: 30.105.535
SC: 0101.
2. Plano Numérico
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos
rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto
llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el
plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como
la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la
geometría analítica.
El nombre del plano cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René Descartes,
quien fue el creador de la geometría analítica y el primero en utilizar este sistema de
coordenadas.
Las Partes del Plano Cartesiano o Plano Numérico:
Ejes Coordenados
Se llaman ejes coordenados a las dos rectas perpendiculares que se interconectan en un
punto del plano. Estas rectas reciben el nombre de abscisa y ordenada.
Abscisa: el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la
3. letra “x”.
Ordenada: el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra
“y”.
Origen o punto 0
Se llama origen al punto en el que se intersectan los ejes “x” y “y”, punto al cual se le
asigna el valor de cero (0). Por ese motivo, también se conoce como punto cero (punto 0).
Cada eje representa una escala numérica que será positiva o negativa de acuerdo a su
dirección respecto del origen.
Así, respecto del origen o punto 0, el segmento derecho del eje “x” es positivo, mientras
que el izquierdo es negativo. Consecuentemente, el segmento ascendente del eje “y” es
positivo, mientras que el segmento descendente es negativo.
Cuadrantes del plano cartesiano
Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas
4. perpendiculares. Los puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes.
Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV.
Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas.
Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva.
Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas.
Cuadrante IV: la abscisa es positiva y el ordenada negativa.
Coordenadas del plano cartesiano
Las coordenadas son los números que nos dan la ubicación del punto en el plano. Las
coordenadas se forman asignando un determinado valor al eje “x” y otro valor al eje “y”.
Esto se representa de la siguiente manera:
P (x, y), donde:
P = punto en el plano
;x = eje de la abscisa (horizontal);
y = eje de la ordenada (vertical).
Si queremos saber las coordenadas de un punto en el plano, trazamos una línea
perpendicular desde el punto P hasta el eje “x” –a esta línea la llamaremos proyección
(ortogonal) del punto P sobre el eje “x”.
Seguidamente, trazamos otra línea desde el punto P hasta el eje “y” –es decir, una
proyección del punto P sobre el eje “y”.
En cada uno de los cruces de las proyecciones con ambos ejes, se refleja un número
(positivo o negativo). Esos números son las coordenadas.
Por ejemplo,
5. En este ejemplo, las coordenadas de los puntos en cada cuadrante son:
Cuadrante I, P (2, 3);
Cuadrante II, P (-3, 1);
Cuadrante III, P (-3, -1) y
Cuadrante IV, P (3, -2).
Si lo que queremos es saber la ubicación de un punto a partir de unas coordenadas
previamente asignadas, entonces trazamos una línea perpendicular desde el número
indicado de la abscisa, y otra desde el número de la ordenada. La intersección o cruce de
ambas proyecciones nos da la ubicación espacial del punto.
Por ejemplo,
En este ejemplo, P (3,4) nos da la ubicación precisa del punto en el cuadrante I del plano.
El 3 pertenece al eje de las abscisas y el 4 (segmento derecho) al eje de las ordenadas
(segmento ascendente).
P (-3,-4) nos da la ubicación específica del punto en el cuadrante III del plano. El -3
pertenece al eje de las abscisas (segmento izquierdo) y el -4 al eje de las ordenadas
(segmento descendente).
6. Distancia.
El Plano Cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano.
Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a
partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre
ellos.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta
paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la
diferencia de sus abscisas (x2 – x1).
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta
paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la
diferencia de sus ordenadas. (y1 - y2).
Punto Medio.
Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos
puntos cualquiera o extremos de un segmento.
Más generalmente punto equidistante en matemática, es el punto que se encuentra a la
misma distancia de dos elementos geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas, etc.
Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el
punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última
condición, pertenece a la mediatriz del segmento.
Ecuaciones.
Tiene la forma y = mx + b ; donde m es la pendiente (ángulo de inclinación de la recta con
respecto al eje x ) y b es el intercepto donde la recta corta al eje y.
Cuando se tiene un línea recta que pasa por dos puntos P(x1;y1) y Q(x2;y2) , se cumple
que la pendiente m es constante, donde m se define como:
7. Trazado de Circunferencia
* Parábolas: una parábola (del es la sección cónica de excentricidad igual a 1, resultante de
cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución
del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a
dicha recta.
* Elipse: Es el lugar geométrico de los puntos P (x, y) del plano cartesiano cuya suma de
distancias de los puntos, llamados focos: F1 y F2 es constante.
Gráfica plano cartesiano
Cuando la elipse tiene forma vertical:
Cuando la elipse tiene forma horizontal:
- Fórmula canónica
Cuando la elipse tiene forma vertical:
El eje focal está paralelo al eje de las abscisas (y, y1)
Cuando la elipse tiene forma horizontal:
8. El eje focal está paralelo al eje de las abscisas (x, x1)
- Ecuación general de la circunferencia
* Hipérbola: Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos P(x, y) del plano
cartesiano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos, F y F,
es constante. Las líneas azules constituyen lo que se conoce como una hipérbola.
Representación grafica de las
ecuaciones de las cónicas.
x²/a²-y²/b²=1 Cuando los vértices están en sentido de x
Y²/a²-x²/b²=1 Cuando los vértices están en sentido de y
Siendo 2a el eje mayor o transverso
9. Cuando no tiene centro en el origen las ecuaciones canónicas son:
(x-h) ²/a²-(y-k) ²/b²=1 o (y-k)²/a²-(x-h)²/b²=1 dependiendo el sentido del eje mayor o
transverso
